1、2018-2019学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1（5分）cos（）的值是（）ABCD2（5分）三个数log67，0.76，log0.76的大小顺序是（）Alog0.760.76log67B0.76log67log0.76Clog0.76log670.76D0.76log0.76log673（5分）设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B（）A1，3B1，5C1，0D1，34（5分）在ABC中，A，则sinAcos（B+C）的值为（）ABCD25（5分）汽车经过启动、
2、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD6（5分）函数ysin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D7（5分）已知|2，|3，的夹角为，如图所示，若5+2，3，且D为BC中点，则的长度为（）ABC7D88（5分）已知函数f（x），若ff（0）4a，则实数a等于（）ABC2D99（5分）若函数 f （x），g （x） 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f （x）g （x）e x，则有（）Af （2）f （3）g （0）Bg （0）f （3）f （2）Cf （2）g
3、（0）f （3）Dg （0）f （2）f （3）10（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，311（5分）已知函数f（x）x2+log2x，则f（x）的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）12（5分）函数ycos2x+2asinx在区间上的最大值为2，则实数a的值为（）A1或 BCD1或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算（）1log525 14（5分）设，则 15（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示则f（x）
4、的解析式为 16（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）cos（x），xR（） 求f（）的值；（） 若cos，（，2），求f（2+）18（12分）已知向量，不共线，k+，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若|，与夹角为60，当k为何值时，19（12分）已知函数f（x）cos2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的取值范围20（12分）小王在某景区内销售该
5、景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元（1）写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x（元）的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（2）当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值21（12分）设二次函数f（x）ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，
6、集合Ax|f（x）x（1）若A1，2，且f（0）2，求M和m的值；（2）若A1，且a1，记g（a）M+m，求g（a）的最小值22（12分）已知函数f（x）x+（常数k0）（1）证明f（x）在（0，上是减函数，在+）上是增函数；（2）当k4时，求g（x）f（2x+1）8（x0，1）的单调区间；（3）对于（2）中的函数g（x）和函数h（x）x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得h（x2）g（x1）成立，求实数a的值2018-2019学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目
7、要求的1（5分）cos（）的值是（）ABCD【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos（），即cos，即cos，从而得到答案【解答】解：cos （）cos（6）cos（）coscos（）cos，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式化简求值，属于基础题2（5分）三个数log67，0.76，log0.76的大小顺序是（）Alog0.760.76log67B0.76log67log0.76Clog0.76log670.76D0.76log0.76log67【分析】容易得出，从而得出【解答】解：log67log661，00.760.701，log0.76log0.710；故选：A【点评】考查指数函
8、数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义3（5分）设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B（）A1，3B1，5C1，0D1，3【分析】由交集的定义可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则1A且1B，可得14+m0，解得m3，即有Bx|x24x+301，3故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题4（5分）在ABC中，A，则sinAcos（B+C）的值为（）ABCD2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【解答】解：在ABC中，A
9、，则sinAcos（B+C），2sin（A+），2，故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型5（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边
10、部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的
11、，表明相应的量降低速度保持不变6（5分）函数ysin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换可得函数ysin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令yf（x）sin（2x+），则f（x+）sin2（x+）+sin（2x+），f（x+）为偶函数，+k+，k+，kZ，当k0时，故的一个可能的值为故选：B【点评】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题7（5分）已知|2，|3，的夹角为，如图所示，若5+2，3，且D为BC中
12、点，则的长度为（）ABC7D8【分析】AD为ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【解答】解：根据条件：；故选：A【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量长度的求法：，向量的加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式8（5分）已知函数f（x），若ff（0）4a，则实数a等于（）ABC2D9【分析】先求出f（0）2，再令f（2）4a，解方程4+2a4a，得a值【解答】解：由题知f（0）2，f（2）4+2a，由4+2a4a，解得a2故选：C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质
13、含义的理解9（5分）若函数 f （x），g （x） 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f （x）g （x）e x，则有（）Af （2）f （3）g （0）Bg （0）f （3）f （2）Cf （2）g （0）f （3）Dg （0）f （2）f （3）【分析】根据题意，由f （x）g （x）ex结合函数的奇偶性的性质可得f（x）g（x）f（x）g（x）ex，变形可得f （x）+g （x）ex，联立两个式子解可得：f（x），g（x），即可得g（0）1，f（2），f（3），比较即可得答案【解答】解：根据题意，函数 f （x），g （x） 分别是 R 上的奇函数、偶函数，则有f（x）f（x），g
14、（x）g（x），又由f （x）g （x）ex，则f（x）g（x）f（x）g（x）ex，即f （x）+g （x）ex，联立解可得：f（x），g（x），g（0）1，f（2），f（3），分析可得：g（0）f （2）f （3）；故选：D【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是利用函数的奇偶性求出f（x）、g（x）的解析式10（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）1，则f（1）1，又
15、函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档11（5分）已知函数f（x）x2+log2x，则f（x）的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】连续函数f（x）log2x+x2在（0，+）上单调递增且f（1）10，f（2）10，根据函数的零点的判定定理可求【解答】解：连续函数f（x）log2x+x2在（0，+）上单调递增，f（1）10，f（2）22+log2210，f（x）x2+log2x的零点所在的区间为（1，2），
16、故选：B【点评】本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用，属于基础试题12（5分）函数ycos2x+2asinx在区间上的最大值为2，则实数a的值为（）A1或 BCD1或【分析】因为cos2x1sin2x，用换元法转化为二次函数在特定区间上的最值问题，按照对称轴在区间的左面、在区间内和在区间的右面三种情况讨论【解答】解：f（x）cos2x+2asinxsin2x+2asinx+1令tsinx，因为x，所以t1且yt2+2at+1，其对称轴为ta，故a时，yt2+2at+1在，1上是减函数，最大值为a，由a2可得a；a1时，yt2+2at+1最大值为a2+1，由a2+12，可得a1；a1时，y
17、t2+2at+1在，1上是增函数，最大值为2a，由2a2，可得a1，舍去综上，a或1故选：A【点评】本题考查三角函数的最值问题，二次函数在特定区间上的最值问题，分类讨论思想和换元转换思想二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算（）1log52511【分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【解答】解：原式4+9211故答案为：11【点评】考查对数式和分数指数幂的运算14（5分）设，则3【分析】利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出的值【解答】解：因为，所以（5，6），所以3，故答案为：3【点评】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，属于基础题1
18、5（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示则f（x）的解析式为【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式【解答】解：由函数的图象的顶点的纵坐标可得A3，再由函数的周期性可得 4，再由五点法作图可得 +0，故函数的解析式为 ，故答案为 【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题16（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（，）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关
19、系将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在区间0，+）上单调递减，则f（2|a1|）f（），等价为f（2|a1|）f（），即2|a1|，则|a1|，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）cos（x），xR（） 求f（）的值；（） 若cos，（，2），求f（2+）【分析】（） 根据函数f（x）的解析式，求得f（）的值（） 根据cos，（，2），
20、利用同角三角函数的基本关系、三角恒等变换，求得f（2+）的值【解答】解：（）f（x）cos（x），（） ，所以，所以，cos2sin2【点评】本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题18（12分）已知向量，不共线，k+，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若|，与夹角为60，当k为何值时，【分析】（1）推导出k+，从而k+（）由此能求出1，k1，与反向（2）（k+）（）k2k+2（k1）2+（1k）|2cos 60，由，求出k1【解答】解：（1）k+，即k+（）又向量，不共线，解得1，k1，即，故与反向（2）|，与夹角为60，（k+）（）k2k+2（k1）2+
21、（1k）|2cos 60，又故（k1）2+a20，即（k1）+0解得k1故k1时，【点评】本题考查实数值的求法，考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知函数f（x）cos2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的取值范围【分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式将f（x）化简为：f（x）sin（2x+），利用正弦函数的单调性质即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由x0，可求得2x+，利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）的取值范围【解答】解：（1）f（x）（）+sin2xcos2x+sin2xsin（2x
22、+）由+2k2x+2k得：+kx+k，（kZ），所以f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ；（2）x0，2x+，当2x+即x时f（x）max1，当2x+即x时f（x）min，f（x）1【点评】本题考查三角函数的降幂公式与辅助角公式，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题20（12分）小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的
23、销售价格为x元（1）写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x（元）的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（2）当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值【分析】（1）当0x20时，y2000+400（20x）（x7）400（25x）（x7），当20x40时，y2000100（x20）（x70）100（40x）（x7），由此能求出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x（元）的函数关系式，并能求出此函数的定义域（2）由，能求出当x16时，小王获得的利润最大为32400元【解答】解：（1）小王在某景区内
24、销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元当0x20时，y2000+400（20x）（x7）400（25x）（x7），当20x40时，y2000100（x20）（x70）100（40x）（x7），小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y（元）与每本纪念册的销售价格x（元）的函数关系式为：此函数的定义域为（0，40）（2），（9分）当0x20，
25、则当x16时，ymax32400（元） （10分）当20x40，则当时，ymax27225（元） （11分）所以当x16时，小王获得的利润最大为32400元（12分）【点评】本题考查函数关系式、定义域的求法，考查最大利润的求法，考查函数性质、配方法、函数最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题21（12分）设二次函数f（x）ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f（x）x（1）若A1，2，且f（0）2，求M和m的值；（2）若A1，且a1，记g（a）M+m，求g（a）的最小值【分析】（1）由f（0）2得到c的值，集合A的方程可变为f（
26、x）x0，因为A1，2，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在2，2上根据函数的图象可知m和M的值（2）由集合A1，得到方程f（x）x0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在2，2上的m和M，代入g（a）m+M中得到新的解析式g（a）9a1，根据g（a）的在1，+）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可【解答】解：（1）由f（0）2可知c2，又A1，2，故1，2是方程ax2+（b1）x+c0的两实根，解得a1，b2f（x）x22x+2（x1）2+1，因为x2，2
27、，根据函数图象可知，当x1时，f（x）minf（1）1，即m1；当x2时，f（x）maxf（2）10，即M10（2）由题意知，方程ax2+（b1）x+c0有两相等实根x1x21，根据韦达定理得到：，即，f（x）ax2+bx+cax2+（12a）x+a，x2，2其对称轴方程为x1又a1，故1Mf（2）9a2m则g（a）M+m9a1又g（a）在区间1，+）上为单调递增的，当a1时，g（a）min【点评】考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值22（12分）已知函数f（x）x+（常数k0）（1）证明f（x）在（0，上是减函数，在+）上是增函
28、数；（2）当k4时，求g（x）f（2x+1）8（x0，1）的单调区间；（3）对于（2）中的函数g（x）和函数h（x）x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得h（x2）g（x1）成立，求实数a的值【分析】（1）利用定义证明即可；（2）把2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（3）对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可【解答】证明：（1）：设x1，x2（0，+），且x1x2，f（x1）f（x2）x1+x2（x1x2）+k（x1x
29、2），0x1x2，x1x20，x1x20，当x时，即x1x2k，当0x时，即x1x2k，当x（0，时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），此时函数为减函数，当x，+）时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），此时函数为增函数，故f（x）在（0，上是减函数，在+）上是增函数；解：（2）当k4时，f（x）x+，g（x）f（2x+1）8（2x+1）+8，设t2x+1，则t1，3，g（t）t+8，由（1）可知g（t）在1，2上是减函数，在（2，3上是增函数；12x+12，22x+13，即0x，x1，即g（x）在0，上是减函数，在（，1上是增函数；（3）由于g（x）x2a为减函数，故g（x）12a，2a，x0，1由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有，解得a【点评】本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力
