1、2018-2019学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题：（体本大题共8小题每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）已知U1，2，3，4，5，A1，2，B3，4，则（UA）B（）AB5C3，4D3，4，52（3分）已知角的终边经过点P（2，1），则cos（）ABCD3（3分）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay1x2Byln（x1）Cy（）xDy4（3分）若alog1664，blg0.2，c21.2，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbacCabcDbca5（3分）将函数f（x）sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩
2、大为原来的3倍，再将图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）Ay3sin（3x）By3sin（3x3）Cy3sin（x）Dy3sin（x）6（3分）设函数yx3与y（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（3分）在下列结论中（）函数ysin（kx）（kZ）为奇函数函数tan（2x+）的图象关于点（，0）对称函数ycos（2x+）的图象的一条对称轴为x若tan（x）2，则sin2xABCD8（3分）设函数f（x）满足f（x）f（x），当x0时，f（x）（）x，若函数g（x）|sinx|，则函数h（x）f（x）g（x）在
3、，上的零点个数为（）A6B5C4D3二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填在题中横线上，）9（4分）若一个扇形的圆心角为2，半径为1，则该扇形的面积为 10（4分）已知cos，（，0），则sin2 11（4分）已知f（x），若f（f（1）18，那么实数a的值为 12（4分）已知tan2，则 13（4分）已知yf（x）+x2是奇函数，且f（1）1，若g（x）f（x）+2，则g（1） 14（4分）函数f（x）sinx（sinx+cosx）在区间（）（0a1）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、，）15（8分）计算：log3+1g25+1g472716（8分）已知全集UR，Ax|2x4，Bx|log3x2（）求AB； （）求U（AB）17（8分）已知f（）（）化简f（）；（）若f（），且是第二象限角，求cos（2+）的值18（8分）（）若奇函数f（x）是定义在R上的增函数，求不等式f（2x1）+f（3）0的解集；（）若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数，求不等式f（2x1）f（3）0的解集19（10分）已知函数f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）讨论f（x）在区间0，上的单调性20（10分）函数f（x）x2
5、+2mx+3m+4（）若f（x）有且只有一个零点，求m的值；（）若f（x）有两个零点且均比1大，求m的取值范围2018-2019学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（体本大题共8小题每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）已知U1，2，3，4，5，A1，2，B3，4，则（UA）B（）AB5C3，4D3，4，5【分析】直接利用补集和交集的概念求解【解答】解：由U1，2，3，4，5，A1，2，所以UA3，4，5，又B3，4，所以（UA）B3，4故选：C【点评】本题考查了交集和补集的概念，是基础的概念题2（3分）已知角的终边经
6、过点P（2，1），则cos（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点P（2，1），则cos，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3（3分）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay1x2Byln（x1）Cy（）xDy【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y1x2，为二次函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；对于B，yln（x1），有x10，即x1，函数的定义域为（1，+），不符合题意；对于C，y（）x，为指数函数，在（0，+）上单调递减，不
7、符合题意；对于D，y，在区间（0，+）上单调递增，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数单调性的判断，注意掌握常见函数的单调性，属于基础题4（3分）若alog1664，blg0.2，c21.2，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbacCabcDbca【分析】利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出【解答】解：alog1664，blg0.20，c21.22，则a，b，c的大小关系是bac故选：B【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（3分）将函数f（x）sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移个单位长度
8、，所得图象的函数解析式为（）Ay3sin（3x）By3sin（3x3）Cy3sin（x）Dy3sin（x）【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数f（x）sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，可得y3sin的图象，再将图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为ysin（）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题6（3分）设函数yx3与y（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】构造函数f（x）x3，利用零点存在
9、定理判断即可【解答】解：令f（x）x3，f（x）3x2ln3x2+ln20，f（x）x3在R上单调递增；又f（1）10，f（0）0110，f（x）x3的零点在（0，1），函数yx3与y（）x的图象的交点为（x0，y0），x0所在的区间是（0，1）故选：A【点评】本题考查零点存在定理，属于中档题7（3分）在下列结论中（）函数ysin（kx）（kZ）为奇函数函数tan（2x+）的图象关于点（，0）对称函数ycos（2x+）的图象的一条对称轴为x若tan（x）2，则sin2xABCD【分析】利用诱导公式判断的正误；利用正切函数的对称性判断的正误；利用余弦函数的对称轴判断的正误；利用三角函数判断的正误
10、【解答】解：函数ysin（kx）sinx（kZ），函数为奇函数，正确；函数ytan（2x+）可得：x，可得ytan（+），函数的图象关于点（，0）对称不正确；函数ycos（2x+）的图象的一条对称轴为x，可得ycos（+）cos（）1，所以正确；若tan（x）2，可得tanx2，则sin2x，所以不正确；故选：B【点评】本题考查三角函数的性质的应用，是基本知识的考查8（3分）设函数f（x）满足f（x）f（x），当x0时，f（x）（）x，若函数g（x）|sinx|，则函数h（x）f（x）g（x）在，上的零点个数为（）A6B5C4D3【分析】数形结合求得函数yf（x）的图象和函数yg（x）的图象在
11、，上的交点个数，即得所求【解答】解：g（x）f（x）g（x）在，上的零点个数，即函数yf（x）的图象和函数yg（x）的图象在，上上的交点个数，如图所示：故函数yf（x）的图象和函数yg（x）的图象在，上的交点个数为6，则函数h（x）f（x）g（x）在，上的零点个数为6，故选：A【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，着重考查了正弦函数、指数函数的图象和函数的简单性质等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填在题中横线上，）9（4分）若一个扇形的圆心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1【分析】由已知直接利用扇形的面积公式求解【解答】解：扇形的圆心角2，
12、半径r1，该扇形的面积S故答案为：1【点评】本题考查了扇形面积计算公式，是基础题10（4分）已知cos，（，0），则sin2【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用二倍角公式求得sin22sincos 的值【解答】解：已知cos，（，0），sin，则sin22sincos，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题11（4分）已知f（x），若f（f（1）18，那么实数a的值为2【分析】由分段函数的解析式可得f（1）4，再由对数的运算性质和指数方程的解法可得a的值【解答】解：f（x），若f（f（1）18，可得f（1）3+14，f（4）
13、4a+log244a+218，解得a2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的运用：求自变量的值，考查化简运算能力，属于基础题12（4分）已知tan2，则7【分析】由已知化弦为切求解【解答】解：由tan2，得故答案为：7【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题13（4分）已知yf（x）+x2是奇函数，且f（1）1，若g（x）f（x）+2，则g（1）1【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）3，再将其代入g（1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，yf（x）+x2是奇函数，且f（1）1，所以f（1）+1+f（1）+（1）20解得f（1）3所以g（1）f（
14、1）+23+21故答案为：1【点评】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型14（4分）函数f（x）sinx（sinx+cosx）在区间（）（0a1）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是（，）（，1）【分析】先根据二倍角公式化简f（x），再求出函数的零点，根据题意可得a的范围【解答】解：f（x）sinx（sinx+cosx）sin2x+sinxcosxcos2x+sin2xsin（2x），令f（x）sin（2x）0，则2xk，解得x+，kZ，当k0时，x，此时a，解得a，当k1时，x，此时a，解得a1，综上所述f（x）在区（
15、，a）（0a1）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是（，）（，1）故答案为：（，）（，1）【点评】本题考查了二倍角公式和正弦函数的性质以及函数的零点，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，）15（8分）计算：log3+1g25+1g4727【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：log3+1g25+1g4727【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（8分）已知全集UR，Ax|2x4，Bx|log3x2（）求AB； （）求U（AB）【分析】（）运用指
16、数不等式和对数不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求；（）由并集的定义，可得AB，再由补集的定义，即可得到U（AB）【解答】解：（）全集UR，Ax|2x4x|212x22x|1x2，Bx|log3x2x|0x9，则ABx|0x2；（）ABx|1x9，U（AB）x|x9或x1【点评】本题考查集合的混合运算，同时考查指数不等式和对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题17（8分）已知f（）（）化简f（）；（）若f（），且是第二象限角，求cos（2+）的值【分析】（）利用诱导公式化简f（）的解析式（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用二倍角公式求得cos2 和sin
17、2的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2+）的值【解答】解：（）f（）sin（）若f（）sin，且是第二象限角，cos，cos22cos21，sin22sincos，cos（2+）cos2cossin2sin+【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，诱导公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题18（8分）（）若奇函数f（x）是定义在R上的增函数，求不等式f（2x1）+f（3）0的解集；（）若f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数，求不等式f（2x1）f（3）0的解集【分析】（）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x1）+f（3）0f（2x1）f
18、（3）f（2x1）f（3）2x13，解可得x的取值范围，即可得答案；（）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x1）f（3）0f（2x1）f（3）f（|2x1|）f（3）|2x1|3，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，f（x）为奇函数且在R上的增函数，则f（2x1）+f（3）0f（2x1）f（3）f（2x1）f（3）2x13，解可得x1，即不等式的解集为（，1）；（）根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数，则f（2x1）f（3）0f（2x1）f（3）f（|2x1|）f（3）|2x1|3，解可得：1x2，即不等式的解集为（1，2）【点评
19、】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，关键是得到关于x的不等式，属于基础题19（10分）已知函数f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）讨论f（x）在区间0，上的单调性【分析】（）利用三角恒等边变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；（）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在区间0，上的单调性【解答】解：（）函数f（x）2cosxsin（x）+sin2x+sinxcosx2cosx（sinxcosx）+sin2x+sinxcosxsin2xcos2x2sin（2x），故它的最小正周期为（）令2
20、k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ，再根据x区间0，上，可得函数的增区间为0，、，由以上可得，函数减区间为k+，k+，kZ，再根据x区间0，上，可得函数的减区间为，【点评】本题主要考查三角恒等边变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题20（10分）函数f（x）x2+2mx+3m+4（）若f（x）有且只有一个零点，求m的值；（）若f（x）有两个零点且均比1大，求m的取值范围【分析】（）根据题意，由二次函数的性质可得（2m）24（3m+4）0，解可得m的值，即可得答案；（）根据题意，由二次函数的性质分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，若f（x）x2+2mx+3m+4有且只有一个零点，则（2m）24（3m+4）0，解可得：m1或4，即m的值为1或4；（）根据题意，若f（x）x2+2mx+3m+4有两个零点且均比1大，则有，解可得5m1，即m的取值范围为（5，1）【点评】本题考查一元二次函数的性质以及根的分布，注意结合二次函数的图象性质
