1、2018-2019学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2的相反数是（）A2B2CD2（2分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮将210000000用科学记数法表示为（）A2.1109B0.21109C2.1108D211073（2分）与a2b是同类项的是（）A22bB3ab2Ca2bDa2c4（2分）下列各数中，无理数是（）A2BCD0.5
2、（2分）有下列生活，生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）ABCD6（2分）单项式的系数与次数分别是（）A3和5B3和10C和7D和77（2分）如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）ABCD8（2分）找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A3027B3028C3029D3030二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写
3、在答题卡相应位置上）9（2分）的倒数是 10（2分）已知关于x的方程3m4x2的解是x1，则m的值是 11（2分）比较大小： 3（填“”“”或“”）12（2分）若13230，则1的补角为 13（2分）若线段AB8cm，BC3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC cm14（2分）若x22x+1的值是3，则52x2+4x的值是 15（2分）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b （用含字母a的代数式表示）16（2分）某商店销售一批服装，每件售
4、价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为 元17（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分AOE若BOC+EOF210，则DOE 18（2分）大家知道|5|50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离则|x100|+|x50|+|x+100|的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（9分）（1）2（6）3；（2）14（2）232（）20（9
5、分）化简与求值：（1）化简：a（5a3b）+2（a2b）；（2）先化简，再求值：2（x22xy）（x22xy），其中x，y121（9分）解方程：（1）2（x2）6；（2）122（4分）如图，点A、B、C都在66的网格的格点上，点C在直线AB外（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线CE23（7分）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体（1）该几何体的表面积（含下底面）是 cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，最多还可以在几何体上再堆放 个相同的小
6、正方体24（8分）汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程（1）问题： ；（2）解答：25（8分）（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC60cm，M、N分别为AB、BC的中点若BC20cm，则MN cm；若BCacm，则MN cm（2）如图，射线OC在AOB的内部，AOC60，OM平分AOB，射线ON在BOC内，且MON30，则ON平分BOC吗？并说明理由26（10分）重温例
7、题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg请你将下列同学的探究过程补充完整小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额18元”，可得方程： 单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x3.2x橘子2.66x2.6（6x）合计618小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量6kg”，得方程
8、; 单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x3.2x橘子2.6 183.2x合计618ii小王根据相等关系“苹果的单价其质量苹果购买金额”，得方程 单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x 橘子2.66x2.6（6x）合计618iii小颖根据相等关系“橘子的单价其质量橘子购买金额”，得方程 单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x3.2x橘子2.66x 合计618（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是 （填写正确的序号）；y+2.6（6）18；3.2（6）y；3.2（6）18
9、y2018-2019学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）2，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（2分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最
10、新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮将210000000用科学记数法表示为（）A2.1109B0.21109C2.1108D21107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1108故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n
11、的值3（2分）与a2b是同类项的是（）A22bB3ab2Ca2bDa2c【分析】根据同类项的定义，即可得出答案【解答】解：A、22b与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；B、3ab2与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、a2c与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义4（2分）下列各数中，无理数是（）A2BCD0.【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是
12、有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A2是有理数；B是无理数；C是有理数；D0.是有理数；故选：B【点评】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项5（2分）有下列生活，生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）ABCD【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和
13、两点确定一条直线，据此作出判断【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：；的依据是两点确定一条直线故选：C【点评】本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键6（2分）单项式的系数与次数分别是（）A3和5B3和10C和7D和7【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式的系数与次数分别是和7，故选：D【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义7（2分）如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）ABCD【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案【解答】解：左
14、边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力8（2分）找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A3027B3028C3029D3030【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数【解答】解：由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+13，第（3）个图中黑色正方形的个数为：22+15，第（4）个图中黑色正方形的个数为：22+126，第（5）个图中黑色正方形的
15、个数为：23+128，2019210091，第2019个图形中黑色正方形的个数是：2（1009+1）+110093029，故选：C【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）的倒数是【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：1，且（）1，的倒数是【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数0没有倒数10（2分）已知关于x的方程3m4x2的解是x1，则m的值是2【分析】虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数
16、的值求另一个未知数的值【解答】解：把x1代入3m4x2，得：3m412，解得：m2故答案为：2【点评】考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式11（2分）比较大小：3（填“”“”或“”）【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可【解答】解：3，故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小12（2分）若13230，则1的补角为147.5【分析】若两个角的和等于180，则这两个角互补根据已知条件直接求
17、出补角的度数【解答】解：13230，1的补角的度数为180323014730'147.5故答案为：147.5【点评】本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键13（2分）若线段AB8cm，BC3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC11或5cm【分析】分点C在线段AB之间，点C在点B的右侧两种情况讨论，由线段的和差关系可求解【解答】解：当点C在线段AB之间，ACABBC835cm，当点C在点B的右侧，ACAB+BC8+311cm，故答案为：11或5【点评】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性在今后解决类似的问题时，要防止漏解14（2分）若x22x+1的
18、值是3，则52x2+4x的值是1【分析】根据题意得到x22x的值，所求式子后两项提取2变形后，将x22x的值代入计算即可求出值【解答】解：x22x2，原式2（x22x）+54+51故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想解答是解题关键15（2分）小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则ba5（用含字母a的代数式表示）【分析】设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可【解答】解：设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：xb1，x+7a+1，即b1a6，整理得：ba5，故答案为
19、：a5【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键16（2分）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为100元【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价成本利润，根据等量关系列方程即可【解答】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为15080%元，根据实际售价成本利润，那么可得到方程：15080%x20解得 x100故答案为：100【点评】本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价成本利润”是关键17（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且
20、平分AOE若BOC+EOF210，则DOE30【分析】根据垂直的定义得到COFDOF90，根据角平分线的定义得到AOFEOF，根据对顶角的性质得到BODDOE，设BODDOEx，列方程即可得到结论【解答】解：OFCD，COFDOF90，AOC+AOFDOE+EOF90，OF平分AOE，AOFEOF，AOCDOE，AOCBOD，BODDOE，设BODDOEx，EOF90x，BOC180x，BOC+EOF210，90x+180x210，x30，DOE30，故答案为：30【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单18（2分）大家知道|5|50|，
21、它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子|63|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离则|x100|+|x50|+|x+100|的最小值为200【分析】本题实质是在数轴上确定一点，使这点到表示100，50，100的点的距离和最小，通过数轴可知，当该点与表示50的点重合时，距离和最小【解答】解：设数轴上表示100，50，100的点分别为A，B，C，数轴上任意一点为P， 当P不与B重合时，PA+PB+PCAC， 当P与B重合时，PA+PB+PCAC100， &
22、nbsp; 故答案为：200【点评】本题考查数轴上三点之间距离和的最值，充分御用数形结合思想是解答此类题目的关键三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（9分）（1）2（6）3；（2）14（2）232（）【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式2（2）2+20；（2）原式149（）11011【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（9分）化简与求值：
23、（1）化简：a（5a3b）+2（a2b）；（2）先化简，再求值：2（x22xy）（x22xy），其中x，y1【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可【解答】解：（1）原式a5a+3b+2a4b2ab；（2）原式2x24xyx2+2xyx22xy，当x，y1时，原式（）22（1）【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21（9分）解方程：（1）2（x2）6；（2）1【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，
24、即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：2x46，移项得：2x6+4，合并同类项得：2x10，系数化为1得：x5，（2）方程两边同时乘以4得：2（x+1）（3x1）4，去括号得：2x+23x+14，移项得：2x3x412，合并同类项得：x1，系数化为1得：x1【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键22（4分）如图，点A、B、C都在66的网格的格点上，点C在直线AB外（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线CE【分析】（1）结合网格特点和平行线的判定作图即可得；（2）结合网格特点和垂线的定义作图即可得【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求
25、；（2）如图所示，直线CE即为所求【点评】此题主要考查了基本作图应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线的定义23（7分）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体（1）该几何体的表面积（含下底面）是34cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，最多还可以在几何体上再堆放2个相同的小正方体【分析】（1）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘以2即可得；（2）根据三视图的概念求解可得；（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体【解答】解：（1
26、）（62+52+62）（11）（12+10+12）134134（cm2）答：这个几何体的表面积为 34cm2；故答案为：34；（2）如图所示：（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体，故答案为：2【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置24（8分）汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达请你根据以上信息，就汽车行驶的“
27、路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程（1）问题：求汽车从甲地到乙地的路程；（2）解答：【分析】（1）根据题意提出数学问题，满足题意即可；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：（1）问题：求汽车从甲地到乙地的路程；故答案为：求汽车从甲地到乙地的路程；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm，则+，解得：x450，答：汽车从甲地到乙地的路程为450km【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键25（8分）（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC60cm，M、N分别为AB、BC的中点若BC20cm，则
28、MN30cm；若BCacm，则MN30cm（2）如图，射线OC在AOB的内部，AOC60，OM平分AOB，射线ON在BOC内，且MON30，则ON平分BOC吗？并说明理由【分析】（1）由已知得到AB80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MBBN即可得结果；分别用a表示出BN、MB，根据MNMBBN计算即可；（2）根据OM分别平分AOB，用BOC表示出BOM，再用BON表示出BOM，两个式子进行比较即可得出结论【解答】解：（1）BC20，N为BC中点，BNBC10又M为AB中点，MBAB40MNMBBN401030故答案为30；当BCa时，AB60+a，BNa，MBAB30+a，MNMBBN
29、30故答案为30；（2）平分理由：OM分别平分AOB，BOMAOB（AOC+BOC）30+BOC又BOMMON+BON30+BON，BONBOCON平分BOC故答案为30，30【点评】本题主要考查线段中点的定义及性质、角平分线的定义及性质，掌握线段的和差本分、角的和差倍分是解题的关键26（10分）重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg请你将下列同学的探究过程补充完整小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额18元”，可得方程：3.2x+2.6（6
30、x）18单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x3.2x橘子2.66x2.6（6x）合计618小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量6kg”，得方程x+6单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x3.2x橘子2.6183.2x合计618ii小王根据相等关系“苹果的单价其质量苹果购买金额”，得方程3.2x182.6（6x）单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x182.6（6x）橘子2.66x2.6（6x）合计618iii小
31、颖根据相等关系“橘子的单价其质量橘子购买金额”，得方程2.6（6x）183.2x单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x3.2x橘子2.66x183.2x合计618（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是（填写正确的序号）；y+2.6（6）18；3.2（6）y；3.2（6）18y【分析】（1）根据“苹果质量+橘子质量6kg，苹果单价苹果质量苹果购买金额和橘子的单价其质量橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量6kg和苹果单价苹果质量苹果购买金额”可得答案【解答】解：（1）设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6x）千克由题意得：3.2x+2.6（6x）1
32、8；故答案为：3.2x+2.6（6x）18；i补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x3.2x橘子2.6183.2x合计618根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量6kg”，得方程：x+6，故答案为：x+6；ii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x182.6（6x）橘子2.66x2.6（6x）合计618根据相等关系“苹果的单价其质量苹果购买金额”，得方程：3.2x182.6（6x），故答案为：3.2x182.6（6x）iii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2x3.2x橘子2.66x183.2x合计618根据相等关系“橘子的单价其质量橘子购买金额”，得方程：2.6（6x）183.2x，故答案为：2.6（6x）183.2x（2）设苹果购买金额为y元，所列方程正确的是，故答案为：【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程
