1、2019-2020浙江省杭州市余杭区八年级数学上册第一次月考数学试卷（120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得1=70，2=100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ） A.5B.10C.30D.70解：如图， 2=3=100，1=70a、b两直线所夹的锐角为：180-1-3=180-70-100=10故答案为：B2.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A.2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm解：A. 2+34 ，能构成三角形，不合题意； B. 1+2=3 ，不能构成
2、三角形，符合题意；C. 4+35 ，能构成三角形，不合题意；D. 4+56 ，能构成三角形，不合题意。故答案为：B。3.能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（ ） A.a=2,b=-2B.a=1,b=0C.a=1,b=1D.a=-3,b= 13解：命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为 a=2，b=-2 故答案为：A 4.下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）A. B.C.D.解：作一条线段垂直平分线的方法：1.分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二
3、分之一长度为半径画弧线,得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.故选C5.如图，ABCDEF，若 BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( ) A.AB=DEB.BE=CFC.AB/DED.EC=4cm解：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，ACB=F，ACDF，BC-EC=EF-EC，BE=CF，BC=12cm，BF=16cm，CF=BE=4cm，EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误.故答案为：D6.如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为（ ） A.40B.45C.50D.60解：由作法得CGAB， A
4、BAC，CG平分ACB，AB，ACB1804040100，BCG 12 ACB50。故答案为：C。7.下列图形中是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.解：根据轴对称的定义，可知A是轴对称图形. 故答案为：A.8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE的度数是（ ） A.60B.65C.75D.80解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，DCE=DEC=2x，C
5、DE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案为：D.9.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（ ） A.12cmh19cmB.12cmh13cm C.11cmh12cmD.5cmh12cm解： h最大时为筷子与杯底垂直时，h=12cm 最小时为筷子与杯底和杯高形成直角三角形时，AB=122+52=13cm h=24-13=11cm， 11cmh12cm. 故答案为：C.10.如图，ABC
6、和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE下列结论中，正确的结论有（ ）CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；S四边形BCDE= 12BDCE；BC2+DE2=BE2+CD2 A.1个B.2个C.3个D.4个解：ABC和ADE都是等腰直角三角形， BAC=DAE=90， AB=AC，AD=AE， BAC+CAD=CAD+DAE， 即BAD=CAE， 在DAB和EAC中， AB=ACBAD=CAEAD=AE ， DABEAC（SAS）， BD=CE， 故正确； 只有AECD时，AEC=DCE， ADC=ADB+BDC=9
7、0， 但是无法说明AECD， 故错误； 由知DABEAC， ADB=AEC， AEC与AEB相等无法证明， ADB=AEB不一定成立， 故错误； 由知DABEAC， ABD=ACE， BAC=90， ABC+ACB=90， 即ABD+DBC+ACB=90， ACE+DBC+ACB=90， 即DBC+ECB=90， BDCE于点G， S四边形BCDE=12BDCE， 故正确； 由知BDCE于点G， 在RtBCG中，BC2=BG2+CG2 ， 在RtDEG中，DE2=DG2+EG2 ， BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2 ， 在RtBGE中，BE2=BG2+EG2 ， 在RtCDG中，
8、CD2=CG2+DG2 ， BE2+CD2=BG2+EG2+CG2+DG2 ， BC2+DE2=BE2+CD2 ， 故正确； 综上所述：正确的有， 故答案为：C. 二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则1+2_度. 解：B+C=180-A=140 1+2360-（B+C）220. 故答案为：220.12.在ABC中，A=50，B=30，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，则BCD的度数为_度 解： ABC中，A=50，B=30， ACB=180-A-B=180-50-30=100 点D在AB边上， ACD为直角三角形 当ACD=90
9、，BCD=ACB-ACD=100-90=10； 当ADC=90时，ACD=90-A=90-50=40 BCD=ACB-ACD=100-40=60； 故答案为：60或1013.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 ABC 中， A=80 ，则它的特征值 k= _. 解：当 A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： 180-802=50 ， 特征值 k=8050=85 ； 当 A 为底角时，顶角的度数为： 180-80-80=20 ，特征值 k=2080=14综上所述，特征值 k 为 85 或 14。故答案为： 85 或 14。14.如图，AB
10、C中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若BAE=25，则ACF=_度. 解：ABC=90，AB=AC， CBF=180-ABC=90，ACB=45，在RtABE和RtCBF中，AB=CBAE=CF ，RtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，ACF=ACB+BCF=45+25=70。故答案为：70。15.已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA ， 垂足为点E ， 且直线DE交OB于点F ， 如图所示若DE2，则DF_ 解：过点D作DMOB ， 垂足为M ， 如图所示 OC是AOB的平分线，DMDE2在Rt
11、OEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM4故答案为：416.如图，在四边形 ABCD 中， AB=10,BDAD 若将 BCD 沿 BD 折叠,点 C 与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为_ 解：BDAD，点E是AB的中点， DE=BE= 12 AB=5，由折叠可得，CB=BE，CD=ED，四边形BCDE的周长为54=20，故答案为：20三、解答题（本大题有7小题，共66分）17.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的33正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图
12、形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分） 请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个33的正方形方格画一种，例图除外） 解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示： 18.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼求两杆底部距小鱼的距离各是多少米（假设小鱼在此过程中保持不动） 解：由题意可得：AEDE， 则AB2+BE2EC2+DC2 ， 故22+B
13、E2（5BE）2+32 ， 解得：BE3，则EC532（m），答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m19.如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F. （1）若C36，求BAD的度数； （2）求证：FBFE. （1）解：ABAC， CABC，C36，ABC36，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90，BAD903654（2）证明：BE平分ABC， ABECBE 12 ABC，EFBC，FEBCBE，FBEFEB，FBFE.20.在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH（线段端点在格点上）， （1）选取其中
14、三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形 答：选取的三条线段为_（2）只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母） 答：画出的直角三角形为_（3）所画直角三角形的面积为_ 解：（1）由图可知AB=5,CD= 29 ,EF= 5 ,GH= 25 , (5)2+(25)2=52 ,即 EF2+AB2=GH2 ,由AB,EF,GH可组成直角三角形.（ 2 ）如图，三角形MGH即为所示.如图，可画直角三角形MGH.（ 3 ） SMGH=12GMGH = 12525 =521.如图 （1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E
15、在同一直线上，连接BE，则AEB的度数为_，线段AD、BE之间的关系_ （2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数，并说明理由；当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长 （1）解：ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCECD=CE ，ACDBCE（SAS），AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60，故答案为：60；相等；60；相等（2）解：AEB=90，ACB和DCE均为等腰直角三角
16、形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，ACD=BCE在ACD和BCE中， CA=CBACD=BCECD=CE ， ACDBCE（SAS）， AD=BE，ADC=BEC DCE为等腰直角三角形， CDE=CED=45， 点A、D、E在同一直线上， ADC=135 BEC=135， AEB=BECCED=90 CD=CE，CMDE， DM=ME=5 在RtACM中，AM2+CM2=AC2 ， 设：BE=AD=x，则AC=（6+x）， （x+5）2+52=（x+6）2 ， 解得：x=7 所以可得：AE=AD+DM+ME=1722.如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，CEBD于E
17、，AB=EC （1）求证：ABDECB； （2）若EDC=65，求ECB的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC的长 （1）证明：ADBC， ADB=EBC，A=CEB=90，在ABD与CEB中， ，ABDECB（2）解：由（1）证得ABDECB， BD=BC，BCD=BDC=65，DCE=9065=25，ECB=40（3）解：由（1）证得ABDECB， CE=AB=4，BE=AB=3，BD=BC= =5，DE=2，CD= =2 23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心。
18、应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= 12 AB，求APB的度数。探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。 解：应用：若PB=PC，连接PB， 则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30。PBD=PBC=30，PD= 33 DB= 36 AB。与已知PD= 12 AB矛盾，PBPC。若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC。若PA=PB，由PD= 12 AB，得PD=AD =BD，APD=BPD=45。APB=90。探究：BC=5，AB=3，AC= BC2-AB2=52-32=4 。若PB=PC，设PA= x ，则 x2+32=(4-x)2 ， x=78 ，即PA= 78 。若PA=PC，则PA=2。若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能。PA=2或 78 。
