1、2017-2018学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1（3分）下列计算正确的是（）A（a2）3a5Ba6a3a3Canan2anDa2+a2a42（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A2x+yz3Bxy5C+53yDxy3（3分）已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的第三边a的取值范围是（）A4a12B6a12C2a6D8a124（3分）如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形5（3分）下列由左到右的变形
2、中属于因式分解的是（）A24x2y3x8xyBm22m3m（m2）3Cx2+2x+1（x+1）2D（x+3）（x3）x296（3分）若x2ax+16是完全平方式，则a（）A4B8C4D87（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若142，则2的大小是（）A56B48C46D408（3分）将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B60C75D859（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四
3、边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a210（3分）如图，在ABC中，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2017BC与A2017CD的平分线相交于点A2018，得A2018如果A80，则A2018的度数是（）A80B802018C40D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卷相应位置上.）11（3分） 12（3分）分解因式：4a21 13（3分）若am3，an2，则amn 14（3分）如图，已知ABC中，DEBC，将ADE沿DE
4、翻折，点A落在平面内的A处，B50，则BDA的度数是 15（3分）如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 16（3分）已知x、y满足方程组，则代数式xy 17（3分）若（x2x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为 18（3分）如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD2BD，BECE设ADF的面积为S1，CEF的面积为S2，若SABC6，则S1S2 三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：（1）（3x2）2（6x3）（9
5、x3）2（2）（2a+b）（b2a）（a3b）220（8分）分解因式：（1）a26a+9（2）m3m220m21（8分）解方程组：（1）（2）22（6分）请完成下面的证明（横线中注明理由）：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BBC相交于H、G，AD，1+2180说明：ABCD解：1CGD （ ）1+2180 AEFD （ ） ，（两直线平行，同位角相等）又ADDBFD （ ）23（6分）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值24（6分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符
6、号（a，b）（c，d）adbc，例如：（1，3）（2，4）14232（1）求（2，3）（4，5）的值为 ；（2）求（3a+1，a2）（a+2，a3）的值，其中a24a+1025（6分）如图，已知在MON的一边OM上有一点A，另一边ON上有一点C，过A作ON的垂线交ON于点B，过C作OM的垂线交OM于点D，AE、CF分别是DAB及DCB的平分线判断AE与CF是否平行，并说明理由26（8分）去年春季，蔬菜种植场在14公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是24.6万元其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：每公顷费用（万元）每公顷获利（万元）茄子1.72.4西红
7、柿1.82.6请解答下列问题：（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？（2）种植场在这一季共获利多少万元？27（8分）如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的正方形的边长是 ；（2）请用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积；（用含有m，n的代数式表示）（3）观察图，你能写出下列三个代数式：（m+n）2、（mn）2、mn之间的关系吗？（4）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b5，ab4，求（ab）2的值28（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC100将一
8、直角三角板的直角顶点放在点O处（OMN30），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC则BON 度；（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON哈好平分锐角AOC，求t的值2017-2018学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的
9、，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1（3分）下列计算正确的是（）A（a2）3a5Ba6a3a3Canan2anDa2+a2a4【分析】原式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a6，错误；B、原式a3，正确；C、原式a2n，错误；D、原式2a2，错误，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A2x+yz3Bxy5C+53yDxy【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都
10、是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可【解答】解：A.2x+yz3有3个未知数，故此选项错误；Bxy5是二元二次方程，故此选项错误；C.+53y是分式方程，不是整式方程故此项错误；Dxy是二元一次方程，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程3（3分）已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的第三边a的取值范围是（）A4a12B6a12C2a6D8a12【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，【解答】解：三角形的三边分别为4，a，8，84a8+4，即4a12，故选：A【点评】
11、本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键4（3分）如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180720，解得：n6则这个正多边形的边数是6故选：C【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解5（3分）下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A24x2y3x8xyBm22m3m（m2）3Cx2+2x+1（x+
12、1）2D（x+3）（x3）x29【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断【解答】解：A、24x2y不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、是因式分解，选项正确；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变6（3分）若x2ax+16是完全平方式，则a（）A4B8C4D8【分析】根据完全平方公式，可以求得相应的a的值，从而可以解答本题【解答】解：x2ax+
13、16是完全平方式，a8，a8，故选：D【点评】本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法7（3分）如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若142，则2的大小是（）A56B48C46D40【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据垂直的定义可得GFE90，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：ABCD，3142，FGFE，GFE90，2180904248故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键8（3分）将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条
14、直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A45B60C75D85【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图260，345，11802375故选：C【点评】考查三角形内角之和等于1809（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：（2a）2（a+2）24a2a24a43a24a4，故选：C【点评】本题考查了平方差公式的
15、几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键10（3分）如图，在ABC中，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2017BC与A2017CD的平分线相交于点A2018，得A2018如果A80，则A2018的度数是（）A80B802018C40D【分析】根据角平分线的定义可得A1BCABC，A1CDACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，然后整理得到A1A；【解答】解：ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BCABC，A1CDACD，由三角形的外角性质，ACDA+ABC
16、，A1CDA1+A1BC，（A+ABC）A1+A1BCA1+ABC，整理得，A1A8040；同理可得An80故选：D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卷相应位置上.）11（3分）9【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解：原式199故答案为：9【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数12（3分）分解因式：4a21（2a+1）（2a1）【分析】有两项，都能写成
17、完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：4a21（2a+1）（2a1）【点评】本题考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特点（平方差的形式），直接运用平方差公式因式分解即可13（3分）若am3，an2，则amn【分析】根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：amnaman32，故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减14（3分）如图，已知ABC中，DEBC，将ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A处，B50，则BDA的度数是80【分析】由两直线平行，同位角相等推知ADEB50；由折叠的性质知ADEADE，所以BDA1802B80【解答】解：
18、DEBC，ADEB50（两直线平行，同位角相等）；又ADEADE，ADA2B，BDA1802B80故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等15（3分）如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2270【分析】根据四边形内角和为360可得1+2+A+B360，再根据直角三角形的性质可得A+B90，进而可得1+2的和【解答】解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为901+2360（A+B）360902701+2270故
19、答案为：270【点评】本题是一道根据四边形内角和为360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力16（3分）已知x、y满足方程组，则代数式xy3【分析】只要，再提取公因式2，即可求得答案【解答】解：，得：2x+2y6，整理得：xy3【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，此题只要即可17（3分）若（x2x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为8【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2x+m）（x8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值【解答】解：（x2x+m）（x8）x38x2x2+8x+mx8mx39x2+（8+m）x8m，
20、不含x的一次项，8+m0，解得：m8故答案为8【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于018（3分）如图，D、E分别是ABC边AB、BC上的点，AD2BD，BECE设ADF的面积为S1，CEF的面积为S2，若SABC6，则S1S21【分析】SADFSCEFSABESBCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD2BD，BECE，且SABC6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积【解答】解：BECE，BEBC，SABC6，SABESABC63AD2BD，SABC6，SBCDSABC62，SABESBCD（SADF+S四边形
21、BEFD）（SCEF+S四边形BEFD）SADFSCEF，即SADFSCEFSABESBCD321故答案为：1【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算或化简：（1）（3x2）2（6x3）（9x3）2（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式9x4（6x3）（81x6）x；（2）原式b
22、24a2a2+6ab9b28b25a2+6ab【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）分解因式：（1）a26a+9（2）m3m220m【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式m，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式（a3）2；（2）原式m（m2m20）m（m5）（m+4）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（8分）解方程组：（1）（2）【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）将代
23、入中，x+2x6x2将x2代入y2xy4方程组的解为（2）3得，3x+9y12，得：11y11y1将y1代入得：3x21x1方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型22（6分）请完成下面的证明（横线中注明理由）：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BBC相交于H、G，AD，1+2180说明：ABCD解：1CGD （对顶角相等）1+2180CGD+2180AEFD （同旁内角互补，两直线平行）ABFD，（两直线平行，同位角相等）又ADDBFDABCD （内错角相等，两直线平行）【分析】先根据对顶角相等得到1CGD，而1+2
24、180，则CGD+2180，于是根据平行线的判定有AEFD，再根据平行线的性质得ABFD，加上AD，则DBFD，然后根据平行线的判定得到ABCD【解答】解：1CGD （对顶角相等）1+2180CGD+2180AEFD （ 同旁内角互补，两直线平行）ABFD，（两直线平行，同位角相等）又ADDBFDABCD （ 内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；CGD+2180；同旁内角互补，两直线平行；ABFD；ABCD； 内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内
25、角互补；两直线平行，内错角相等23（6分）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值【分析】根据x、y互为相反数得：x+y0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值【解答】解：由已知得：x+y0，则，解得：，222m18，m20【点评】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键24（6分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）adbc，例如：（1，3）（2，4）14232（1）求（2，3）（4，5）的值为22；（2）求（3a+1，a2）（a+2，a3）的值，其中a24a+10【
26、分析】（1）利用新定义得到（2，3）（4，5）2534，然后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式（3a+1）（a3）（a2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）（2，3）（4，5）2534101222；故答案为22；（2）（3a+1，a2）（a+2，a3）（3a+1）（a3）（a2）（a+2）3a29a+a3（a24）3a29a+a3a2+42a28a+1，a24a+10，a24a1，3a+1，a2）（a+2，a3）2（4a1）8a+11【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘
27、除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似25（6分）如图，已知在MON的一边OM上有一点A，另一边ON上有一点C，过A作ON的垂线交ON于点B，过C作OM的垂线交OM于点D，AE、CF分别是DAB及DCB的平分线判断AE与CF是否平行，并说明理由【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可【解答】解：AECF，理由如下：ABON，CDOM，ABECDF90，BAD+DCB180，AE、CF分别是DAB及DCB的平分线，BAE+FCE90，BAE+AEB90，AEBFCE，AECF【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据根据角平分线的定义和平行线的判
28、定解答26（8分）去年春季，蔬菜种植场在14公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是24.6万元其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：每公顷费用（万元）每公顷获利（万元）茄子1.72.4西红柿1.82.6请解答下列问题：（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？（2）种植场在这一季共获利多少万元？【分析】（1）可设茄子和西红柿的种植面积分别为x和y公顷，由总面积及总费用可列方程组，求解即可；（2）由（1）中所求种植的面积，结合条件中每公顷的获利可求得答案【解答】解：（1）设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，根据题意，解，答：茄子种植面积为6公顷，西红柿种
29、植面积为8公顷；（2）种植茄子获利：62.414.4（万元），种植西红柿获利：82.620.8（万元），14.4+20.835.2（万元），种植场在这一季共获利35.2万元【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解27（8分）如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的正方形的边长是mn；（2）请用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积；（用含有m，n的代数式表示）（3）观察图，你能写出下列三个代数式：（m+n）2、（mn）2、mn之间的关系吗
30、？（4）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b5，ab4，求（ab）2的值【分析】（1）平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n，正方形的边长小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）24mn（mn）2可求解；（4）利用（ab）2（a+b）24ab可求解【解答】解：（1）图中的阴影部分的小正方形的边长为：mn；故答案为：mn；（2）方法：（m+n）24mn；方法：（mn）2；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（mn）2（m+n）24mn；（4）（ab）2（a+b）24ab，a+b5，ab4，（ab
31、）225169【点评】本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积28（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC100将一直角三角板的直角顶点放在点O处（OMN30），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC则BON35度；（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON哈
32、好平分锐角AOC，求t的值【分析】（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得BON的度数；（2）根据MON90，AOC70，分别求得AOM90AON，NOC70AON，再根据AOMNOC（90AON）（70AON）进行计算，即可得出AOM与NOC的数量关系；（3）分两种情况：ON的反向延长线平分AOC或射线ON平分AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；【解答】解：（1）如图2中，OM平分BOC，MOCMOB，又BOC110，MOB55，MON90，BONMONMOB35；故答案为35（2）结论：AOMNOC20理由：如图3中，MON90，AOC70，AOM90AON
33、，NOC70AON，AOMNOC（90AON）（70AON）20，AOM与NOC的数量关系为：AOMNOC20（3）分两种情况：如图2，BOC110AOC70，当直线ON恰好平分锐角AOC时，AODCOD35，BON35，BOM55，即逆时针旋转的角度为55，由题意得，5t55解得t11（s）；如图3，当NO平分AOC时，NOA35，AOM55，即逆时针旋转的角度为：180+55235，由题意得，5t235，解得t47（s），综上所述，t11s或47s时，直线ON恰好平分锐角AOC；故答案为：11或47；【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，用含AON的式子表示出AOM和NOC的长是解题的关键解题时注意分类思想和方程思想的运用
