1、2017-2018学年浙江省杭州市五校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分，共40分）1（4分）设集合U1，2，3，4，5，6，7，A1，2，3，4，B3，5，6，则A（UB）（）A1，2B1，2，7C1，2，4D1，2，32（4分）已知函数那么的值为（）AB4C4D3（4分）函数f（x）的定义域是（）A4，+）B（10，+）C（4，10）（10，+）D4，10）（10，+）4（4分）函数是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数5（4分）函数f（x）ln（x+1）的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）
2、6（4分）已知函数：y2x；ylog2x；yx1；y则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）ABCD7（4分）已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）A3lnx+lny3lnx+3lnyB3ln（x+y）3lnx3lnyC3lnxlny3lnx+3lnyD3ln（xy）3lnx3lny8（4分）已知函数f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A（3，1）（0，1）B（1，0）（0，1）C（3，1）（1，3）D（1，0）（1，3）9（4分）若函数f（x）axk1（a0，a1）过定点（2，0），且f（x）
3、在定义域R上是减函数，则g（x）loga（x+k）的图象是（）ABCD10（4分）已知函数f（x）的定义域为D，若对于任意a，b，cD，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”给出下列四个函数：f（x）lg（x+1）（x0）；f（x）4|x|；（|x|1）；其中为“三角形函数”的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：（共7小题，11-14每小题6分，每空3分，15-17每小题6分，共36分）11（6分）已知集合Ax|x23x+20，用列举法表示集合A为 ；若集合BA，则集合B的个数为 12（6分）若a0，b0，化简成指数幂的形式： ；计算 13（6分）
4、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x24x，则当x0时，f（x）的解析式是 ，在定义域内满足f（x）x的x的取值范围是 14（6分）函数的增区间是 ；值域是 15（4分）以下三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是 16（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（4），则a的取值范围是 17（4分）已知函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）f（b）f（c）f（d），则abcd的取值范围是 三、解答题：（本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）已知全集UR，Ax
5、|x2，Bx|x28x+70，Cx|a1x2a+1（）求AB，AUB；（）若BCC，求实数a的取值范围19（10分）设函数f（x）3log2（4x），；（1）若tlog2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值20（12分）已知函数（）当x1，+）时，判断f（x）的单调性并证明；（）在（）的条件之下，若实数m满足f（3m）f（52m），求m的取值范围；（）若函数g（x）f（x）a在（0，2上有两个零点求a的取值范围21（12分）已知f（x）ln x，g（x）x22ax+4a1，其中a为实常数（1）若函数fg（x）在区间1，3上为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数g
6、f（x）在区间1，e3上的最小值为2，求a的值2017-2018学年浙江省杭州市五校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题；每小题4分，共40分）1（4分）设集合U1，2，3，4，5，6，7，A1，2，3，4，B3，5，6，则A（UB）（）A1，2B1，2，7C1，2，4D1，2，3【分析】根据补集与交集的定义，写出运算结果即可【解答】解：集合U1，2，3，4，5，6，7，A1，2，3，4，B3，5，6，则UB1，2，4，7，所以A（UB）1，2，4故选：C【点评】本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题目2（4分）已知函数那么的值为（）AB4C4D【分析】
7、根据分段函数在定义域内的不同区间上的解析式不同，将自变量代入相应的区间的解析式即可【解答】解：，2，故选：A【点评】理解分段函数在定义域内的不同区间上的对应法则不同是解题的关键3（4分）函数f（x）的定义域是（）A4，+）B（10，+）C（4，10）（10，+）D4，10）（10，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得x4且x10函数f（x）的定义域是4，10）（10，+）故选：D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题4（4分）函数是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数也
8、是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【分析】首先求得定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可得到所求奇偶性【解答】解：函数，由3x+10，可得定义域为R，由f（x），f（x）f（x），可得f（x）为奇函数，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题5（4分）函数f（x）ln（x+1）的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）【分析】函数f（x）ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）ln220，f（2）ln31lne10，即f（e1）f（2）0，函数f（x）ln（x+1）的零点所
9、在区间是 （1，2），故选：B【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号6（4分）已知函数：y2x；ylog2x；yx1；y则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）ABCD【分析】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题在解答时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答【解答】解：第一个图象过点（0，0），与对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为，yx1恰好符合，第二个图象对应；第三个图象为指数函数图象，表达式为yax，且a1，y2x恰好符合，第三个
10、图象对应；第四个图象为对数函数图象，表达式为ylogax，且a1，ylog2x恰好符合，第四个图象对应四个函数图象与函数序号的对应顺序为故选：D【点评】本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题在解答过程当中充分体现了函数单调性、过定点等性质的应用在总结时要深入体会7（4分）已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）A3lnx+lny3lnx+3lnyB3ln（x+y）3lnx3lnyC3lnxlny3lnx+3lnyD3ln（xy）3lnx3lny【分析】利用指数、对数性质、运算法则直接求解【解答】解：在A中，3lnx+lny3lnx3lny，故A错误；在B中，3ln（x+
11、y）3lnx3lny3ln（xy），故B错误；在C中，3lnxlny（3lnx）lny，故C错误；在D中，3ln（xy）3lnx+lny3lnx3lny，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用8（4分）已知函数f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A（3，1）（0，1）B（1，0）（0，1）C（3，1）（1，3）D（1，0）（1，3）【分析】由不等式可得 ，或者，由于奇函数的图象关于原点对称，结合当0x3时，f（x）的图象可得不等式的解集【解答】解：函数
12、f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，可得f（x）f（x），由不等式化为不等式0可得 ，或者由于奇函数的图象关于原点对称，结合当0x3时，f（x）的图象可得不等式的解集为 x|1x3，或3x1，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，利用函数的图象解不等式，属于中档题9（4分）若函数f（x）axk1（a0，a1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）loga（x+k）的图象是（）ABCD【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可【解答】解：由题意可知f（2）0，解得k2，所以f（x）ax21，又因为是减函数，所以
13、0a1此时g（x）loga（x+2）也是单调减的，且过点（1，0）故选A符合题意故选：A【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键10（4分）已知函数f（x）的定义域为D，若对于任意a，b，cD，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”给出下列四个函数：f（x）lg（x+1）（x0）；f（x）4|x|；（|x|1）；其中为“三角形函数”的个数是（）A1B2C3D4【分析】设它的三边长分别为a，b，c，则a+bc，若f（x）为“三角形函数，则满足f（x）maxf（x）minf（x）min，即可【解答】解：若f（
14、x）为“三角形函数，则f（x）maxf（x）minf（x）min，若f（x）lg（x+1）（x0），则f（x）（0，+），不满足条件；若f（x）4|x|；（|x|1），则f（x）3，5，满足条件；若，则f（x）1，4，不满足条件；若1+，则f（x）（1，2），满足条件；故选：B【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型综合性较强，难度中档二、填空题：（共7小题，11-14每小题6分，每空3分，15-17每小题6分，共36分）11（6分）已知集合Ax|x23x+20，用列举法表示集合A为1，2；若集合BA，则集合B的个数为4【分析】解一元二次方程，能用列举法表示集合A，由 集合BA
15、，能求出集合B的个数【解答】解：集合Ax|x23x+201，2，用列举法表示集合A为1，2，集合BA，集合B的个数为224故答案为：1，2，4【点评】本题考查集合的求法，考查集合的子集个数的求法，考查集合的列举法、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12（6分）若a0，b0，化简成指数幂的形式：；计算0【分析】利用指数、对数性质、运算法则直接求解【解答】解：a0，b0，49+2+30故答案为：，0【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用13（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f
16、（x）x24x，则当x0时，f（x）的解析式是f（x）x24x，在定义域内满足f（x）x的x的取值范围是（5，0）（5，+）【分析】首先根据函数的定义域和函数的性质求出函数的解析式，进一步利用分类讨论思想求出不等式的解【解答】解：当x0时，x0，由于：当x0时，f（x）x24x，则：f（x）（x）24（x）x2+4x，由于函数为奇函数，则：f（x）f（x），所以：当x0时，f（x）x24x故f（x）的解析式为：f（x）x24x所以：f（x）则：定义域内满足f（x）x的解为：当x0时，x24xx，解得：x5或x0，所以解集为：x（5，+）当x0时，x24xx，解得：5x0，所以解集为：x（5，0
17、），综上所述：不等式的解集为：x（5，0）（5，+）故答案为：f（x）x24x；（5，0）（5，+）【点评】本题考查的知识要点：分段函数的解析式的求法及应用14（6分）函数的增区间是（2，4）；值域是2，+）【分析】复合函数单调区间满足“同增异减”原则，而函数在（0，+）上是减函数，所以只需求tx2+2x+8的单调递减区间即可，又因为x2+2x+8在真数位置，故需大于0；求值域时，先求tx2+2x+8的范围，再求函数的值域即可【解答】解：函数由函数y和tx2+4x复合而成，而y在（0，+）上是减函数，又因为x2+4x在真数位置，故需大于0，tx2+4x0的单调递减区间为（2，4）tx2+4x的
18、值域为（0，4，y，t（0，4的值域为2，+）故答案为：（2，4）；2，+）【点评】本题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉15（4分）以下三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是lg2【分析】0lg21，可得0（lg2）2lg21，lg（lg2）0，【解答】解：0lg21，0（lg2）2lg21，lg（lg2）0，三个数lg2，（lg2）2，lg（lg2）中最大的是lg2故答案为：lg2【点评】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（
19、，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（4），则a的取值范围是（1，3）【分析】由题意可得偶函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，即有f（2|a1|）f（4），即有2|a1|4，由指数不等式和绝对值不等式的解法，即可得到所求范围【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，可得f（x）在区间（0，+）上单调递减，f（2|a1|）f（4），可得f（2|a1|）f（4），即有2|a1|4，即有|a1|2，解得1a3，则a的取值范围是（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题17（4分）已知函
20、数，若互不相等的实数a，b，c，d满足f（a）f（b）f（c）f（d），则abcd的取值范围是0，2）【分析】图象法：画出函数yf（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围【解答】解：先画出函数f（x）的图象，如图：a，b，c，d互不相同，不妨设abcd且f（a）f（b）f（c）f（d），3a2，1b2，且a+b3log2clog2d，即cd1，故abcda（3a）a23a（a+）2+，故函数g（a）a23a，在3，2）单调递增，g（3）9+90，g（2）4+62，0g（a）2，abcd的范围为0，2），故答案为：0，2）【点评】本题考查的知识点是分段
21、函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键三、解答题：（本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）已知全集UR，Ax|x2，Bx|x28x+70，Cx|a1x2a+1（）求AB，AUB；（）若BCC，求实数a的取值范围【分析】（）全集UR，Ax|x2，求出Bx|1x7，由此能求出AB，UB，AUB（）由BCC，得CB，当C时，a12a+1，当C时，列出不等式组，能求出实数a的取值范围【解答】（满分10分）解：（）全集UR，Ax|x2，Bx|x28x+70x|1x7，ABx|2x7，UBx|x1或x7，AUBx|x1或x2（5分）（）B
22、CC，CB，当C时，a12a+1，解得a2（7分）当C时，解得2a3（9分）综上：实数a的取值范围a|a2或2a3（10分）【点评】本题考查并集、补集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、交集、子集定义的合理运用19（10分）设函数f（x）3log2（4x），；（1）若tlog2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值【分析】（1）利用函数的定义域，通过对数的运算法则求解函数的值域即可（2）利用对数运算法则，以及换元法，通过二次函数的最值求解即可【解答】（满分10分）解：（1），即2t2；（4分）（2）f（x）3log2（
23、4x）3（2+log2x），令tlog2x，则y3（2+t），当t2，即时，f（x）min0，当t2，即x4时，f（x）max12（10分）【点评】本题考查函数的简单性质的应用，二次函数的最值的求法，对数运算法则的应用，考查计算能力20（12分）已知函数（）当x1，+）时，判断f（x）的单调性并证明；（）在（）的条件之下，若实数m满足f（3m）f（52m），求m的取值范围；（）若函数g（x）f（x）a在（0，2上有两个零点求a的取值范围【分析】（）利用函数的单调性的定义证明当x1，+）时，判断f（x）的单调性；（）在（）的条件之下，利用函数的单调性的性质，转化f（3m）f（52m），即可求m的
24、取值范围；（）利用数形结合，画出函数的图象，判断求解即可【解答】（满分12分）（）证明：任取x1，x21，+），且x1x2，1x1x2，x1x20，x1x20，x1x210，f（x1）f（x2），所以f（x）在1，+）上是增函数（4分）（）有（）可得，解得1m2（8分）（）因为函数g（x）f（x）a在（0，2上有两个零点，即yf（x）两个函数图象在（0，2上有两个交点，画出yf（x）在（0，2的大致图象，解得（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及函数的图象的画法，考查数形结合以及函数思想的应用21（12分）已知f（x）ln x，g（x）x22ax+4a1，其中a为实常数（
25、1）若函数fg（x）在区间1，3上为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数gf（x）在区间1，e3上的最小值为2，求a的值【分析】（1）利用f（x）lnx为增函数，当x1，3时，g（x）为单调函数，若g（x）在1，3上为增函数，若g（x）在1，3上为减函数，求解a的取值范围（2）化简gf（x）ln2x2alnx+4a1令tlnx，h（t）t22at+4a1（ta）2a2+4a1当x1，e3时，t0，3，通过若a0，若0a3，若a3，利用核对的最小值，转化求解a即可【解答】解：（1）因为f（x）lnx为增函数，则当x1，3时，g（x）为单调函数，且g（x）0（1分）若g（x）在1，3上为增函数，
26、则，得0a1（3分）若g（x）在1，3上为减函数，则，得3a4（5分）综上，a的取值范围是（0，13，4）（6分）（2）由已知，gf（x）ln2x2aln x+4a1令tln x，h（t）t22at+4a1（ta）2a2+4a1当x1，e3时，t0，3（8分）若a0，则h（t）在0，3上为增函数，h（t）minh（0）4a1令4a12，得a（9分）若0a3，则h（t）minh（a）a2+4a1令a2+4a12，则a24a10，解得a20，3，不合要求（10分）若a3，则h（t）在0，3上为减函数，h（t）minh（3）82a令82a2，得a5（11分）综上，a或a5（12分）【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的最值的求法换元法的应用，考查分析问题解决问题的能力
