1、期末模拟测试一、选择题1（2018辽宁铁岭中考）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B.C. D.2若关于x的一元二次方程（k+1）x+2（k+1）x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A. B . C. D.3下列说法正确的个数是 ( )方程（a-1）x+3x+5=0是关于x的一元二次方程；二次函数y=x-2x+1的图象与x轴有一个公共点；某事件经过500 000 000次试验，频率是0.3，则它的概率估计值是0.3；“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件A1 B2 C.3 D.44（2018湖北宜昌中考）如图1，直线AB是O的切线，C为切点
2、,ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为 ( )图1A.30 B.35 C.40 D.455已知3是关于x的方程x-(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为( )A.7 B.10 C.11 D.10或116.九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长
3、1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图2所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是 ( )图2A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸7（2018江苏无锡中考）图3是一个沿33正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( )图3A4条 B5条 C.6条 D.7条8如图4，以O为圆心的圆与直线y=-x+交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长为 ( )图4A. B. C. D.9（2018辽宁阜新中考）如图5，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时
4、针旋转45后得到正方形OABC，依此方式，绕点O连续旋转2 018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2018的坐标为 ( )图5A. (1,1) B. (0,) C. (-,0) D. (-1,1)10.已知抛物线y=ax+bx+c（a0）如图6所示，有6张与抛物线系数有关的卡片，正面分别写有以下代数式：ac，abc，2a+b，a+b+c，4a-2b+c，b-4ac.将这6张卡片放在一个不透明的箱子中，从中随机取出两张，上面的代数式的值都大于0的概率是( )图6A.B.C.D.二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C
5、(3，1)若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为_12（2018辽宁大连期末）如图7，二次函数y=ax+bx+c的图象与一次函数y= kx+b的图象的交点A、B的坐标分别为（1，-3）、(6，1)，当yy时，x的取值范围是_.图713.（2018吉林长春南关期中）如图8，数轴上点A对应实数，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为2，现将线段AB绕点A旋转90，得到线段AB，则B对应的实数是_.图814.（2018贵州贵阳中考）如图9，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是_度图915.关于x的一元二次方程x
6、+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是_16（2018湖北黄冈中考）在-4、-2、1、2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax+bx+1中a、b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为_17如图10，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=13 cmPDE的周长为24 cm，那么圆O的半径为_. 图1018.上数学课时，老师给出一个一元二次方程x+ax+b=0，并告诉学生从数字1、3、5、7中随机抽取一个作为a，从数字0、4、8中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共n个，其中有实数根的方程共m个，则_19（2019浙江温州瑞安期中）如图11，
7、在直角坐标系中，抛物线y=ax-4ax+2( a0)交y轴于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若ABC的外接圆经过原点O，则a的值为_.图1120.如图12，已知抛物线Cy=ax+bx+c和Cy=ax+bx+c都经过原点，顶点分别为A、B，与x轴的另一交点分别为M、N如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C和C为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C和C，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_。图12三、解答题21.解下列方程：(1)x( 5x+4)=5x+4； (2)x-+2=022.（2018江苏常州中考）将图13中的A
8、型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中 图13(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率：(2)搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）23.（2018黑龙江绥化中考）如图14，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-1，-1），C( -3，3)（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） (1)将ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到ABC（点A、B、C的对应点
9、别为点A，B，C），画出平移后的ABC； (2)将ABC，绕着坐标原点O顺时针旋转90得到 AB,C(点A，B，C的对应点分别为点AB,C)，画出旋转后的AB,C； (3)求ABC在旋转过程中，点C旋转到点C所经过的路径的长（结果用含的式子表示） 图1424.（2018内蒙古赤峰中考）如图15，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F (1)求证：BC是O的切线； (2)若O的半径是2 cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号） 图1525.（2018内蒙古鄂尔多斯中考）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取
10、客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元；甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元 (1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元： (2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y元（不含快递运费），销售价y元与生产量x千克之间的函数关系式为y=-6x+120(0x13)，则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？26.（2018湖北宜昌中考）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工
11、厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善 (1)求n的值； (2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量：(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a在(2)的情况
12、下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值27.（2018山东日照中考）（12分）如图16，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，1)在抛物线y=ax+bx+c上 (1)求抛物线解析式； (2)在直线BC上方的抛物线上求一点P，使PBC面积为1; (3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使BQC=BAC?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由 图16期末模拟测试一、选择题1.D 选项A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形
13、：选项C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D2A 关于x的一元二次方程(k+1)x+2(k+1)x+k-2=0有实数根，解得k-1故选A3.C 只有当a-10，即a1时，方程（a-1）x+3x+5=0是关于x的一元二次方程，故错误；=（-2）-411=0，二次函数y=x-2x+1的图象与x轴有一个公共点，故正确；经过大量的试验，事件发生的频率会逐渐稳定，可以用事件发生的频率作为概率的估计值，故正确；“射击运动员射击一次命中靶心”可能发生也可能不发生，是随机事件，故正确故选C4.D 直线AB是O的切线，C为切点，OCB=90，OD/ABCOD
14、= 90，CED=COD=45故选D5D 因为3是关于x的方程x-( m+1) x+2m=0的一个实数根，所以3-(m+1) 3+2m=0，解得m=6，当m=6时，方程变为x-7x+12=0，解得x=3，x=4，当三角形的边长为3，3，4时，3+34，此时等腰三角形的周长是10；当三角形的边长为4，4，3时，4+34，此时等腰三角形的周长是11.故选D6C 设O的半径为r寸在RtADO中，AD=5寸，OD=(r-1)寸，OA =r寸，有r= 5+( r-1)，解得r=13,O的直径为26寸故选C7.B 如图，将各格点分别记为1，2，3，4，5，6，7，8，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运
15、动到B点的不同路径共有5条，故选B8C 如图，作OCAB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N直线AB的解析式为y=-x+M（，0），N(0，)，OM=ON=OMN是等腰直角三角形， OMN=ONM=45OCAB，在RtMOC中，由勾股定理可得OC=，OAB为等边三角形，OCAB，AB=2AC，AOC=30，OA=OB=AB,由勾股定理可得AB=的长为故选C9D 四边形OABC是正方形，且OA=1，B(1，1)，连接OB，由勾股定理得OB=，由旋转得OB= OB=OB=OB=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OABC，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，绕点O连续旋转2
16、018次，得到AOB=BOB=BOB=45，B（0，），B（-1,1），B（-，0），发现8次是一循环，20188=2522，点B的坐标为（-1，1）故选D10B 图象开口向上，a0;对称轴在y轴右侧，0，b0；抛物线与y轴交于正半轴，c0，综上可得ac0，abc0；对称轴在x=1左侧，2a+b0;由题中图象看出当x=1时，y=a+b+c0；由题中图象看出当x=-2时，y=4a-2b+c0;抛物线与x轴有两个交点,b-4ac0从中随机取出两张，出现的情况列表得： 由表格看出共有30种等可能的结果，上面代数式的值都大于0的有12种结果,P（从中随机取出两张，上面的代数式的值都大于0）.故选B二、
17、填空题11答案（-5，-3） 解析 由线段AC与BD互相平分，可得四边形ABCD为平行四边形，故D的坐标为(5，3)，则点D关于坐标原点O的对称点的坐标为（-5，-3）12答案x1或x6 解析 二次函数y= ax+bx+c的图象与一次函数y=kx+b的图象的交点A、B的坐标分别为（1，-3）、(6，1)，结合题图可知，当yy时，z的取值范围是x1或x613答案 或 解析 将线段AB绕点A旋转90，得到线段AB，AB=2，B点可能在A点左边，也可能在A点右边且AB=2B对应的实数为或14答案72 解析 如图，连接OA、OB、OC,AOB=，AOB=BOC,OA=OB=OC，OAB= OBC在AO
18、M和BON中AOMBON，MON=AOB=72.15答案 解析 设x、x为方程x+2x-2m+1=0的两个实数根，由题 意知，即解得.16.答案 解析 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，由题易知a0，0，即a0，b0满足a0，b0的有4种结果，当a=l,b= -2和a=2，b= -2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果有2种，所以该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为17.答案5 cm 解析 PA、PB、DE分别切O于点A、B、C,PA= PB，DA=DC，EC=EB，PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=
19、PA+PB=24cm，PA=PB=12 cmPA切O于A.OAPA，POA为直角三角形，PO=13cmAO=5cm.18.答案 解析 一元二次方程x+ax+b=O有实数根，a-4b0而a可取1、3、5、7中任意一个，b可取0、4、8中任意一个，n=43=12，又当a=1,b=0;a=3,b=0;a=5,b=0或4;a=7,b=0或4或8时，满足a-4b0m=7，19答案 解析 如图，连接OB交抛物线的对称轴于点O抛物线的对称轴为直线x=2，A(0，2)，A，B关于对称轴对称，B(4，2)，ABC的外接圆经过原点O，外接圆的圆心是线段OB的中点OO(2，1)，OB=，OC=，点C坐标为（2，），
20、当x=2时，y= 1-，即1-=4a-8a+2， ，20.答案 答案不唯一，如：y=和y=解析 过A作AHMN于点H，连接AB，则AB过原点O ，四边形ANBM是矩形，OA=OM，抛物线是轴对称图形，OA=AM，AOM是等边三角形，AOM=60.设OM=2，则OH=HM=1，AH=A(1，),设C的解析式为y=ax(x-2)，代入A点的坐标得=a1(1-2)，解得a=-，C的解析式为y=-x(x-2)=-x+2x，易知C与C关于原点中心对称，B的坐标为（-1，-），则C的解析式为y=（x+1）-=x+2x三、解答题21解析 (1)移项，得x(5x+4) -（5x+4）=0因式分解，得（5x+4
21、）(x-1)=0，于是有5x+4=0或x-1=0 所以，x=1 (2)a=1，b=，c=2， =b-4ac=()-412=120, 所以22.解析 (1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为 (2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为23解析 (1)根据题意得A(0，3)，B(3，1)，C(1，5)，ABC即为所求 (2)利用网格和旋转的性质画出ABC，如上图所示 (3)C(1,5).OC=，点C旋转到点C所经过的路径的长为.24解析 (1)证
22、明：连接OD.OA=ODOAD=ODAAD平分BAC，OAD=DAC，ODA=DAC, OD/AC，ODB=CC=90,ODB=90,ODBC又D在圆上，BC是O的切线 (2)连接OE，交AD于点K.E是的中点，=，DK=AK,OEAD. OAK=EAK,AK=AK,AKO=AKE=90AKOAKEAO=AE，OA=OE，AOE是等边三角形，AOE=60，AO=2cm. 25.解析(1)设甲快递公司每千克的运费是a元，乙快递公司每千克的运费是b元， 根据题意得解得。 答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元 (2)设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当0x8时，W=x
23、（-6x+120+2x-58）-6x=-4x+56x=-4(x-7)+196，当x=7时，W的值最大，最大值为196； 当8x13时，W=x（-6x+120-42）-6x=-6( x-6)+216，当x=8时，W取最大，为192.192196，巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196.26.解析(1)由题意可得40n=12，解得n=0.3 (2)由题意可得40+40(l+m) +40(l+m)=190， 解得m=，m=（舍去），第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1+m)=40（1+50%）=60（家） (3)设第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30， 则(30
24、-a) +2a=39.5， 解得a=9.5, 则Q= 20.5.27.解析 (1)抛物线过A（-1，0），B(3，0)，抛物线的解析式为y=a(x+1)（x-3）， 将C(0，1)代入得-3a=1， 解得抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3）， 即y=x+x+1. (2)过点P作PDx轴，交BC于点D 设直线BC的解析式为y= kx+b（kO），过B(3，O)，c(0，1)两点,解得直线BC的解析式为. 设点， 则， 又， ， 整理得x-3x+2=0 解得x=1或x=2,点P的坐标为（1，）或(2，1) (3)存在.A（-1，0），C(O，1)，OC=OA=1，BAC=45.BQC=BAC=45，点Q为ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点设ABC外接圆的圆心为M，则CMB= 90.设M的半径为x，则RtCMB中，由勾股定理可知CM+BM=BC，即2x=10，解得x=(舍去负值)，AC的垂直平分线为直线y=-x，AB的垂直平分线为直线x=1点M为直线y=-x与x=1的交点，即M(1，-1)，Q的坐标为（1，-1-）
