1、第五单元 万有引力与航天（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、 (本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第18题只有一项符合题目要求，第913题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得
2、0分)12018年10月2日，美法加三名科学家获得了诺贝尔物理学奖，以表彰他们在激光物理领域的突破性发明。许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，下列说法正确的是()A牛顿首次在实验室里测出了引力常量并发现了万有引力定律B牛顿在发现万有定律的过程中应用了牛顿第三定律C开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动D开普勒发现了行星运动定律并认为“在高山上水平抛出一物体，只要速度足够大就不会再落在地球上”2(2019全国II卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化
3、关系的图象是()3对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()ABC D4我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R。下列判断正确的是()A航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速B图中的航天飞机正在减速飞向B处C月球的质量MD月球的第一宇宙速度v52
4、019年4月10日，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布人类史上首张黑洞照片，照片中是室女座巨椭圆星系M87的黑洞照片，这是黑洞存在最直接的视觉证据。黑洞的发现是由全球200多位科学家，历时十年、从全球四大洲8个观测点共同合作完成的成果，这也表明当今世界合作才会共贏，单边主义只会越走越窄。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为21030 kg，光在真空中的传播速度c3108 m/s，引力常量G6.6710-11 Nm2/kg2，请估算该黑洞最大半径的数量级为()A109 m B1010 m C1011 m D1012 m
5、62018年1月31日，天空上演152年一遇的“超级月亮蓝月亮红月亮”三合一的月全食天文奇观，超级月亮的首要条件是月球距地球最近，月球绕地球运动实际是沿椭圆轨道，距离地球的距离在近地点时为36.3万千米，而位于远地点时距离为40.6万千米，运行周期为27.3天，那么以下说法正确的是()A月球在远地点时绕行的线速度最大B每次月球在近地点时，地球上同一位置的人都将看到月食C有一种说法，月球的近地点离地球越来越远，如果一旦变成半径大小等于40.6万千米的圆轨道，那么月球绕地球运动的周期将变大D月球是地球的卫星，它在远地点时的机械能大于在近地点时的机械能7(2019全国III卷)金星、地球和火星绕太阳
6、的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定()Aa金a地a火 Ba火a地a金 Cv地v火v金 Dv火v地v金8科幻电影流浪地球中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系的故事。地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃木星产生强大气流推开地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且航天器在地球表面的重力为G1，在木星表面的重力为G2；地球与木星均可视为球体，其半径分别为R1、R2，则下列说法正确的是()A地球逃逸前，发射的航天器逃出太
7、阳系的最小速度为11.2 km/sB木星与地球的第一宇宙速度之比为C地球与木星绕太阳公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方D地球与木星的质量之比为9我国计划在2020年左右，由“长征五号”运载火箭发射火星探测器，直接送入地火转移轨道，一次实现“环绕、着陆、巡视”3个工程目标。若地球质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，地球的第一宇宙速度为v，地球表面的重力加速度 g，在把探测器发射到火星上的过程中，下列说法正确的是()A探测器的发射速度大小必须介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B单从发射速度与节省燃料方面考虑，最佳发射地是在地球的赤道上发射C探测器进入火星的引力范围后，
8、做贴近火星表面飞行的速度为D探测器进入火星的引力范围后，做贴近火星表面飞行的加速度为10如图所示，A为地球同步卫星，B为在地球赤道平面内运动的圆轨道卫星，A、B绕地心转动方向相同，已知B卫星轨道运行周期为2小时，图示时刻A在B正上方，则()AB的运动速度大于A的运动速度BB运动的周期大于A运动的周期CB运动的加速度大于A运动的加速度DB卫星一天内12次看到日出日落11如图所示，A是地球的同步卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B与地心连线在单位时间内扫过的面积分别为SA、SB，周期分别为TA、TB、TC，A、B、C做圆周运动
9、的动能分别为EkA、EkB、EkC。不计A、B、C之间的相互作用力，下列关系式正确的是()ASASB BSASB CTCTATB DEkAEkBEkC12脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具。2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T(实际测量为1.83 s)，该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解地球可视为球体，其自转周期为T0，用
10、弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度及其与地球的平均密度0之比正确的是()A B C D13(2019全国I卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍二、(本题共4小
11、题，共48分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14(8分)人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G。(1)求卫星P与地球间的万有引力；(2)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最远时的距离多大？15(12分)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的
12、比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道上运行的时间。16(13分)在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：(1)月球
13、的质量。(2)月球的自转周期。17(15分)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距为L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且k(k1)。于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：(1)两个星球A、B组成的双星系统的周期理论值T0；(2)星球C的质量。第五单元 答 案一、 (本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第18题只有一项符合题目要求，第913题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分
14、)1【答案】B【解析】牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许在实验室里测出了引力常量，A项错误；在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第二定律、第三定律以及开普勒定律，B项正确；开普勒通过研究、观测和记录发现了行星运动定律，根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳的运动都是椭圆，C项错误；“在高山上水平抛出一物体，只要速度足够大就不会再落在地球上”是牛顿的观点，D项错误。2【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：FG ，h越大，F越大，故选项D符合题意。3【答案】A【解析】由mr，可得，结合题图图线可得，故M。4【答案】C【解析】航天飞机到达B处时速度比较大，如果不减速，此时万有引力不足以提供向心
15、力，这时航天飞机将做离心运动，故A错误；因为航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，所以航天飞机正在加速飞向B处，B错误；由万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则Gm，整理得M，故C正确；速度v是空间站在轨道r上的线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D错误。5【答案】D【解析】设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足，即有m，故选项D正确。6【答案】C【解析】月球在远地点时线速度最小，故A错误；由于地球在自转，则地球同一位置的人不一定都能看到月食，故B错误；由椭圆轨道变成圆轨道后轨道长半轴变大，根据开普勒第三
16、定律可知周期变大，所以C正确；卫星在同一轨道上（不论是圆轨道还是椭圆轨道），机械能守恒，故D错误。7【答案】A【解析】由万有引力提供向心力Gma可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由Gm得v可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。8【答案】D【解析】在地球的表面发射飞出太阳系的最小发射速度，叫做第三宇宙速度v316.7 km/s，故A错误；根据重力提供向心力得，解得地球上的第一宇宙速度，同理可得木星上的第一宇宙速度，故木星与地球的第一宇宙速度之比，故B错误；根据开普勒第三定律得，故，即地球与木星绕太阳公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故C错误；根据重
17、力与万有引力相等，解得，同理可得木星质量，故，故D正确。9【答案】BD【解析】由于发射的探测器要脱离地球的束缚，因此发射速度必须大于第二宇宙速度，A项错误；为节省燃料，应利用地球的自转，因此探测器必须在地球的赤道上向东发射，B项正确；由GMmR2mv2Rma可知，vGMR，aGMR2，因此探测器在做贴近火星表面飞行时的速度大小为15v，加速度大小为25g，C项错误，D项正确。10【答案】ACD【解析】由于A为地球同步卫星，周期为TA24 h，所以B运动的周期小于A运动的周期，根据开普勒第三定律可得B运动的轨道半径小于A运动的轨道半径；根据可得v，所以B的运动速度大于A的运动速度；根据Gma可得
18、，所以B的运动加速度大于A的运动加速度；由于B卫星轨道运行周期为2小时，是地球自转周期的，B卫星一天内12次看到日出日落，故选项A、C、D正确，B错误。11【答案】BC【解析】赤道上的物体C与同步卫星A转动周期相同，即TATC，根据v2rT，物体C的轨道半径小于同步卫星A的轨道半径，vCvA，根据动能Ek12mv2，A与C的质量相等，故EkCEkA；A、B是围绕地球公转的卫星，根据GMmr2mv2rm42T2r，得线速度vGMr，周期T2r3GM，因A的轨道半径大于B的轨道半径，则有vATB，根据Ek12mv2，A与B的质量相等，而vAvB，故EkASB，综上分析可得TATCTB，EkCEkA
19、SB，故A、D两项错误，B、C两项正确。12【答案】AC【解析】星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力恰好能提供其表面物体做圆周运动所需的向心力，设该星球的质量为M，半径为R，表面一物体质量为m，有GmR，又MR3，式中为该星球密度，联立解得，选项A正确，B错误；设地球质量为M0，半径为R0，地球表面一物体质量为m，重力为P，该物体位于地球两极时，有PG，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供该物体做圆周运动所需的向心力，则有GkPmR0，联立解得M0，地球平均密度0，故，选项C正确，D错误。13【答案】AC【解析】由ax图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿
20、第二定律有mgkxma，变形式为，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即，即该星球的质量。又因为，联立得。故两星球的密度之比为，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即；结合ax图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为，故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a0）时，它们的动能最大；根据v22ax，结合ax图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度
21、满足，则两物体的最大动能之比，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误。二、(本题共4小题，共48分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14【解析】(1)由万有引力定律得：卫星P与地球间的万有引力为FG (2分)(2) 根据Gm2r (2分)得 (1分)卫星Q的周期是
22、卫星P周期的8倍，则卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍，即r4r (1分)当P、Q、地球共线且P、Q位于地球两侧时最远，最远距离d4rr5r。(2分)15【解析】(1)由万有引力充当向心力：Gm2r (2分)月球的密度： (2分)解得：。 (2分)(2)椭圆轨道的半长轴：a (1分)设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有： (2分)在轨道上运行的时间为t (1分)解得t。 (2分)16【解析】(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式得：v0vg2t2(2分)解得月球“两极”处的重力加速度g22v0t2 (2分)同理可得月球“赤道”处的重力加速度g12v0t1
23、(1分)在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，GMmR2mg2 (1分)解得月球的质量M2v0R2Gt2。 (2分)(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有GMmR2m42T2Rmg1 (3分)解得：T2t1t2R2v0(t1t2)。(2分)17【解析】(1)两个星球A、B组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间的万有引力FG。设两星的轨道半径分别是r1、r2，由两星之间的万有引力提供两星做匀速圆周运动的向心力，有Fmr1，Fmr2，可得r1r2，因此两星绕连线的中点转动。(3分)由Gm，解得0 (2分)所以T02 (2分)(2)设星球C的质量为M，由于星球C的存在，A、B双星的向心力均由两个万有引力的合力提供，则有GGmL2 (2分)得 (1分)则T2 (2分)有k (1分)所以Mm。 (2分)
