1、2018-2019学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）要从已经编号的150的50枚最新研制的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，现用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号下面的编号中最可能的是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，322（4分）已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，用这m+n个数的平均数为（）ABCD3（4分）在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是（）ABCD4（4分）经过
2、A（0，2），B（3，3）两点的直线方程为（）A3x+5y100B3x+5y+60C5x+3y60D5x+3y+605（4分）过点（3，2）且与直线x4y50垂直的直线方程是（）A4x+y50Bx4y+50C4xy100D4x+y1406（4分）根据如图茎叶图提供了甲、乙两组据，可以求出甲、乙的中位数分别（）A24和29B26和29C26和32D31和297（4分）已知M为z轴上一点，且点M到点A（1，0，1）与点（1，3，2）的距离相等，则点M的坐标为（）A（3，0，0）B（0，2，0）C（0，0，6）D（0，0，3）8（4分）已知直线ykx+3与圆（x1）2+（y+2）24交于M，N两点，
3、若|MN|2，则k的值为（）ABCD9（4分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）ABCD10（4分）直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分11（4分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，300，400，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件12（4分）某
4、产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 13（4分）己知+1分别与x轴、y轴交于A，B两点，则|AB|等于 14（4分）圆x2+y240与圆x2+y24x+4y120的公共弦的长为 15（4分）点A（1，0），B（0，），C（2，），则ABC外接圆的圆心到原点的距离为 三、解答题：本大题共5小题，共40分.求写出文字说明，解答过程或演算步骤16（6分）某艺术专业400名学生参加测评，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，将数据分成7
5、组：20，30），30，40），80，90，并整理得到频率分布直方图如图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）己知样本中分数小于40的学生共有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数17（8分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示（）分别求出两人得分的平均数与方差；（）请对两人的训练成绩作出评价18（8分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圈与直线xy40相切（）求圆的方程；（）若圆上两点M、N美于直yx对称、且|MN|2，求直线MN的方程19（8分）高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5
6、名同学，结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数己被污损，看不清楚了，但知道B組学生的平均分比A组生的平均分高出1分（）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|mn|8的概率20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，己知以M点为圆心的圆M：x2+y214x12y+600及其上一点A（4，2）（）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线y6上，求圆N的标准方程；（）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCO
7、A，求直线l的方程2018-2019学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）要从已经编号的150的50枚最新研制的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，现用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号下面的编号中最可能的是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔
8、相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从50枚最新研制的导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本2（4分）已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，用这m+n个数的平均数为（）ABCD【分析】根据加权平均数的定义计算即可【解答】解：m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这m+n个数的平均数为故选：D【点评】本题考查了加权平均数的计算问题，是基础题3（4分）在面积为S的ABC的
9、边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是（）ABCD【分析】首先分析题目求PBC的面积大于 的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可【解答】解：记事件APBC的面积大于 ，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为 ，则有 ；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性 ；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP，所以PBC的面积大于 的概率故选：C【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想属于基础题一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件
10、“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：P（A）4（4分）经过A（0，2），B（3，3）两点的直线方程为（）A3x+5y100B3x+5y+60C5x+3y60D5x+3y+60【分析】利用两点式求出直线的方程，再化为一般式【解答】解：由两点式求出，经过A（0，2），B（3，3）两点的直线方程为 ，即 5x+3y60，故选：C【点评】本题主要考查用两点式求直线的方程，属于基础题5（4分）过点（3，2）且与直线x4y50垂直的直线方程是（）A4x+y50Bx4y+50C4xy100D4x+y140【分析】设与直线x4y50垂直的直线方程为4x+y+c0，把（3，2）代入，能
11、求出过点（3，2）且与直线x4y50垂直的直线方程【解答】解：设与直线x4y50垂直的直线方程为4x+y+c0，把（3，2）代入，得：43+2+c0，解得c14，过点（3，2）且与直线x4y50垂直的直线方程是4x+y140故选：D【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（4分）根据如图茎叶图提供了甲、乙两组据，可以求出甲、乙的中位数分别（）A24和29B26和29C26和32D31和29【分析】利用茎叶图和中位数的性质直接求解【解答】解：由茎叶图得：甲的中位数为：26，乙的中位数为：29故选：B【点评】本题考查中位数的求法，考查茎叶图和
12、中位数的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题7（4分）已知M为z轴上一点，且点M到点A（1，0，1）与点（1，3，2）的距离相等，则点M的坐标为（）A（3，0，0）B（0，2，0）C（0，0，6）D（0，0，3）【分析】设M（0，0，t），由点M到点A（1，0，1）与点（1，3，2）的距离相等，列方程求出t6，由此能求出点M的坐标【解答】解：M为z轴上一点，设M（0，0，t），点M到点A（1，0，1）与点（1，3，2）的距离相等，解得t6，点M的坐标为M（0，0，6）故选：C【点评】本题考查点的坐标的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题8（4分）
13、已知直线ykx+3与圆（x1）2+（y+2）24交于M，N两点，若|MN|2，则k的值为（）ABCD【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值【解答】解：圆（x1）2+（y+2）20的圆心坐标为（1，2），半径为r2，圆心（1，2）到直线ykx+3的距离为d，由题意得：，解得k故选：C【点评】本题考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，是中档题9（4分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）ABCD【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的
14、情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C6215种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有236种；则两球颜色为一白一黑的概率P；故选：B【点评】本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式10（4分）直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|2，设P（2+，），点P到直线x+y+2
15、0的距离：d，由此能求出ABP面积的取值范围【解答】解：直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x0，得y2，令y0，得x2，A（2，0），B（0，2），|AB|2，点P在圆（x2）2+y22上，设P（2+，），点P到直线x+y+20的距离：d，sin（）1，1，d，ABP面积的取值范围是：，2，6故选：A【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分11（4分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，
16、300，400，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取24件【分析】利用分层抽样的性质直接求解【解答】解：某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，300，400，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取：6024故答案为：24【点评】本题考查丙种型号的产品中应抽取件数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（4分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级
17、品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为0.95【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【解答】解：某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率p10.040.010.95故答案为：0.95【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题13（4分）己知+1分别与x轴、y轴交于A，B两点，则|AB|等于5【分析】根据直线的截距式，可知A、B两点坐标，继而可求得|AB|【解答】解：根据直线截距式知，A（3，0），B（0，4），所以|AB|5
18、故答案为：5【点评】本题考查直线的截距式方程和两点间的距离公式，属于一般基础题14（4分）圆x2+y240与圆x2+y24x+4y120的公共弦的长为2【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长【解答】解：圆x2+y240与圆x2+y24x+4y120的方程相减得：xy+20，由圆x2+y240的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线xy+20的距离d，则公共弦长为222故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键15（4分）点A（1，0），B（0
19、，），C（2，），则ABC外接圆的圆心到原点的距离为【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论【解答】解：因为ABC外接圆的圆心在直线BCD垂直平分线上，即直线x1上，可设圆心P（1，p），由PAPB得|p|，得p圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|，故答案为：【点评】本题主要考查圆性质及ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共40分.求写出文字说明，解答过程或演算步骤16（6分）某艺术专业400名学生参加测评，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，
20、90，并整理得到频率分布直方图如图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）己知样本中分数小于40的学生共有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数【分析】（）由频率分布直方图求出分数小于70的频率，由此能求出从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率（）由样本中分数小于40的学生共有5人，得样本中分数小于40的频率为0.05，由此能估计总体中分数在区间40，50）内的人数【解答】解：（）由频率分布直方图得：分数小于70的频率为：1（0.04+0.02）100.4从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4（）样本
21、中分数小于40的学生共有5人，样本中分数小于40的频率为：0.05，估计总体中分数在区间40，50）内的人数为：4000.0520【点评】本题考查概率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题17（8分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示（）分别求出两人得分的平均数与方差；（）请对两人的训练成绩作出评价【分析】（）由折线图列出甲、乙近期的五次测试成绩得分，由此能求出两人得分的平均数与方差（）甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定【解答】解：（）由折线图知甲近期的五次测试成绩得分分别为：10，13，12，14，16，甲得分的
22、平均数为：（10+13+12+14+16）13，方差为：（1013）2+（1313）2+（1213）2+（1413）2+（1613）24，乙近期的五次测试成绩得分分别为：13，14，12，12，14，乙得分的平均数为：（13+14+12+12+14）13，方差为：（1313）2+（1413）2+（1213）2+（1213）2+（1413）20.8（），甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定【点评】本题考查折线图的应用，考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用18（8分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圈与直线xy40相切（）求圆的
23、方程；（）若圆上两点M、N美于直yx对称、且|MN|2，求直线MN的方程【分析】（）利用点到直线的距离公式求出半径，即可求圆O的方程；（）由题意设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程【解答】解：（）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r，圆O的方程为x2+y24；（）M、N关于直yx对称，可设直线MN所在的直线方程为2xy+m0则圆心O到直线MN的距离d由垂径定理得：，解得m直线MN的方程为：2xy0【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是中档题19（8分）高一某班以小组为单位在周
24、末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数己被污损，看不清楚了，但知道B組学生的平均分比A组生的平均分高出1分（）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|mn|8的概率【分析】（）设被污损的分式为x，由平均数的关系列式求解x值；（）直接利用古典概型概率公式求解【解答】解：（）A组学生的平均分，设被污损的分式为x，则，解得：x88从B组学生中随机挑选1人，其得分超过85分的概率为
25、；（）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，方法种数为，满足|mn|8的有6种，则|mn|8的概率为【点评】本题考查平均值的求法，考查古典概型的概率及其求法，是基础题20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，己知以M点为圆心的圆M：x2+y214x12y+600及其上一点A（4，2）（）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线y6上，求圆N的标准方程；（）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程【分析】（1）由题意设N（m，6），则圆N为（xm）2+（y6）236，求出圆M的圆心坐标与半径，结合圆N与圆M外切列式求得m值，则圆N的标准方程可求；（2）由题意得O
26、A及kOA，设出l的方程，由圆心M到直线l的距离列式求解【解答】解：（1）N在直线y6上，设N（m，6），圆N与x轴相切，圆N为（xm）2+（y6）236，化圆M：x2+y214x12y+600为（x7）2+（y6）225，则圆M的圆心坐标为M（7，6），半径为5，又圆N与圆M外切，|7m|6+5，解得m4或m18，圆N的标准方程为（x+4）2+（y6）236或（x18）2+（y6）236；（2）由题意得OA，kOA，设l：yx+b，即x2y+2b0，则圆心M到直线l的距离：d，则|BC|2，解得b或b，直线l的方程为：x2y50或x2y+150【点评】本题考查直线与圆的标准方程的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题
