1、2017-2018学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）设集合U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，则UA（）A1，2，3B4，5C1，2，3，4，5D2（4分）已知向量，的夹角为60，且|1，|2，则（）ABC1D23（4分）下列运算的结果正确的是（）Alog432log23B（a2）3a6C（1）00Dlg2+lg3lg54（4分）函数f（x）x+1的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5（4分）将函数ysin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）
2、，所得图象对应的函数解析式是（）Aysin（x+）Bysin（2x+）Cysin（x+）Dysin（x+）6（4分）已知函数f（x）ax（a0，a1），若f（2）f（3），则a的取值范围是（）A2a3BaCa1D0a17（4分）若非零向量，满足|+|，则（）ABC|D|8（4分）若为第二象限的角，且tan，则cos（）ABCD9（4分）已知集合Px|y，Qx|ylg（x1），则PQ（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|x1，或x310（4分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，若af（ln2.1），bf（1.11.1），cf（3），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCca
3、bDbac二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）sin（） 12（4分）已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3） 13（4分）设集合Ax|2x3，Bx|xa，若ABB，则实数a的取值范围是 14（4分）已知sin（），则sin（） 15（4分）在平行四边形ABCD中，AB8，AD6，BAD60，点P在CD上，且3，则 三、解答题（本大题共60分）16（12分）已知向量（1，2），（2，），（3，2）（1）若，求实数的值；（2）若k+与2垂直，求实数k的值17（12分）已知函数f（x）（1）求f（
4、2）及f（f（1）的值；（2）若f（x）4，求x的取值范围18（12分）已知在ABC中，sinA，cosB（1）求sin2A的值；（2）求cosC的值19（12分）已知函数f（x）是奇函数，且f（1）1（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明20（12分）已知函数f（x）2sinxcos（x+）+（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值2017-2018学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）设集合U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，则UA（）A1，2，
5、3B4，5C1，2，3，4，5D【分析】由集合的补集的定义，即由U中不属于A的元素构成的集合，即可得到所求【解答】解：集合U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，则UA4，5故选：B【点评】本题考查集合的运算，主要是补集的求法，运用定义法解题是关键2（4分）已知向量，的夹角为60，且|1，|2，则（）ABC1D2【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可【解答】解：向量，的夹角为60，且|1，|2，则1故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积的计算，考查计算能力3（4分）下列运算的结果正确的是（）Alog432log23B（a2）3a6C（1）00Dlg2+lg3lg5【分析】利用有理
6、指数幂的运算性质及对数的运算性质逐一核对四个选项得答案【解答】解：log43，选项A错误；（a2）3（a2）3a6，选项B正确；由a01（a0），可得（1）01，故C错误；lg2+lg3lg（23）lg6，D错误计算结果正确的是（a2）3a6，故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础题4（4分）函数f（x）x+1的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】据函数零点的判定定理，判断f（2），f（3）的符号，即可求得结论【解答】解：函数f（x）x+1是连续函数，f（2）2+10，f（3）0，故有f（2）f（3
7、）0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题5（4分）将函数ysin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）Aysin（x+）Bysin（2x+）Cysin（x+）Dysin（x+）【分析】按照题目所给条件，先求把函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可【解答】解：把函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，
8、得ysin2（x+）sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到ysin（x+）的图象；故选：A【点评】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，考查计算能力，是基础题三角函数的平移原则为左加右减上加下减6（4分）已知函数f（x）ax（a0，a1），若f（2）f（3），则a的取值范围是（）A2a3BaCa1D0a1【分析】根据指数函数的单调性即可得出a的取值范围【解答】解：函数f（x）ax（a0，a1），若f（2）f（3），则f（x）是单调减函数，a的取值范围是0a1故选：D【点评】本题考查了指数函数的单调性问题，是基础题7（4分）若非零向量，满足|+|，则
9、（）ABC|D|【分析】利用向量的几何意义解答【解答】解：如图，设，则|+|，|，则|，所以四边形ABCD为矩形，所以ABBC，所以故选：A【点评】本题考查了向量的模解题时，借用了矩形的判定与性质，属于基础题8（4分）若为第二象限的角，且tan，则cos（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：是第二象限角，且tan，sincos，cos0，sin0，sin2+cos21，（cos）2+cos21，可得：cos，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题9（4分）已知集合Px|y
10、，Qx|ylg（x1），则PQ（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x3Dx|x1，或x3【分析】由偶次根式被开方式非负，化简集合P，对数的真数大于0，化简集合Q，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合Px|yx|3x0x|x3，Qx|ylg（x1）x|x10x|x1，则PQx|1x3，故选：C【点评】本题考查集合的交集的求法，考查函数的定义域的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题10（4分）已知偶函数f（x）在0，+）上单调递减，若af（ln2.1），bf（1.11.1），cf（3），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbac【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，
11、进行转化求解即可【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上单调递减，af（ln2.1），bf（1.11.1），cf（3）f（3），0ln2.11，11.11.13，则0ln2.11.11.13，f（ln2.1）f（1.11.1）f（3），即f（ln2.1）f（1.11.1）f（3），则cba，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）sin（）【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin（）sin（）sin，故答案为：【点评】本题主要考查利用诱导公式进
12、行化简求值，属于基础题12（4分）已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）27【分析】设f（x）xn，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值【解答】解：设f（x）xn，由题意可得2n8，解得n3，则f（x）x3，f（3）3327，故答案为：27【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题13（4分）设集合Ax|2x3，Bx|xa，若ABB，则实数a的取值范围是a2【分析】根据ABB得出AB，从而写出实数a的取值范围【解答】解：集合Ax|2x3，Bx|xa，若ABB，则AB，a2，实数a的取值范围是a2故答案为：a2【点评】本题考查了并集的定义与应用问题，
13、是基础题14（4分）已知sin（），则sin（）【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：sin（），sin（）sin（+）sin（）sin（），故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础的计算题15（4分）在平行四边形ABCD中，AB8，AD6，BAD60，点P在CD上，且3，则12【分析】建立坐标系，求出各向量坐标，再计算数量积【解答】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（8，0），D（3，3），3，DP2，即P（5，3），（5，3），（3，3），15+2712故答案为：12【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可使计算较
14、简单，属于中档题三、解答题（本大题共60分）16（12分）已知向量（1，2），（2，），（3，2）（1）若，求实数的值；（2）若k+与2垂直，求实数k的值【分析】（1）利用向量平行的性质能出实数的值；（2）先利用平面向量坐标运算法则求出k+，2，由此利用向量垂直的性质能求出实数k的值【解答】解：（1）向量（1，2），（2，），（3，2），解得实数4（2）k+（k3，2k+2），（7，2），k+与2垂直，（k）（）7k214k40，解得实数k【点评】本题考查实数值的求法，考查向量平行、平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17（12分）已知函数f
15、（x）（1）求f（2）及f（f（1）的值；（2）若f（x）4，求x的取值范围【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可（2）根据分段函数的表达式，讨论x的取值范围进行求解即可【解答】解：（1）f（2）22+84+84，f（f（1）f（1+5）f（4）24+80（2）若x1，由f（x）4得x+54，即x1，此时1x1，若x1，由f（x）4得2x+84，即x2，此时1x2，综上1x2【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用代入法是解决本题的关键18（12分）已知在ABC中，sinA，cosB（1）求sin2A的值；（2）求cosC的值【分析】（1）由已知可得B为钝角，分别求出sin
16、B，cosA的值，由二倍角公式求得sin2A；（2）利用三角形内角和定理可得cosCcos（A+B）cos（A+B），展开两角和的余弦得答案【解答】解：（1）在ABC中，由cosB，可知B为钝角，且sinB，又sinA，得cosAsin2A2sinAcosA2；（2）cosCcos（A+B）cos（A+B）cosAcocB+sinAsinB+【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和与差的余弦，是基础题19（12分）已知函数f（x）是奇函数，且f（1）1（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和定义建立方程进
17、行求解即可（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（1）1，f（1）1，即a11+b，则a2+b，则f（x）f（x），即，即x+bxb，则bb，b0，得a2（2）b0，a2，f（x）2x12x2+2（x1x2）+（x1x2）（2+）x1，x2为（0，+）上任意两个自变量，且x1x2x1x20，2+0，（x1x2）（2+）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在（0，+）上为增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键20（12分）已知函数f（x）2sinxcos（x+）+（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值【分析】展开两角和的余弦，再由辅助角公式化积（1）直接利用周期公式求周期；（2）由x的范围求得相位的取值范围，则f（x）在区间，上的最大值可求【解答】解：f（x）2sinxcos（x+）+2sinx（cosxcos）+2sinx（）sin2x（1）f（x）的最小正周期T；（2）由，得0，sin（）0，1，即f（x）0，1，则f（x）在区间，上的最大值为1【点评】本题考查yAsin（x+）型函数的图象和性质，考查两角和的余弦，是中档题
