1、2018-2019学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷一、单选题本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，集合Bx|1x1，则AB（）A1，0，1B2，1，0C1，1D0，1，22（5分）函数f（x）log2（1x）+的定义域为（）A（，1）B1，1）C（1，1D1，+）3（5分）已知角的终边经过点P（12，5），则cos的值为（）ABCD4（5分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）Ay2tBy2t2Cylog2tDy
2、t35（5分）化简2lg5+lg45的结果为（）A0B2C4D66（5分）已知AB是圆O的一条弦，AB2，则的值为（）A2B1C2D与圆O的半径有关7（5分）已知sin（+），则sin（2）的值为（）ABCD8（5分）函数f（x），若实数a、b、c满足0abc，且f（a）f（b）f（c）下列结论不恒成立的是（）Aab1BcaCb24ac0Da+c2b二、多选题：本题共2小题每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分选对但不全的得3分，有选错的得0分9（5分）已知函数f（x），g（x），则f（x）、g（x）满足（）Af（x）f（x），g（x）g（x）B
3、f（2）f（3），g（2）g（3）Cf（2x）2f（x）g（x）Df（x）2g（x）2110（5分）已知函数f（x）2sin（2x）+1，则下列说法正确的是（）Af（x）2f（x）Bf（x）的图象关于x对称C若0x1x2，则f（x1）f（x2）D若x1，x2，x3，则f（x1）+f（x2）f（x3）三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分11（5分）已知sin（），（，），则tan 12（5分）已知集合Ax|1x2，集合Bx|xa若ABB，则实数a的取值范围是 13（5分）设asin、bcos、ctan，用“”把a、b、c排序 14（5分）方格纸
4、中向量、如图所示，若+，则+ 15（5分）燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬研究发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量的单位数记v125m/s时耗氧量为O1，v25m/s时耗氧量为O2，则O1是O2的 倍16（5分）如图，矩形ABCD关于x轴对称其三个顶点A、B、C恰好分别落在函数y2x、y、ylogx的图象上，若点A的横坐标大于1，则点D的坐标为 四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高
5、点间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间18（12分）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明；（2）函数g（x）f（x）+log2x2在区间（1，2）内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由（参考数据：1.18，1.225，1.323，lg21.250.32，log21.50.585，log21.750.807）19（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB4，AD2，BAD60，点E、F分别为AD、D
6、C边的中点，BE与AF相交于点O记，（1）用、表示，并求|；（2）若，求实数的值20（12分）如图，点P0（m，n）在以原点O为圆心的单位圆上，记锐角xOP0，点P从P0开始，按逆时针方向以角速度rad/s在圆O上做圆周运动，经过5s到达点Q（1，0）记P的纵坐标关于时间t（s）的函数为f（t）（1）求实数n的值；（2）求函数yf（t）f（t+2）在区间上的值域21（12分）医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用指定规格的该药物后，其体内的药物浓度c（mg/L）随时间t（h）的变化情况（如图所示）：当0t1时，c与t的函数关系式为cm（2t1）（m为常数）；当t1时，c与t的函数
7、关系式为ck（）t（k为常数）服药2h后，患者体内的药物浓度为10mg/L这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物？（参考数据：lg20.3，lg30.477）22（12分）已知函数f（x）log3（9x+1）kx是偶函数（1）求实数k的值；（2）当x0时，函数g（x）f（x）xa存在零点，求实数a的取值范围；（3）设函数h（x）log3（m3x2m），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围2018-2019学年福建省
8、厦门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，集合Bx|1x1，则AB（）A1，0，1B2，1，0C1，1D0，1，2【分析】进行交集的运算即可【解答】解：A2，1，0，1，2，Bx|1x1；AB1，0，1故选：A【点评】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算2（5分）函数f（x）log2（1x）+的定义域为（）A（，1）B1，1）C（1，1D1，+）【分析】可以看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则：；1x
9、1；f（x）的定义域为：1，1）故选：B【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域3（5分）已知角的终边经过点P（12，5），则cos的值为（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点P（12，5），则cos，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4（5分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）Ay2tBy2t2Cylog2tDyt3【分析】分析图象可知，其增长速度越来越慢，从而确定答案【解答】解：分析图象可知，其增长速
10、度越来越慢，故选：C【点评】本题考查了函数的增长速度，属于基础题5（5分）化简2lg5+lg45的结果为（）A0B2C4D6【分析】进行对数的运算即可【解答】解：原式2lg5+2lg222（lg5+lg2）20故选：A【点评】考查对数的运算性质，以及对数的定义6（5分）已知AB是圆O的一条弦，AB2，则的值为（）A2B1C2D与圆O的半径有关【分析】取AB的中点M，连OM，则OMAB，然后利用向量数量积的性质运算可得【解答】解：取AB的中点M，连OM，则OMAB，22|cosOAM2|2|22故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题7（5分）已知sin（+），则sin（
11、2）的值为（）ABCD【分析】由题意利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin（+），则sin（2）cos（+2）1212，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题8（5分）函数f（x），若实数a、b、c满足0abc，且f（a）f（b）f（c）下列结论不恒成立的是（）Aab1BcaCb24ac0Da+c2b【分析】由函数零点与方程的根的关系，作函数的图象，然后用做差法比较大小即可【解答】解：由图知：log2alog2blog（c），即ac，运算可得：选项A、B恒成立，又b24ac0，即选项C恒成立，又a+c2b2a（，
12、），当a1时，a+c2b的符号不确定，即选项D不恒成立，故选：D【点评】本题考查了函数图象、函数零点与方程的根及分段函数的应用，属中档题二、多选题：本题共2小题每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分选对但不全的得3分，有选错的得0分9（5分）已知函数f（x），g（x），则f（x）、g（x）满足（）Af（x）f（x），g（x）g（x）Bf（2）f（3），g（2）g（3）Cf（2x）2f（x）g（x）Df（x）2g（x）21【分析】根据函数解析式分别代入进行验证即可【解答】解：f（x）f（x），g（x）g（x）故A正确，f（x）为增函数，则f（2）f
13、（3），成立，g（2），g（3）g（2），故B正确，2f（x）g（x）222f（2x），故C正确，f（x）2g（x）2f（x）+g（x）f（x）g（x）ex（ex）1，故D错误，故选：ABC【点评】本题主要考查函数解析式的应用，结合指数幂的运算法则是解决本题的关键10（5分）已知函数f（x）2sin（2x）+1，则下列说法正确的是（）Af（x）2f（x）Bf（x）的图象关于x对称C若0x1x2，则f（x1）f（x2）D若x1，x2，x3，则f（x1）+f（x2）f（x3）【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：A当x0时，f（x）f（）2sin2+12sin0+11，2f（
14、0）22sin（）11+，此时f（x）2f（x）不成立，故A错误，Bf（x）2sin2（x）+12sin（2x）+1，由2xk+得x+，kZ，当k1时，x，即函数关于x对称，故B正确，C当0x时，02x，2x，此时函数f（x）不是增函数，故C错误，D.x时，x，2x，则当2x或时，函数f（x）取得最小值为2sin+1+1，当当2x时，函数f（x）取得最大值为2sin+12+13，则两个最小值之和为+12+23，故D正确，故选：BD【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分11（5分）已知si
15、n（），（，），则tan【分析】由题意利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得tan的值【解答】解：sin（）sin，（，），cos 则tan，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题12（5分）已知集合Ax|1x2，集合Bx|xa若ABB，则实数a的取值范围是a1【分析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围【解答】因为ABB，所以AB，由集合Ax|1x2，集合Bx|xa所以a1故填a1【点评】此题考查了子集及其运算，属于简单题13（5分）设asin、bcos、ctan，用“”把a、b、c排序bac【
16、分析】由题意利用利用诱导公式进行化简a、b、c的值，可得结果【解答】解：设asinsin、bcoscos、ctantan，bac，故答案为：bac【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题14（5分）方格纸中向量、如图所示，若+，则+3【分析】由向量的数乘及线性运算得：，3，又，所以，所以，得解【解答】解：设水平向右，竖直向上的方向分别为的单位向量为，则，3，又，所以，所以，即+3，故答案为：3【点评】本题考查了向量的数乘及线性运算，属简单题15（5分）燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬研究发现，燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量的单位
17、数记v125m/s时耗氧量为O1，v25m/s时耗氧量为O2，则O1是O2的16倍【分析】代入函数解析式，列出方程，利用对数的性质，即可计算O2是O1的多少倍【解答】解：v5log2，当v125m/s时耗氧量为O1，则255log2，即25，即O11025，v25m/s时耗氧量为O2，55log2，即2，即O2102，2416，故则O1是O2的16倍，故答案为：16【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查对数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题16（5分）如图，矩形ABCD关于x轴对称其三个顶点A、B、C恰好分别落在函数y2x、y、ylogx的图象上，若点A的横坐标大于1，则点D的坐标
18、为（2，4）【分析】先设出A的坐标根据对称性分别求出B，C，D的坐标，利用其中一个点在图象上，代入求出即可【解答】解：设A（t，2t），则D（t，2t），B的纵坐标为y2t，B在y上，B的横坐标为2t，得x4t，即B（4t，2t），C点横坐标和B的横坐标相同为x4t，C的纵坐标和D的纵坐标相同，为y2t，即C（4t，2t），点C在ylogx的图象上，2tlog4tlog24t2t，即2t2t，点A的横坐标大于1，t1，得t2，即D（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查函数图象的应用，根据点的对称性以及点在图象上利用代入法是解决本题的关键四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明
19、过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间【分析】（1）由题意根据周期性和对称性，求得和的值，可得函数的解析式（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，结合图象写出函数f（x）的单调递减区间【解答】解：（1）函数f（x）2sin（x+）（0，|）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为，+k+，kZ，且，2，函数f（x）的解析
20、式为 f（x）2sin（2x+）（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，列表：2 x+ 0 2 x f（x） 0 2 02 0描点作图：函数f（x）的单调递减区间为（2k+，2k+），kZ【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，用“五点作图法”作图，属于中档题18（12分）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明；（2）函数g（x）f（x）+log2x2在区间（1，2）内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由（参考数据：1.18，1.225，1.323，lg21.250.32
21、，log21.50.585，log21.750.807）【分析】（1）由条件利用函数的单调性的定义即可说明，（2）结合函数的单调性，由零点存在定理，得到函数g（x）在区间（1，2）内有其只有一个零点，再根据二分法即可求出函数零点的近似值【解答】解：（1）函数f（x）区间0，+）上是增函数，理由如下：令0x1x2，由于f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），故函数f（x）在区间0，+）上是增函数（2）g（x）+log2x2是增函数，g（1）1+log21210，g（2）+log22210，函数g（x）在区间（1，2）内有其只有一个零点，g（1.5）+log21.521.225+0.5852
22、0.190，g（1.75）+log21.7521.323+0.80720.130，函数的零点在（1.5，1.75），1.751.50.250.3，g（x）零点的近似值为1.5（函数g（x）的零点近似值取区间1.5，1.75中的任意一个数都可以）【点评】本题考查了函数单调性的定义，零点存在定理，二分法等知识，考查了运算求解能力，推理论证能力，属于中档题19（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB4，AD2，BAD60，点E、F分别为AD、DC边的中点，BE与AF相交于点O记，（1）用、表示，并求|；（2）若，求实数的值【分析】（1）由向量的线性运算得：，|；（2）设，由向量的线性运算得：在AB
23、O中有，所以，所以（）+（），又，不共线，则，解得：得解【解答】解：（1），|；（2）设，在ABO中有，所以，所以（）+（），又，不共线，则，解得：故实数的值为【点评】本题考查了向量的线性运算、向量的模的运算，属中档题20（12分）如图，点P0（m，n）在以原点O为圆心的单位圆上，记锐角xOP0，点P从P0开始，按逆时针方向以角速度rad/s在圆O上做圆周运动，经过5s到达点Q（1，0）记P的纵坐标关于时间t（s）的函数为f（t）（1）求实数n的值；（2）求函数yf（t）f（t+2）在区间上的值域【分析】（1）根据题意，结合图象，由任意角的三角函数的定义即可求出，（2）根据三角函数的化简可得y
24、f（t）f（t+2）sin（t+）+，即可求出函数的值域【解答】解：（1）由题意可知QOP0，故，由任意角的三角函数的定义即可知nsinsin，（2）由（1）可知f（t）sin（t+），则f（t+2）sin（t+）cost，yf（t）f（t+2）sin（t+）cost（sin+cost）costsint+cost+sin（t+）+，t，t+，sin（t+），1，sin（t+）+，故函数yf（t）f（t+2）在区间上的值域为，【点评】本题考查了三角函数的定义和物理背景，两角和的正弦公式，正余弦的二倍角公式，三角函数的性质等知识，考查了推理论证能力，运算求解能力，考查了数形结合，函数与方程，转化与
25、化归思想，属于中档题21（12分）医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用指定规格的该药物后，其体内的药物浓度c（mg/L）随时间t（h）的变化情况（如图所示）：当0t1时，c与t的函数关系式为cm（2t1）（m为常数）；当t1时，c与t的函数关系式为ck（）t（k为常数）服药2h后，患者体内的药物浓度为10mg/L这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物？（参考数据：lg20.3，lg30.477）【分析】（1）当t1时，ck（）
26、t，函数图象过点（2，10），求出k，当0t1时，cm（2t1），函数图象过点（1，20），求出m，解不等式即可求出t的范围，（2）设再次服用同种规格的这种药物x小时后的药物浓度为y，当0x1，y20（2x+2x）20，根据函数的单调性，解得x1即可求出【解答】解：（1）当t1时，ck（）t，函数图象过点（2，10），10k（）2，得k40，当t1时，c4020，当0t1时，cm（2t1），函数图象过点（1，20），m20，c202t20，由202t2010，解得tlog23log22110.59则药物有疗效时间为20.591.41小时（2）设再次服用同种规格的这种药物x小时后的药物浓度为y，
27、当0x1，y202x20+40（）x+120（2x+2x）20，函数y在0，1上单调递增，当x1时，ymax30，当x1时，y40（）x+40（）x+160（）x30，3230，首次服药1小时后，可立即再次服用同种规格的这种药物【点评】本题考查了指数函数的性质，对数运算，函数的单调性，分段函数和不等式等知识，考查了数学建模，运算求解和推理论证的能力，考查了数形结合，分类与整合，转化与化归的数学思想22（12分）已知函数f（x）log3（9x+1）kx是偶函数（1）求实数k的值；（2）当x0时，函数g（x）f（x）xa存在零点，求实数a的取值范围；（3）设函数h（x）log3（m3x2m），若函
28、数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围【分析】（1）由函数的奇偶性得：f（x）f（x）恒成立，则2（k1）x0恒成立，即k1；（2）由函数的零点与方程的根得：当x0时，g（x）f（x）xa存在零点，即alog3（9x+1）2x在x0，+）有解，构造函数求值域即可；（3）函数图象的交点与方程的根的相互转化得：函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，等价于关于x的方程log3（m3x2m）log3（9x+1）x只有一个解，讨论（m1）t22mt10的正根即可【解答】解：（1）由f（x）log3（9x+1）kx是偶函数则f（x）f（x）恒成立，则2（k1）x0恒成立，即k1
29、；（2）当x0时，g（x）f（x）xa存在零点，即alog3（9x+1）2x在x0，+）有解，设（x）log3（9x+1）2x （x0），（x）log3（+1），因为x0，所以+1（1，2，所以（x）（0，log32，即实数a的取值范围为：（0，log32，（3）函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，则关于x的方程log3（m3x2m）log3（9x+1）x只有一个解，所以m3x2m3x+3x，令t3x（t0），得：（m1）t22mt10，当m10即m1时，此方程的解为t，不满足题意，当m10即m1时，由韦达定理可知，此方程有一正一负根，故满足题意，当m10即m1时，由方程（m1）t22mt10只有一正根，则需，解得m，综合得：实数m的取值范围为：（1，+）【点评】本题考查了函数的奇偶性、函数的零点与方程的根、函数图象的交点与方程的根的相互转化，属难度较大的题型
