1、2017-2018学年天津市新四区示范校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题有且仅有一项符合题目要求.1（4分）已知全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，3，5，Q1，2，4，则（UP）Q（）A1B2，4C1，2，4，6D1，2，3，4，52（4分）sin510（）ABCD3（4分）设alg0.2，blog32，c，则（）AabcBbcaCcabDcba4（4分）若是ABC的一个内角，且sincos，则sincos的值为（）ABCD5（4分）下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）Ayx+ByxsinxCyx（|x|1）Dycos（x）6（4
2、分）设函数yx3与y（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（4分）将函数f（x）sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）AysinxBysin（4x+）Cysin（4x）Dysin（x）8（4分）已知函数，若方程f（x）a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，2D（0，+）二、填空题：本大题题6小题，每小题5分，共计30分.9（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为 cm210（5分）函数f（x）的定义域
3、为 11（5分）已知，则 12（5分）已知tan3，则2sin2+4sincos9cos2的值为 13（5分）设函数f（x）是定义在 R上的奇函数，且，则gf（8） 14（5分）若函数在区间（2，+）上是减函数，则a的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共58分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.15已知集合Ax|x2+2x30，集合Bx|1log2x1（）求AB、AB、（RA）B；（）若集合Cx|2a1xa+3且C（RA）C，求实数a的取值范围16已知函数（）求f（x）的单调区间；（）求
4、函数f（x）的对称轴和对称中心17已知函数的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若为第二象限角且，求f（）的值18已知函数，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值19已知aR，函数（）当a1时，解不等式f（x）1；（）若关于x的方程f（x）+2x0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（）设a0，若对任意t1，0，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围2017-2018学年天津市新四区示范校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题有且仅有一项符合题目
5、要求.1（4分）已知全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，3，5，Q1，2，4，则（UP）Q（）A1B2，4C1，2，4，6D1，2，3，4，5【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：P1，3，5，Q1，2，4，UP2，4，6，（UP）Q1，2，4，6，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集和并集的定义是解决本题的关键2（4分）sin510（）ABCD【分析】直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可【解答】解：sin510sin（360+150）sin150sin30故选：A【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力3（4分）设alg0
6、.2，blog32，c，则（）AabcBbcaCcabDcba【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：alg0.20，blog32（0，1），c1abc故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（4分）若是ABC的一个内角，且sincos，则sincos的值为（）ABCD【分析】先由条件判断sin0，cos0，得到sincos，把已知条件代入运算，可得答案【解答】解：是ABC的一个内角，且sincos，sin0，cos0，sincos，故选：D【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，把sinco
7、s 换成是解题的关键5（4分）下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）Ayx+ByxsinxCyx（|x|1）Dycos（x）【分析】选项A，为奇函数，但无最小值；选项B，yxsinx为偶函数；选项C，yx（|x|1）为奇函数，但无最小值；选项D，满足题意【解答】解：选项A，yx+为奇函数，但y（，22，+），y无最小值，故错误；选项B，yxsinx为偶函数，故错误；选项C，yx（|x|1）为奇函数，且可化为y，由二次函数的知识可知该函数无最小值，故错误；选项D，由诱导公式可得ycos（x）sinx，显然为奇函数，且有最小值1，满足题意，故正确故选：D【点评】本题考查函数的奇
8、偶性和单调性，属基础题6（4分）设函数yx3与y（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】构造函数f（x）x3，利用零点存在定理判断即可【解答】解：令f（x）x3，f（x）3x2ln3x2+ln20，f（x）x3在R上单调递增；又f（1）10，f（0）0110，f（x）x3的零点在（0，1），函数yx3与y（）x的图象的交点为（x0，y0），x0所在的区间是（0，1）故选：A【点评】本题考查零点存在定理，属于中档题7（4分）将函数f（x）sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（
9、）AysinxBysin（4x+）Cysin（4x）Dysin（x）【分析】先由“左加右减”的平移法则可确定由f（x）左移可得函数，然后再将图象上各点横坐标压缩到原来的可得ysin（4x+）【解答】解：将函数f（x）sin（2x）的图象左移可得，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得故选：B【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换三角函数的平移原则为左加右减上加下减周期变换的原则是ysinx的图象伸长（01）或缩短（1）到原理的可得 ysinx的图象8（4分）已知函数，若方程f（x）a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，2D（0，+）【分析】根据分
10、段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）a0有三个不同的实数根，即为函数yf（x）的图象与ya的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数，作出函数f（x）的图象如右图所示，x+时，f（x）11，x1时，f（x）0，1）；方程f（x）a0有三个不同的实数根，则函数yf（x）的图象与ya的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0a1故选：A【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）a0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题解题中综合运用了数形结合和转
11、化化归的数学思想方法属于中档题二、填空题：本大题题6小题，每小题5分，共计30分.9（5分）某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为1 cm2【分析】g根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有lr+2r42r+2rr1S扇形r22121故答案为：1【点评】本题考查了弧度制下扇形的面积及弧长公式的运用问题，是基础题目10（5分）函数f（x）的定义域为k+，k+）（kZ）【分析】由题意可得 tanx1，即 k+xk+，kz，由此求得函数f（x）的定义域【解答】解：函数f（x），tanx1，即 k+xk+，kz，函数f（x）的定义
12、域为k+，k+）（kZ）故答案为：k+，k+）（kZ）【点评】本题主要考查求正切函数的定义域，函数的定义域以及求法，属于基础题11（5分）已知，则【分析】+（+）（），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案【解答】解：已知，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用注意熟练掌握公式12（5分）已知tan3，则2sin2+4sincos9cos2的值为【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：tan3，2sin2+4sincos9cos2故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题13（5分）设函数f（x）是定义在 R上
13、的奇函数，且，则gf（8）1【分析】根据题意，由函数的奇偶性计算可得g（x）的解析式以及f（8）的值，进而有gf（8）g（2），代入g（x）的解析式，计算即可得答案【解答】解：根据题意，设x0，则x0，则f（x）log3（x+1），又由函数为R上的奇函数，则f（x）f（x）log3（x+1），即g（x）log3（x+1），有由函数为奇函数，则f（8）f（8）2，gf（8）g（2）log3（2）+11；故答案为：1【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的应用，注意求出函数g（x）的解析式14（5分）若函数在区间（2，+）上是减函数，则a的取值范围为4，4【分析】先将原函数分解为两个基本函数，
14、y，tx2ax+3a再利用复合函数的单调性求解【解答】解：令tx2ax+3a0，则y，由tx2ax+3a图象的对称轴为x，且y在（0，+）上单调减，函数在区间（2，+）上是减函数，所以tx2ax+3a在区间（2，+）上为增函数（同增异减）所以2，且42a+3a0，解得：a4，4，故答案为：4，4【点评】本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，要注意两点：一是同增异减，二是定义域三、解答题：本大题共5小题，共58分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.15已知集合Ax|x2+2x30，集合Bx|1log2x1（）求AB、AB、（RA）B；（）若集合Cx|2a1
15、xa+3且C（RA）C，求实数a的取值范围【分析】（）根据集合的交集，并集，补集的定义进行计算即可（）根据集合关系进行求解【解答】解：（）Ax|x3或x1，ABx|1x2，RAx|3x1，（）C（RA）C，（RA）C，解得2a1【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键16已知函数（）求f（x）的单调区间；（）求函数f（x）的对称轴和对称中心【分析】（）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的单调递增和递减区间；（）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的对称轴方程和对称中心【解答】解：（）函数中，令，得，f（x）的单调递增区间为：，令，得，f（x）的单调递减区间为
16、：；（）令，得，f（x）的对称轴方程为：；令，得，f（x）的对称中心为：（注：单调区间写开区间不扣分；kZ不写扣1分）【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题17已知函数的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）若为第二象限角且，求f（）的值【分析】（）由函数f（x）的部分图象求得T、以及，即可求出f（x）的解析式；（）根据三角函数的恒等变换求出三角函数值即可【解答】解：（）由函数的部分图象知，解得；又函数图象过点，又，；又函数图象过点（0，1），解得A2，；（）为第二象限角且，；【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题18已知函数，xR（）求f（x
17、）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值【分析】（）利用诱导公式以及两角和与差的三角函数，化简函数的解析式，然后求f（x）的最小正周期；（）利用自变量的范围，求解相位的范围，利用三角函数的有界性求解函数的最值即可【解答】解：（）T（）令，则，即，当时，单调递减，当时，单调递增，当，即，时，又，当，时，【点评】本题考查三角函数的化简取值，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力19已知aR，函数（）当a1时，解不等式f（x）1；（）若关于x的方程f（x）+2x0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（）设a0，若对任意t1，0，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的
18、和不大于log26，求a的取值范围【分析】（）当a1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（）化简关于x的方程f（x）+2x0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有一个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，令，化简不等式，转化求解不等式的最大值，然后推出a的范围【解答】解：（）当a1时，得02x1，解集为（，0）（）方程f（x）+2x0，即为，令，则m+am2，即am2m在（0，+）上只有一解，a0或法（二）方程f（x）+2x0，即为，2x+a（2x）21，令m2x（m0），则am2+m10在（0，+）上只有一解，当a0时，只有一解m1，满足条件；当a0时，g（m）am2+m1在（0，+）上单调递增，且g（0）10，所以有一解；当a0时，1+4a0，得a0或（）在R上单调递减，函数在定义域内单调递减，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为，最小值为，令，（2h+a）（h+a）6，即2h2+3ah+a26，y2h2+3ah+a2在上单调递增，解得4a1，a的取值范围是（0，1【点评】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及分类讨论思想的应用
