1、2017-2018学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上.1（3分）3的相反数是（）A3BC3D2（3分）某航空母舰的满载排水量为60900吨将数60900用科学记数法表示为（）A0.609105B6.09104C60.9103D6091023（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5a22a23C7a+a7a2D2a2b4a2b2a2b4（3分）已知x1是方程2x5x+m的解，则m的值是（）A6B6C8D55（3分）下列关于多项
2、式2a2b+ab1的说法中，正确的是（）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是2a2bD常数项是16（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD7（3分）如图，点D在AOB的平分线OC上，点E在OB上，DEOA，1124，则AOD的度数为（）A23B28C34D568（3分）小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A3（x1）+2x23B3x+2（x1）23C3（x+1）+2x23D3x+2（x+1）239（3分）如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立
3、体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图 变到图，不改变的是（）A主视图B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图10（3分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作ACBF，垂足为C，CDBE，垂足为D给出下列结论：1是ACD的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有DCF；与ADC互补的角共有3个其中正确结论有（）ABCD二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11（3分）比较两个数的大小： 2 （用“、”符号填空）12（3分）单项式7a3b2c的次数是 13（3分）若单项式x1ay8与是同类项，则ab
4、; 14（3分）当a 时，代数式与的值互为相反数15（3分）若5412'，则的补角是 （结果化为度）16（3分）一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为 元17（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a3|2|a+1| （用含a的代数式表示）18（3分）如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为 三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19
5、（10分）计算：（1）12（8）+（7）15； （2）20（10分）解下列方程：（1）13（x2）x5； （2）21（6分）先化简，再求值：，其中a、b满足|a2|+（b+3）2022（6分）已知：Axy+2，Bxy1（1）求A2B；（2）若3yx的值为2，求A2B的值23（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知三角形ABC的三个顶点都在格点上（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线B
6、D，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积24（5分）已知，点C是线段AB的中点，AC6点D在直线AB上，且ADBD请画出相应的示意图，并求线段CD的长25（6分）如图，已知1+2180，3B，BAC与DEC相等吗？为什么？26（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEOD，OE平分AOF（1）BOD与DOF相等吗？请说明理由（2）若DOFBOE，求AOD的度数27（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优
7、惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为 元；当原价x超过500元时，实际付款为 元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？28（10分）如图，在数轴上，点A表示10，点B表示11，点C表示18动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时
8、，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CNPC的值2017-2018学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上.1（3分）3的相反数是（）A3BC3D【分析】根据相反数的概
9、念解答即可【解答】解：互为相反数相加等于0，3的相反数是3故选：A【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）某航空母舰的满载排水量为60900吨将数60900用科学记数法表示为（）A0.609105B6.09104C60.9103D609102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数60900用科学记
10、数法表示为6.09104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB5a22a23C7a+a7a2D2a2b4a2b2a2b【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a22a23a2，故此选项错误；C、7a+a8a，故此选项错误；D、2a2b4a2b2a2b，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键4（3分）已知x1是方程2x5x+m的解，则m的值是（
11、）A6B6C8D5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：将x1代入2x5x+m，251+mm6故选：B【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型5（3分）下列关于多项式2a2b+ab1的说法中，正确的是（）A次数是5B二次项系数是0C最高次项是2a2bD常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案【解答】解：A、多项式2a2b+ab1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab1的常数项
12、是1，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键6（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段7（3分）如图，点D在AOB的平分线OC上，点E在OB上，DEOA，1124，则AOD的度数为（）A23B28C34D56【分析】依据点D在AOB的平分线OC上，DEOA，即可得到OEDE，再根据1124，即可得到DOE（180124）28，
13、进而得出AOCDOE28【解答】解：点D在AOB的平分线OC上，DEOA，DOEAOCODE，OEDE，又1124，DOE（180124）28，AOCDOE28，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8（3分）小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A3（x1）+2x23B3x+2（x1）23C3（x+1）+2x23D3x+2（x+1）23【分析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x1）元/件，根据
14、“3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元”列出方程即可得【解答】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x1）元/件，根据题意可得：3（x1）+2x23，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答9（3分）如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图 变到图，不改变的是（）A主视图
15、B主视图和左视图C主视图和俯视图D左视图和俯视图【分析】根据三视图的意义，可得答案【解答】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故的俯视图相同，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键10（3分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作ACBF，垂足为C，CDBE，垂足为D给出下列结论：1是ACD的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有DCF；与ADC互补的角共有3个其中正确结论有（）ABCD【分析】根据垂直定义可得BCA90，ADCBDCACF9
16、0，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可【解答】解：ACBF，BCA90，ACD+190，1是ACD的余角，故正确；CDBE，ADCCDB90，B+BCD90，ACD+DAC90，BCA90，B+BAC90，1+ACD90，图中互余的角共有4对，故错误；1+DCF180，1的补角是DCF，1+DCA90，DAC+DCA90，1DAC，DAC+CAE180，1+CAE180，1的补角有CAE，故说法错误；ACB90，ACF90，ADCBDC90，BDC，ACB，ACF和ADC互补，故说法正确正确的是；故选：C【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90时，这两个角互余，两角之和
17、为180时，这两个角互补二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11（3分）比较两个数的大小：2 （用“、”符号填空）【分析】根据正数大于一切负数比较即可【解答】解：根据正数都大于负数，得出2，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数12（3分）单项式7a3b2c的次数是6【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式7a3b2c的次数是6，故答案为：6【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法13（3分）若单项式x1ay8与是同类项，则ab16【分析】根据同类项
18、定义可得1a3，2b8，再解即可【解答】解：由题意得：1a3，2b8，解得：a2，b4，ab16，故答案为：16【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项14（3分）当a时，代数式与的值互为相反数【分析】根据相反数的性质列出关于a的方程，解之可得【解答】解：根据题意得+0，解得：a，故答案为：【点评】本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a的一元一次方程15（3分）若5412'，则的补角是125.8（结果化为度）【分析】根据补角的定义，即可直接求解【解答】解：这个角的补角是：18054121254
19、8125.8故答案125.8【点评】本题考查了补角的定义，正确进行角度的计算是关键16（3分）一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为99元【分析】此题的等量关系：实际售价标价的九折进价（1+利润率），设未知数，列方程求解即可【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+10%）x1210.9，解得x99则这件商品的进价为99元故答案为：99【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解17（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a3|2|a+1|3a+1（用含a的代数式表示）【分
20、析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a3，a30，a+10，则原式3a2a23a+1，故答案为：3a+1【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为390【分析】由题意知右上数字左下数字+1，左上数字（左下数字+1）2，右下数字左下数字右上数字+左上数字，据此解答可得【解答】解：由题意知，b19+120，a10，所以x1920+10390，故答案为：390【点评】本题主要考查数字
21、的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字左下数字+1，左上数字（左下数字+1）2，右下数字左下数字右上数字+左上数字三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（10分）计算：（1）12（8）+（7）15； （2）【分析】（1）将减法转化为加法，计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式12+871520222；（2）原式1（8）+3|14|1+10+339+918【点评】
22、本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20（10分）解下列方程：（1）13（x2）x5； （2）【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）去括号，得：13x+6x5，移项，得：3xx516，合并同类项，得：4x12，系数化为1，得：x3；（2）去分母，得：2（2x1）（3x）6，去括号，得：4x23+x6，移项，得：4
23、x+x6+2+3，合并同类项，得：5x1，系数化为1，得：x【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤21（6分）先化简，再求值：，其中a、b满足|a2|+（b+3）20【分析】直接利用去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案【解答】解：原式（3a25a2+3ab）+2a22aba2+ab+2a22aba2ab，|a2|+（b+3）20，a2，b3，则原式222（3）4+37【点评】此题主要考查了整式的加减以及偶次方的性质，正确合并同类项是解题关键22（6分）已知：Axy+2，Bxy1（1）求A2B；（2）若3yx的值为2，求A2B的
24、值【分析】（1）直接利用去括号进而合并同类项得出答案；（2）把已知数据代入求出答案【解答】解：（1）Axy+2，Bxy1，A2Bxy+22（xy1）x+y+4；（2）3yx2，x3y2，A2Bx+y+4（x3y）+4（2）+45【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键23（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知三角形ABC的三个顶点都在格点上（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积【分析】（1）直接利用网格得出BC的平行线AD；B
25、C的垂线BE；（2）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示，点BD和EC即为所求（2）SABC33231312【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键24（5分）已知，点C是线段AB的中点，AC6点D在直线AB上，且ADBD请画出相应的示意图，并求线段CD的长【分析】由点C是线段AB的中点，AC6，可得AB2AC12，分两种情况进行讨论：点D在线段AC上，点D在线段AC的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可【解答】解：点C是线段AB的中点，AC6，AB2AC12，如图，若点D在线段AC上，ADBD，ADAB4，CD
26、ACAD642如图，若点D在线段AC的反向延长线上，ADBD，ADAB12，CDAC+AD6+1218综上所述，CD的长为2或18【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏25（6分）如图，已知1+2180，3B，BAC与DEC相等吗？为什么？【分析】根据等角的补角相等可得出1DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EFBC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出3EDC，结合3B可得出EDCB，利用“同位角相等，两直线平行”可得出ABDE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出BACDEC【解答】解：BACDEC，理由如下：1+2180，2+DFE180，1DFE，EFBC
27、，3EDC3B，EDCB，ABDE，BACDEC【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EFBC、ABDE是解题的关键26（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OEOD，OE平分AOF（1）BOD与DOF相等吗？请说明理由（2）若DOFBOE，求AOD的度数【分析】（1）由OEOD知EOF+DOF90，AOE+BOD90，根据AOEEOF即可得BODDOF；（2）由DOFBOE可DOFx，则BOE4x，BODx，从而得DOEBOEBOD3x，根据DOE90可得x的值，继而根据AOD180BOD即可得出答案【解答】解：（1）BODDOF，OEOD，DOE90，EOF+DO
28、F90，AOE+BOD90，OE平分AOF，AOEEOF，BODDOF；（2）DOFBOE，设DOFx，则BOE4x，BODx，DOEBOEBOD3x，DOE90，3x90，即x30，BOD30，AOD180BOD150【点评】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质27（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需
29、化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为0.9x元；当原价x超过500元时，实际付款为0.8x+50元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出
30、结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000z）元，分0z200、200z500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）当200x500时，实际付款0.9x元；当x500时，实际付款5000.9+0.8（x500）（0.8x+50）元故答案为：0.9x；0.8x+50（2）设甲所购物品的原价是y元，4905000.9450，y500根据题意得：0.8y+50490，解得：y550答：甲所购物品的原价是550元（3）第二次所购物
31、品的原价高于第一次，第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000z）元，当0z200时，有z+0.8（1000z）+50894，解得：z220（舍去）；当200z500时，有0.9z+0.8（1000z）+50894，解得：z440，1000z560答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0z200、200z500两种情况列出
32、关于z的一元一次方程28（10分）如图，在数轴上，点A表示10，点B表示11，点C表示18动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CNPC的值【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7分点P在点O的左边，点P在点O的右边
33、两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到ANPNAPt，可得CNACAN28t，PC28AP282t，再代入计算即可求解【解答】解：（1）根据题意得2t+t28，解得t，AM10，M在O的右侧，且OM10，当t时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7若点P在点O的左边，则102t7t，解得t3若点P在点O的右边，则2t107t，解得t综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）N是AP的中点，ANPNAPt，CNACAN28t，PC28AP282t，2CNPC2（28t）（282t）28【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度
