2018-2019学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

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1、2018-2019学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷一、选择题:(体本大题共8小题每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(3分)已知U1,2,3,4,5,A1,2,B3,4,则(UA)B()AB5C3,4D3,4,52(3分)已知角的终边经过点P(2,1),则cos()ABCD3(3分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()Ay1x2Byln(x1)Cy()xDy4(3分)若alog1664,blg0.2,c21.2,则a,b,c的大小关系是()AcbaBbacCabcDbca5(3分)将函数f(x)sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩

2、大为原来的3倍,再将图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为()Ay3sin(3x)By3sin(3x3)Cy3sin(x)Dy3sin(x)6(3分)设函数yx3与y()x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)7(3分)在下列结论中()函数ysin(kx)(kZ)为奇函数函数tan(2x+)的图象关于点(,0)对称函数ycos(2x+)的图象的一条对称轴为x若tan(x)2,则sin2xABCD8(3分)设函数f(x)满足f(x)f(x),当x0时,f(x)()x,若函数g(x)|sinx|,则函数h(x)f(x)g(x)在

3、,上的零点个数为()A6B5C4D3二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分请将答案填在题中横线上,)9(4分)若一个扇形的圆心角为2,半径为1,则该扇形的面积为 10(4分)已知cos,(,0),则sin2 11(4分)已知f(x),若f(f(1)18,那么实数a的值为 12(4分)已知tan2,则 13(4分)已知yf(x)+x2是奇函数,且f(1)1,若g(x)f(x)+2,则g(1) 14(4分)函数f(x)sinx(sinx+cosx)在区间()(0a1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是 三、解答题:(本大题共6小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

4、,)15(8分)计算:log3+1g25+1g472716(8分)已知全集UR,Ax|2x4,Bx|log3x2()求AB; ()求U(AB)17(8分)已知f()()化简f();()若f(),且是第二象限角,求cos(2+)的值18(8分)()若奇函数f(x)是定义在R上的增函数,求不等式f(2x1)+f(3)0的解集;()若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,求不等式f(2x1)f(3)0的解集19(10分)已知函数f(x)2cosxsin(x)+sin2x+sinxcosx()求f(x)的最小正周期;()讨论f(x)在区间0,上的单调性20(10分)函数f(x)x2

5、+2mx+3m+4()若f(x)有且只有一个零点,求m的值;()若f(x)有两个零点且均比1大,求m的取值范围2018-2019学年天津市河西区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(体本大题共8小题每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(3分)已知U1,2,3,4,5,A1,2,B3,4,则(UA)B()AB5C3,4D3,4,5【分析】直接利用补集和交集的概念求解【解答】解:由U1,2,3,4,5,A1,2,所以UA3,4,5,又B3,4,所以(UA)B3,4故选:C【点评】本题考查了交集和补集的概念,是基础的概念题2(3分)已知角的终边经

6、过点P(2,1),则cos()ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得cos的值【解答】解:角的终边经过点P(2,1),则cos,故选:A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题3(3分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()Ay1x2Byln(x1)Cy()xDy【分析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,y1x2,为二次函数,在(0,+)上单调递减,不符合题意;对于B,yln(x1),有x10,即x1,函数的定义域为(1,+),不符合题意;对于C,y()x,为指数函数,在(0,+)上单调递减,不

7、符合题意;对于D,y,在区间(0,+)上单调递增,符合题意;故选:D【点评】本题考查函数单调性的判断,注意掌握常见函数的单调性,属于基础题4(3分)若alog1664,blg0.2,c21.2,则a,b,c的大小关系是()AcbaBbacCabcDbca【分析】利用指数与对数函数的单调性与0,1比较大小即可得出【解答】解:alog1664,blg0.20,c21.22,则a,b,c的大小关系是bac故选:B【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5(3分)将函数f(x)sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,再将图象向右平移个单位长度

8、,所得图象的函数解析式为()Ay3sin(3x)By3sin(3x3)Cy3sin(x)Dy3sin(x)【分析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数f(x)sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,可得y3sin的图象,再将图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为ysin()的图象,故选:D【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题6(3分)设函数yx3与y()x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【分析】构造函数f(x)x3,利用零点存在

9、定理判断即可【解答】解:令f(x)x3,f(x)3x2ln3x2+ln20,f(x)x3在R上单调递增;又f(1)10,f(0)0110,f(x)x3的零点在(0,1),函数yx3与y()x的图象的交点为(x0,y0),x0所在的区间是(0,1)故选:A【点评】本题考查零点存在定理,属于中档题7(3分)在下列结论中()函数ysin(kx)(kZ)为奇函数函数tan(2x+)的图象关于点(,0)对称函数ycos(2x+)的图象的一条对称轴为x若tan(x)2,则sin2xABCD【分析】利用诱导公式判断的正误;利用正切函数的对称性判断的正误;利用余弦函数的对称轴判断的正误;利用三角函数判断的正误

10、【解答】解:函数ysin(kx)sinx(kZ),函数为奇函数,正确;函数ytan(2x+)可得:x,可得ytan(+),函数的图象关于点(,0)对称不正确;函数ycos(2x+)的图象的一条对称轴为x,可得ycos(+)cos()1,所以正确;若tan(x)2,可得tanx2,则sin2x,所以不正确;故选:B【点评】本题考查三角函数的性质的应用,是基本知识的考查8(3分)设函数f(x)满足f(x)f(x),当x0时,f(x)()x,若函数g(x)|sinx|,则函数h(x)f(x)g(x)在,上的零点个数为()A6B5C4D3【分析】数形结合求得函数yf(x)的图象和函数yg(x)的图象在

11、,上的交点个数,即得所求【解答】解:g(x)f(x)g(x)在,上的零点个数,即函数yf(x)的图象和函数yg(x)的图象在,上上的交点个数,如图所示:故函数yf(x)的图象和函数yg(x)的图象在,上的交点个数为6,则函数h(x)f(x)g(x)在,上的零点个数为6,故选:A【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,着重考查了正弦函数、指数函数的图象和函数的简单性质等知识,属于中档题二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分请将答案填在题中横线上,)9(4分)若一个扇形的圆心角为2,半径为1,则该扇形的面积为1【分析】由已知直接利用扇形的面积公式求解【解答】解:扇形的圆心角2,

12、半径r1,该扇形的面积S故答案为:1【点评】本题考查了扇形面积计算公式,是基础题10(4分)已知cos,(,0),则sin2【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin的值,再利用二倍角公式求得sin22sincos 的值【解答】解:已知cos,(,0),sin,则sin22sincos,故答案为:【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,属于基础题11(4分)已知f(x),若f(f(1)18,那么实数a的值为2【分析】由分段函数的解析式可得f(1)4,再由对数的运算性质和指数方程的解法可得a的值【解答】解:f(x),若f(f(1)18,可得f(1)3+14,f(4)

13、4a+log244a+218,解得a2故答案为:2【点评】本题考查分段函数的运用:求自变量的值,考查化简运算能力,属于基础题12(4分)已知tan2,则7【分析】由已知化弦为切求解【解答】解:由tan2,得故答案为:7【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式的应用,是基础题13(4分)已知yf(x)+x2是奇函数,且f(1)1,若g(x)f(x)+2,则g(1)1【分析】由题意,可先由函数是奇函数求出f(1)3,再将其代入g(1)求值即可得到答案【解答】解:由题意,yf(x)+x2是奇函数,且f(1)1,所以f(1)+1+f(1)+(1)20解得f(1)3所以g(1)f(

14、1)+23+21故答案为:1【点评】本题考查函数奇偶性的性质,利用函数奇偶性求值,解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程,基本题型14(4分)函数f(x)sinx(sinx+cosx)在区间()(0a1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是(,)(,1)【分析】先根据二倍角公式化简f(x),再求出函数的零点,根据题意可得a的范围【解答】解:f(x)sinx(sinx+cosx)sin2x+sinxcosxcos2x+sin2xsin(2x),令f(x)sin(2x)0,则2xk,解得x+,kZ,当k0时,x,此时a,解得a,当k1时,x,此时a,解得a1,综上所述f(x)在区(

15、,a)(0a1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是(,)(,1)故答案为:(,)(,1)【点评】本题考查了二倍角公式和正弦函数的性质以及函数的零点,属于中档题三、解答题:(本大题共6小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,)15(8分)计算:log3+1g25+1g4727【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解:log3+1g25+1g4727【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题16(8分)已知全集UR,Ax|2x4,Bx|log3x2()求AB; ()求U(AB)【分析】()运用指

16、数不等式和对数不等式的解法,化简集合A,B,再由交集的定义,即可得到所求;()由并集的定义,可得AB,再由补集的定义,即可得到U(AB)【解答】解:()全集UR,Ax|2x4x|212x22x|1x2,Bx|log3x2x|0x9,则ABx|0x2;()ABx|1x9,U(AB)x|x9或x1【点评】本题考查集合的混合运算,同时考查指数不等式和对数不等式的解法,考查运算能力,属于中档题17(8分)已知f()()化简f();()若f(),且是第二象限角,求cos(2+)的值【分析】()利用诱导公式化简f()的解析式(2)利用同角三角函数的基本关系求得cos,再利用二倍角公式求得cos2 和sin

17、2的值,再利用两角和的余弦公式求得cos(2+)的值【解答】解:()f()sin()若f()sin,且是第二象限角,cos,cos22cos21,sin22sincos,cos(2+)cos2cossin2sin+【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式,诱导公式,两角和的余弦公式的应用,属于基础题18(8分)()若奇函数f(x)是定义在R上的增函数,求不等式f(2x1)+f(3)0的解集;()若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,求不等式f(2x1)f(3)0的解集【分析】()根据题意,结合函数的奇偶性与单调性分析可得f(2x1)+f(3)0f(2x1)f

18、(3)f(2x1)f(3)2x13,解可得x的取值范围,即可得答案;()根据题意,结合函数的奇偶性与单调性分析可得f(2x1)f(3)0f(2x1)f(3)f(|2x1|)f(3)|2x1|3,解可得x的取值范围,即可得答案【解答】解:()根据题意,f(x)为奇函数且在R上的增函数,则f(2x1)+f(3)0f(2x1)f(3)f(2x1)f(3)2x13,解可得x1,即不等式的解集为(,1);()根据题意,f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上是增函数,则f(2x1)f(3)0f(2x1)f(3)f(|2x1|)f(3)|2x1|3,解可得:1x2,即不等式的解集为(1,2)【点评

19、】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,关键是得到关于x的不等式,属于基础题19(10分)已知函数f(x)2cosxsin(x)+sin2x+sinxcosx()求f(x)的最小正周期;()讨论f(x)在区间0,上的单调性【分析】()利用三角恒等边变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性求得f(x)的最小正周期;()利用正弦函数的单调性,求得f(x)在区间0,上的单调性【解答】解:()函数f(x)2cosxsin(x)+sin2x+sinxcosx2cosx(sinxcosx)+sin2x+sinxcosxsin2xcos2x2sin(2x),故它的最小正周期为()令2

20、k2x2k+,求得kxk+,可得函数的增区间为k,k+,kZ,再根据x区间0,上,可得函数的增区间为0,、,由以上可得,函数减区间为k+,k+,kZ,再根据x区间0,上,可得函数的减区间为,【点评】本题主要考查三角恒等边变换,正弦函数的周期性和单调性,属于中档题20(10分)函数f(x)x2+2mx+3m+4()若f(x)有且只有一个零点,求m的值;()若f(x)有两个零点且均比1大,求m的取值范围【分析】()根据题意,由二次函数的性质可得(2m)24(3m+4)0,解可得m的值,即可得答案;()根据题意,由二次函数的性质分析可得,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:()根据题意,若f(x)x2+2mx+3m+4有且只有一个零点,则(2m)24(3m+4)0,解可得:m1或4,即m的值为1或4;()根据题意,若f(x)x2+2mx+3m+4有两个零点且均比1大,则有,解可得5m1,即m的取值范围为(5,1)【点评】本题考查一元二次函数的性质以及根的分布,注意结合二次函数的图象性质

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