2017-2018学年广东省广州实验中学高一(上)第三次月考数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2017-2018学年广东省广州实验中学高一(上)第三次月考数学试卷一选择题(共14小题,每小题5分)1(5分)sin405的值为()A1BCD2(5分)设向量(2,0),(1,1),则下列结论中正确的是()A|BCD()3(5分)若sincos0,且cos0,则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4(5分)已知向量(2,1),10,|+|,则|()ABC5D255(5分)Ax|x2+x60,Bx|mx+10且ABA,则m的取值范围()ABCD6(5分)下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos

2、10Dsin168cos10sin117(5分)设a,则使函数yxa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A1,3B1,1C1,3D1,1,38(5分)下列函数中,在区间(1,+)上为增函数的是()Ay2x+1ByCy(x1)2Dyx9(5分)函数的定义域是()A(,1B(,0)(0,1C(,0)(0,1)D1,+)10(5分)函数f(x)log2(3x+1)的值域为()A(0,+)B0,+)C(1,+)D1,+)11(5分)三个数a70.3,b0.37,cln0.3大小的顺序是()AabcBacbCbacDcab12(5分)在ABC中,若点D满足()A+BCD13(5分)函数f(x)1+

3、log2x与g(x)()x1在同一直角坐标系下的图象大致是()ABCD14(5分)图是函数yAsin(x+)(xR)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变二填空题(共4小题,每小题5分)15(5分)若a0且a1,则函数yloga(x1)+1的图象恒过定点   16(5

4、分)已知半径为2的扇形的圆心角AOB3,则弧长AB   17(5分)若函数y5x+1+m的图象不经过第二象限,则m的取值范围是   18(5分)方程x22lgx的实数解的个数为   三解答题(共2小题,共30分)19(14分)已知f()(1)若,求f()的值;(2)若为第二象限角,且cos(),求f()的值20(16分)已知函数f(x)x(ex+aex),(1)当a1时,判断并证明f(x)的奇偶性;(2)是否存在实数a,使得f(x)是奇函数?若存在,求出a;若不存在,说明理由2017-2018学年广东省广州实验中学高一(上)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选

5、择题(共14小题,每小题5分)1(5分)sin405的值为()A1BCD【分析】直接按照三角函数诱导公式计算即可【解答】解:sin405sin(360+45)sin45故选:C【点评】本题考查诱导公式的应用:求值属于基础题2(5分)设向量(2,0),(1,1),则下列结论中正确的是()A|BCD()【分析】根据数量积的坐标运算方法,依次分析选项,由|2,|,故A不正确;利用两个向量的数量积公式求得2  故B不正确;由x1y2x2y10,可得C不正确;由于( )0,故 ( ),综合可得答案【解答】解:(2,0),(1,1),|2,|,故A不正确(2,0)(1,1)2+02故B不正确x1

6、y2x2y10,C不正确( )220,故 ( ),故D正确故选:D【点评】本题考查向量的模的定义,两个向量的数量积公式的应用,两个向量平行、垂直的性质,两个向量坐标形式的运算3(5分)若sincos0,且cos0,则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由题意得sin0且cos0,得根据三角函数的定义,可得是第三象限角,可得正确选项【解答】解:设点P(x,y)是终边上的一点,|OP|rsincos0,且cos0,sin0且cos0,根据三角函数定义,得0且0x0,y0因此,点P(x,y)是第三象限的点,角是第三象限角故选:C【点评】本题给出三角函数值的符号,求角所在的

7、象限,着重考查了三角函数的定义和各三角函数在象限内的符号等知识,属于基础题4(5分)已知向量(2,1),10,|+|,则|()ABC5D25【分析】根据所给的向量的数量积和模长,对|a+b|两边平方,变化为有模长和数量积的形式,代入所给的条件,等式变为关于要求向量的模长的方程,解方程即可【解答】解:|+|,|(+)22+2+250,得|5故选:C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质,根据所给的向量表示出要求模的向量,用求模长的公式写出关于变量的方程,解方程即可,解题过程中注意对于变量的应用5(5分)Ax|x2+x60,Bx|mx+10且ABA,则m的取值范围()ABCD【分析】根据已知中A

8、x|x2+x60,Bx|mx+10且ABA,我们分m0,m0两种情况进行讨论,分别求出满足条件的m的值,即可得到答案【解答】解:Ax|x2+x603,2,ABA,则BA若m0,则B,满足要求;若m0,则Bx|x则m,或m综上m的取值范围组成的集合为故选:C【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,其中本题易忽略m0的情况,而错选A6(5分)下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11【分析】先根据诱导公式得到sin168sin12和cos10sin80,再结合正弦函数的

9、单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案【解答】解:sin168sin(18012)sin12,cos10sin(9010)sin80又ysinx在x0,上是增函数,sin11sin12sin80,即sin11sin168cos10故选:C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化,再利用单调性比较大小7(5分)设a,则使函数yxa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A1,3B1,1C1,3D1,1,3【分析】分别验证a1,1,3知当a1或a3时,函数yxa的定义域是R且为奇函数【解答】解:当a1时,yx1的定义域是x|x0,且为奇函数;当a1时,函

10、数yx的定义域是R且为奇函数;当a时,函数y的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a3时,函数yx3的定义域是R且为奇函数故选:A【点评】本题考查幂函数的性质和应用,解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质8(5分)下列函数中,在区间(1,+)上为增函数的是()Ay2x+1ByCy(x1)2Dyx【分析】根据常见函数的单调性判断即可【解答】解:A、y2x+1在区间(1,+)上为减函数,故错误;B、函数y的图象可由函数的图象先作关于y轴对称得到函数y的图象,再向右平移1个单位即可得到,故可得函数在(1,+)上单调递增,故正确;C,函数y(x1)2的图象为开口向下的抛物线,对称轴为x1,故函数在(1,+)

11、上单调递减,不合题意;D、函数x在(1,+)上单调递减,不合题意;故选:B【点评】本题考查函数单调性的判断,结合图象来判断是解决问题的捷径,属基础题9(5分)函数的定义域是()A(,1B(,0)(0,1C(,0)(0,1)D1,+)【分析】由已知中函数的解析式,我们根据使函数的解析式有意义的原则,可以构造一个关于x的不等式组,解不等式组,可得函数的定义域【解答】解:要使函数的解析式有意义x须满足解得x(,0)(0,1即函数的定义域是(,0)(0,1故选:B【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,其中根据使函数的解析式有意义的原则,构造x的不等式组,是解答本题的关键10(5分)函数f(x

12、)log2(3x+1)的值域为()A(0,+)B0,+)C(1,+)D1,+)【分析】函数的定义域为R,结合指数函数性质可知3x0恒成立,则真数3x+11恒成立,再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】解:根据对数函数的定义可知,真数3x+10恒成立,解得xR因此,该函数的定义域为R,原函数f(x)log2(3x+1)是由对数函数ylog2t和t3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义(同増异减)知道,原函数在定义域R上是单调递增的根据指数函数的性质可知,3x0,所以,3x+11,所以f(x)log2(3x+1)log210,故选:A【点评】本题考查了对数复合函数的单调性,复合函数的单调

13、性知识点,高中要求不高,只需同学们掌握好“同増异减“原则即可;本题还考查了同学们对指数函数性质(如:3x0)的掌握,这是指数函数求定义域和值域时常用知识11(5分)三个数a70.3,b0.37,cln0.3大小的顺序是()AabcBacbCbacDcab【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a70.3,b0.37,cln0.3和0 和1的大小,从而可以判断a70.3,b0.37,cln0.3的大小【解答】解:由指数函数和对数函数的图象可知:70.31,00.371,ln0.30,所以ln0.30.3770.3故选:A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质,属

14、基础知识、基本题型的考查12(5分)在ABC中,若点D满足()A+BCD【分析】由向量的运算法则,结合题意可得,代入已知化简可得【解答】解:由题意可得故选:A【点评】本题考查向量加减的混合运算,属基础题13(5分)函数f(x)1+log2x与g(x)()x1在同一直角坐标系下的图象大致是()ABCD【分析】根据复数指数函数和对数函数的图象和性质,利用排除法进行判断即可【解答】解:f(x)1+log2x在(0,+)上为增函数,且f(1)1排除A,g(x)()x1在的定义域上为减函数,排除D,且g(0)()12,排除B,故选:C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用排除法是解决本题的关键1

15、4(5分)图是函数yAsin(x+)(xR)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值,再代入特殊点可确定的一个值,进而得到函数的解析式,再进行平移变换即可【解答】解:由图象可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的表达式可以是ysin(2x

16、+)代入(,0)可得的一个值为 ,故图象中函数的一个表达式是ysin(2x+),即ysin2(x+),所以只需将ysinx(xR)的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变故选:A【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识,属于基础题题根据图象求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的 二填空题(共4小题,每小题5分)15(5分)若a0且a1,则函数yloga(x1)+1的图象恒过定点(2,1)【分析】由loga10得x11,求出x的值以及y的值,即求出

17、定点的坐标【解答】解:loga10,当x11,即x2时,y1,则函数yloga(x1)+1的图象恒过定点 (2,1)故答案为:(2,1)【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点,主要利用loga10,属于基础题16(5分)已知半径为2的扇形的圆心角AOB3,则弧长AB6【分析】利用弧长公式即可求值得解【解答】解:设扇形的弧长为l,由于圆心角大小为3,半径为r2,则lr236故答案为:6【点评】本题主要考查了弧长公式的应用,属于基础题17(5分)若函数y5x+1+m的图象不经过第二象限,则m的取值范围是m5【分析】函数y5x+1+m是由指数函数y5x平移而来的,求出y5x+1与y轴的交点,根据条件

18、作出其图象,由图象来解【解答】解:指数函数y5x+1过点(0,5),函数是增函数,函数y5x+1+m过定点(0,5+m)如图所示,图象不过第二象限则,5+m0m5故答案为:m5【点评】本题主要考查基本函数的图象变换,通过变换了解原函数与新函数的图象和性质18(5分)方程x22lgx的实数解的个数为2【分析】方程x22lgx的实数解的个数,即函数ylgx与函数yx22的交点的个数,结合图象得出结论【解答】解:方程x22lgx的实数解的个数,即函数ylgx与函数yx22的交点的个数,如图所示:函数ylgx与函数yx22的交点的个数为2,故答案为 2【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函

19、数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题三解答题(共2小题,共30分)19(14分)已知f()(1)若,求f()的值;(2)若为第二象限角,且cos(),求f()的值【分析】(1)利用诱导公式化简所给的式子,可得f()的值(2)由条件求得cos的值,再利用同角三角函数的基本关系求得f()的值【解答】解:(1)若,求f()tantan()tan()tan(2)若为第二象限角,且cos()sin,cos,f()tan【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题20(16分)已知函数f(x)x(ex+aex),(1)当a1时,判断并证明f(x)的奇偶性;(2

20、)是否存在实数a,使得f(x)是奇函数?若存在,求出a;若不存在,说明理由【分析】(1)根据函数的定义域关于原点对称,且当a1时,f(x)x(exex),满足f(x)f(x),可得f(x)是偶函数(2)假设存在实数a使得f(x)是奇函数,则应有f(x)f(x)对任意xR恒成立,化简得(a1)(e2x1)0恒成立,可得a1,从而得出结论【解答】解:(1)由于xR,当a1时,f(x)x(exex),再根据 f(x)(x)(exex)f(x),可得f(x)是偶函数(2)假设存在实数a使得f(x)是奇函数,f(x)(x)(ex+aex),f(x)x(ex+aex),要使f(x)f(x)对任意xR恒成立,即ex+aexex+aex恒成立,故有(a1)ex(a1)ex,即(a1)(e2x1)0恒成立,a10,a1,即存在实数a,满足条件【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明,函数的奇偶性的应用,函数的恒成立问题,属于中档题

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