1、2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1（2分）8的相反数是（）A8BCD82（2分）下面四个图形中，1与2为对顶角的图形是（）ABCD3（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）ABCD4（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD5（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A12a3b与Bm3n2与n3m2C2abx3与abx3D6a2m与9a2m6（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A180元B120元C80元D60元二
2、、填空题7（2分）如果收入10元记作+10元，那么4元表示 8（2分）方程9x30的解是 9（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BDBC+ AD 10（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知EFG36，则DFC 11（2分）若3923，则的余角的度数是 12（2分）单项式的系数是m，多项式2a2b3+3b2c21的次数是n，则m+n 13（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3x2y的值是 ，14（2分）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据
3、你发现的规律，第8个式子是 15（2分）阅读材料：设x0.0333，则10x3.333，由得9x3，即x所以0.0.333，根据上述方法把0.化成分数，则0. 16（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为 三、解答题17（6分）计算：（1）18+（14）（18）13； （2）141（）3|3（3）2|18（4分）先化简，再求值：5x24x2（2x3）+3x，其中x219（6分）解方程：（1）3x+26x（2）20（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a）的值互为相反数21（4分）已知，点C是线段A
4、B的中点，AC6点D在线段AB上，且BDAD，求线段CD的长22（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线AB、射线CA、线段BC（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD23（4分）如图为一副三角尺，其中60，45，用直尺和圆规作出ABC120，DEF15，（保留作图痕迹，不写作法）24（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费（1）某月该单位用水260吨，水费是 元；若用水350吨，则水费是 元（2）设用水量为xt，填表：用水量x（吨）小于
5、等于300吨大于300吨水费（元） （3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？25（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？26（6分）如图，ACCB，垂足为C，ACCB8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3（1）S3 cm2（用含t的代数式表示）；
6、（2）当S1S时，求运动时间t；（3）是否存在某一时刻，使得S1S2S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由27（8分）如图1，已知AOB150，AOC40，OE是AOB内部的一条射线，且OF平分AOE（1）若EOB10，求COF的度数；（2）若COF10，求EOB ；（3）若EOBm，求COF ；（用含m的式子表示）（4）若COFn，求EOB （用含n的式子表示）28（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB|
7、ab|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB ，线段AB的中点表示的数为 ；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQAB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是
8、否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（2分）8的相反数是（）A8BCD8【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：由相反数的定义可知，8的相反数是（8）8故选：D【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数2（2分）下面四个图形中，1与2为对顶角的图形是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断【解答】解：因为A、B、D中，1与2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，1与2为对顶角故选：C【点评】本题
9、考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角3（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）ABCD【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体【解答】解：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体故选：C【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力4（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】细心
10、观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A12a3b与Bm3n2与n3m2C2abx3与abx3D6a2m与9a2m【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项逐一判断即可得【解答】解：A12a3b与是同类项；Bm3n2与n3m2，相同字母的指数不相同，不是同类项；C2abx3与abx3是同类项；D6a2m与9a2m是同
11、类项；故选：B【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键6（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A180元B120元C80元D60元【分析】设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程3000.8x60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论【解答】解：设这款服装的进价为x元，由题意，得3000.8x60，解得：x180300180120，这款服装每件的标价比进价多120元故选：B【点评】本题时一道销售问题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润售价进价的运用，解答时根据
12、销售问题的数量关系建立方程是关键二、填空题7（2分）如果收入10元记作+10元，那么4元表示支出4元【分析】根据题意可以得到4元表示的含义，本题得以解决【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么4元表示支出4元，故答案为：支出4元【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义8（2分）方程9x30的解是x【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程9x30，移项得：9x3，解得：x，故答案为：x【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BDBC+CDADAB【分析】根据线段的和
13、差关系即可求解【解答】解：由图形可知，BDBC+CDADAB故答案为：CD，AB【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线段的关系10（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知EFG36，则DFC108【分析】由图可得DFEEFG36，根据平角的性质可求得DFC的值【解答】解：由折叠的性质可得DFEEFG36，DFC180DFEEFG1803636108【点评】此题考查了折叠的性质和平角的定义，比较简单11（2分）若3923，则的余角的度数是5037【分析】根据余角的定义容易求出的余角为90【解答】解：的余角为：909039235037；故答案为：
14、5037【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90的互余关系12（2分）单项式的系数是m，多项式2a2b3+3b2c21的次数是n，则m+n【分析】利用单项式系数以及多项式次数的定义判断求出m与n的值，即可求出m+n的值【解答】解：单项式的系数是m，多项式2a2b3+3b2c21的次数是n，m，n5，则m+n，故答案为：【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键13（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3x2y的值是1，【分析】由代数式x+2y+1的值是3得到x+2y2，而3x2y3（x+2y），然后利用整体代值的思想即可求解【解答】解：代数
15、式x+2y+1的值是3，x+2y+13，即x+2y2，而3x2y3（x+2y）321故答案为：1【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键 把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题14（2分）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第8个式子是128a8【分析】根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n1），a的指数为n【解答】解：第八项为27a8128a8【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的15（2分）阅读材料：设x0.0333，则10x3
16、.333，由得9x3，即x所以0.0.333，根据上述方法把0.化成分数，则0.【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可【解答】解：设x0.0.1313，则100x13.13，由得99x13，即x，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清材料中的方法是解本题的关键16（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为29或6【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x1144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x1144，解得：x29，第二个数是（5x1）51
17、144解得：x6；第三个数是：55（5x1）11144，解得：x1.4（不合题意舍去），第四个数是555（5x1）111144，解得：x（不合题意舍去）满足条件所有x的值是29或6故答案为：29或6【点评】此题考查了方程与不等式的应用注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键三、解答题17（6分）计算：（1）18+（14）（18）13； （2）141（）3|3（3）2|【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式18+18141327；（2）原式1113【点评】此题考查了
18、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（4分）先化简，再求值：5x24x2（2x3）+3x，其中x2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式5x24x2+2x33xx2x3，当x2时，原式4+233【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）解方程：（1）3x+26x（2）【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程【解答】解：（1）移项，得3x+x62，合并同类项，得4x4系数化为1，得x1；（2）去分母，得3（x+1）62（23x）去括号，得3x+3646x移项，得3x+6x43+6合并同
19、类项，得9x7系数化为1，得x【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为120（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a）的值互为相反数【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：根据题意得：3a+3（a）0，去括号得：3a+3a0，移项合并得：6a1，解得：a【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解21（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC6点D在线段AB上，且BDAD，求线段CD的长【分析】设BDx，根据线段的中点的定义和线段的和
20、差即可得到结论【解答】解：设BDx，BDAD，AD2x，ABBD+AD3x，点C是线段AB的中点，AC6，AB12，x4，AD8，CDADAC，CD2【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系22（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线AB、射线CA、线段BC（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求【解答】解：（1）直线AB、射线CA、线段BC，如图所示（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段C
21、D即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题23（4分）如图为一副三角尺，其中60，45，用直尺和圆规作出ABC120，DEF15，（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得【解答】解：如图所示，ABC和DEF即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图24（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费（1）某月该单位用水260吨，水费是780元；若用水350吨，则水费是1100元（2）设用水量为
22、xt，填表：用水量x（吨）小于等于300吨大于300吨水费（元）3x4x300（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？【分析】（1）根据两种付费的标准分别计算（2）根据两种付费的标准分别求出结论（3）设该单位用水为x吨，则费用为3003+4（x300）1300，求出其解即可【解答】解：（1）该单位用水350吨，水费是43503001100元，若用水260吨，水费2603780元；故答案是：780；1100；（2）由题意，得设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；当用水量大于300吨，需付款3003+4（x300）4x300；故答案是：3x；4x300；（
23、3）设该单位用水x吨，当x300时，3x1300，解之得：x（舍去）当x300时，3003+4（x300）1300，解得：x400答：该单位这个月用水400吨【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题25（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？【分析】设这项工程总量为1，设还需x天完成这项工程的，则甲、乙、丙的工作效率为、，甲、丙一起做三天可做+，乙、丙x天后可做+，可根据3+x天后完成的工总量工程总量为等量关系，列出方程求解即可【解答】解：设还
24、需x天完成这项工程的，根据题意得：，解得：x2答：还需2天能完成这项工程的【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系：几天后完成的工总量工程总量，工作效率26（6分）如图，ACCB，垂足为C，ACCB8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3（1）S38tcm2（用含t的代数式表示）；（2）当S1S时，求运动时间t；（3）是否存在某一时刻，使得S1S2S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由【分析】（1）根据三角形的
25、面积公式解答；（2）分点P在线段BC上、点P在线段BC的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案【解答】解：（1）BPAC8t，故答案为：8t；（2）SBCAC32S1S8，当点P在线段BC上时，（82t）48，解得，t2，当点P在线段BC的延长线上时，（2t8）48，解得，t6，综上所述，当S1S时，运动时间为2s或4s；（3）存在，理由如下：点Q是AC的中点，S1S2，由题意得，当点P在线段BC上时，S1S2S3，则（82t）48t，解得，t，即当t时，S1S2S3【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情
26、况讨论思想是解题的关键27（8分）如图1，已知AOB150，AOC40，OE是AOB内部的一条射线，且OF平分AOE（1）若EOB10，求COF的度数；（2）若COF10，求EOB50或90；（3）若EOBm，求COF35或35；（用含m的式子表示）（4）若COFn，求EOB702n或70+2n（用含n的式子表示）【分析】（1）先求出AOE，再根据角平分线的定义求出AOF，然后根据COFAOFAOC代入数据计算即可得解；（2）有两种情况：如图1，先求出AOF，再根据角平分线的定义求出AOE，然后根据EOBAOBAOE代入数据计算即可得解；如图2，先求出AOF，再根据角平分线的定义求出AOE，然
27、后根据EOBAOBAOE代入数据计算即可得解；（3）与（1）的思路相同，但有两种情况：COFAOFAOC或COFAOCAOF；（4）与（2）的思路相同求解即可【解答】解：（1）AOB150，EOB10，AOEAOBEOB15010140，OF平分AOE，AOFAOE14070，COFAOFAOC704030；（2）有两种情况：如图1，AOC40，COF10，AOFAOC+COF40+1050，OF平分AOE，AOE2AOF250100，EOBAOBAOE15010050；如图2，AOC40，COF10，AOFAOCCOF401030，OF平分AOE，AOE2AOF23060，EOBAOBAOE
28、1506090；故答案为：50或90；（3）有两种情况：如图1，AOB150，EOBm，AOEAOBEOB150m，OF平分AOE，AOFAOE（150m），COFAOFAOC（150m）4035；如图2，AOB150，EOBm，AOEAOBEOB150m，OF平分AOE，AOFAOE（150m），COFAOCAOF40（150m）35；故答案为：35或35；（4）有两种情况：如图1，AOC40，COFn，AOFAOC+COF40+n，OF平分AOE，AOE2AOF2（40+n）80+2n，EOBAOBAOE150（80+2n）702n；如图2，AOC40，COFn，AOFAOCCOF40n，
29、OF平分AOE，AOE2AOF2（40n）802n，EOBAOBAOE150（802n）70+2n故答案为：702n或70+2n【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点28（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点
30、Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB10，线段AB的中点表示的数为3；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为2+3t；点Q表示的数为82t（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQAB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t2，于是得到当t2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3
31、）由t秒后，点P表示的数2+3t，点Q表示的数为82t，于是得到PQ|（2+3t）（82t）|5t10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为 2，点N表示的数为 +3，即可得到结论【解答】解：（1）10，3；2+3t，82t；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等2+3t82t，解得：t2，当t2时，P、Q相遇，此时，2+3t2+324，相遇点表示的数为4；（3）t秒后，点P表示的数2+3t，点Q表示的数为82t，PQ|（2+3t）（82t）|5t10|，又PQAB105，|5t10|5，解得：t1或3，当：t1或3时，PQAB；（4）点M表示的数为 2，点N表示的数为 +3，MN|（2）（+3）|23|5【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
