1、2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1（2分）计算（a2）3的结果是（）Aa6Ba6Ca5Da52（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3）（x3）x29Bx22x1x（x2）1C8a2b32a24b3Dx22x+1（x1）23（2分）数值0.0000105用科学记数法表示为（）A1.05105B1.05105C1.05105D1051074（2分）下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）AB
2、CD5（2分）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A12cmBl0cmC6cmD3cm6（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A（2a+b）（2ba）B（xb）（x+b）C（ab）（ba）D（m+b）（mb）7（2分）下列命题中的真命题是（）A相等的角是对顶角B内错角相等C如果a3b3，那么a2b2D两个角的两边分别平行，则这两个角相等8（2分）若方程组的解满足xy2，则k的值为（）AB1CD19（2分）已知三元一次方程组，则x+y+z（）A20B30C35D7010（2分）如图，AECBED，点D在AC边上，12，AE和BD相交
3、于点O下列说法：（1）若BA，则BEAC；（2）若BEAC，则BEAC；（3）若ECDEOD，136，则BEAC其中正确的有（）个A3个B2个C1个D0个二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.11（2分）计算：（）2 12（2分）单项式2xmy4与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是 13（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 14（2分）商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克15（2分）已知x2，y1是关于二元一次方程3x+5yk1的解，则代数式2k1 16（2
4、分）如图，ABC中，ACB90，沿CD边折叠CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若A32；则BDC 17（2分）如图，长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE 运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，那么当x 时，APE的面积等于518（2分）已知xm时，多项式x24x+4n2的值为4，则xm时，多项式x24x+4n2的值为 三、解答题：本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（6分）计算：（1）2a2a4a8a2；（
5、2）2a（ab）（a+b）20（6分）因式分解：（1）xy2x； （2）3x26x+321（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：22（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将格点ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出ABC中AC边上的中线BD和AB边上的高线CE23（5分）如图，152，2128，CD探究A与F的数量关系，并说明理由24（5分）先化简，再求值：（a+2b）（ab）+（2ab）25a（ab），其中a1，b225（6分）如图，ABDC，ABCDCB（1）求证：BDCA；（2）若A62，ABC7
6、5求ACD的度数26（6分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值27（8分）已知实数x、y满足3x+4y1（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x，y，且3x4ym，求m的取值范围28（10分）（1）如图1，ABC中，BC，求证：ABAC；（2）如图2，A
7、BC中，ABAC，BAC45，CDAB，AEBC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F试探究线段AF与线段CE的数量关系（3）如图3，ABC中，ABC2ACB45，BDAC，垂足为D，若线段AC6，则ABC的面积为 2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1（2分）计算（a2）3的结果是（）Aa6Ba6Ca5Da5【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（a2）3a6，故选：B【点评】本题
8、主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3）（x3）x29Bx22x1x（x2）1C8a2b32a24b3Dx22x+1（x1）2【分析】根据因式分解的意义，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式3（2分）数值0.
9、0000105用科学记数法表示为（）A1.05105B1.05105C1.05105D105107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00001051.05105，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（2分）下列图形中，由ABCD，能得到12的是（）ABCD【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答
10、】解：A、ABCD，1+2180，故A错误；B、ABCD，13，23，12，故B正确；C、ABCD，BADCDA，若ACBD，可得12；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得12，故D错误故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5（2分）已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A12cmBl0cmC6cmD3cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即93
11、6，9+312第三边取值范围应该为：6第三边长度12，故只有B选项符合条件故选：B【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边6（2分）下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A（2a+b）（2ba）B（xb）（x+b）C（ab）（ba）D（m+b）（mb）【分析】利用平方差公式特征判断即可【解答】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（mb），故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键7（2分）下列命题中的真命题是（）A相等的角是对顶角B内错角相等C如果a3b3，那么a2b2D两个角的两边分别平行，则
12、这两个角相等【分析】分别判断后，找到正确的命题就是真命题【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，内错角相等，是假命题；C、如果a3b3，那么a2b2，是真命题；D、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大8（2分）若方程组的解满足xy2，则k的值为（）AB1CD1【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：，得：2x2y4k2可得：xy2k1，因为xy2，所以2k12，解得：k，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的解，
13、整体代入的出关于k的方程是解题关键9（2分）已知三元一次方程组，则x+y+z（）A20B30C35D70【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值【解答】解：，+得：2（x+y+z）70，则x+y+z35故选：C【点评】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加10（2分）如图，AECBED，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O下列说法：（1）若BA，则BEAC；（2）若BEAC，则BEAC；（3）若ECDEOD，136，则BEAC其中正确的有（）个A3个B2个C1个D0个【分析】依据全等三角形的性质，即可得到BEDEDC，进而得出BEAC；依据全等三角
14、形的性质，即可得到1DEO36，1AEB36，C72，即可得出C+BEC180，进而得出BEAC【解答】解：AECBED，BEDAEC，1AEB，由BA，1AEB，不能得到BEAC，故（1）错误；AECBED，BDAC，BDEC，又BEAC，BDBE，BEDBDE，EDEC，CEDC，BEDEDC，BEAC，故（2）正确；ECDEOD，1DEO36，又1AEB36，CEDE，C72，C+BEC180，BEAC，故（3）正确故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，把
15、答案直接填写在答题卡相应位置上.11（2分）计算：（）29【分析】根据负整数指数幂的意义，an，（a0），即可判断【解答】解：（）29故答案是：9【点评】本题考查了负整数指数幂的意义，是经常出现的题目12（2分）单项式2xmy4与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：由题意，得m2，n4m+n2+46，故答案为：6【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母
16、的顺序无关；与系数无关13（2分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”故应填：同旁内角互补，两直线平行【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14（2分）商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价
17、至少应定为10元/千克【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（15%），根据题意列出不等式即可【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（15%），解得，x10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元故答案为：10【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解15（2分）已知x2，y1是关于二元一次方程3x+5yk1的解，则代数式2k15【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可
18、以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值【解答】解：把x2，y1代入二元一次方程3x+5yk1，得6+5k1，解得k2，则2k1415【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值16（2分）如图，ABC中，ACB90，沿CD边折叠CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若A32；则BDC77【分析】由ABC中，ACB90，A32，可求得B的度数，又由沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得BCD的度数，继而求得答案【解答】解：ABC中，ACB90，A32，B90A
19、58，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，BCDACB45，BDC180BBCD77故答案为：77【点评】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键17（2分）如图，长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE 运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，那么当x或5时，APE的面积等于5【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可【解答】解：如图1，当P在AB上时，APE的面积等于5，x35，x；当P在BC上时，APE的面积等于5，S矩形ABCDSCPESA
20、DESABP5，34（3+4x）2234（x4）5，x5；当P在CE上时，（4+3+2x）35，x3+4+2，此时不符合；故答案为：或5【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想18（2分）已知xm时，多项式x24x+4n2的值为4，则xm时，多项式x24x+4n2的值为12【分析】将xm代入代数式得：m24m+4n24，继而知（m2）24n20，据此得m2、n0，进一步求解可得【解答】解：将xm代入代数式得：m24m+4n24，则m24m+44n2，即（m2）24n2，（m2）20，n0、m2，则当xm2时，x24x+4n2x24x4+812，故答案为：12【点评】本
21、题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题：本大题共10小题，共64分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（6分）计算：（1）2a2a4a8a2；（2）2a（ab）（a+b）【分析】（1）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可解答本题【解答】解：（1）原式2a6a6a6；（2）原式2a（a2b2）2a32ab2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）因式分解：（1）xy2x； （2）
22、3x26x+3【分析】（1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）原式x（y21）x（y1）（y+1）；（2）原式3（x22x+1）3（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1），3，得：x4，将x4代入，得：4+y5，解得：y1，所以方程组的解为；（2），解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为2x
23、4【点评】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键22（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将格点ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出ABC中AC边上的中线BD和AB边上的高线CE【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形高线以及中线作法得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：中线BD和高线CE即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点
24、位置是解题关键23（5分）如图，152，2128，CD探究A与F的数量关系，并说明理由【分析】根据平行线的判定推出BDCE，根据平行线的性质得出CABD，求出DABD，根据平行线的判定得出ACDF即可【解答】解：AF，理由是：152，2128，1+2180，BDCE，CABD，CD，ABDD，ACDF，AF【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键24（5分）先化简，再求值：（a+2b）（ab）+（2ab）25a（ab），其中a1，b2【分析】先根据多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得【解答】解
25、：原式a2ab+2ab2b2+4a24ab+b25a2+5ab2abb2，当a1、b2时，原式2（1）222448【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式的运算法则25（6分）如图，ABDC，ABCDCB（1）求证：BDCA；（2）若A62，ABC75求ACD的度数【分析】（1）根据SAS证明ABC与DBC全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可【解答】证明：（1）在ABC与DBC中，ABCDBC（SAS），BDCA；（2）ABCDBC，ABCDCB75，A62，ABC75ACB180756243，
26、ACDDCBACB754332【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出ABC与DBC全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等26（6分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个以及师生共435人参加一次大型公益活动，分别得出等式
27、求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为（435+20）人，进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是33个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则33a+45（11a）435+20，解得：a3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键27（8分）已知实数x、y满足3x+4y1（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满
28、足y1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x，y，且3x4ym，求m的取值范围【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y1得到关于x的不等式x+1，然后解不等式即可；（3）先解方程组得，则，然后解不等式组即可【解答】解：（1）yx+；（2）根据题意得x+1，解得x1；（3）解方程组得，x，y，不等式组无解【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到28（10分）（1）如图1，ABC中，BC，求证：ABAC；（2）如图2，ABC
29、中，ABAC，BAC45，CDAB，AEBC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F试探究线段AF与线段CE的数量关系（3）如图3，ABC中，ABC2ACB45，BDAC，垂足为D，若线段AC6，则ABC的面积为9【分析】（1）如图1中，作AHBC于H只要证明ABHACH即可解决问题；（2）结论：AF2EC只要证明ADFCDB即可解决问题；（3）如图3中，作CHBA交BA的延长线于H，延长CH交BD的延长线于E只要证明BDAC，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，作AHBC于HAHBC，AHBAHC90，在ABH和ACH中，ABHACH，ABAC（2）解：如图2中，结论AF2CE理由：B
30、AC45，CDAB，ADC90，DACDCA45，ADDC，AEBC，ADFCEF90，AFDCFE，DAFBCD，ADFCDB90，ADFCDB，AFBC，ABAC，AEBC，BEEC，AF2EC（3）解：如图3中，作CHBA交BA的延长线于H，延长CH交BD的延长线于EBHC90，HBCHCB45，BHHC，BDCD，BDAAHC90，BADCAH，EBHACH，BHECHA90，BHECHA，ACBE，ACB22.5，BCH45，BCDECD，CDBCDE，CDCD，CDBCDE，BDDE，BDAC3，SABCACBD9故答案为9【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
