1、2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1（3分）下列运算正确的是（）A（x3）2x6B（2x2）24x4Cx3x32x6Dx5xx52（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B4，5，9C20，15，8D5，15，83（3分）不等式2x+53的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）如图，由下列条件不能得到ABCD的是（）A34B12CB+BCD180DB55（3分）不等式组的整数解为（）A1，1B1，1，2C1，
2、0，1D0，1，26（3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D97（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A同位角互补B多边形的外角和小于内角和C平方根等于本身的数是1D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行8（3分）如果关于x的不等式 （a+2016）xa+2016的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa2016Ba2016Ca2016Da20169（3分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若135，则2的度数为（）A10B20C25D3010（3分）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、
3、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD；BDCBAC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分把答案填在题目中的横线上）11（2分）“同位角相等”的逆命题是 12（2分）若ab，则ac2 bc213（2分）若2m4，4n8，则2m+2n 14（2分）如图，点B，C，E，F在一直线上，ABDC，DEGF，BF72，则D 度15（2分）五边形的内角和比它的外角和多 度16（2分）若不等式组无解，则a的取值范围是 17（2分）如图，周长
4、为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为 18（2分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了 场三、解答题（本大题共9题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（1）计算：30+（）2+|3|（2）（2a3）2+（a2）32aa520（6分）（1）x（2）解不等式组，求出它的非负整数解21（4分）解不等式组，并把解集在数轴上
5、表示出来22（5分）如图，ABCD，B26，D39，求BED的度数完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EFABB （ ）B26（已知），1 （ ）ABCD ，EFAB （作辅助线），EFCDD （ ）D39 （已知），2 （ ）BED （等式性质）23（5分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点就是小正方形的格点（1）将ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方
6、格纸中画出DEF；（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是 ；（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求ACE的面积S24（6分）小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？25（6分）如图，若AE是ABC边上的高，EAC的角平分线AD交BC于D，ACB40，求ADE26（7分）如图，已知在ABC中，12，34，BAC84求DAC的度数27（9分）如图1
7、，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度图1沿直线n向上运动（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x ，y （2）如图2，若OBA的平分线与OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由（3）如图3，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交OA于点C，EAC，FCA，ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H试问AGH和BGC的大小关
8、系如何？请写出你的结论并说明理由2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1（3分）下列运算正确的是（）A（x3）2x6B（2x2）24x4Cx3x32x6Dx5xx5【分析】依据幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得出结论【解答】解：A（x3）2x6，故本选项正确；B（2x2）24x4，故本选项错误；Cx3x3x6，故本选项错误；Dx5xx4，故本选项错误；故选：A【点评】本题
9、主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则2（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B4，5，9C20，15，8D5，15，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+23，不能组成三角形；B中，5+49，不能组成三角形；C中，8+1520，能够组成三角形；D中，5+81315，不能组成三角形故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3（3分）不等式2x+53的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】
10、首先解不等式，然后利用不等式的解集的表示法即可确定【解答】解：解不等式2x+53，移项，得2x35，合并同类项，得2x2，系数化成1得x1故选：A【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示，“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线4（3分）如图，由下列条件不能得到ABCD的是（）A34B12CB+BCD180DB5【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）判断即可【解答】解：A、34，ABCD，不符合题意；B、12，ADBC，不能推出ABCD，符合题意；C、B+BCD180，ABCD
11、，不符合题意；D、B5，ABCD，不符合题意故选：B【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行5（3分）不等式组的整数解为（）A1，1B1，1，2C1，0，1D0，1，2【分析】求出不等式组中每一个不等式的解集，找出解集的公共部分，进而求出整数解即可【解答】解：不等式组，解得：1x2，则不等式组的整数解为1，0，1，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【分析】首先设这个多边形
12、的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）1080，解得：n8故选：C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用7（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A同位角互补B多边形的外角和小于内角和C平方根等于本身的数是1D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、同位角不能确定其关系，故是假命题；B
13、、三角形的外角和大于内角和，故是假命题；C、平方根等于本身的数是0，故是假命题；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题故选：D【点评】本题考查的是命题与定理，熟知任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8（3分）如果关于x的不等式 （a+2016）xa+2016的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa2016Ba2016Ca2016Da2016【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可【解答】解：关于x的不等式 （a+2016）xa+2016的解集为x1，
14、a+20160，解得：a2016，故选：B【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键9（3分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若135，则2的度数为（）A10B20C25D30【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2AEC，代入求出即可【解答】解：如图，延长AB交CF于E，ACB90，A30，ABC60，135，AECABC125，GHEF，2AEC25，故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力10（3分）如图，A
15、BCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD；BDCBAC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由AD平分ABC的外角EAC，求出EADDAC，由三角形外角得EACACB+ABC，且ABCACB，得出EADABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确由ADBC，得出ADBDBC，再由BD平分ABC，所以ABDDBC，ABC2ADB，得出结论ACB2ADB，在ADC中，ADC+CAD+ACD180，利用角的关系得ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，得出结论ADC
16、90ABD；由BAC+ABCACF，得出BAC+ABCACF，再与BDC+DBCACF相结合，得出BACBDC，即BDCBAC【解答】解：AD平分ABC的外角EAC，EADDAC，EACACB+ABC，且ABCACB，EADABC，ADBC，故正确由（1）可知ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，ABC2ADB，ABCACB，ACB2ADB，故正确在ADC中，ADC+CAD+ACD180，CD平分ABC的外角ACF，ACDDCF，ADBC，ADCDCF，ADBDBC，CADACBACDADC，CADACBABC2ABD，ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2
17、ABD180，ADC+ABD90ADC90ABD，故正确；BAC+ABCACF，BAC+ABCACF，BDC+DBCACF，BAC+ABCBDC+DBC，DBCABC，BACBDC，即BDCBAC故错误故选：C【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分把答案填在题目中的横线上）11（2分）“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为
18、同位角故答案为：相等的角是同位角【点评】本题考查了逆命题，关键找出题设和结论部分，然后交换题设和结论即为逆命题12（2分）若ab，则ac2bc2【分析】根据不等式的基本性质分类讨论作答【解答】解：当c0时，c20，此时ac2bc2；当c0时，c20，此时ac2bc2；ac2bc2故答案为：【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论13（2分）若2m4，4n8，则2m+2n32【分析】先将2m+2n变形为2m4n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法
19、则进行解答即可【解答】解：原式2m4n4832故答案为：32【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则14（2分）如图，点B，C，E，F在一直线上，ABDC，DEGF，BF72，则D36度【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCEB，DECF，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABDC，DEGF，BF72，DCEB72，DECF72，在CDE中，D180DCEDEC180727236故答案为：36【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键15（2分）五边形的内角和比它
20、的外角和多180 度【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题【解答】解：五边形的内角和是180（52）540度；任意正多边形的外角和都是360度；所以五边形的内角和比它的外角和多540360180，故答案为：180【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题16（2分）若不等式组无解，则a的取值范围是a3【分析】先对原不等式组解答，再根据不等式组无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决【解答】解：，解不等式，得xa1，解不等式，得x2，关于x的不等式组无解，a12，解得，a3，故答案为：a3【
21、点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件17（2分）如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为3a4【分析】由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可知4a+15，据此求出a的取值范围【解答】解：圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，点B到原点的距离为a+1，滚动中恰好经过3个
22、整数点（不包括A、B两点），4a+15，3a4故答案为3a4【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键18（2分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了7场【分析】设甲队胜了x场，则平了（10x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（10x）场，由题意得，3x+（10x）24，解得：x7，即甲队至少胜了7场故答案为：7【点评】本题考查了一元一次不
23、等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解三、解答题（本大题共9题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）（1）计算：30+（）2+|3|（2）（2a3）2+（a2）32aa5【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再计算加法即可求解；（2）先算幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）30+（）2+|3|1+4+3；（2）（2a3）2+（a2）32aa54a6+a62a63a6【点评】考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正
24、确进行计算20（6分）（1）x（2）解不等式组，求出它的非负整数解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）6x3（x+2）2（2x5），6x3x64x10，6x3x4x10+6，x4，x4；（2）解不等式4（x+1）7x+10，得：x2，解不等式x5，得：x3.5，则不等式组的解集为2x3.5，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
25、取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（5分）如图，ABCD，B26，D39，求BED的度数完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作
26、EFABB1（两直线平行，内错角相等）B26（已知），126 （等量代换）ABCD已知，EFAB （作辅助线），EFCDD2（两直线平行，内错角相等）D39 （已知），239（等量代换）BED65 （等式性质）【分析】作EFAB，如图，由于ABCD，则可判断ABEFCD，根据平行线的性质得1B26，2D39，于是得到BED65【解答】解：过点E作EFABB1（两直线平行，内错角相等）B26（已知），126 （等量代换）ABCD已知，EFAB （作辅助线），EFCDD2（两直线平行，内错角相等）D39 （已知），239（等量代换）BED65 （等式性质）故答案为：1，两直线平行，内错角相等，26
27、，等量代换，已知，两直线平行，2，内错角相等，39，等量代换，65【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质23（5分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点就是小正方形的格点（1）将ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出DEF；（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是ADCF；（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求ACE的面积S【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答
28、案；（2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案；（3）利用ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）如图所示：AD与CF之间的关系是：ADCF；故答案为：ADCF（3）ACE的面积S453414159.5【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键24（6分）小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条
29、件？【分析】（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，根据“购买这两种地砖共100块，花费5600元”列出方程组；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，根据“购买地砖的费用不超过3700元”列出不等式并解答【解答】解：（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，由题意，得，解得：，答：彩色地砖的数量为40块，单色地砖的数量为60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得80a+40（60a）3700，解得：a32.5彩色地砖最多能采购32块【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，
30、找到所求的量的数量关系25（6分）如图，若AE是ABC边上的高，EAC的角平分线AD交BC于D，ACB40，求ADE【分析】由AEBC、ACB40结合三角形内角和定理可得出CAE的度数，根据角平分线的性质可求出CAD的度数，将其代入ADECAD+ACD中即可求出结论【解答】解：AEBC，ACB40，CAE90ACB904050AD平分EAC，DAECADCAE25，ADECAD+ACD25+4065【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及三角形外角的性质，根据角平分线的性质结合三角形内角和定理求出CAD的度数是解题的关键26（7分）如图，已知在ABC中，12，34，BAC84求D
31、AC的度数【分析】设12x，根据外角定理得432x，由三角形的内角和定理表示DAC1804x，利用BAC84列等式可得结论【解答】解：3是ABD的一个外角，31+2，设12x，则432x，在ADC中，4+3+DAC180，DAC1804x，BAC1+DAC，84x+1804x，x32，DAC1804x18043252，则DAC的度数为52【点评】本题考查了三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握三角形的内角和及外角定理是解题的关键27（9分）如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度图1沿直线n向上运动（1）若运
32、动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x1，y2（2）如图2，若OBA的平分线与OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由（3）如图3，延长BA至E，在ABO的内部作射线BF交OA于点C，EAC，FCA，ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H试问AGH和BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）试求AGH和BGC的大小关系，找到与它们有关的角如BAC，作GMBF于点M，由已知有可得AGH与BGC的关系【解答】解：（1）由题意：，解得故答案为1，2；（2）Q的大小不发生改变，OBA的平分线与OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，12，34，32+Q，2322+AOB，22+2Q22+90，Q45，故Q的大小不发生改变；（3）AGHBGC，理由如下：如图3，作GMBF于点M由已知有：AGH90EAC90（180BAC）BAC，BGCBGMCGM90ABC（90ACF）（ACFABC）BACAGHBGC【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理，非负数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键
