1、周滚动练习(二)范围:30.130.3时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列函数关系中,是二次函数的是()A.正三角形的面积S与边长a的关系B.直角三角形的两锐角度数与的关系C.矩形面积一定时,长y与宽x的关系D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系2.二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是()A.(-1,8) B.(1,8)C.(-1,2) D.(1,-4)3.一条抛物线的形状、开口方向与y=12x2-4x+3的图像相同,顶点在(-2,1),则抛物线的表达式为 ()A.y=12(x-2)2+1 B.y=12(x+2)2-1C.y=12(x+2)2+1
2、 D.y=-12(x+2)2+14.已知二次函数y=(x-1)2-1(0x3)的图像如图G-2-1所示,关于该函数在所给自变量取值范围内的最值,下列说法正确的是()图G-2-1A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0 C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值5.二次函数y=-x2+mx+n的图像的对称轴为直线x=2.若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图像上,且2x2x1,则y1与y2的大小关系是()A.y1y2 B.y1y26.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与关于x的一次函数y=bx-a的图像可能是() AB CD图G-2-2 图G-2
3、-37.如图G-2-3所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边AB,AD分别于M,N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,AMN的面积为y,则y关于x的函数图像的大致形状是()图G-2-4二、填空题(每小题5分,共25分)8.二次函数y=-12x2+6x-21配方成y=a(x-h)2+k的形式为,当x时,y随x的增大而增大.9.图G-2-5为函数y=x2-1,y=x2+6x+8,y=x2-6x+8,y=x2-12x+35在同一平面直角坐标系中的图像,其中最有可能是y=x2-6x+8的图像的序号是.图G-2-510.将抛物线y=2(x-1)2+2向左
4、平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,那么得到的抛物线的表达式为.11.如图G-2-6,抛物线y=ax2+bx+4(a0)经过点A(-3,0),点B在抛物线上,CBx轴,且AB平分CAO,则此抛物线的表达式是 . 图G-2-6 图G-2-712.如图G-2-7,二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,图像经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴. 给出以下四个结论:abc0;a+c=1;a1.其中正确结论的序号是.三、解答题(共40分)13.(10分)把抛物线y=-13x2向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到一条新抛物线.(1)求所得新抛物线的表达式;(2)求
5、新抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标;(3)在新抛物线中,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?14.(10分)已知二次函数图像的顶点是(-1,2),且过点0,32.(1)求二次函数的表达式,并在图G-2-8中画出它的图像;(2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图像上.图G-2-815.(10分)关于x的一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点.(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0mx22,点A,B都在对称轴的右侧. 抛物线y=-x2+mx+n的开口向下,
6、在对称轴右侧,y随x的增大而减小,y1y2.故选B.6.C7.C解析 设AC与BD相交于点O,当0x1时,因为AMNABD,所以APAO=MNBD,即x1=MN1,所以MN=x,所以y=12x2;当1x2时,因为CMNCBD,所以CPCO=MNBD,即2-x1=MN1,所以MN=2-x,所以y=x2(2-x).8.y=-12(x-6)2-30,b0,c0,所以是错误的.再由对称轴x=-b2a1,知是正确的.由x=1时,a+b+c=0,x=-1时,a-b+c=2,可知正确.对于可利用再结合c0证出.13.解:(1)根据题意,知新抛物线的表达式为y=-13(x+3)2+4=-13x2-2x+1.(
7、2)新抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,4).(3)在新抛物线中,当x-3时,y随x的增大而减小.14.解:(1)依题意可设此二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2.由点0,32在它的图像上,可得32=a+2,解得a=-12, 故所求二次函数的表达式为y=-12(x+1)2+2.令y=0,得x1=1,x2=-3.画出其图像如下.(2)证明:若点M在此二次函数的图像上,则-m2=-12(m+1)2+2,得m2-2m+3=0.因为b2-4ac=4-12=-80,所以该方程无解.所以对于任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图像上.15.解:(1)把(1,2)代
8、入y=kx+4,得k+4=2,解得k=-2.一次函数的表达式为y=-2x+4.二次函数y=ax2+c的图像的顶点坐标为(0,c),二次函数的图像与一次函数有一个交点为(0,c).把(0,c)代入y=-2x+4,得c=4.把(1,2)代入二次函数表达式,得a+c=2,解得a=-2.(2)由(1),得二次函数的表达式为y=-2x2+4.令y=m,得2x2+m-4=0,x=4-m2.设B,C两点的坐标分别为(x1,m),(x2,m),则BC=|x1|+|x2|=24-m2,W=OA2+BC2=m2+44-m2=m2-2m+8=(m-1)2+7,当m=1时,W取得最小值7,即W关于m的函数表达式为W=
9、(m-1)2+7,W的最小值为7.16.解:(1)抛物线过点A(-1,0),B(5,0),抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线的表达式为y=a(x-2)2-2.把A(-1,0)代入y=a(x-2)2-2,得(-1-2)2a-2=0,解得a=29,抛物线的表达式为y=29(x-2)2-2.(2)点A与点B关于对称轴对称,ABM是等腰直角三角形,而M(h,-2),AB=2|-2|=4,点B的坐标为(-5,0)或(3,0).把A(-1,0),B(-5,0)代入y=a(x-h)2-2,得a(-1-h)2-2=0,a(-5-h)2-2=0,解得a=12,h=-3,此时抛物线的表达式为y=12(x+3)2-
10、2;把A(-1,0),B(3,0)代入y=a(x-h)2-2,得a(-1-h)2-2=0,a(3-h)2-2=0,解得a=12,h=1,此时抛物线的表达式为y=12(x-1)2-2.综上可得,抛物线的表达式为y=12(x+3)2-2或y=12(x-1)2-2.(3)把M(h,-2)代入y1=x-6,得h-6=-2,解得h=4,即点M的坐标为(4,-2).解关于x,y的方程组y=a(x-4)2-2,y=x-6,得x=4,y=-2,或x=4a+1a,y=1-2aa,点D的坐标为4a+1a,1-2aa.当x=0时,y=(0-4)2a-2=16a-2,则C(0,16a-2).CDx轴,1-2aa=16a-2,解得a=14,抛物线的表达式为y=14(x-4)2-2或y=-14(x-4)2-2.
