1、2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A7106B0.7106C7107D701082（2分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a5B（ab）2a2b2CD2a33a26a53（2分）16m4n2等于（）A2mn1B22mn2C23m2n1D24m2n14（2分）若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A12B12C12D245（2分）下列四幅图中，1和2
2、是同位角的是（）A（1）、（2）B（3）、（4）C（1）、（2）、（3）D（2）、（3）、（4）6（2分）下列三条线段能构成三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C7，10，18D4，12，77（2分）若（x2+px+q）（x2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）Ap2qBq2pCp+2q0Dq+2p08（2分）下列分解因式正确的是（）Aa16a3（1+4a）（a4a2）B3x6y+33（x2y）Cx2x2（x+2）（x1）Dx2+2x1（x1）29（2分）如图，五边形ABCDE中，ABDE，BCCD，1、2分别是与ABC、EDC相邻的外角，则1+2等于（）A150B135C120D9
3、010（2分）如图，有下列判定，其中正确的有（）若13，则ADBC；若ADBC，则123；若13，ADBC，则12；若C+3+4180，则ADBCA1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）五边形的内角和是 12（2分）计算a3（a）2 13（2分）（x1）01成立的条件是 14（2分）若x+3y20，则2x8y 15（2分）如果，那么a，b，c的大小关系为 16（2分）若（x3）（x+m）x2+nx15，则n 17（2分）已知xy5，（x+y）249，则x2+y2的值
4、等于 18（2分）如图a是长方形纸带，DEF22，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 三、解答题（共9小题，满分64分）19（12分）计算（1）2a（a2a3）（3a2）2； （2）（1）2017+（3.14）0（）2；（3）（x3）（x+2）（x+1）220（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2； （2）a2（a3）a+321（5分）若339m+4272m1的值为729，求m的值22（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个
5、三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB10，DH4，平移距离为6，求阴影部分的面积23（6分）如图所示，求A+B+C+D+E+F24（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2时的绿化面积25（6分）如图，四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，ABC、BCD的角平分线交于点F（1）若F70，则ABC+BCD ；E ；（2）探索E与F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得EF，所添加
6、的条件为 26（8分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+10，求ab的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+110，求ABC的周长；（3）已知x+y2，xyz24z5，求xyz的值27（8分）已知：MON80，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交
7、射线OE于点D设OACx（1）如图1，若ABON，则：ABO的度数是 ；如图2，当BADABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由（自己画图）2017-2018学年江苏省苏州市市区学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A7106B0.7106C7107D70
8、108【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂本题0.000 000 71时，n为负数【解答】解：0.000 000 77107故选：C【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（2分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a5B（ab）2a2b2CD2a33a26a5【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可【解答】解：A、（2a3）24a
9、6，故此选项错误；B、（ab）2a2+b22ab，故此选项错误；C、2a+，故此选项错误；D、2a33a26a5，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键3（2分）16m4n2等于（）A2mn1B22mn2C23m2n1D24m2n1【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【解答】解：16m4n2，24m22n2，24m2n1故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键4（2分）若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A12B12C
10、12D24【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值【解答】解：9x2+ax+16是完全平方式，a24故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（2分）下列四幅图中，1和2是同位角的是（）A（1）、（2）B（3）、（4）C（1）、（2）、（3）D（2）、（3）、（4）【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1和2是同位角；图（3）1、2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）1、2不在被截线同侧，不是同位角故选：A【点评】本题考查同位角的概念，是
11、需要熟记的内容即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角6（2分）下列三条线段能构成三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C7，10，18D4，12，7【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+23，不能组成三角形，不符合题意；B、3+45，能够组成三角形，符合题意；C、7+1018，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+712，不能够组成三角形，不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数7（
12、2分）若（x2+px+q）（x2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）Ap2qBq2pCp+2q0Dq+2p0【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可【解答】解：（x2+px+q）（x2）x22x2+px22px+qx2q（p1）x2+（q2p）x2q，结果不含x的一次项，q2p0，即q2p故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键8（2分）下列分解因式正确的是（）Aa16a3（1+4a）（a4a2）B3x6y+33（x2y）Cx2x2（x+2）（x1）Dx2+2x1（x1）2【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分
13、解因式进而得出答案【解答】解：A、a16a3a（1+4a）（14a），故A错误；B、3x6y+33（x2y+1），故B错误；C、x2x2（x2）（x+1），故C错误；D、x2+2x1（x1）2，故D正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键9（2分）如图，五边形ABCDE中，ABDE，BCCD，1、2分别是与ABC、EDC相邻的外角，则1+2等于（）A150B135C120D90【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出CBD+CDB，根据平行线的性质求出ABD+EDB，即可求出答案【解答】解：连接BD，BCCD，C90，CB
14、D+CDB1809090，ABDE，ABD+EDB180，1+2180ABC+180EDC360（ABC+EDC）360（ABD+CBD+EDB+CDB）360（90+180）90，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补10（2分）如图，有下列判定，其中正确的有（）若13，则ADBC；若ADBC，则123；若13，ADBC，则12；若C+3+4180，则ADBCA1个B2个C3个D4个【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解【解答】解：若13，则ABAD，故本小题错
15、误；若ADBC，则23，故本小题错误；若13，ADBC，则12，正确；若C+3+4180，则ADBC正确；综上所述，正确的有共2个故选：B【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11（2分）五边形的内角和是540【分析】根据多边形的内角和是（n2）180，代入计算即可【解答】解：（52）180540，故答案为：540【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n2）180是解题的关键12（2分）计算a3（a）2a5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答
16、案【解答】解：a3（a）2a3a2a5故答案为：a5【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键13（2分）（x1）01成立的条件是x1【分析】根据零指数幂：a01（a0），求解即可【解答】解：由题意得，x10，解得：x1故答案为：x1【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a01（a0）14（2分）若x+3y20，则2x8y4【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x+3y20，即x+3y2，原式2x+3y224故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的
17、关键15（2分）如果，那么a，b，c的大小关系为acb【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可【解答】解：a（0.1）01，b（0.1）110，c（）2，acb故答案为：acb【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键16（2分）若（x3）（x+m）x2+nx15，则n2【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x3）（x+m）x2+mx3x3mx2+（m3）x3m，进而可得x2+（m3）x3mx2+nx15，从而可得m3n，3m15，再解即可【解答】解：（x3）（x+m）x2+mx3x3mx2+（m3）x3
18、m，（x3）（x+m）x2+nx15，x2+（m3）x3mx2+nx15，m3n，3m15，解得：m5，n2，故答案为：2【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加17（2分）已知xy5，（x+y）249，则x2+y2的值等于37【分析】首先得出x2+y22xy25，进而得出x2+y2+2xy49，求出x2+y2的值即可【解答】解：xy5，x2+y22xy25，（x+y）249，x2+y2+2xy49，+得：2（x2+y2）74，x2+y237故答案为：37【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练
19、掌握完全平方公式的形式是解题关键18（2分）如图a是长方形纸带，DEF22，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是114【分析】根据两直线平行，内错角相等可得EFBDEF，再根据翻折的性质，图c中EFB处重叠了3层，然后根据根据CFE1803EFB代入数据进行计算即可得解【解答】解：DEF22，长方形ABCD的对边ADBC，EFBDEF22，由折叠，EFB处重叠了3层，CFE1803EFB180322114故答案为：114【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中EFB处重叠了3层是解题的关键三、解答题（共9小题，满分64分）19（12分）计算
20、（1）2a（a2a3）（3a2）2； （2）（1）2017+（3.14）0（）2；（3）（x3）（x+2）（x+1）2【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）原式2a24a49a42a213a4；（2）原式1+199；（3）原式x2+2x3x6（x2+2x+1）x2+2x3x6x22x13x7【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键20（8分）分解因式（1）4a2x2+
21、16ax2y+16x2y2； （2）a2（a3）a+3【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a3），再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2； 4x2（a2+4ay+4y2）4x2（a+2y）2；（2）a2（a3）a+3（a3）（a21）（a3）（a+1）（a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（5分）若339m+4272m1的值为729，求m的值【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出
22、答案【解答】解：339m+4272m1的值为729，3332m+836m336，3+2m+8（6m3）6，解得：m2【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键22（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB10，DH4，平移距离为6，求阴影部分的面积【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DEAB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形AB
23、EH的面积，由平移的性质得，DEAB，BE6，AB10，DH4，HEDEDH1046，阴影部分的面积（6+10）648【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键23（6分）如图所示，求A+B+C+D+E+F【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知E+FFAD+EDA，由四边形内角和是360，即可求A+B+C+D+E+F360【解答】解：如图，连接AD1E+F，1FAD+EDA，E+FFAD+EDA，A+B+C+D+E+FBAD+ADC+B+C又BAD+ADC+B+C
24、360，A+B+C+D+E+F360【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单24（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a3，b2时的绿化面积【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可【解答】解：阴影部分的面积（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+5ab+b2a22abb25a2+3ab，当a3，b2时，原式532+33263（平方米）【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式
25、与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加25（6分）如图，四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，ABC、BCD的角平分线交于点F（1）若F70，则ABC+BCD220；E110；（2）探索E与F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得EF，所添加的条件为ABCD【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出FBC+BCF180F110，再由角平分线定义得出ABC2FBC，BCD2BCF，那么ABC+BCD2FBC+2BCF2（FBC+BCF）220；由四边形ABCD的内角和为360，得出BAD+CDA360（ABC+
26、BCD）140由角平分线定义得出DAEBAD，ADECDA，那么DAE+ADEBAD+CDA（BAD+CDA）70，然后根据三角形内角和定理求出E180（DAE+ADE）110；（2）由四边形ABCD的内角和为360得到BAD+CDA+ABC+BCD360，由角平分线定义得出DAE+ADE+FBC+BCF180，又根据三角形内角和定理有DAE+ADE+E180，FBC+BCF+F180，那么DAE+ADE+E+FBC+BCF+F360，于是E+F360（DAE+ADE+FBC+BCF）180；（3）由（2）可知E+F180，如果EF，那么可以求出EF90，根据三角形内角和定理求出DAE+ADE
27、90，再利用角平分线定义得到BAD+CDA180，于是ABCD【解答】解：（1）F70，FBC+BCF180F110ABC、BCD的角平分线交于点F，ABC2FBC，BCD2BCF，ABC+BCD2FBC+2BCF2（FBC+BCF）220；四边形ABCD的内角和为360，BAD+CDA360（ABC+BCD）140四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，DAEBAD，ADECDA，DAE+ADEBAD+CDA（BAD+CDA）70，E180（DAE+ADE）110；（2）E+F180理由如下：BAD+CDA+ABC+BCD360，四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于
28、点E，ABC、BCD的角平分线交于点F，DAE+ADE+FBC+BCF180，DAE+ADE+E180，FBC+BCF+F180，DAE+ADE+E+FBC+BCF+F360，E+F360（DAE+ADE+FBC+BCF）180；（3）ABCD故答案为220；110；ABCD【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键26（8分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）2
29、0，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+10，求ab的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+110，求ABC的周长；（3）已知x+y2，xyz24z5，求xyz的值【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可【解答】解：（1）a2+6ab+10b2+2b+10，a2+6ab+9b2+b2+2b+10，（a+3b）2+（b+1）20，a+3b0，b+10，解得b1，a3，则a
30、b4；（2）2a2+b24a6b+110，2a24a+2+b26b+90，2（a1）2+（b3）20，则a10，b30，解得，a1，b3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，ABC的周长为1+3+37；（2）x+y2，y2x，则x（2x）z24z5，x22x+1+z2+4z+40，（x1）2+（z+2）20，则x10，z+20，解得x1，y1，z2，xyz2【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键27（8分）已知：MON80，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连
31、接AC交射线OE于点D设OACx（1）如图1，若ABON，则：ABO的度数是40；如图2，当BADABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由（自己画图）【分析】（1）利用角平分线的性质求出ABO的度数；利用角平分线的性质和平行线的性质求得OAC60；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况【解答】解：（1）MON80，OE平分MONAOBBON40，ABON，ABO40故答案是：40；如答图1，MON80，且OE平分MON，1240，又ABON，3140，B
32、ADABD，BAD40480，OAC60，即x60（2）存在这样的x，如答图2，当点D在线段OB上时，若BADABD，则x40； 若BADBDA，则x25； 若ADBABD，则x10如答图3，当点D在射线BE上时，因为ABE130，且三角形的内角和为180，所以只有BADBDA，此时x115，C不在ON上，舍去； 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x10、25、40【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
