1、2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下面有四个命题（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN，bN，则a+b的最小值为2；（4）x2+12x的解可表示为1，1其中正确命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个2（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）ABCD3（5分）函数y的定义域为（）Ax|x5Bx|x4Cx|4x5Dx|4x5或x54（5分）已知 f（x），则f（）的值为（）AB2CD15（5分）若函数yx23
2、x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD6（5分）已知角的终边经过点（），则角的最小正值是（）ABCD7（5分）已知sin，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD8（5分）给出下列各函数值：sin（1000）；cos（2200）；tan（10）；，其中符号为负的有（）ABCD9（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A（3，1）B（1，1）C（3，1）或（1，1）D（3，1）或（1，1）10（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|（）ABCD411（5分）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）+（
3、xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内12（5分）已知方程9x23x+3k10有两个实根，则实数k的取值范围为（）A，1B（，C，+）D1，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13（5分）若A1，4，x，B1，x2，且ABB，则x 14（5分）若平面向量（2，3），（4，7），则在上的投影为 15（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足ff（x）4x1，则f（x） 16（5分）直线y1与曲线yx2|x|+a有四个交
4、点，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）函数f（x）Asin（x+）（A，为常数，A0，0，0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（）的值18（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m+10在上有解，求实数m的取值范围19（12分）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求c的值； （2）若c5，求sinA的值20（1
5、2分）已知|1，（）（+）（1）求向量与的夹角；（2）求|+|21（12分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围22（12分）已知函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，2上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一
6、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下面有四个命题（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN，bN，则a+b的最小值为2；（4）x2+12x的解可表示为1，1其中正确命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断的正确性；根据集合中元素的互异性判定是否正确【解答】解：集合N中含0，；N表示自然数集，0.5N，0.5N，；0N，1N，；根据列举法表示集合中元素的互异性，；故选：A【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元
7、素性质：无序性、确定性、互异性2（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）ABCD【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论【解答】解：由于函数y1的定义域为R，而函数y的定义域为x|x0，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A由于函数的定义域为x|x1，而的定义域为x|1x 或x1，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B由于函数yx与函数 y具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数由于函数y|x|的定义域为R，而函数 y 的定义域为x|x0
8、，这两个函数的定义域不同， 故不是同一个函数，故排除D故选：C【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系3（5分）函数y的定义域为（）Ax|x5Bx|x4Cx|4x5Dx|4x5或x5【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得xx|4x5或x5故函数的定义域为x|4x5或x5故选：D【点评】本题主要考查定义域的求法，注意分式函数，根数函数和一些基本函数的定义域的要求4（5分）已知 f（x），则f（）的
9、值为（）AB2CD1【分析】利用分段函数没在家化简求解即可【解答】解：f（x），则f（）2故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，考查计算能力5（5分）若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD【分析】根据函数的函数值f（），f（0）4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）x23x4（x）2，f（），又f（0）4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题6（5分）已知角的终边经过点（），则角的最小正值是（）ABCD【分析】利用任意角的
10、三角函数的定义可知sin，是第四象限的角，从而可求得角的最小正值【解答】解：角的终边经过点（），sin，2k或2k+，kZ，又是第四象限的角，2k，令k1，得角的最小正值是故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义及象限角，掌握理解意角的三角函数的定义是关键，属于中档题7（5分）已知sin，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin且是第二象限的角，故选：A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值8（5分）给出下列各
11、函数值：sin（1000）；cos（2200）；tan（10）；，其中符号为负的有（）ABCD【分析】利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负【解答】解：sin（1000）sin（2360280）sin280cos100，cos（2200）cos（636040）cos400，tan（10）tan（3+0.58）tan（0.58）00故选：C【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值解题时应正确把握好函数值正负号的判定9（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A（3，1）B（1，1）C（3，1）或（1，1）D（3，1）或
12、（1，1）【分析】根据已知中点A（2，0），B（4，2），求出向量的坐标，进而根据，可求出向量的坐标，进而求出点P的坐标【解答】解：A（2，0），B（4，2），（2，2）点P在直线AB上，且，2，或2，故（1，1），或（1，1），故P点坐标为（3，1）或（1，1）故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键10（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|（）ABCD4【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果【解答】解：均为单位向量
13、，它们的夹角为60|1，|1，cos60|故选：C【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质11（5分）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出【解答】解：abc，f（a）（ab）（ac）0，f（b）（bc）
14、（ba）0，f（c）（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选：A【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键12（5分）已知方程9x23x+3k10有两个实根，则实数k的取值范围为（）A，1B（，C，+）D1，+）【分析】将指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题，即方程9x23x+3k10有两个实根可转化为t22t+3k10有两个正根，结合韦达定理有，求解即可，【解答】解：设t3x，则t0
15、，则方程9x23x+3k10有两个实根可转化为t22t+3k10有两个正根，则有，解得：，故选：B【点评】本题考查了指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题求解即可，属简单题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13（5分）若A1，4，x，B1，x2，且ABB，则x0，2，或2【分析】由ABB转化为BA，则有x24或x2x求解，要注意元素的互异性【解答】解：ABBBAx24或x2xx2，x2，x0，x1（舍去）故答案为：2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性14（5分）若平面向量（2，3），（4，7），则在上的投影为【分析】由投影的定义可知，在上
16、的投影为，利用向量夹角公式可得，代入可求【解答】解：；由投影的定义可知，在上的投影为故答案为：【点评】本题主要考查了向量的投影的求解，解题的关键是熟练应用向量的数量积的定义及夹角的定义，属于基础知识的应用15（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足ff（x）4x1，则f（x）2x+1【分析】由已知中一次函数f（x）是减函数，可设f（x）kx+b（k0）由函数f（x）满足ff（x）4x1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）kx+b（k0）则ff（x）kf（x）+bk（kx+b）+bk2x+kb+b，ff（x
17、）4x1，解得k2，b1f（x）2x+1故答案为：2x+1【点评】本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键16（5分）直线y1与曲线yx2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）【分析】在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|+a的图象，观察求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步
18、骤17（10分）函数f（x）Asin（x+）（A，为常数，A0，0，0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（）的值【分析】（1）根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出A，；（2）利用（1）的解析式代入求值【解答】解：（1）由图象可知A2，并且T（），所以2，又f（）2，0，得到，所以；（2）由（1）得到f（）2sin（）2sin1【点评】本题考查了三角函数的图象以及性质；关键是熟练掌握正弦函数的图象和性质18（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m+10在上有
19、解，求实数m的取值范围【分析】（1）由正弦函数图象的周期求法和最值的求法解答；（2）由正弦函数的单调区间解答；（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线ym1在x0，上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得m的范围【解答】解：（1）令，解得，即时，f（x）有最大值（2）令，函数f（x）的单调增区间为 ）（3）方程f（x）m+10在上有解，等价于两个函数yf（x）与ym1的图象有交点 ，
20、即得，m的取值范围为【点评】本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19（12分）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求c的值； （2）若c5，求sinA的值【分析】（1）根据已知三点的坐标分别表示出和，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的
21、值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值【解答】解：（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）得到：（3，4），（c3，4），则3（c3）+160，解得c；（2）当c5时，C（5，0），则|AB|5，|AC|2，|BC|5，根据余弦定理得：cosA，由A（0，），得到sinA【点评】此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题20（12分）已知|1，（）（+）（1）求向量与的夹角；（2）求|+|【分析】（1）根据平面向量的数量积运算与夹角公式，计算即可；（2）根据平面向量的模长公式，计算即可【解答】解：（1
22、）（）（+），即|2|2|1，|2，|；（4分）cos，又0，；（8分）（2）|+|22+2+21+2+，|+|（12分）【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与夹角、模长的计算问题，是基础题21（12分）已知aR，函数f（x）log2（+a）（1）当a5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【分析】（1）当a5时，解导数不等式即可（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可
23、（3）根据条件得到f（t）f（t+1）1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可【解答】解：（1）当a5时，f（x）log2（+5），由f（x）0；得log2（+5）0，即+51，则4，则+40，即x0或x，即不等式的解集为x|x0或x（2）由f（x）log2（a4）x+2a50得log2（+a）log2（a4）x+2a50即log2（+a）log2（a4）x+2a5，即+a（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x10，即（x+1）（a4）x10，当a4时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方
24、程的解，则+aa10，即a1，若x是方程的解，则+a2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a3或a4（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a设1tr，则0r，当r0时，0，当0r时，yr+在（0，）上递减，r+，实数a的取值范围是a【点评】本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强，难度较大22（12分）已知函数f（x）（1
25、）求函数f（x）在区间0，2上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围【分析】（1）利用换元法令tx+1，t1，3，从而化为yt+2，从而求闭区间上的最值；（2）当x（1，4）时，可化方程为ax+，从而作函数yx+在（1，4）上的图象，结合图象求解即可【解答】解：（1）令tx+1，t1，3，则xt1，故yf（x）t+2，由对勾函数的性质可知，函数yg（t）t+2在1，2上单调递减，在2，3上单调递增；且g（1）1+423，g（2）2+222，g（3）3+2，故函数f（x）在区间0，2上的最小值为2，最大值为3；（2）当x（1，4）时，（x+1）f（x）ax0，（x2+3）ax0，故ax+，作函数yx+在（1，4）上的图象如下，其中ymin+2，y|x11+34，y|x44+4，故结合图象可知，当2a4时，关于x的方程（x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根故实数a的取值范围为2a4【点评】本题考查了函数的最值的求法及数形结合的思想应用
