1、2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）设集合A0，B2，m，且AB1，0，2，则实数m等于（）A1B1C0D22（4分）下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）AMx|xZ，Ny|yZ，对应关系f：xy，其中BMx|x0，xR，Ny|yR，对应关系f：xy，其中y2xCMx|xR，Ny|yR，对应关系f：xy，其中yx2DMx|xR，Ny|yR，对应关系f：xy，其中3（4分）函数的定义域为（）A2，2）B2，2C（2，2）D（
2、2，24（4分）已知（e是个无理数，e2.71828），则下列不等关系正确的是（）AabcBcbaCacbDcab5（4分）下列函数中，是奇函数且在区间（1，+）上是增函数的是（）ABCf（x）x3D6（4分）已知实数a0且a1，则在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象可能是（）ABCD7（4分）已知函数，则函数f（x）的最小值是（）A2BCD18（4分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）1，则（）Af（x）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（x）1是偶函数Df（x）1是奇函数9（4分）已知二次函数f（x）x2+
3、bx+c（bR，cR），M，N分别是函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值，则MN的最小值（）A2B1CD10（4分）已知实数a1，实数x1满足方程ax，实数x2满足方程logax，则x1+4x2的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（5，+）D5，+）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）已知指数函数f（x）a2x1，则函数必过定点 12（4分）计算： 13（4分）已知函数，那么f（f（3）的值为 14（4分）已知f（x+1）x2+2x+2，则f（x）的解析式为 15（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，
4、对于任意x1，x2（，0）且x1x2，都有成立，且f（3）0，则不等式f（x）0的解集为 16（4分）已知函数f（x）lg（x2+ax）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 17（4分）已知函数f（x）|x1|+|2x+a|（a0），若f（x）2恒成立，则a的最小值为 三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知集合；（1）求集合A；（2）若ABB，求实数m的取值范围19（12分）已知定义在R上的偶函数yf（x），当x0时，；（1）判断函数f（x）在0，+）上的单调性，并用单调性定义证明；（2）解不
5、等式：f（2x1）f（3）20（14分）已知函数f（x）log2x；（1）若，求x的值；（2）若区间1，2上存在x0，使得方程成立，求实数a的取值范围21（14分）已知函数f（x）x2k|x1|1；（1）若函数f（x）在R上为偶函数，求k的值；（2）已知函数f（x）在区间1，+）上单调递增，求k的取值范围；（3）若不等式f（x）+10对任意xR恒成立，求实数k的取值范围2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）设集合A0，B2，m，
6、且AB1，0，2，则实数m等于（）A1B1C0D2【分析】根据A，B，以及A与B的并集，确定出m的值即可【解答】解：A0，B2，m，且AB1，0，2，m1，故选：A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2（4分）下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）AMx|xZ，Ny|yZ，对应关系f：xy，其中BMx|x0，xR，Ny|yR，对应关系f：xy，其中y2xCMx|xR，Ny|yR，对应关系f：xy，其中yx2DMx|xR，Ny|yR，对应关系f：xy，其中【分析】根据函数的定义进行判断即可【解答】解：AM中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x3
7、时，N，y不是x的函数；BM中的任意元素x，在N中有两个元素2x与之对应，不满足对应的唯一性，y不是x的函数；C满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，y是x的函数；DM中的元素0，通过在N中没有元素对应，y不是x的函数故选：C【点评】考查函数的定义，理解函数定义中的唯一性3（4分）函数的定义域为（）A2，2）B2，2C（2，2）D（2，2【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得2x2函数的定义域为（2，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题4（4分）已知（e是个无理数，e2.718
8、28），则下列不等关系正确的是（）AabcBcbaCacbDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：（e是个无理数，e2.71828），0b（）e（）01，cln（）ln10，cba故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（4分）下列函数中，是奇函数且在区间（1，+）上是增函数的是（）ABCf（x）x3D【分析】在A中，f（x）x在区间（1，+）上是减函数；在B中，是偶函数，在区间（1，+）上是减函数；在C中，f（x）x3在区间（1，+）上是减函数；在D中，f（x）log2是奇函数且在区间（1，+
9、）上是增函数【解答】解：在A中，f（x）x是奇函数，在区间（1，+）上是减函数，故A错误；在B中，是偶函数，在区间（1，+）上是减函数，故B错误；在C中，f（x）x3是奇函数且在区间（1，+）上是减函数，故C错误；在D中，f（x）log2是奇函数且在区间（1，+）上是增函数，故D正确故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（4分）已知实数a0且a1，则在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象可能是（）ABCD【分析】实数a0且a1，函数f（x）xa（x0）是上增函数；当a1时，函
10、数f（x）xa（x0）是下凹增函数，g（x）logax的是增函数；当0a1时，函数f（x）xa（x0）是增函数，g（x）logax是减函数【解答】解：实数a0且a1，函数f（x）xa（x0）是上增函数，故排除A；当a1时，在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0）是下凹增函数，g（x）logax的是增函数，观察四个选项，没有符合条件选项；当0a1时，在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0）是增函数，g（x）logax是减函数，由此排除B和C，符合条件的选项只有D故选：D【点评】本题考查函数图象的判断，考查函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题7（4分）已知函数，则函数f（
11、x）的最小值是（）A2BCD1【分析】利用换元法令tlog2x，从而化简函数得yt2+t+2，从而根据二次函数的性质求最小值即可【解答】解：令tlog2x，x（0，+），tR，yt2+t+2，故当t时，ymin，故选：B【点评】本题考查了换元法及二次函数与对数函数的性质应用，注意新变量的取值范围8（4分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）1，则（）Af（x）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（x）1是偶函数Df（x）1是奇函数【分析】根据题意，用特殊值法分析：令x1x20可得f（0）的值，再令x1x，x2x，则有f（0）f（x）+f（x）1，变
12、形可得f（x）+f（x）2以及f（x）1+f（x）10，结合函数奇偶性的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，对任意x1，x2R有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）1，令x1x20可得：f（0）2f（0）1，解可得f（0）1，再令x1x，x2x，则有f（0）f（x）+f（x）1，变形可得f（x）+f（x）2，不是偶函数也是奇函数，A、B错误；对于f（x）+f（x）2，进而变形可得f（x）1+f（x）10，则f（x）1是奇函数不是偶函数，C错误；D正确；故选：D【点评】本题考查函数奇偶性的判断，涉及抽象函数的解析式，属于基础题9（4分）已知二次函数f（x）x2+bx+c（bR，cR），M，N
13、分别是函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值，则MN的最小值（）A2B1CD【分析】求出函数的对称轴，通过讨论b的范围，求出函数的单调区间，求出MN的最小值即可【解答】解：f（x）+c，当1即b2时，f（x）在1，1递增，f（x）minf（1）1b+cN，f（x）maxf（1）1+b+cM，故MN2b4，10即0b2时，f（x）在1，）递减，在（，1递增，故f（x）minf（）cN，f（x）maxf（1）1+b+cM，故MN1+b+（b+1）21，01，即2b0时，f（x）在1，）递减，在（，1递增，故f（x）minf（）cN，f（x）maxf（1）1b+cM，故MN1b+（b2）21，1
14、即b2时，f（x）在1，1递减，f（x）minf（1）1b+cN，f（x）maxf（1）1b+cM，故MN2b4，综上，MN的最小值是1，故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题10（4分）已知实数a1，实数x1满足方程ax，实数x2满足方程logax，则x1+4x2的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（5，+）D5，+）【分析】设函数yax，ylogax与y的图象的交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），运用互为反函数的图象关于直线yx对称，可得P，Q的关系，再由对勾函数的单调性可得所求范围【解答】解：设函数yax，
15、ylogax与y的图象的交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），由yax，ylogax的图象关于直线yx对称，y的图象也关于yx对称，可得P，Q关于直线yx对称，即有x1y2，即有x1，则x1+4x2+4x2在x21递增，可得x1+4x2的取值范围是（5，+）故选：C【点评】本题考查函数方程的转化思想和对称性的运用，考查对勾函数的单调性和应用：求取值范围，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11（4分）已知指数函数f（x）a2x1，则函数必过定点（）【分析】根据a01（a0）求出x的值，从而求出函数值即可【解答】解：令2x10，解得：x，则f（）a01，故
16、函数过（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查了指数函数的性质，考查对应思想，是一道基础题12（4分）计算：1【分析】根据指数幂的性质计算即可【解答】解：24+11，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算性质，考查指数幂的运算，是一道基础题13（4分）已知函数，那么f（f（3）的值为2【分析】推导出f（3）23，从而f（f（3）f（）（），由此能求出结果【解答】解：函数，f（3）23，f（f（3）f（）（）2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（4分）已知f（x+1）x2+2x+2，则f（x）的解析式为f（x）x2+1【分析】将
17、f（x+1）变形，用x替换x+1，求出f（x）的解析式即可【解答】解：f（x+1）x2+2x+2（x+1）2+1，则f（x）x2+1，故答案为：f（x）x2+1【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道基础题15（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对于任意x1，x2（，0）且x1x2，都有成立，且f（3）0，则不等式f（x）0的解集为（3，0）（3，+）（开闭区间都给对）【分析】利用函数的奇偶性和单调性做【解答】解：因为“对于任意x1，x2（，0）且x1x2，都有成立”等价于f（x）在（，0）上是减函数，又因为f（x）是R上的奇函数，且f（3）0，所以f（x）在（0，+）
18、上也是减函数，且f（3）f（3）0，当x0时，f（x）0f（3），3x0；当x0时，f（x）0f（3），x3，故答案为：（3，0）（3，+）【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性属基础题16（4分）已知函数f（x）lg（x2+ax）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（开闭区间错误给全错）【分析】可看出该函数是由tx2+ax和ylgt复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可【解答】解：设yf（x），令x2+axt，则ylgt单调递增函数；f（x）在区间上单调递减；tx2+ax在区间上单调递增，且满足t0；
19、解得，a2；实数a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查二次函数、对数函数和复合函数的单调性，以及复合函数的定义，对数函数的定义域17（4分）已知函数f（x）|x1|+|2x+a|（a0），若f（x）2恒成立，则a的最小值为2【分析】先变成分段函数，再得到函数的单调性，根据单调性求出最小值，最后解最小值大于等于2这个不等式【解答】解：f（x），f（x）在（，）上递减，在，+）上递增，x时，f（x）minf（），f（x）2恒成立2，a2，故答案为：a2【点评】本题考查了分段函数单调性、最值、不等式恒成立属中档题三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步
20、骤）18（12分）已知集合；（1）求集合A；（2）若ABB，求实数m的取值范围【分析】（1）解不等式，能求出集合A（2）由Ax|2x3Bx|（xm）（xm+1）0x|m1xm，ABB，得BA，由此能求出实数m的取值范围【解答】（本题12分）解：（1），212x+124，解得2x3，Ax|2x3（6分）（2）Ax|2x3Bx|（xm）（xm+1）0，ABB，BA，（9分）又Bx|m1xm，解得1m3，实数m的取值范围是1，3 （12分）【点评】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知定义在R上的偶函
21、数yf（x），当x0时，；（1）判断函数f（x）在0，+）上的单调性，并用单调性定义证明；（2）解不等式：f（2x1）f（3）【分析】（1）函数f（x）在0，+）上单调递增，利用定义法直接证明即可（2）函数f（x）是偶函数，函数f（x）在0，+）上单调递增，f（x）在（，0上单调递减，从而f（2x1）f（3）等价于|2x1|3，由此能求出不等式：f（2x1）f（3）的解集【解答】解：（1）定义在R上的偶函数yf（x），当x0时，函数f（x）在0，+）上单调递增（2分）证明：任取x1，x20，+），x1x2，f（x1）f（x2），（4分）0x1x2，x1x20，（x1+1）（x2+1）0，f（x
22、1）f（x2）0，（6分）函数f（x）在0，+）上单调递增（2）函数f（x）是偶函数，由（1）可知函数f（x）在0，+）上单调递增，f（x）在（，0上单调递减，（8分）f（2x1）f（3），|2x1|3，（10分）解得1x2，不等式：f（2x1）f（3）的解集为x|1x2（12分）【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，考查不等式的解集的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20（14分）已知函数f（x）log2x；（1）若，求x的值；（2）若区间1，2上存在x0，使得方程成立，求实数a的取值范围【分析】（1）运用对数的运算性质，解方程即可得到所求值；（
23、2）由题意可得ax024x04，运用参数分离和函数的单调性可得最值，进而得到所求范围【解答】解：（1）由函数f（x）log2x，若，可得log2xlog23，可得2log2x3，解得x2；（2）区间1，2上存在x0，使得方程成立，即log2（ax024x0）2，即ax024x04，可得a，由g（x0）（+1）21，1x02，可得g（x0）的最小值为3，最大值为8，可得a的范围是3，8【点评】本题考查对数方程的解法，以及存在性问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查运算能力，属于中档题21（14分）已知函数f（x）x2k|x1|1；（1）若函数f（x）在R上为偶函数，求k的值；（2）已知函
24、数f（x）在区间1，+）上单调递增，求k的取值范围；（3）若不等式f（x）+10对任意xR恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）根据偶函数性质可得；（2）二次函数对称轴在区间左边列式；（3）分离参数后，构造函数求出最小值即可【解答】解：（1）因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x）f（x），即（x）2k|x1|1x2k|x1|1，k（|x+1|x1|）0对任意实数x恒成立，k0；（2）当x1，+）时，f（x）x2kx+k1的对称轴为x，因为f（x）在1，+）上单调递增，所以1，k2；（3）f（x）+10，x2k|x1|0，当x1时，不等式显然成立；当x1时，k，令g（x），则kg（x）min，当x1时，g（x）（x1）+22+24，（当且仅当x2时取等），k4，当k1时，g（x）（1x）+2220，（当且仅当x0时取等），k0，综上所述：k0【点评】本题考查了偶函数的性质、二次函数的单调性、不等式恒成立属中档题
