2017-2018学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷(含答案解析)

上传人:hua****011 文档编号:89829 上传时间:2019-10-09 格式:DOC 页数:14 大小:279.50KB
下载 相关 举报
2017-2018学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷(含答案解析)_第1页
第1页 / 共14页
2017-2018学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷(含答案解析)_第2页
第2页 / 共14页
2017-2018学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷(含答案解析)_第3页
第3页 / 共14页
2017-2018学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷(含答案解析)_第4页
第4页 / 共14页
2017-2018学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷(含答案解析)_第5页
第5页 / 共14页
点击查看更多>>
资源描述

1、2017-2018学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷一、选择图:(本大题共10个小,每小3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项悬符合题目求的.1(3分)已知点A(1,1),B(1,2),则向量()A(0,1)B(2,3)C(2,3)D(2,1)2(3分)若直线过点(1,1),(2,1),则此直线的倾斜角的大小为()A30B45C60D903(3分)在ABC中,若BC2+AC2AB2,则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定4(3分)已知向量(x,1),(4,x),若向量和方向相同,则实数x的值是()A2BC0D25(3分)给出下列说法:梯形的四个顶点共面

2、:三条平行直线共面:有三个公共点的两个平面重合;三条直线两两相交,可以确定3个平面其中正确的序号是()ABCD6(3分)已知M是ABC的BC边上的中点,若,则等于()A+B2C2D2+7(3分)已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形,侧棱长为4,则该直四棱柱外接球的体积为()A24B6C64D88(3分)直线x2y+10关于直线x1对称的直线方程是()Ax+2y10B2x+y10C2x+y30Dx+2y309(3分)记知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()A若a,b,则abB若ab,a,b,则C若ab,a,则b或bD若直线a与b异面a,b,则10(3分)当a为任意实数时,

3、直线(a1)xy+a+10恒过定点C,则以C为心,半径为3的圆的方程是()Ax2+y22x+4y+40Bx2+y2+2x+4y40Cx2+y22x4y+40Dx2+y2+2x4y40二、填空题:(本大题共5个小题每小题3分,共15分,)11(3分)在ABC中,BC2,AC2,C150,则ABC的面积为   12(3分)已知点(a,2)(a0)到直线l:xy+30的距离为1,则a   13(3分)如图,A,B两点在河的对岸,测量者在A的同侧选定一点C,测出A,C之间的距离是100米,BAC105,ACB45,则A、B两点之间为   米14(3分)一个几何体的三视图如

4、图所示,则该几何体的表面积   15(3分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为   三、解答题:本大共5个小题,共55分,解应写出文字说明,证明过程或演算步得分评尝人16(8分)已知直线l1:x+ay+20和l2:2x+3y+10()若l1与l2互相垂直,求a的值;()若l1与l2互相平行,求l1与l2间的距离17(10分)已知非零向量,满足|1,且()(+)(1)求|;(2)当,求向量与的夹角的值18(12分)已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点

5、C和D,且|CD|4(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程19(12分)在ABC中,()求AB的值;()求的值20(13分)如图在四棱锥PABCE中,PA2,PC,PD,E是PB的中点,底面是四边形ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB2AD2CD2()求证:平面EAC平面PBC;()求二面角PACE的余弦值;()求直线PA与平面EAC所成角的正弦值2017-2018学年天津市南开区高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择图:(本大题共10个小,每小3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项悬符合题目求的.1(3分)已知点A(1,1),B(1,2),则向量()A(0,1

6、)B(2,3)C(2,3)D(2,1)【分析】利用向量坐标运算性质即可得出【解答】解:向量(1,2)(1,1)(2,3),故选:B【点评】本题考查了向量坐标运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2(3分)若直线过点(1,1),(2,1),则此直线的倾斜角的大小为()A30B45C60D90【分析】根据tank,即可求出直线的倾斜角的大小【解答】解:直线过点(1,1),(2,1),设直线的倾斜角为,则tank,60,故选:C【点评】本题考查了直线的斜率公式以及斜率和倾斜角的关系,属于基础题3(3分)在ABC中,若BC2+AC2AB2,则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角

7、形D不能确定【分析】由已知利用余弦定理可求cosC0,结合C的范围可得C为钝角,即可得解【解答】解:BC2+AC2AB2,BC2+AC2AB20,由余弦定理可得:cosC0,C(0,),C(,),即三角形为钝角三角形故选:C【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题4(3分)已知向量(x,1),(4,x),若向量和方向相同,则实数x的值是()A2BC0D2【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解:向量和方向相同,可得x240,且x0,解得x2故选:D【点评】本题考查了向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5(3分)给出下列说法:梯形的四个顶点共面:三条平行直线共

8、面:有三个公共点的两个平面重合;三条直线两两相交,可以确定3个平面其中正确的序号是()ABCD【分析】根据梯形的两底平行,结合公理2,可判断;根据三棱柱的三条侧棱的位置关系,可判断;根据公理3,可判断;反例可判断【解答】解:梯形的两底平行,根据两平行线确定一个平面知,正确;三棱柱的三条侧棱相互平行,但不共面,错误;有三个共线公共点的两个平面可以相交,错误;三条直线两两相交,可以确定3个平面,也可能每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面确定1个平面,错误;故选:A【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了平面的基本性质,难度不大,属于基础题6(3分)已知M是ABC的BC边上的中点,若,则等于(

9、)A+B2C2D2+【分析】根据,即可解得2【解答】解:,解得2故选:B【点评】本题考查了向量中点坐标公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7(3分)已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形,侧棱长为4,则该直四棱柱外接球的体积为()A24B6C64D8【分析】求出球的半径,即可求出外接球的体积【解答】解:直四棱柱的底面是边长为2的正方形,侧棱长为4,外接球的直径就是体对角线的长度,所以外接球的半径为:则该直四棱柱外接球的体积为:8故选:D【点评】本题考查几何体的外接球的体积的应用,直四棱柱的性质等,考查计算能力8(3分)直线x2y+10关于直线x1对称的直线方程是()Ax+2y10B2x+y

10、10C2x+y30Dx+2y30【分析】设所求直线上任一点(x,y),关于x1的对称点求出,代入已知直线方程,即可得到所求直线方程【解答】解:解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于x1对称点为(2x,y)在直线x2y+10上,2x2y+10化简得x+2y30故选答案D解法二:根据直线x2y+10关于直线x1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线x1选答案D故选:D【点评】本题采用两种方法解答,一是相关点法:求轨迹方程法;法二筛选和排除法本题还有点斜式、两点式等方法9(3分)记知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()A若a,b,

11、则abB若ab,a,b,则C若ab,a,则b或bD若直线a与b异面a,b,则【分析】A,当a,b,时,a与b可能平行、相交或异面;B,当ab,a,b时,与平行或相交;C,当ab,且a时,b或b;D,当直线a与b异面,且a,b时,与平行或相交【解答】解:对于A,当a,b,时,a与b可能平行、相交或异面,A错误;对于B,当ab,a,b时,与平行或相交,B错误;对于C,当ab,且a时,a且a,则b或b,C正确;对于D,当直线a与b异面,且a,b时,与平行或相交,D错误故选:C【点评】本题考查了用符号语言表示空间中的线线、线面和面面的位置关系应用问题,是基础题10(3分)当a为任意实数时,直线(a1)

12、xy+a+10恒过定点C,则以C为心,半径为3的圆的方程是()Ax2+y22x+4y+40Bx2+y2+2x+4y40Cx2+y22x4y+40Dx2+y2+2x4y40【分析】先把直线方程分离参数,再令参数的系数等于零,求得x、y的值,可得直线经过定点的坐标,由此可得要求的圆的标准方程【解答】解:直线(a1)xy+a+10,即a(x+1)xy+10,令x+10,可得 x+y10,求得,故直线恒过定点C的坐标为(1,2)故以C为心,半径为3的圆的方程是 (x+1)2+(y2)29,即 x2+y2+2x4y40,故选:D【点评】本题主要考查经过定点的直线,求圆的标准方程,属于中档题二、填空题:(

13、本大题共5个小题每小题3分,共15分,)11(3分)在ABC中,BC2,AC2,C150,则ABC的面积为1【分析】根据题目的条件,直接求出三角形的面积即可【解答】解:在ABC中,BC2,AC2,C150,则ABC的面积为:BCACsinC1故答案为:1【点评】本题是基础题,考查三角形面积的求法,考查计算能力12(3分)已知点(a,2)(a0)到直线l:xy+30的距离为1,则a【分析】由点到直线的距离公式表示出已知点到直线l的距离d,让d等于1列出关于a的方程,求出方程的解,根据a大于0,得到满足题意的a的值【解答】解:点(a,2)(a0)到直线l:xy+30的距离d1,化简得:|a+1|,

14、解得a1或a1,又a0,所以a1不合题意,舍去,则a1故答案为:1【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道基础题学生在求a时注意a0这个条件13(3分)如图,A,B两点在河的对岸,测量者在A的同侧选定一点C,测出A,C之间的距离是100米,BAC105,ACB45,则A、B两点之间为100米【分析】在ABC中,利用正弦定理,即可得到结论【解答】解:BAC105,ACB45,ABC30AC100米AB100米故答案为:100【点评】本题考查正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题14(3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积3+4【分析】原几何体为圆柱的一

15、半,且高为2,底面圆的半径为1,表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成,分别求解相加可得答案【解答】解:由三视图可知:原几何体为圆柱的一半,(沿中轴线切开)由题意可知,圆柱的高为2,底面圆的半径为1,故其表面积为S212+22+2123+4故答案为:3+4【点评】本题考查由几何体的三视图求面积,由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键,属基础题15(3分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为【分析】可作出图形,并连接AE,得到AEBC,根据条件可得出,从而,这样带入进行数量积的运算即可求出该数量

16、积的值【解答】解:如图,连接AE,则AEBC;根据条件,DE,且DE2EF;故答案为:【点评】考查等边三角形的中线也是高线,向量垂直的充要条件,向量数乘和加法的几何意义,向量数量积的运算三、解答题:本大共5个小题,共55分,解应写出文字说明,证明过程或演算步得分评尝人16(8分)已知直线l1:x+ay+20和l2:2x+3y+10()若l1与l2互相垂直,求a的值;()若l1与l2互相平行,求l1与l2间的距离【分析】(I)由l1与l2互相垂直,可得1,解得a(II)由l1与l2互相平行,可得,解得a,再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解:(I)l1与l2互相垂直,1,解得a(II)由

17、l1与l2互相平行,解得a直线l1化为:2x+3y+40,l1与l2间的距离d【点评】本题考查了直线相互平行与垂直与斜率之间的关系、平行线之间的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题17(10分)已知非零向量,满足|1,且()(+)(1)求|;(2)当,求向量与的夹角的值【分析】(1)利用向量的数量积转化求解即可(2)利用向量的数量积求解向量与的夹角的值【解答】解:(1)非零向量,满足|1,且()(+),可得:,|;(2)当,所以:,可得cos,向量与的夹角的值为:【点评】本题考查向量的数量积公式的应用,考查计算能力18(12分)已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线

18、段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|4(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程【分析】(1)由题意知直线CD垂直平分线段AB,由A、B的坐标求得AB所在直线的斜率,可得CD所在直线的斜率,再由中点坐标公式求得AB中点坐标,代入直线方程点斜式得答案;(2)由题意知线段CD为圆的直径,可得r2设圆P的方程为(xa)2+(yb)240,把A、B的坐标代入圆的方程,联立求得a,b的值,则圆的方程可求【解答】解:(1)由题意知直线CD垂直平分线段AB,A(1,0),B(3,4),AB的中点M(1,2),又,kCD1,直线CD的方程为:y21(x1),即x+y30;(2)由题意知线段CD为圆的

19、直径,2r,得r2设圆P的方程为(xa)2+(yb)240,圆经过点A(1,0)和B(3,4),解得或圆P的方程为(x+3)2+(y6)240或(x5)2+(y+2)240【点评】本题考查圆的方程的求法,考查直线与圆位置关系的应用,是基础题19(12分)在ABC中,()求AB的值;()求的值【分析】()利用正弦定理化简可得AB的值() 利用余弦定理求解cosA,在求解sinA,和与差公式打开即可求的值【解答】解:()在ABC中,根据正弦定理,于是AB()在ABC中,根据余弦定理,得cosA于是sinA从而sin2A2sinAcosA,则cos2Acos2Asin2A,故得sin2Acoscos

20、2Asin【点评】本题考查了正余弦定理的运用和和与差以及同角函数关系式,正余弦函数的二倍角公式的计算属于基础题20(13分)如图在四棱锥PABCE中,PA2,PC,PD,E是PB的中点,底面是四边形ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB2AD2CD2()求证:平面EAC平面PBC;()求二面角PACE的余弦值;()求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【分析】()由题意可得ACPC,由AC2+BC2AB2,可求得ACBC,从而有AC平面PBC,利用面面垂直的判定定理即可证得平面EAC平面PBC;()欲求二面角PACE的余弦值,首先找到PCE即为二面角PACE的平面角然后利用余弦定理进行解答

21、即可;()作PFCE,F为垂足连接AF,说明PAF就是直线PA与平面EAC所成角然后解三角形即可求解直线PA与平面EAC所成角的正弦值【解答】()证明:AC2+PC2PA2,DC2+PC2PD2,PCAC,PCDC,即可得PC平面ABCD,AB2,ADCD1,ACBC,AC2+BC2AB2,ACBC,又BCPCC,AC平面PBC,AC平面EAC,平面EAC平面PBC()解:由()知AC平面PBC,ACCP,ACCE,PCE即为二面角PACE的平面角在在RTPCB中,PC,BC,E为中点,可得可得PECE,cosPCE二面角PACE的余弦值为;()解:作PFCE,F为垂足由()知平面EAC平面PBC,又平面EAC平面PBCCE,PF面EAC,连接AF,则PAF就是直线PA与平面EAC所成的角由()知CE,由等面积法可知,PF在在RTPAC中,PC,AC,得PA2,sinPAF即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角,直线与平面所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力属于中档题

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期末试卷 > 高一下