1、2017-2018学年广东省深圳市福景外校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分钟.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号填在答题卡上1（5分）若Ax|0x，Bx|1x2，则AB（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x22（5分）已知f（x）是一次函数，且f（x+1）3x+2，则f（x）解析式为f（x）（）A3x+2B3x+5C3x1D3x23（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay与yx+1Bylgx与ylgx2Cy1与yx1Dyx与ylogaax（a0且a1）4（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x），
2、g（x）|x|Bf（x）x0，g（x）1Cf（x），g（x）x1Df（x），g（x）5（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）ABCD6（5分）已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则（）AacbBbcaCcabDabc7（5分）函数的定义域是（）AB1，+）CD（，18（5分）在下列区间中，函数f（x）ex+4x3的零点所在的区间为（）ABCD9（5分）函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，2上单调递增，则a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，3D3，+）10（5分）定义在（1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（1，1）上是减函数，则满足f（1a）+f（1a
3、2）0的实数a的取值范围是（）A0，1B（2，1）C2，1D（0，1）11（5分）已知yloga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）12（5分）已知f（x）是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A（1，+）B（，3）C（，3）D（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题卡上13（5分）设f（x）ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域是 14（5分）函数f（x）ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是 15（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函
4、数，且当x0时，f（x）x3+x+1，则x0时，f（x）的解析式为 16（5分）若函数f（x）同时满足：对于定义域的任意x，恒有f（x）+f（x）0对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）（2）f（x）x2（3）f（x）2x3（4）f（x），能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤、解题过程.17（6分）求值：1g1g+1g+18（12分）设全集Ux|x4，Ax|2x3，Bx|3x3，求UA，AB，U（AB），（U
5、A）B19（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且满足2f（x+3）f（x2）2x+21，求f（x）的解析式；（2）已知3a4b5c6，求+的值20（12分）已知函数y（log2x2）（log4x），2x8（1）令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域21（14分）设为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（，1上的最小值22（14分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（1）2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求
6、证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间3，3上的值域；（4）解不等式f（x1）f（12xx2）42017-2018学年广东省深圳市福景外校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分钟.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号填在答题卡上1（5分）若Ax|0x，Bx|1x2，则AB（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x2【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集【解答】解：由，Bx|1x2，两解集画在数轴上，如图：所以ABx|0x2故选：D【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题
7、，也是高考常会考的题型2（5分）已知f（x）是一次函数，且f（x+1）3x+2，则f（x）解析式为f（x）（）A3x+2B3x+5C3x1D3x2【分析】利用待定系数法解方程即可【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）ax+b，a0，f（x+1）3x+2，f（x+1）a（x+1）+bax+a+b3x+2，即a3，a+b2，a3，b1，f（x）3x1故选：C【点评】本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，比较基础，本题也可以利用换元法解决3（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay与yx+1Bylgx与ylgx2Cy1与yx1Dyx与ylogaax（a0且a1）【分析】根据函数的定义
8、域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，yx+1（x1），与yx+1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于B，ylgx（x0），与ylgx2lg|x|（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，y1x1（x0），与yx1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，yx（xR），与ylogaaxx（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题4（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x），g（x）|x|
9、Bf（x）x0，g（x）1Cf（x），g（x）x1Df（x），g（x）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可得出结论【解答】解：对于A，函数f（x）|x|（xR），与g（x）|x|（xR）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；对于B，函数f（x）x01（x0），与g（x）1|（xR）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）x1（x1），与g（x）x1（xR）的定义域不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）（x1），与g（x）（x1或x1）的定义域不同，所以不是相同函数故选：A【点评】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目5（5分）下列各
10、图中，不是函数图象的是（）ABCD【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ABD均符合故选：C【点评】本题考查函数的概念的理解，属基本概念的考查6（5分）已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则（）AacbBbcaCcabDabc【分析】分别考查指数函数y0.4x，函数为减函数；幂函数yx0.2，函数为增函数，从而可得结论【解答】解：考查指数函数y0.4x，函数为减函数，0.20.6，0.40.20.40.6，bc考查幂函数yx0.2，函数为增函数，20.4，20.20.40.
11、2，ababc故选：D【点评】本题考查大小比较，考查函数模型的选择，解题的关键在于选择恰当的函数模型，明确其单调性7（5分）函数的定义域是（）AB1，+）CD（，1【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可【解答】解：欲使函数的有意义，须，解之得：故选：C【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写8（5分）在下列区间中，函数f（x）ex+4x3的零点所在的区间为（）ABCD【分析】根据导函数判断函数f（x）ex+4x3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）ex+4x3，f（x）ex+4
12、0，函数f（x）ex+4x3在（，+）上为增函数，f（）+130，f（）+2310，f（）f（）0，函数f（x）ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：C【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题9（5分）函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，2上单调递增，则a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，3D3，+）【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向即可求解【解答】解：函数f（x）x2+2（a1）x+2其对称轴xa1，开口向下，在区间（，2上单调递增，a12，即a3，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，二次函数的图象和性质属于基础题10（5分）定义在
13、（1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（1，1）上是减函数，则满足f（1a）+f（1a2）0的实数a的取值范围是（）A0，1B（2，1）C2，1D（0，1）【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是在（1，1）上奇函数，不等式f（1a）+f（1a2）0等价于f（1a2）f（1a）f（a1），函数f（x）在（1，1）上是减函数，解得0a1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D【点评】本题考查了利用奇函数的定义、单调性求不等式的解集，注意函数的定义域，考查转化思想，属于中档题11（5分）已知yl
14、oga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为ylogau，u2ax，其中u2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是yloga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故选：B【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等
15、于1本题难度不大，属于基础题12（5分）已知f（x）是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A（1，+）B（，3）C（，3）D（1，3）【分析】由题意可得，由此求得a的取值范围【解答】解：由题意可得 ，解得 1a3，故选：D【点评】本题主要考查对数函数的单调性及特殊点，函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题卡上13（5分）设f（x）ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，则f（x）的值域是10，2【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（x）f（x），即可求出函数的值域【解答】解：f（x
16、）ax2+bx+2是定义在1+a，2上的偶函数，定义域关于原点对称，即1+a+20，a3又f（x）f（x），ax2bx+2ax2+bx+2，即bb解得b0，f（x）ax2+bx+23x2+2，定义域为2，2，10f（x）2，故函数的值域为10，2故答案为：10，2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键14（5分）函数f（x）ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）【分析】通过图象的平移变换得到f（x）ax1+3与yax的关系，据yax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）ax1+3的图象可以看作把f（x）ax的图象向
17、右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）ax一定过点（0，1），则f（x）ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换15（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x3+x+1，则x0时，f（x）的解析式为x3+x1【分析】由x0知x0，得出f（x）解析式，再由f（x）是奇函数得出f（x）f（x），可以求得【解答】解：当x0时，有x0，f（x）（x）3+（x）+1x3x+1；又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x），f（x）x3x+1，f（x）x3+x1；即当x0时，f（x）x3+x1；故
18、答案为：x3+x1【点评】本题考查了函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的奇偶性求解析式问题，是基础题16（5分）若函数f（x）同时满足：对于定义域的任意x，恒有f（x）+f（x）0对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，则称函数f（x）为f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）（2）f（x）x2（3）f（x）2x3（4）f（x），能被称为“理想函数”的有（3），（4）（填相应的序号）【分析】由“理想函数”的定义可知：若f（x）是“理想函数”，则f（x）为定义域上的单调递增的奇函数，将四个函数一一判断即可【解答】解：若f（x）是“理想函数”，则满足以下两条：对于定义域上的
19、任意x，恒有f（x）+f（x）0，即f（x）f（x），则函数f（x）是奇函数；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有0，即（x1x2）f（x1）f（x2）0，x1x2时，f（x1）f（x2），即函数f（x）是单调递减函数故f（x）为定义域上的单调递减的奇函数（1）f（x）在定义域R上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“理想函数”；（2）f（x）x2在定义域上是偶函数，所以不是“理想函数”；（3）f（x）2x3在定义域R的单调递减的奇函数，所以是“理想函数”；（4）f（x），在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”故答案为：（3）（4）【点评】本题考查新定义的理解和运用，
20、主要考查函数的奇偶性和单调性，注意运用定义法是解题的关键，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤、解题过程.17（6分）求值：1g1g+1g+【分析】直接由对数的运算性质计算即可【解答】解：1g1g+1g+6【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题18（12分）设全集Ux|x4，Ax|2x3，Bx|3x3，求UA，AB，U（AB），（UA）B【分析】由全集Ux|x4，Ax|2x3，Bx|3x3，能求出UA，AB，U（AB），（UA）B【解答】解：全集Ux|x4，Ax|2x3，Bx|3x3，UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U（AB）x|x2或3x4，
21、（UA）Bx|3x2或x3【点评】本题考查补集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集、并集定义的合理运用19（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且满足2f（x+3）f（x2）2x+21，求f（x）的解析式；（2）已知3a4b5c6，求+的值【分析】（1）设一次函数f（x）ax+b，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得（2）求出a，b，c的值，代入计算即可【解答】解：（1）设一次函数f（x）ax+b，则2f（x+3）f（x2）2x+21，2a（x+3）+2ba（x2）b2x+21，a2，8a+b21，a2，b5，f（x）2x+5（2）3
22、a4b5c6，a2，b，c，故，+2【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，涉及方程组的解法，属基础题20（12分）已知函数y（log2x2）（log4x），2x8（1）令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域【分析】（1）若tlog2x，（2x8），则1t3，代入y（log2x2）（log4x）可得y关于t的函数关系式（2）分析yt2t+1的图象形状，结合1t3，由二次函数的图象和性质，可求出函数的最值，进而得到函数的值域【解答】解：（1）若tlog2x，（2x8）则1t3，则y（log2x2）（log4x）（t2）（t1）t2t+1（1t3）（2）yt
23、2t+1的图象是开口朝上，且以t为对称轴的抛物线，又1t3当时，；当t3时，ymax1故函数的值域是，1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的值域，函数的值，熟练掌握换元法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解答的关键21（14分）设为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（，1上的最小值【分析】（1）法一：由函数f（x）为奇函数，f（0）0求出m法二：利用函数f（x）为奇函数，通过f（x）f（x），化简求解可得m1（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，利用单调性的定义，证明f（x1）f（x2）
24、即可（3）利用函数f（x）在（，+）上为减函数，求解函数的最小值【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）0即m+10，所以m1（4分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）f（x），即f（x）+f（x）0（2分），所以m1（4分）（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2（5分）则有（8分）x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（10分）（3）函数f（x）在（，+）上为减函数，函数f（x）在（，1上为减函数，（11分）当x1时，（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，
25、函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力22（14分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（1）2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间3，3上的值域；（4）解不等式f（x1）f（12xx2）4【分析】（1）取xy0可求得f（0），取yx可得f（x）与f（x）的关系，由奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2（，+）且x1x2，由已知可得f（x2）+f（x1）f（x2x1）0，从而可比较f（x1）与f（x2）的大小关系，得到f（x1）f（x2）；（3）由（2）知f（x）的单调性，根据
26、单调性即可求得最大值、最小值，从而求得值域；（4）根据函数的奇偶性、单调性可把问题转化为具体不等式，解出即可【解答】（1）解：取xy0，则f（0+0）2f（0），f（0）0，取yx，则f（xx）f（x）+f（x），f（x）f（x）对任意xR恒成立，f（x）为奇函数（2）证明：任取x1，x2（，+）且x1x2，则x2x10，f（x2）+f（x1）f（x2x1）0，f（x2）f（x1），又f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）故f（x）为R上的减函数；（3）f（x）为R上的减函数，对任意x3，3，恒有f（3）f（x）f（3），f（3）3f（1）236，f（3）f（3）6，故f（x）在3，3上最大值为6，最小值为6故f（x）在区间3，3上的值域为6，6（4）解：f（x）为奇函数，解不等式f（x1）f（12xx2）4，可得f（x1）f（12xx2）f（2），故f（x1）+f（2）f（12xx2），而f（x）在R上是减函数，所以x+112xx2，解得：x0或x3【点评】本题考查抽象函数 的奇偶性、单调性及其应用，考查解不等式问题，考查学生分析问题解决问题的能力，属中档题
