1、2018-2019学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意)1（5分）已知全集UR，集合A0，1，2，3，4，Bx|x20，则AB（）A0，1，2B1，2C3，4D0，3，42（5分）“1x6”是“（2x+1）（x3）0”成立的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分又不必要3（5分）若点P（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）ABCD4（5分）已知x4，则x等于（）AB8CD5（5分）设函数f（x）Asin（x+）（A0，0，xR）的部分图象如图，则A+（）A3+B3C3D26（5分）已
2、知集合，Bx|axa+1，若AB，则a的取值范围是（）A（，3B（，4C（3，4）D3，47（5分）已知函数f（x）为偶函数，则f（ln）（）A2BC2D8（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx+（kZ）Cx（kZ）Dx+（kZ）9（5分）函数在上的图象为（）ABCD10（5分）若tan（），则的值为（）ABC2D311（5分）若a0.40.5，blog0.50.4，c0.50.4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCacbDbac12（5分）已知函数，则函数yff（x）+1的零点个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题
3、包括4小题，每小题5分，共20分）13（5分）sin+cos+tan（） 14（5分）已知函数f（x），则不等式f（x）x2的解集为 15（5分）函数ysin（x+）sin（x+）的最小值为 16（5分）已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）2x1，函数g（x）x22x+m如果对x12，2，x22，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围为 三、解答题17（10分）设全集是实数集R，Ax|x3，Bx|x2+a0（1）当a4时，求AB和AB；（2）若（RA）BB，求实数a的取值范围18（12分）已知cos，c
4、os（），且0，（）求tan2的值；（）求19（12分）设g（x）x2mx+1（）若0对任意x0恒成立，求实数m的取值范围；（）讨论关于x的不等式g（x）0的解集20（12分）某学生用“五点法”作函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：x+02xf（x）22（）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；（）若方程f（x）m在，0上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围21（12分）某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型f（x）ax2+bx+c，乙选择了模型ypqx+
5、r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，（）你认为谁选择的模型较好？（需说明理由）（）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题22（12分）已知函数f（x）loga，（a0，且al）（）求f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（）对于x2，7，f（x）loga恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意)1（5分）已知全
6、集UR，集合A0，1，2，3，4，Bx|x20，则AB（）A0，1，2B1，2C3，4D0，3，4【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx|x2；AB3，4故选：C【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算2（5分）“1x6”是“（2x+1）（x3）0”成立的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分又不必要【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“（2x+1）（x3）0”得x3，则“1x6”是“（2x+1）（x3）0”成立的必要不充分条件，、故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结
7、合不等式的关系是解决本题的关键3（5分）若点P（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）ABCD【分析】直接利用三角函数角的变换求出结果【解答】解：点P（sin，cos）在角的终边上，即：P（），所以：sin故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4（5分）已知x4，则x等于（）AB8CD【分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求【解答】解：由x4，得，即，得x故选：A【点评】本题考查有理指数幂及根式，是基础的计算题5（5分）设函数f（x）Asin（x+）（A0，0，xR）的部分图象如图，则A+（）A3+B
8、3C3D2【分析】根据条件求出A，和的值即可得到结论【解答】解：由图象知A2，则T2，则1，即f（x）2sin（x+），由五点对应法得+，即，即A+2+1+3+，故选：A【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件求出A，和的值是解决本题的关键6（5分）已知集合，Bx|axa+1，若AB，则a的取值范围是（）A（，3B（，4C（3，4）D3，4【分析】化简集合A，根据AB，得出3a且a+15，从而求a的取值范围【解答】解：集合x|x28x+150x|x3或x5，Bx|axa+1；若AB，则3a且a+15，解得3a4，a的取值范围为3，4故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基
9、础题目7（5分）已知函数f（x）为偶函数，则f（ln）（）A2BC2D【分析】由偶函数的定义，求得x0的解析式，再由对数的恒等式，可得所求值【解答】解：函数f（x）为偶函数，可得x0时，x0，f（x）ex，则g（x）f（x）f（x）ex，x0，可得f（ln）g（ln）eeln22，故选：A【点评】本题考查分段函数的运用，函数的奇偶性的运用：求函数值，考查对数的运算性质，属于基础题8（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx+（kZ）Cx（kZ）Dx+（kZ）【分析】利用函数yAsin（x+）（A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得
10、答案【解答】解：将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y2sin2（x+）2sin（2x+），由2x+k+（kZ）得：x+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x+（kZ），故选：B【点评】本题考查函数yAsin（x+）（A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题9（5分）函数在上的图象为（）ABCD【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【解答】解：函数的解析式满足f（x）f（x），则函数为奇函数，排除C、D选项，由可知：|f（x）|1，排除A选项故选：B【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用10（5分）若tan（），则的值为（）ABC2D3【分析】把
11、要求值的式子化弦为切，结合已知得答案【解答】解：tan（），tan（），故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正切，是基础题11（5分）若a0.40.5，blog0.50.4，c0.50.4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCacbDbac【分析】容易看出：0.40.50.50.50.50.41，log0.50.41，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：0.40.50.50.50.50.41，log0.50.4log0.50.51；acb故选：C【点评】考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义12（5分）已知函数，则函数yff（x）+1的零
12、点个数是（）A1B2C3D4【分析】设tf（x），则函数等价为yf（t）+1，由yf（t）+10，转化为f（t）1，利用数形结合或者分段函数进行求解即可【解答】解：如图示：设tf（x），则函数等价为yf（t）+1，由yf（t）+10，得f（t）1，若t0，则t+11，即t2，不满足条件若t0，则lnt1，则t，满足条件故函数yff（x）+1的零点个数只有1个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13（5分）sin+cos+tan（）0【分析】利用三角函数的诱导公式sinsin
13、（4+）sin，coscos（8+）cos，tan（）tan（6+）tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果【解答】解：sin+cos+tan（）sin+costan+10故答案为0【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题14（5分）已知函数f（x），则不等式f（x）x2的解集为1，1【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）x+2，代入不等式得
14、：x+2x2，即（x2）（x+1）0，解得1x2，所以原不等式的解集为1，0；当x0时，f（x）x+2，代入不等式得：x+2x2，即（x+2）（x1）0，解得2x1，所以原不等式的解集为0，1，综上，原不等式的解集为1，1故答案为：1，1【点评】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题15（5分）函数ysin（x+）sin（x+）的最小值为【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数额值域，进一步去出函数的最小值【解答】解：函数ysin（x+）sin（x+），当（kZ），即：xk（kZ）时，函数的最小值为故
15、答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16（5分）已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）2x1，函数g（x）x22x+m如果对x12，2，x22，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围为m5【分析】先求出x2.2时，f（x）max，g（x）max，然后解不等式f（x）maxg（x）max即得【解答】解：x（0，2时，f（x）2x1为增函数，所以f（x）maxf（2）413，又f（x）是2.2上的奇函数，所以x2，2时，f（x）max3，g（x）（x1）2+m1在2，2
16、上的最大值为g（2）8+mx12，2，x22，2，使得f（x1）g（x2）38+mm5故答案为：m5【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题三、解答题17（10分）设全集是实数集R，Ax|x3，Bx|x2+a0（1）当a4时，求AB和AB；（2）若（RA）BB，求实数a的取值范围【分析】（1）把a4代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；（2）因为（RA）BB，可知BRA，求出RA，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1），当a4时，Bx|2x2，则，ABx|2x3（2）若（RA）BB，则BRAx|x3或，1、当a0时，B，满足BRA2当a0时，又 BRA，
17、则综上，【点评】此题主要考查交集和并集的定义以及子集的性质，是一道基础题，解题过程中用到了分类讨论的思想；18（12分）已知cos，cos（），且0，（）求tan2的值；（）求【分析】（1）欲求tan2的值，由二倍角公式知，只须求tan，欲求tan，由同角公式知，只须求出sin即可，故先由题中cos的求出sin 即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角配成（），利用三角函数的差角公式求解【解答】解：（）由，得，于是（）由0，得，又，由（）得：coscos（）coscos（）+sinsin（）所以【点评】本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数
18、值求角以及计算能力19（12分）设g（x）x2mx+1（）若0对任意x0恒成立，求实数m的取值范围；（）讨论关于x的不等式g（x）0的解集【分析】（）由题意可得xm+0对x0恒成立，即有mx+的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；（）讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集【解答】解：（）若0对任意x0恒成立，即为xm+0对x0恒成立，即有mx+的最小值，由x+2，可得x1时，取得最小值2，可得m2；（）当m240，即2m2时，g（x）0的解集为R；当0，即m2或m2时，方程x2mx+10的两根为，可得g（x）0的解集为（，+）【点评】本题考查不
19、等式恒成立问题解法，考查二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题20（12分）某学生用“五点法”作函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：x+02xf（x）22（）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；（）若方程f（x）m在，0上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围【分析】（）由五点对应法求出 和的值即可得到结论（）求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）由表中知函数的最大值为2，最小值为2，则A2，由五点对应法得，得2，即函数的解析式为f（x）2si
20、n（2x+），最小正周期T，（2）当x0，得2x0，2x+，设t2x+，作图，t，作出函数y2sint的图象如图：当t时，y2sin（）21，要使方程f（x）m在，0上存在两个不相等的实数根，则2m1，即实数m的取值范围是（2，1【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据五点对应法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象利用数形结合是解决本题的关键21（12分）某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型f（x）ax2+bx+c，乙选择了模型ypqx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5
21、月，6月份的患病人数分别为66，82，115，（）你认为谁选择的模型较好？（需说明理由）（）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题【分析】（I）根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；（II）列不等式得出结论【解答】解：（I）把x1，2，3代入f（x）得：，解得a1，b1，c52，f（x）x2x+52，f（4）424+526466，f（5）525+527282，f（6）626+5282115；把x1，2，3代入yg（x）pqx+r，得：，解得p1，q2，r50，g（x）2x+50，g（4）24+
22、5066，g（5）25+5082，g（6）26+50114115；g（4）、g（5）、g（6）更接近真实值，应将y2x+50作为模拟函数（II）令2x+502000，解得xlog2195010.9，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【点评】本题考查了函数模型的应用，属于基础题22（12分）已知函数f（x）loga，（a0，且al）（）求f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（）对于x2，7，f（x）loga恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（）对a讨论，a1，0a1，结合对数函数的单调性，以及参
23、数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围【解答】解：（）f（x）loga，由0，可得x1或x1，即定义域为（，1）（1，+）；由f（x）+f（x）loga+logaloga10，即有f（x）f（x），可得f（x）为奇函数；（）对于x2，7，f（x）loga恒成立，可得当a1时，由2x7可得m（x+1）（8x）的最小值，由y（x+1）（8x）（x）2+，可得x7时，y取得最小值8，则0m8，当0a1时，0，由2x7可得m（x+1）（8x）的最大值，由y（x+1）（8x）（x）2+，可得x时，y取得最大值，则m，综上可得，a1时，0m8；0a1时，m【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查分类讨论思想方法，运算能力，属于中档题
