1、2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，共30分）1（3分）实数3的倒数是（）ABC3D32（3分）函数yax2（a0）与yax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3（3分）已知|a1|+0，则a+b（）A8B6C6D84（3分）下面的计算正确的是（）A6a5a1Ba+2a23a3C（ab）a+bD2（a+b）2a+b5（3分）某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经过两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x，列出方程正确的是（）A162（1+x）2200B200（1+x）2162C200（1x）
2、2162D162（1x）22006（3分）将二次函数yx2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）Ayx21Byx2+1Cy（x1）2Dy（x+1）27（3分）在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（）ABCD8（3分）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc9（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形10（3分）如图，已知二次函数yx2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a
3、的取值范围是（）Aa1B1a1Ca0D1a2二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）已知ABC30，BD是ABC的平分线，则ABD 度12（3分）不等式x110的解集是 13（3分）分解因式：a38a 14（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB6，D是BC上一点，且BC3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 15（3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的根，则k的值为 16（3分）写出一个开口向下，对称轴是直线x1的抛物线解析式 三、解答题（共9小题，共102分）17（9分）解方程：（1）（x+2）2160（2）（x+3）2x（x+3）18（9分）如图，点D在AB上，
4、点E在AC上，ABAC，BC求证：BECD19（10分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6x8小时的学生人数占24%根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数20（10分）已知+（ab），求的值21
5、（12分）已知关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+20（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m29m+2，求的值22（12分）将抛物线y3x2+6x+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位（1）用配方法将y3x2+6x+5写出ya（xh）2+k的形式（2）求平移后的解析式（3）求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标；（4）对于平移后的抛物线，当x取何值时，y随着x的增大而减小？23（12分）（1）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？请求出这个矩形的长和宽？（2）能用长40cm的绳子围成一个面积为101cm2的矩形吗？如果能，
6、请求出这个矩形的长和宽，如果不能，请说明理由24（14分）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线yx+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值25（14分）如图，AEF中，EAF45，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH
7、，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG4，GF6，BM3，求AG、MN的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分）1解：31，3的倒数是故选：B2解：在yax2，b2，一次函数图象与y轴的负半轴相交，当a0时，二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，当a0时，二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选：A3解：根据题意得，a10，7+b0，解得a1，b7，所以，a+b1+（7）6故选：B4解：A、6a5aa，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab）a+b，故此选项正
8、确；D、2（a+b）2a+2b，故此选项错误；故选：C5解：设平均每次调价的百分率为x，根据题意可得：200（1x）2162故选：C6解：将二次函数yx2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为：yx21故选：A7解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC9，BC12，根据勾股定理得：AB15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABCACBCABCD，CD，则点C到AB的距离是故选：A8解：A、ab，c是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、ab，c是任意实数，acbc，故本选项正确；C、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当ab，c
9、0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误；故选：B9解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误故选：C10解：二次函数yx2+2x的对称轴为直线x1，1xa时，y随x的增大而增大，a1，1a1故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11解：ABC30，BD是ABC的平分线，ABDABC3015故答案为：1512解：移项，得：x10+1，则不等式的解集是：x11故答案是：x1113解：a
10、38aa（a28）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）14解：在等边三角形ABC中，AB6，BCAB6，BC3BD，BDBC2，ABD绕点A旋转后得到ACE，ABDACE，CEBD2故答案为：215解：由题意知，12+4k0，解得：k3故答案为：k316解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为负，已知对称轴为直线x1，根据顶点式，得抛物线解析式为y（x1）2本题答案不唯一，故答案为：y（x1）2（答案不唯一）三、解答题（共9小题，共102分）17解：（1）（x+2）2160，则（x+2）216，故x+24，解得：x16，x22；（2）（x+3）2x（x+3）（x+3）2x（x+
11、3）0，（x+3）（x+3x）0，则3（x+3）0，解得：x318证明：在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），BECD19解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6x8小时的学生有：5024%12（人），则每周课外体育活动时间在2x4小时的学生有：505221238（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有3
12、00人20解： +，则原式21解：（1）方程有两个相等的实数根，（m1）24（m+2）0，m22m+14m80，m26m70，m7或1；（2）方程的两实数根之积等于m29m+2，m29m+2m+2，m210m0，m0或m10，当m0时，方程为：x2+x+20，方程没有实数根，舍去；m10，422解：（1）y3x2+6x+5，3（x22x+1）+3+5，3（x1）2+8；（2）y3x2+6x+53（x1）2+8，则其顶点坐标是（1，8），该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的顶点坐标是（1，9），故平移后抛物线的解析式为：y3（x+1）2+9；（3）由（2）知平移后抛物线解析式是y3
13、（x+1）2+93x26x+6，所以该抛物线的对称轴是x1，与y轴的交点坐标是（0，6）；（4）由（3）知平移后抛物线解析式是y3（x+1）2+9，所以该抛物线的对称轴是x1，开口向下，所以，当x1时，y随着x的增大而减小；23解：（1）设矩形的长为xcm，则宽为（x）cm，依题意，得：x（x）75，解得：x15，x215，xx，x10，x15，x5答：矩形的长为15cm，宽为5cm（2）不能，理由如下：设矩形的长为ycm，则宽为（y）cm，依题意，得：y（y）101，整理，得：y220y+1010，（20）24110140，不能用长40cm的绳子围成一个面积为101cm2的矩形24解：（1）
14、二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，a，b，c1，二次函数的解析式为yx2x1；（2）当y0时，得x2x10；解得x12，x21，点D坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x425（1）证明：AEB由AED翻折而成，ABEAGE90，BAEEAG，ABAG，AFD由AFG翻折而成，ADFAGF90，DAFFAG，ADAG，EAG+FAGEAF45，ABEAGEBADADC90，四边形ABCD是矩形，ABAD，四边形ABCD是正方形；（2）MN2ND2+DH2，理由：连接NH，ADH由ABM旋转而成，ABMADH，AMAH，BMDH，由（1）BAD90，ABAD，ADHABD45，NDH90，AMNAHN，MNNH，MN2ND2+DH2；（3）设AGBCx，则ECx4，CFx6，在RtECF中，CE2+CF2EF2，即（x4）2+（x6）2100，x112，x22（舍去）AG12，AGABAD12，BAD90，BD12，BM3，MDBDBM1239，设NHy，在RtNHD中，NH2ND2+DH2，即y2（9y）2+（3）2，解得y5，即MN5
