1、2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）计算（a）2a3的结果是（）Aa5Ba6Ca5Da62（3分）下列各式能用平方差分解因式的是（）Ax2+2x1B1+x2Cx+xy+1Dx22x+13（3分）如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（）A1与3B2与6C3与8D4与74（3分）如图ABC中，12，ABC70，则BDC的度数是（）A110B115C120D1305（3分）若am3，an2，则a2m+n等于（
2、）A11B12C16D186（3分）如图在RtABC中，B90，ACB60，EFGH，若158，则2的度数是（）A22B26C28D327（3分）已知a（0.3）2，b32，比较a，b，c的大小（）AabcBbacCacbDcab8（3分）450299的计算结果是（）A833B822C811D899（3分）已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90形成了长方形EFGD，若AGm，CEn，则长方形ABCD的面积是（）ABCD10（3分）如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC1，BEC2，则以下结论122，BOC32
3、，BOC90+1，BOC90+2正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若正多边形的一个外角等于36，那么这个正多边形的边数是 12（3分）数0.000001用科学记数法可表示为 13（3分）已知943a3b，则a+b 14（3分）若x2+mx15（x+3）（x+n），则mn的值为 15（3分）如图，由直线ab得到12的理由是 16（3分）已知：st3，则t2+6ts2 17（3分）2223242522017+22018 18（3分）如图ABC中，AC，B
4、DEBED，BD平分ABC，若CDE12，则A 三、解答题：（本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19（16分）计算：（1）（2a2bc3）2（2）（a2）3（a3）2（3）（2ab）2a（3a2b）（4）（2a+b3）（2ab3）20（16分）将下列各式分解因式：（1）2ax28a（2）x26xy+5y2（3）（2mn）26n（2mn）+9n2（4）a2b2+2b121（5分）先化简，再求值：（x2）2+2（x2）（x+4）（x3）（x+3），其中x222（5分）已知4m+38m+124m+716，求m的
5、值23（6分）如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）分别画出ABC中BC边上的高AH、中线AG（2）画出先将ABC向右平移6格，再向上平移3格后的DEF（3）画一个锐角MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于ABC的面积的2倍24（6分）已知a+2b1，ab1，求下列代数式的值：（1）a2+4b2（2）（a2b）225（6分）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中BACADE90，BCA30，AED45，若AFD75，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由26（8分）阅读下列材料：“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方
6、式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5（x ）2+1；（2）已知x2+y24x2y5，求xy的值；（3）比较代数式2x21与4x5的大小27（8分）在正方形ABCD中，CD90，点E、F分别是边CD、BC上的中点，点P是一动点记DEP1，BFP2，EPF（1）如图1，若点P运动到线段AD中点时， ，1+2 （2）如图2，若点P在线段AD上运动时，1、2和之间有何关系？（3）当点P在直线AD上（在线段AD之外且PE与PF不重合）运动
7、时，1、2和之间又有何关系？说明理由2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1（3分）计算（a）2a3的结果是（）Aa5Ba6Ca5Da6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：（a）2a3a2a3a5故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键2（3分）下列各式能用平方差分解因式的是（）Ax2+2
8、x1B1+x2Cx+xy+1Dx22x+1【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可【解答】解：A、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；B、能用平方差分解因式，故此选项符合题意；C、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；D、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点3（3分）如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（）A1与3B2与6C3与8D4与7【分析】根据同位角的概念解答即可【解答】解：同位角是4与7，故选：D
9、【点评】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答4（3分）如图ABC中，12，ABC70，则BDC的度数是（）A110B115C120D130【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案【解答】解：ABC70，DBCABC1，12，BDC180DBC2180（701）2110故选：A【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型5（3分）若am3，an2，则a2m+n等于（）A11B12C16D18【分析】根据amanam+n（m，n是正整数），（am）namn（m，n是正整数）把a2m+n变为（am）2an进
10、行计算即可【解答】解：a2m+na2man（am）2an9218，故选：D【点评】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则6（3分）如图在RtABC中，B90，ACB60，EFGH，若158，则2的度数是（）A22B26C28D32【分析】依据三角形内角和定理，可得A的度数，再根据三角形外角性质以及平行线的性质，即可得到2的度数【解答】解：RtABC中，B90，ACB60，A30，由三角形外角性质，可得ADF1A28，又EFGH，2ADF28，故选：C【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质的运用，熟练掌握等平行线的性质是解题的关键7（3分）已知a（0.3）2，b
11、32，比较a，b，c的大小（）AabcBbacCacbDcab【分析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：a（0.3）2，b32，9，cab故选：B【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键8（3分）450299的计算结果是（）A833B822C811D89【分析】首先将算式中的两项化为同底数幂，然后再逆用同底数幂的乘法法则将2100化为2299，然后计算即可【解答】解：45029921002992299299299833故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是能够熟练掌握同底数幂乘法的法则并能熟练的逆向运用，难度中等9（3分）已知如图，长方形AB
12、CD绕点D顺时针旋转90形成了长方形EFGD，若AGm，CEn，则长方形ABCD的面积是（）ABCD【分析】利用旋转的性质得DEDA，DCDG，则CDADn，CD+ADm，通过解方程组得到CD，AD，然后计算矩形ABCD的面积即可【解答】解：长方形ABCD绕点D顺时针旋转90形成了长方形EFGD，DEDA，DCDG，而CEn，AGm，CDADn，CD+ADm，CD，AD，长方形ABCD的面积CDAD故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了矩形的性质10（3分）如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC
13、，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC1，BEC2，则以下结论122，BOC32，BOC90+1，BOC90+2正确的是（）ABCD【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到122，BOC90+1，BOC90+2【解答】解：CE为外角ACD的平分线，BE平分ABC，DCEACD，DBEABC，又DCE是BCE的外角，2DCEDBE，（ACDABC）1，故正确；BO，CO分别平分ABC，OBCABC，OCBACB，BOC180（OBC+OCB）180（ABC+ACB）180（1801）90+1，故、错误；OC平分ACB，CE平分ACD，ACOA
14、CB，ACEACD，OCE（ACB+ACD）18090，BOC是COE的外角，BOCOCE+290+2，故正确；故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若正多边形的一个外角等于36，那么这个正多边形的边数是10【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数【解答】解：正多边形的一个外角等于36，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：3603610故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360
15、度12（3分）数0.000001用科学记数法可表示为1106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0011106故答案为：1106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（3分）已知943a3b，则a+b8【分析】首先把94化为38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可【解答】解：3a3b94，3a+b3
16、8，a+b8，故答案为：8【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加14（3分）若x2+mx15（x+3）（x+n），则mn的值为3【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出mn的值【解答】解：（x+3）（x+n）x2+nx+3x+3nx2+（n+3）x+3n，解得：m2，n5，则mn2+53，故答案为：3【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）如图，由直线ab得到12的理由是两直线平行，内错角相等【分析】依据平行线的性质进行判断即可【解答】解：由直线ab得到12的理由
17、是：两直线平行，内错角相等故答案为：两直线平行，内错角相等【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等16（3分）已知：st3，则t2+6ts29【分析】根据平方差公式可得t2s2+6t（s+t）（ts）+6t，把st3代入可得原式3（s+t）+6t3（ts），再代入即可求解【解答】解：st3，t2s2+6t（s+t）（ts）+6t3（s+t）+6t3（ts）9，故答案为：9【点评】考查了平方差公式，关键是根据整体思想的运用解答17（3分）2223242522017+2201812【分析】设S2223242522017+22018，则2S2324252622018+22019，利
18、用2SS可得结论【解答】解：设S2223242522017+22018，2S2324252622018+22019，2SSS24422019+2201916412，即2223242522017+2201812，故答案为：12【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据所求式子的特点，设未知数，并进行变形，整体加减可解决问题18（3分）如图ABC中，AC，BDEBED，BD平分ABC，若CDE12，则A66【分析】由等腰三角形的三线合一定理可知BDC90，从而可知BDEBED78，由三角形的外角和性质可知C+CDEBED，所以AC66【解答】解：AC，BD平分ABC，BDC90，CDE12，BDEB
19、ED78，C+CDEBED，C66，AC66故答案为：66【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及三角形的内角和定理，三角形的外角性质定理以及等腰三角形的性质，需要学生灵活运用知识三、解答题：（本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19（16分）计算：（1）（2a2bc3）2（2）（a2）3（a3）2（3）（2ab）2a（3a2b）（4）（2a+b3）（2ab3）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多
20、项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式4a4b2c6；（2）原式a6a6a12；（3）原式4a24ab+b23a2+2aba22ab+b2；（4）原式（2a3）2b24a212a+9b2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（16分）将下列各式分解因式：（1）2ax28a（2）x26xy+5y2（3）（2mn）26n（2mn）+9n2（4）a2b2+2b1【分析】（1）利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行因式分解；（3）利用完全平方公式进行因式分解；（4）利
21、用完全平方公式和平方差公式进行因式分解【解答】解：（1）2ax28a2a（x24）2a（x+2）（x2）；（2）x26xy+5y2（xy）（x5y）；（3）（2mn）26n（2mn）+9n2（2mn3n）24（m2n）2；（4）a2b2+2b1a2（b1）2（a+b1）（ab+1）【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底21（5分）先化简，再求值：（x2）2+2（x2）（x+4）（x3）（x+3），其中x2【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，
22、去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x24x+4+2x2+4x16x2+92x23，当x2时，原式835【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（5分）已知4m+38m+124m+716，求m的值【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而结合同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：4m+38m+124m+716，22m+623m+324m+724，则2m+6+3m+3（4m+7）4，解得：m2【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键23（6分）如图：在正方形网格中有一个ABC，按
23、要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）分别画出ABC中BC边上的高AH、中线AG（2）画出先将ABC向右平移6格，再向上平移3格后的DEF（3）画一个锐角MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于ABC的面积的2倍【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；（3）由ABC的面积为3知所作三角形的面积为6，据此结合网格作图可得【解答】解：（1）如图所示，AH、AG即为所求；（2）如图所示，DEF即为所求；（3）如图所示，MNP即为所求【点评】本题主要考查作图基本作图及平移变换，解题的关键是掌握三角形的高、中线的定义和平移变换的定义与性质24
24、（6分）已知a+2b1，ab1，求下列代数式的值：（1）a2+4b2（2）（a2b）2【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【解答】解：（1）a+2b1，ab1，（a+2b）2a2+4ab+4b21，a2+4b21+45；（2）a2+4b25，（a2b）2a24ab+4b25+49【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键25（6分）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中BACADE90，BCA30，AED45，若AFD75，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由【分析】根据三角形外角性质，可得EAF3
25、0，再根据C30，可得EAFC，进而判定AEBC【解答】解：AE与BC平行理由：AFD是AEF的外角，EAFAFDE754530，又C30，EAFC，AEBC【点评】本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系26（8分）阅读下列材料：“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5（x2）2+1；（2）已知x2
26、+y24x2y5，求xy的值；（3）比较代数式2x21与4x5的大小【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到xy的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断【解答】解：（1）x24x+5（x2）2+1故答案是：2；（2）x24x+y2+2y+50，（x2）2+（y+1）20，则x20，y+10，解得x2，y1，则xy2（1）2；（3）2x21（4x5）2x24x+42（x1）2+2，（x1）20，2（x1）2+20，2x214x5【点评】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方
27、程两边同时加上一次项系数一半的平方27（8分）在正方形ABCD中，CD90，点E、F分别是边CD、BC上的中点，点P是一动点记DEP1，BFP2，EPF（1）如图1，若点P运动到线段AD中点时，45，1+2135（2）如图2，若点P在线段AD上运动时，1、2和之间有何关系？（3）当点P在直线AD上（在线段AD之外且PE与PF不重合）运动时，1、2和之间又有何关系？说明理由【分析】（1）只要证明PDE是等腰直角三角形，四边形CDPF是矩形即可解决问题；（2）连接PC利用三角形的外角的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，D90，ADB
28、CDC，ADBC，PAPD，DEEC，BFFC，PDDE，145，PDFC，PDFC，四边形CDPF是平行四边形，D90，四边形CDPF是矩形，PFCD，PFC90，145，290，1+2135，故答案为45，135（2）如图2中，连接PC1EPC+ECP，2FPC+FCP，1+2EPC+FPC+ECP+FCP+90（3）如图：当点P在线段DA的延长线上时，由（2）可知：1+2+90当点P在线段AD的延长线上且在直线EF的上方时，2+PKF，PKF90+KEC90+1，2+1+90当点P在直线EF的下方时，设PF交CD于K290+FKC90+PKE90+（1），290+1【点评】本题考查正方形的性质、平行线的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
