1、2017-2018学年广东省广州实验中学高一（上）第三次月考数学试卷一选择题（共14小题，每小题5分）1（5分）sin405的值为（）A1BCD2（5分）设向量（2，0），（1，1），则下列结论中正确的是（）A|BCD（）3（5分）若sincos0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4（5分）已知向量（2，1），10，|+|，则|（）ABC5D255（5分）Ax|x2+x60，Bx|mx+10且ABA，则m的取值范围（）ABCD6（5分）下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos
2、10Dsin168cos10sin117（5分）设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，38（5分）下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（）Ay2x+1ByCy（x1）2Dyx9（5分）函数的定义域是（）A（，1B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D1，+）10（5分）函数f（x）log2（3x+1）的值域为（）A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+）11（5分）三个数a70.3，b0.37，cln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab12（5分）在ABC中，若点D满足（）A+BCD13（5分）函数f（x）1+
3、log2x与g（x）（）x1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD14（5分）图是函数yAsin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变二填空题（共4小题，每小题5分）15（5分）若a0且a1，则函数yloga（x1）+1的图象恒过定点 16（5
4、分）已知半径为2的扇形的圆心角AOB3，则弧长AB 17（5分）若函数y5x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 18（5分）方程x22lgx的实数解的个数为 三解答题（共2小题，共30分）19（14分）已知f（）（1）若，求f（）的值；（2）若为第二象限角，且cos（），求f（）的值20（16分）已知函数f（x）x（ex+aex），（1）当a1时，判断并证明f（x）的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得f（x）是奇函数？若存在，求出a；若不存在，说明理由2017-2018学年广东省广州实验中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选
5、择题（共14小题，每小题5分）1（5分）sin405的值为（）A1BCD【分析】直接按照三角函数诱导公式计算即可【解答】解：sin405sin（360+45）sin45故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用：求值属于基础题2（5分）设向量（2，0），（1，1），则下列结论中正确的是（）A|BCD（）【分析】根据数量积的坐标运算方法，依次分析选项，由|2，|，故A不正确；利用两个向量的数量积公式求得2 故B不正确；由x1y2x2y10，可得C不正确；由于（ ）0，故 （ ），综合可得答案【解答】解：（2，0），（1，1），|2，|，故A不正确（2，0）（1，1）2+02故B不正确x1
6、y2x2y10，C不正确（ ）220，故 （ ），故D正确故选：D【点评】本题考查向量的模的定义，两个向量的数量积公式的应用，两个向量平行、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算3（5分）若sincos0，且cos0，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由题意得sin0且cos0，得根据三角函数的定义，可得是第三象限角，可得正确选项【解答】解：设点P（x，y）是终边上的一点，|OP|rsincos0，且cos0，sin0且cos0，根据三角函数定义，得0且0x0，y0因此，点P（x，y）是第三象限的点，角是第三象限角故选：C【点评】本题给出三角函数值的符号，求角所在的
7、象限，着重考查了三角函数的定义和各三角函数在象限内的符号等知识，属于基础题4（5分）已知向量（2，1），10，|+|，则|（）ABC5D25【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|，|（+）22+2+250，得|5故选：C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用5（5分）Ax|x2+x60，Bx|mx+10且ABA，则m的取值范围（）ABCD【分析】根据已知中A
8、x|x2+x60，Bx|mx+10且ABA，我们分m0，m0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m的值，即可得到答案【解答】解：Ax|x2+x603，2，ABA，则BA若m0，则B，满足要求；若m0，则Bx|x则m，或m综上m的取值范围组成的集合为故选：C【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中本题易忽略m0的情况，而错选A6（5分）下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11【分析】先根据诱导公式得到sin168sin12和cos10sin80，再结合正弦函数的
9、单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案【解答】解：sin168sin（18012）sin12，cos10sin（9010）sin80又ysinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选：C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化，再利用单调性比较大小7（5分）设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3【分析】分别验证a1，1，3知当a1或a3时，函数yxa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函
10、数yx的定义域是R且为奇函数；当a时，函数y的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选：A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质8（5分）下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（）Ay2x+1ByCy（x1）2Dyx【分析】根据常见函数的单调性判断即可【解答】解：A、y2x+1在区间（1，+）上为减函数，故错误；B、函数y的图象可由函数的图象先作关于y轴对称得到函数y的图象，再向右平移1个单位即可得到，故可得函数在（1，+）上单调递增，故正确；C，函数y（x1）2的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x1，故函数在（1，+）
11、上单调递减，不合题意；D、函数x在（1，+）上单调递减，不合题意；故选：B【点评】本题考查函数单调性的判断，结合图象来判断是解决问题的捷径，属基础题9（5分）函数的定义域是（）A（，1B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D1，+）【分析】由已知中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义的原则，可以构造一个关于x的不等式组，解不等式组，可得函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义x须满足解得x（，0）（0，1即函数的定义域是（，0）（0，1故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造x的不等式组，是解答本题的关键10（5分）函数f（x
12、）log2（3x+1）的值域为（）A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+）【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成立，解得xR因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）log2（3x+1）是由对数函数ylog2t和t3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）log2（3x+1）log210，故选：A【点评】本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调
13、性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识11（5分）三个数a70.3，b0.37，cln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a70.3，b0.37，cln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a70.3，b0.37，cln0.3的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选：A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属
14、基础知识、基本题型的考查12（5分）在ABC中，若点D满足（）A+BCD【分析】由向量的运算法则，结合题意可得，代入已知化简可得【解答】解：由题意可得故选：A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题13（5分）函数f（x）1+log2x与g（x）（）x1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD【分析】根据复数指数函数和对数函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（x）1+log2x在（0，+）上为增函数，且f（1）1排除A，g（x）（）x1在的定义域上为减函数，排除D，且g（0）（）12，排除B，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法是解决本题的关键1
15、4（5分）图是函数yAsin（x+）（xR）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx（xR）的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可【解答】解：由图象可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是ysin（2x
16、+）代入（，0）可得的一个值为 ，故图象中函数的一个表达式是ysin（2x+），即ysin2（x+），所以只需将ysinx（xR）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 二填空题（共4小题，每小题5分）15（5分）若a0且a1，则函数yloga（x1）+1的图象恒过定点（2，1）【分析】由loga10得x11，求出x的值以及y的值，即求出
17、定点的坐标【解答】解：loga10，当x11，即x2时，y1，则函数yloga（x1）+1的图象恒过定点 （2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga10，属于基础题16（5分）已知半径为2的扇形的圆心角AOB3，则弧长AB6【分析】利用弧长公式即可求值得解【解答】解：设扇形的弧长为l，由于圆心角大小为3，半径为r2，则lr236故答案为：6【点评】本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题17（5分）若函数y5x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是m5【分析】函数y5x+1+m是由指数函数y5x平移而来的，求出y5x+1与y轴的交点，根据条件
18、作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y5x+1过点（0，5），函数是增函数，函数y5x+1+m过定点（0，5+m）如图所示，图象不过第二象限则，5+m0m5故答案为：m5【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质18（5分）方程x22lgx的实数解的个数为2【分析】方程x22lgx的实数解的个数，即函数ylgx与函数yx22的交点的个数，结合图象得出结论【解答】解：方程x22lgx的实数解的个数，即函数ylgx与函数yx22的交点的个数，如图所示：函数ylgx与函数yx22的交点的个数为2，故答案为 2【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函
19、数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题三解答题（共2小题，共30分）19（14分）已知f（）（1）若，求f（）的值；（2）若为第二象限角，且cos（），求f（）的值【分析】（1）利用诱导公式化简所给的式子，可得f（）的值（2）由条件求得cos的值，再利用同角三角函数的基本关系求得f（）的值【解答】解：（1）若，求f（）tantan（）tan（）tan（2）若为第二象限角，且cos（）sin，cos，f（）tan【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题20（16分）已知函数f（x）x（ex+aex），（1）当a1时，判断并证明f（x）的奇偶性；（2
20、）是否存在实数a，使得f（x）是奇函数？若存在，求出a；若不存在，说明理由【分析】（1）根据函数的定义域关于原点对称，且当a1时，f（x）x（exex），满足f（x）f（x），可得f（x）是偶函数（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，则应有f（x）f（x）对任意xR恒成立，化简得（a1）（e2x1）0恒成立，可得a1，从而得出结论【解答】解：（1）由于xR，当a1时，f（x）x（exex），再根据 f（x）（x）（exex）f（x），可得f（x）是偶函数（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，f（x）（x）（ex+aex），f（x）x（ex+aex），要使f（x）f（x）对任意xR恒成立，即ex+aexex+aex恒成立，故有（a1）ex（a1）ex，即（a1）（e2x1）0恒成立，a10，a1，即存在实数a，满足条件【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的奇偶性的应用，函数的恒成立问题，属于中档题
