1、2018-2019学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上）1（4分）若全集U0，1，2，3，4，5，且UA1，2，3，则集合A的子集共有（）A3个B4个C7个D8个2（4分）下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ayx2+2xByx3Cy2x+1Dylog2x3（4分）函数f（x）+lg（x+1）的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）DR4（4分）已知alog20.3，b20.3，c0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）Abca
2、BbacCabcDcba5（4分）函数y+x的图象是（）6（4分）已知函数f（x），则f（f（）=（）7（4分）函数f（x）log3（6xx2）的单调递增区间是（）A，+）B（，C（3，D，2）8（4分）已知函数f（x）In（x+）+1，若实数a满足f（a）2，则f（a）等于（）A1B0C1D29（4分）已知定义域为R的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）2f（1），则a的最小值是（）AB1CD210（4分）已知函数f（x），若对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数a的取值范围为（）A，B，C，
3、De2，e2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分，不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置）11（4分）已知f（2x+1）x22x，则f（3） 12（4分）计算： 13（4分）函数y（m2m1）是幂函数且在（0，+）上单调递减，则实数m的值为 14（4分）已知3a5bm，且，则m的值为 15（4分）已知定义在R上的函数f（x）（）|xt|+2（tR）为偶函数，记：af（log25），bf（log34），cf（2t），则a、b、c的大小关系为 （用“”连接）16（4分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又有f（2）0，则（log2x1）f（log2x1）0的解集
4、是 三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤，请把解题过程写在答案纸上）17（8分）已知全集为实数集R，Ax|ylog2（3x），Bx|1求：（1）AB，AB （2）（RA）B18（8分）已知集合1）求集合A；2）若函数，求函数f（x）的值域19（10分）已知函数f（x）（x22ax+3）（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（，1）上为增函数，求实数a的取值范围20（10分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数（1）求a与b的值；（2）若x1，1，对于任意的tR，不等式f（x）2t2t+1恒成
5、立，求实数的取值范围2018-2019学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上）1（4分）若全集U0，1，2，3，4，5，且UA1，2，3，则集合A的子集共有（）A3个B4个C7个D8个【分析】由已知求得A，再由子集概念得答案【解答】解：U0，1，2，3，4，5，且UA1，2，3，A0，4，5，集合A的子集共有238个故选：D【点评】本题考查补集运算，考查子集的概念，是基础题2（4分）下列函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（）Ayx2+2x
6、Byx3Cy2x+1Dylog2x【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+）上是增函数；C选项正确，由于y2x+1其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+）上是增函数故选：C【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，正确解答本题关键是对所涉及到的四个函数的单调性有着透彻的了解可以帮助快速作出判断本
7、题考查由性质进行逻辑推理的能力3（4分）函数f（x）+lg（x+1）的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）DR【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x1函数f（x）+lg（x+1）的定义域为（1，1）（1，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题4（4分）已知alog20.3，b20.3，c0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba【分析】由指数函数与对数函数的性质可得a0，b1，0c1，则答案可求【解答】解：alog20.30，b20.3201，0c
8、0.320.301，bca故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题5（4分）函数y+x的图象是（）ABCD【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得【解答】解：函数可化为：当x0时，y1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选：D【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题6（4分）已知函数f（x），则f（f（）=（）ABCD【分析
9、】先求出f（）2，从而f（f（）f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（）2，f（f（）f（2）故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（4分）函数f（x）log3（6xx2）的单调递增区间是（）A，+）B（，C（3，D，2）【分析】由已知中函数f（x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案【解答】解：由6xx20，可得3x2，函数f（x）log3（6xx2）的定义域为（3，2），令t6xx2，则ylog3t，ylog3t为增函数，t
10、6xx2的单调递增区间是（3，单调递减区间是，2），故函数f（x）log0.6（6xx2）的单调递增区间是（3，故选：C【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域8（4分）已知函数f（x）In（x+）+1，若实数a满足f（a）2，则f（a）等于（）A1B0C1D2【分析】由实数a满足f（a）2，得f（a）ln（a+）+12，从而ln（a+）1，进而f（a）ln（a+）ln（a+）+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）In（x+）+1，实数a满足f（a）2，f（a）l
11、n（a+）+12，ln（a+）1，f（a）ln（a+）ln（a+）+11+10故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（4分）已知定义域为R的偶函数f（x）在0，+）上是增函数，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）2f（1），则a的最小值是（）AB1CD2【分析】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（log2a）+f（log0.5a）2f（1），等价为f（log2a）+f（log2a）2f（1），即2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1），即f（|log2a
12、|）f（1），函数f（x）在0，+）上是增函数，|log2a|1，即1log2a1，即a2，即a的最小值是，故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键10（4分）已知函数f（x），若对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数a的取值范围为（）A，B，C，De2，e2【分析】由题意可知函数y丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围【解答】解：由任意的x1，x21，2，且x1x2，由|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则函数y丨f（
13、x）丨单调递增，当a0，f（x）在1，2上是增函数，则f（1）0，解得：0a，当a0时，丨f（x）丨f（x），令，解得：xln，由对勾函数的单调递增区间为ln，+），故ln1，解得：a0，综上可知：a的取值范围为，故选：B【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分，不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置）11（4分）已知f（2x+1）x22x，则f（3）1【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+13，求出x1，再计算f（3）的
14、值【解答】解：【方法一】f（2x+1）x22x，设2x+1t，则x，f（t）2t2t+，f（3）323+1【方法二】f（2x+1）x22x，令2x+13，解得x1，f（3）12211故答案为：1【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目12（4分）计算：11【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式3+4+7+411故答案为：11【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题13（4分）函数y（m2m1）是幂函数且在（0，+）上单调递减，则实数m的值为2【分析】根据函数y是幂函数，列出方程求出m的值，再判断函数y在（0，+）上是否单调递减即可【解答】解
15、：函数y（m2m1）是幂函数，m2m11，解得m2或m1；当m2时，m22m33，函数yx3在（0，+）上单调递减，满足题意；当m1时，m22m30，函数yx0不满足题意；综上，实数m的值为2故答案为：2【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目14（4分）已知3a5bm，且，则m的值为【分析】根据已知条件可利用对数的性质分别求得和的表达式，进而根据求得m的值【解答】解：3a5bmm03am 5bmlogm3，logm5则logm3+logm5logm15即m215而m0则m故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础
16、题15（4分）已知定义在R上的函数f（x）（）|xt|+2（tR）为偶函数，记：af（log25），bf（log34），cf（2t），则a、b、c的大小关系为abc（用“”连接）【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f（x）f（x），即（）|xt|+2（）|xt|+2，分析可得t0，即可得函数的解析式，据此分析可得f（x）在0，+）为减函数，结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）（）|xt|+2（tR）为偶函数，则f（x）f（x），即（）|xt|+2（）|xt|+2，分析可得t0，则函数f（x）（）|x|+2，当x0时，f（x）（）x+2，为减函数，af（log2
17、5），bf（log34）f（log34），cf（2t）f（0），又由01log342log25，则abc；故答案为：abc【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出t的值，属于基础题16（4分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又有f（2）0，则（log2x1）f（log2x1）0的解集是（，2）（2，8）【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得在区间（2，0）和（2，+）上，f（x）0，在区间（，2）和（0，2）上，f（x）0，令tlog2x1，则原不等式等价于tf（t）0，即或，求出t的取值范围，进而由对数函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，f
18、（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又有f（2）0，则函数f（x）在（，0）上是增函数，且f（2）0，则在区间（2，0）和（2，+）上，f（x）0，在区间（，2）和（0，2）上，f（x）0，对于（log2x1）f（log2x1）0，令tlog2x1，则原不等式等价于tf（t）0，即或，解可得：0t2或2t0，又由tlog2x1，则0log2x12或2log2x10，则有2x8或x2，即不等式的解集为（，2）（2，8）；故答案为：（，2）（2，8）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及换元法解不等式，属于基础题三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、证
19、明过程或步骤，请把解题过程写在答案纸上）17（8分）已知全集为实数集R，Ax|ylog2（3x），Bx|1求：（1）AB，AB （2）（RA）B【分析】（1）可求出A，B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）进行补集、交集的运算即可【解答】解：（1）Ax|x3，Bx|2x3；ABx|2x3，ABx|x3；（2）RAx|x3；（RA）B3【点评】考查描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，对数的真数大于0，以及交集、并集和补集的运算18（8分）已知集合1）求集合A；2）若函数，求函数f（x）的值域【分析】（1）由，解得x范围即可得出；（2）f（x）（log2x3）（log2x2），由xA，可得l
20、og2x1，且log2x2，即可得出函数f（x）的值域【解答】解：（1）由，解得x2，且x4Ax|x2且x4（2）f（x）（log2x3）（log2x2）5log2x+6，xA，log2x1，且log2x2，当log2x1，2）时，f（x）（0，2；当log2x时，f（x）；当log2x时，f（x）函数f（x）的值域是【点评】本题考查了函数的定义域与值域、对数的运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）已知函数f（x）（x22ax+3）（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（，1）上为增函数，求实数a的取值范围【分析】（1）根
21、据题意，设tx22ax+3，则yt，若函数f（x）的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于tx22ax+3，必有（2a）2120，解可得a的取值范围，即可得答案；（2）由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）（x22ax+3），设tx22ax+3，则yt，若函数f（x）的值域为R，对于tx22ax+3，必有（2a）2120，解可得：a或a，（2）设tx22ax+3，则yt，函数yt为减函数，若函数f（x）在（，1）上为增函数，则函数tx22ax+3在（，1）上为减函数，且tx22ax+30在（，1）上恒成立，即，
22、解可得1a2，即a的取值范围为1，2【点评】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题20（10分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数（1）求a与b的值；（2）若x1，1，对于任意的tR，不等式f（x）2t2t+1恒成立，求实数的取值范围【分析】（1）由f（x）为奇函数得f（0）0，f（1）f（1），解出a，b，再检验f（x）为奇函数即可；（2）由（1）可求出f（x）表达式，该问题可转化为x1，1时，f（x）max2t2t+1对任意t恒成立，结合二次函数图象可得的限制条件【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，即，解得，此时f（x），经检验可得f（x）f（x），故a2，b1（2）f（x）+，可知f（x）在R上是减函数，又x1，1，f（x）的最大值为f（1）对于任意的tR，不等式f（x）2t2t+1恒成立，2t2t+1，即2t2t+0，则有0，即，解得所以实数的取值范围是|【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，定义是解决该类问题的基础，不等式恒成立问题常转化为函数最值问题解决
