1、2018-2019学年天津市静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等七校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）设全集为R，集合AxR|0x2，BxR|2x2，则A（RB）（）A（，1）B（，1C（0，1）D（0，12（4分）函数f（x）的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（，2）D（，23（4分）已知函数f（x），x（0，+），则f（x）的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4（4分）已知a，bln3，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab5（4分）已知f（x）是定义在R上
2、的奇函数，且当x0时，f（x）x2，则f（）（）ABCD6（4分）若，则实数m的取值范围为（）AmB1C1D7（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在0，+）上单调递增，若实数a满足f（log3a）f（1），则a的取值范围是（）A（0，），B（）C（）D（3，+）8（4分）已知函数f（x）x2+2ax在x2，1上有最小值1，则a的值为（）A1或1BC或1D或1或19（4分）设函数f（x）的定义域为0，4，若f（x）在0，2上单调递减，且f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）Af（e）f（1）Bf（1）f（e）Cf（）f（e）f（1）Df（）f（1）f（e）10（4分）已知函
3、数f（x），aR，若方程f（x）x有4个不同实根，则a的取值范围是（）A（）B（）C（0，）D（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11（5分）已知集合A0，m，m23m+2，且2A，求实数m的值 12（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）2f（x）x+2，则f（x） 13（5分）已知函数f（x）loga（ax1）（a0，且a1）在区间（2，3）上单调递减，则a的取值范围是 14（5分）已知函数f（x），则函数g（x）f（x）（e2.71828，是自然对数的底数）的所有零点之和为 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（
4、10分）已知函数f（x）loga（x+2）1（a0且a1）（）若f（6）2，求函数f（x）的零点；（）若f（x）在1，2上的最大值与最小值互为相反数，求a的值16（12分）设集合AxR|y，集合BxR|2m1xm+1，若ABB，求实数m的取值范围17（12分）已知函数f（x）是奇函数，且f（1）3，其中m，nR（）求m和n的值；（）判断f（x）在（上的单调性，并加以证明18（12分）已知f（x）是定义在（2，2）上的减函数，且f（）1，满足对任意x，y（2，2），都有f（x）f（）f（y）（）求f（0）的值；（）判断f（x）的奇偶性并证明；（）解不等式f（3x+2）19（14分）已知二次函数f
5、（x）ax2+bx2（a，bR），g（x），（）若f（）0，且对xR，函数f（x）的值域为（，0，求g（x）的表达式；（）在（）的条件下，函数h（x）g（x）mx在R上单调递减，求实数m的取值范围；（）设x1x20，x1+x20，a0且f（x）为偶函数，证明g（x1）+g（x2）02018-2019学年天津市静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等七校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）设全集为R，集合AxR|0x2，BxR|2x2，则A（RB）（）A（，1）B（，1C（0，1）D（0，1【分析】化简集合B，根据
6、补集与交集的定义计算即可【解答】解：全集为R，集合AxR|0x2（0，2），BxR|2x2xR|x1，则RB（，1，A（RB）（0，1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2（4分）函数f（x）的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（，2）D（，2【分析】根据根号下部分为正，分母不为零得不等式，进而得函数定义域【解答】解：x20，x2f（x）的定义域为：x|x2，故选：A【点评】本题考查了求函数定义域，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目3（4分）已知函数f（x），x（0，+），则f（x）的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4
7、）【分析】首先判断函数f（x），是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断定理判断即可【解答】解：易知函数f（x），是定义域上的减函数，f（2）10；f（3）1log230；f（2）f（3）0故函数f（x），的零点所在区间为（2，3）故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基本知识的考查4（4分）已知a，bln3，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：alog210，bln3lne1，0cacb故选：B【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题
8、5（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2，则f（）（）ABCD【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性可得f（）f（），即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）满足x0时，f（x）x2，则f（）（）2，又由函数f（x）为奇函数，则f（）f（）；故选：A【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题6（4分）若，则实数m的取值范围为（）AmB1C1D【分析】根据幂函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1m，故选：C【点评】本题考查了幂函数的性质，考查转化思想，是一道基础题7（4分
9、）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在0，+）上单调递增，若实数a满足f（log3a）f（1），则a的取值范围是（）A（0，），B（）C（）D（3，+）【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f（log3a）f（1）f（|log3a|）f（1）|log3a|1，即1log3a1，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（log3a）f（1）f（|log3a|）f（1）|log3a|1，即1log3a1，解可得：x3，即a的取值范围为（，3）；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意将原
10、不等式转化为关于x的不等式，属于基础题8（4分）已知函数f（x）x2+2ax在x2，1上有最小值1，则a的值为（）A1或1BC或1D或1或1【分析】根据二次函数的性质，通过讨论a的范围求出函数的最小值，得到关于a的方程，解出即可【解答】解：函数的对称轴是xa，a2，即a2时，f（x）在2，1递增，f（x）minf（2）44a1，解得：a，舍，2a1即1a2时，f（x）在2，a）递减，在（a，1递增，故f（x）minf（a）a21，解得：a1，a1即a1时，f（x）在2，1递减，故f（x）minf（1）1+2a1，解得：a1，综上，a1或1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论
11、思想，是一道常规题9（4分）设函数f（x）的定义域为0，4，若f（x）在0，2上单调递减，且f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）Af（e）f（1）Bf（1）f（e）Cf（）f（e）f（1）Df（）f（1）f（e）【分析】由yf（x+2）是偶函数可知f（x+2）的图象关于x0对称，从而可得f（x）的图象关于x2对称，结合x0，2时，f（x）单调递减，可知f（x）x2，4时，f（x）单调递增，根据对称性即可判断大小【解答】解：yf（x+2）是偶函数，f（x+2）的图象关于x0对称f（x）的图象关于x2对称，x0，2时，f（x）单调递减，x2，4时，f（x）单调递增，f（1）f（e）f（），
12、故选：C【点评】本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键10（4分）已知函数f（x），aR，若方程f（x）x有4个不同实根，则a的取值范围是（）A（）B（）C（0，）D（0，）【分析】利用二次函数的性质判断yf（x）x的单调性，根据零点个数判断yf（x）x在各单调区间端点的函数值的符号，列出不等式解出a的范围【解答】解：令g（x）f（x）x，则g（x）在（，）上单调递减，在（，0）上单调递增，在上是增函数，在（，+）上单调递减，方程f（x）x有4个不同实根，g（x）有4不同的零点，解得0a故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，零点的存在性定理，属于中档题二、填空题：本
13、大题共4小题，每小题5分，共20分.11（5分）已知集合A0，m，m23m+2，且2A，求实数m的值3【分析】利用2A，推出m2或m23m+22，求出m的值，然后验证集合A是否成立，即可得到m的值【解答】解：因 A0，m，m23m+2，且2A所以m2或m23m+22即m2或m0或m3当m2时，A0，2，0与元素的互异性相矛盾，舍去；当m0时，A0，0，2与元素的互异性相矛盾，舍去；当m3时，A0，3，2满足题意m3故答案是：3【点评】本题考查集合中元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力12（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）2f（x）x+2，则f（x）【分析】
14、根据f（x）2f（x）x+2即可得出f（x）2f（x）x+2，联立方程即可求出f（x）【解答】解：；故答案为：【点评】考查函数解析式的定义及求法，联立方程组求函数解析式的方法13（5分）已知函数f（x）loga（ax1）（a0，且a1）在区间（2，3）上单调递减，则a的取值范围是，1）【分析】由题意利用复合函数的单调性，对数函数的性质可得0a1，且 2a10，由此求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）loga（ax1）（a0，且a1）在区间（2，3）上单调递减，而yax1是增函数，0a1，且 2a10，求得a1，故答案为：，1）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于中档题
15、14（5分）已知函数f（x），则函数g（x）f（x）（e2.71828，是自然对数的底数）的所有零点之和为+6【分析】当0x1时，由，解得：x；当x1时，由，|x3|1，解得：x4+，或x2，然后相加即得【解答】解：当0x1时，由g（x）f（x）0，得f（x），解得：x；当x1时，由g（x）f（x）0，得f（x），|x3|1，解得：x4+，或x2，综上所述：函数g（x）的所有零点之和为6+故答案为：+6【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系属基础题三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（10分）已知函数f（x）loga（x+2）1（a0且a1）（
16、）若f（6）2，求函数f（x）的零点；（）若f（x）在1，2上的最大值与最小值互为相反数，求a的值【分析】（）由代入法可得loga83，解得a，再令f（x）0，解方程可得所求零点；（）由对数函数的单调性可得最值在端点处取得，即f（1）+f（2）0，解方程即可得到所求a的值【解答】解：（）函数f（x）loga（x+2）1（a0且a1），f（6）2，即loga（6+2）12，loga83，即a38，a2，f（x）log2（x+2）1，令f（x）0，即log2（x+2）10，x+22，x0，即f（x）的零点为x0；（）无论a1或0a1，f（x）均为单调函数，最值均在区间端点取得，f（x）在x1，2上
17、的最大值与最小值互为相反数，f（1）+f（2）0，即loga31+loga410，loga122，a212，a，又a0且a1，a2【点评】本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于基础题16（12分）设集合AxR|y，集合BxR|2m1xm+1，若ABB，求实数m的取值范围【分析】由题意求得函数的定义域A，根据交集的定义得出BA；再讨论B和B时，求出对应m的取值范围【解答】解：由题意知，即，解得2x4； （3分）所以AxR|2x4；因为ABB，所以BA； （4分）当B时，得2m1m+1，解得m2，（6分）当B时，得，解得m2，（10分）综上所述，实数m的取值范围为m
18、（12分）【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了求函数的定义域问题，是基础题17（12分）已知函数f（x）是奇函数，且f（1）3，其中m，nR（）求m和n的值；（）判断f（x）在（上的单调性，并加以证明【分析】（）根据题意，由奇函数的性质可得f（x）f（x），即可得，分析可得n的值，又由f（1）3，解可得m的值，即可得答案；（）根据题意，设x1x2，利用作差法分析可得答案【解答】解（）根据题意，f（x）是奇函数，则f（x）f（x），即，分析可得：n0，又由f（1）3，则f（1）3，解可得m1，故m1，n0；（）由（1）的结论，f（x）x+，在（上为增函数；证明如下：设x1x2，f（x
19、1）f（x2）（x1+）（x2+）（x1x2），又由x1x2，则x1x20，0x1x22，则有f（x1）f（x2）0；故函数f（x）在（上为增函数【点评】本题考查函数的单调性以及奇偶性的证明判定，关键是求出函数f（x）的解析式，属于基础题18（12分）已知f（x）是定义在（2，2）上的减函数，且f（）1，满足对任意x，y（2，2），都有f（x）f（）f（y）（）求f（0）的值；（）判断f（x）的奇偶性并证明；（）解不等式f（3x+2）【分析】（）根据题意，用特殊值法分析：令xy0，可得f（0）f（0）f（0）0，变形即可得答案；（）根据题意，用特殊值法分析：令yx可得：f（x）f（0）f（x）
20、，变形可得f（x）+f（x）f（0）0，结合函数奇偶性的定义即可得答案；（）根据题意，用特殊值法分析，求出f（1），结合函数的奇偶性可得f（1），原不等式可以等价于f（3x+2）f（1），进而可得，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：（）根据题意，任意x，y（2，2），都有f（x）f（）f（y），令xy0，可得f（0）f（0）f（0）0，即f（0）0，（）f（x）在（2，2）上为奇函数，证明：f（x）的定义域为（2，2），关于原点对称，在f（x）f（）f（y）中，令yx可得：f（x）f（0）f（x），则有f（x）+f（x）f（0）0，则函数f（x）在（2，2）上为奇函数，（）在f（x）f
21、（）f（y）中，令xy1可得：f（1）f（）f（1），即f（）2f（1）1，则有f（1），又由函数f（x）在（2，2）上为奇函数，则f（1）f（1），f（3x+2）f（3x+2）f（1），解可得：1x0，即原不等式的解集为（1，0）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意用特殊值法分析函数的奇偶性，属于综合题19（14分）已知二次函数f（x）ax2+bx2（a，bR），g（x），（）若f（）0，且对xR，函数f（x）的值域为（，0，求g（x）的表达式；（）在（）的条件下，函数h（x）g（x）mx在R上单调递减，求实数m的取值范围；（）设x1x20，x1+x20，a0且f（x）为偶函
22、数，证明g（x1）+g（x2）0【分析】（）根据题意，由二次函数的性质可得2a+b20且，解可得a、b的值，即可得f（x）的解析式，又由g（x），分析可得答案；（）根据题意，由（）的结论可得h（x）的解析式，结合函数的单调性分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案；（）根据题意，由偶函数的性质可得f（x）的解析式，进而设x10x2，结合g（x）的解析式可得g（x1）+g（x2）ax12+2+ax222a（x22x12），分析可得证明【解答】解：（）根据题意，二次函数f（x）ax2+bx2，若f（）0，则2a+b20，又由xR，函数f（x）的值域为（，0，则，解可得：a1，b2，则f（x）x2+2x2；则g（x）（）由（）的结论：g（x），则h（x）g（x）mx，若函数h（x）g（x）mx在R上单调递减，则有，解可得：m2，则函数h（x）在R上为减函数；（）证明：二次函数f（x）ax2+bx2是偶函数，则b0，则f（x）ax22，则g（x），设x1x20，x1+x20，则设x10x2，且|x2|x1|，g（x1）+g（x2）ax12+2+ax222a（x22x12）0，则g（x1）+g（x2）0【点评】本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数的单调性的性质，属于基础题
