1、2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1（2分）化简（a2）3的结果为（）Aa5Ba6Ca8Da92（2分）某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为（）A2.9108B29108C2.9109D291093（2分）下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（）A（b+a）（ba）B（ab）（ba）C（m+a）（am）D（am）（am）4（2分）若mn，则下列式子中错误的是（）Am2
2、n2BC2m2nDm+2n+25（2分）已知命题“若a2b2，则ab”，下列说法正确的是（）A它是一个真命题B它是一个假命题，反例：a3，b2C它是一个假命题，反例：a3，b2D它是一个假命题，反例：a3，b26（2分）如图，已知140，A+B140，则C+D的度数为（）A40B60C80D1007（2分）如图，以下四个条件：13，24，BAD+D180，EADB其中，能够判断ABDC的条件有（）ABCD8（2分）已知1ax+b3的解集为2x3，则1a（1x）+b3的解集为（）A2x3B2x3C2x1D2x1二、填空题本题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题
3、纸相应位置上）9（2分）计算：21+20 10（2分）计算x2（2x）3的结果是 11（2分）命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是 12（2分）已知二元一次方程2x3y5有一组解为，则m 13（2分）已知关于a的多项式a2+a+m（m为常数）可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为 14（2分）已知三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为5和1，则它的周长为 15（2分）如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若A+B230，则1+2+3 16（2分）若22m+1+4m48，则m &
4、nbsp; 17（2分）已知不等式组的整数解为1，2，3，则a的取值范围是 18（2分）如图，在四边形ABCD中，B120，B与ADC互为补角，点E在BC上，将DCE沿DE翻折，得到DC'E，若ABC'E，DC'平分ADE，则A的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共6分请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（18分）（1）计算（a+3）（2a+5）；（2）分解因式2a2b12ab+18b；（3）解方程组；（4）解不等式组，并写出它的最大整数解20（5分）先化简，再求值：（a+b）（ab）（ab）2+2b2，其
5、中a3，b21（5分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分、答错扣3分小明有3题没答，若竞赛成绩要超过60分，则小明至少答对几道题？22（6分）证明：直角三角形的两个锐角互余（在下列方框内画出图形）已知： 求证： 证明：23（6分）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表
6、示 ；小华：x表示 （2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？24（7分）如图，在ABC中，DGB+BEC180，EDFC，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由25（8分）已知直线ab，O为垂足，将一块含45角的直角三角尺ABC按如图1方式放置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转（0180），如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F（1）若60，则CEO+CFO ；（2）若EM平分CEO，FN平分CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由26（9分）阅读材料：如何运用
7、基本事实“同位角相等，两直线平行”证明“两直线平行，同位角相等”已知：如图1，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，求证：12证明：首先，假设12，那么可以过点O作直线GH，使得EOH2，根据“同位角相等，两直线平行”可以得到：GHCD，这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾所以，假设不正确于是12解决问题：（1）仿照上面的证明方法，补全下面证明“两条平行线之间的距离处处相等”的过程已知：如图2，ABCD，EFAB，GHAB求证：EFGH证明：首先，假设 ，将GH沿着直线BA的方向平移，使点G与点E重合，点H
8、的对应点Q在直线AB上，因为EFGH，所以点Q与点F不重合，由EQGH，GHAB，易得EQAB，而EFAB，同时EQAB，这与基本事实 矛盾所以，假设不正确，于是EFGH（2）如图3，ABCD，S1表示EFO的面积，S2表示GHO的面积求证：S1S2（3）接照要求画出图形，并简要说明画法如图4，过点A画一条直线，将ABC分割成面积相等的两部分；如图5，在ABC中，点N是AB上的一点（不是中点），过点N画一直线将ABC分成面积相等的两部分2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出
9、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1（2分）化简（a2）3的结果为（）Aa5Ba6Ca8Da9【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n是正整数），求出即可【解答】解：（a2）3a6故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2（2分）某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为（）A2.9108B29108C2.9109D29109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，
10、指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000292.9108故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（2分）下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（）A（b+a）（ba）B（ab）（ba）C（m+a）（am）D（am）（am）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、含b的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含a、b的项都符号相反
11、，不能用平方差公式计算；C、含a的项符号相同，含m的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含m的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算故选：B【点评】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键4（2分）若mn，则下列式子中错误的是（）Am2n2BC2m2nDm+2n+2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、两边都减2，不等号的方向不变
12、，故A正确；B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘以2，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向改变，故D正确；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（2分）已知命题“若a2b2，则ab”，下列说法正确的是（）A它是一个真命题B它是一个假命题，反例：a3，b2C它是一个假命题，反例：a3，b2D它是一个假命题，反例：a3，b2【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可【解答】解
13、：A、若a2b2，则ab，错误，是一个假命题；B、是一个假命题，反例：a3，b2不能确定原命题是个假命题，故错误；C、是一个假命题，反例：a3，b2不能确定原命题是个假命题，故错误；D、是一个假命题，反例：a3，b2能确定原命题是个假命题，故正确；故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大6（2分）如图，已知140，A+B140，则C+D的度数为（）A40B60C80D100【分析】根据三角形内角和定理和多边形内角和公式解答即可【解答】解：连接CD，如图：140，1+2+3180，2+318040140，A+B+ADC+BCD360，A+B14
14、0，ADC+BCD360140220，BCE+ADE（ADC+BCD）（2+3）22014080，故选：C【点评】本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式7（2分）如图，以下四个条件：13，24，BAD+D180，EADB其中，能够判断ABDC的条件有（）ABCD【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可【解答】解：若13，则ABDC；若24，则ADBC；若BAD+D180，则ABDC；若EADB，则ADBC；故选：A【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，
15、两直线平行8（2分）已知1ax+b3的解集为2x3，则1a（1x）+b3的解集为（）A2x3B2x3C2x1D2x1【分析】由1ax+b3的解集为2x3，可得1a（1x）+b3的解集为21x3，再解不等式组即可求解【解答】解：1ax+b3的解集为2x3，1a（1x）+b3的解集为21x3，解得2x1故选：D【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到关键是理解1a（1x）+b3的解集为21x3二、填空题本题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9（2分）计算：21+20【分析】根据0指数幂和负整
16、数指数幂进行计算即可【解答】解：原式+1故答案为【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于110（2分）计算x2（2x）3的结果是8x5【分析】先用积的乘方计算（2x）38x3，再利用单项式乘法计算即可【解答】解：x2（2x）3x2（8x3）8x5故答案为：8x5【点评】此题主要考查单项式的乘法及积的乘方牢记并掌握整式乘法的运算规则及乘法公式是解题的关键11（2分）命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形【分析】确定命题的题设和结论后交换题设和结论即可确定其逆命题【解答】解：命题“正方形的四条边都相等
17、”的逆命题是如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形，故答案为：如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；也考查了逆命题12（2分）已知二元一次方程2x3y5有一组解为，则m4【分析】把解先代入方程，得2m35，解出m即可【解答】解：二元一次方程2x3y5有一组解为2m35，解得：m4故答案为：4【点评】本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法，属于基础题型13（2分）已知关于a的多项式a2+a+m（m为常数）可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为a和，再利用完全平方式求解即可【
18、解答】解：a2a，m（）2故答案为：【点评】本题主要考查完全平方式，确定出这两个数是解题的关键14（2分）已知三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为5和1，则它的周长为11【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据第三边也是整数确定第三边的长，然后求得周长即可【解答】解：三角形的两边的长为5和1，第三边的取值范围是4x6，三角形的三边长都是整数，第三边的长为5，周长为：5+5+111，故答案为：11【点评】本题考查了三角形的三边关系的知识，解题的关键是确定第三边的取值范围，难度不大15（2分）如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若A+B230，则1+2+3230
19、【分析】先求出与A和B相邻的外角的度数和，然后根据外角和定理即可求解【解答】解：A+B230，与A和B相邻的外角的度数和是：1802230130，1+2+3360130230故答案为：230【点评】本题考查了多边形外角和定理，多边形的外角和等于360，与边数无关16（2分）若22m+1+4m48，则m2【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可【解答】解：因为22m+1+4m48，可得：4m2+4m34m342，可得：m2，故答案为：2【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答17（2分）已知不等式组的整数解为1，2，3，则a的取值范围是3a4【分析】根据不等式组的
20、整数解可得答案【解答】解：不等式组的整数解为1，2，3，3a4，故答案为：3a4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（2分）如图，在四边形ABCD中，B120，B与ADC互为补角，点E在BC上，将DCE沿DE翻折，得到DC'E，若ABC'E，DC'平分ADE，则A的度数为80【分析】由已知得出ADC60，由折叠的性质得：CDEC'DE，CEDC'ED，证出CDEADC'C'DE20，由平行线的性质得出CEC'B1
21、20，得出CED60，由三角形内角和定理求出C100，再由四边形内角和定理即可得出结果【解答】解：B120，B与ADC互为补角，ADC60，由折叠的性质得：CDEC'DE，CEDC'ED，DC'平分ADE，ADC'C'DE，CDEADC'C'DE20，ABC'E，CEC'B120，CED60，C1806020100，A360BCADC80；故答案为：80【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，求出C的度数是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共6分
22、请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19（18分）（1）计算（a+3）（2a+5）；（2）分解因式2a2b12ab+18b；（3）解方程组；（4）解不等式组，并写出它的最大整数解【分析】（1）利用多项式的乘法运算法则计算即可（2）注意到可以提取公因式得2b（a26a+9），即用完全平方公式进行因式分解即可（3）利用加减消元法进行消元即可（4）分别解出不等式的解，再通过数轴，求出一元一次不等式组的解【解答】解：（1）原式2a2+5a+6a+152a2+11a+15（2）原式2b（a26a+9）2a（a3）2（3）解：2，得2x+4y8 ，得y7将y7，代
23、入，得x10原方程组的解为：（4）解不等式得：x2解不等式得：2x16+3xx7x7在数轴上表示不等式的解集，如图所示原不等式组的解集为7x2最大整数解为x2【点评】此题主要考查多项式乘法，因式分解，二次一次方程组，一元一次不等式组的解集，熟练运用运算规则是解题的关键20（5分）先化简，再求值：（a+b）（ab）（ab）2+2b2，其中a3，b【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a2b2a2+2abb2+2b22ab，当a3，b时，原式3【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2
24、1（5分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分、答错扣3分小明有3题没答，若竞赛成绩要超过60分，则小明至少答对几道题？【分析】设小明答对了x道题，则答错了（203x）道题，根据总分5答对题目数3答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论【解答】解：设小明答对了x道题，则答错了（203x）道题，依题意，得：5x3（203x）60，解得：x13x为正整数，x的最小值为14故小明至少答对14道题【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键22（6分）证明
25、：直角三角形的两个锐角互余（在下列方框内画出图形）已知：在ABC中，C90求证：A与B互余证明：【分析】由三角形的内角和定理可求解【解答】解：如图，已知：在ABC中，C90求证：A与B互余证明：A+B+C180，且C90A+B90A与B互余故答案为：在ABC中，C90；A与B互余【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键23（6分）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天根据题意，小明和小华两名同学分别列出
26、尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？【分析】（1）根据甲每天修的米数乘以天数加上乙每天修的米数乘以天数相加等于总米数可得小明的x表示何意；根据甲修建的米数除以甲每天修的加上乙修建的米数除以乙每天修建的，可得小华的x表示何意；（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，根据修建总长度36千米及两工程队共需修建500天，可列方程组求解【解答】解：（1）小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度故答案为：甲工
27、程队修建的天数；甲工程队修建的长度（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：解得答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米【点评】本题考查了设不同的未知数，从而列不同的方程组，来解决同一个问题的方法，这需要明确不同变量之间的数量关系才能解决24（7分）如图，在ABC中，DGB+BEC180，EDFC，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由【分析】依据DGB+BGF180，DGB+BEC180，可得BGFBEC，即可判定ECDF，进而得出CDFB，再根据EDFC，可得DFBEDF，即可判定DEBC【解答】解：DEBCDGB+BGF180，DGB+BEC180，BGFBEC，E
28、CDF，CDFB，又EDFC，DFBEDF，DEBC【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行25（8分）已知直线ab，O为垂足，将一块含45角的直角三角尺ABC按如图1方式放置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转（0180），如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F（1）若60，则CEO+CFO180；（2）若EM平分CEO，FN平分CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由【分析】（1）CEO+CFO360ECFEOF180；（2）当045或4590时，设E
29、M交b于G，在四边形EOFC中，CEO+CFO360ECFEOF180，推出NFO+MEO（CFO+CEO）90，由EGO+MEO90，得出NFOEGO，得出EMFN；当45时，四边形EOFC为正方形，则EF平分CEO和CFO，得出EM与FN共线；当90135或135180时，设EM、FN交于P，FN、AC交于Q，证出CFOCEO，由角平分线的性质得出CEMCFN，由FQACFN+FCQCFN+90，FQACEM+EPF，即可得出EMFN【解答】解：（1）ECF90，EOF90，CEO+CFO360ECFEOF3609090180，故答案为：180；（2）EM与FN的位置关系为平行或共线或垂直
30、；理由如下：当045或4590时，设EM交b于G，如图3所示：在四边形EOFC中，ECF90，EOF90，CEO+CFO360ECFEOF3609090180，NFO+MEO（CFO+CEO）90，EGO+MEO90，NFOEGO，EMFN；当45时，如图4所示：四边形EOFC为正方形，EF平分CEO和CFO，EM与FN共线；当90135或135180时，设EM、FN交于P，FN、AC交于Q，如图5所示：当90135时，CFO18045135，CEO45（90）135，CFOCEO，当135180时，FOEFCE90，CFOCEO，EM平分CEO，FN平分CFO，CEMCFN，FQACFN+F
31、CQCFN+90，FQACEM+EPF，EPF90，EMFN【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的性质、分类讨论等知识，综合性强，熟练掌握旋转的性质、进行分类讨论是解题的关键26（9分）阅读材料：如何运用基本事实“同位角相等，两直线平行”证明“两直线平行，同位角相等”已知：如图1，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，求证：12证明：首先，假设12，那么可以过点O作直线GH，使得EOH2，根据“同位角相等，两直线平行”可以得到：GHCD，这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线
32、平行”矛盾所以，假设不正确于是12解决问题：（1）仿照上面的证明方法，补全下面证明“两条平行线之间的距离处处相等”的过程已知：如图2，ABCD，EFAB，GHAB求证：EFGH证明：首先，假设EFGH，将GH沿着直线BA的方向平移，使点G与点E重合，点H的对应点Q在直线AB上，因为EFGH，所以点Q与点F不重合，由EQGH，GHAB，易得EQAB，而EFAB，同时EQAB，这与基本事实在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直矛盾所以，假设不正确，于是EFGH（2）如图3，ABCD，S1表示EFO的面积，S2表示GHO的面积求证：S1S2（3）接照要求画出图形，并简要说明画法如图
33、4，过点A画一条直线，将ABC分割成面积相等的两部分；如图5，在ABC中，点N是AB上的一点（不是中点），过点N画一直线将ABC分成面积相等的两部分【分析】（1）由阅读材料可求解；（2）由两条平行线之间的距离处处相等，可得SEFHSGFH，即可证S1S2；（3）取BC中点E，连接AE，则直线AE为所求直线；取BC中点E，连接AE，NE，过点A作AFEN交BC与点F，连接NF，则直线NF为所求直线【解答】解：（1）假设 EFGH， 将GH沿着直线BA的方向平移，使点G与点E重合，点H的对应点Q在直线AB上，因为EFGH，所以点Q与点F不重合，由EQGH，GHAB，易得EQAB，而EFAB，同时EQAB，这与基本事实在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直矛盾所以，假设不正确，于是EFGH故答案为：EFGH，在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直（2）ABCDEFH与GFH是等高的两个三角形SEFHSGFH，SEFOSGHO，S1S2，（3）如图4，取BC中点E，连接AE，则直线AE为所求直线如图5，取BC中点E，连接AE，NE，过点A作AFEN交BC与点F，连接NF，则直线NF为所求直线
