1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系位移公式和平均速度公式的应用一、选择题考点一位移公式xv0tat2的应用1(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x10tt2 (m)，则()A质点初速度为10 m/sB质点的加速度大小是1 m/s2C2 s末的速度为6 m/sD在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m答案AC2一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为()A1.9 m/s2 B2.0 m/s2C9.5 m/s2 D3.0 m/s2答案B解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式，有前10 s的位移x1at1
2、02，前9 s的位移x2at92，故第10 s内的位移xx1x219 m，代入数据解得a2.0 m/s2.3(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是()A前10 s内通过的位移为10 mB每秒速度变化0.2 m/sC前10 s内平均速度为1 m/sD第10 s内的位移为2 m答案ABC解析因为汽车从静止开始运动，由vat，得a0.2 m/s2，故前10 s内的位移xat20.2102 m10 m，选项A、B正确前10 s内平均速度 m/s1 m/s，选项C正确第10 s内的位移x10at2a(t1)21.9 m，选项D错误4(2018宁阳一
3、中月考)一个质点以初速度v0做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为2at2，末速度为v，则vv0为()A43 B31C53 D52答案C解析根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式有：xv0tat2vv0at将x2at2代入，解得v0atvat所以.5一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端(火车静止时)的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有()A3节 B6节 C9节 D12节答案C解析设一节车厢长为L，这列火车有n节车厢，则Lat12，nLat22.将t12 s，t26 s代入上面两式解得：n9，选项C正确考点二
4、平均速度公式的应用6一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动已知汽车从启动到停止一共经历了10 s，前进了25 m，在此过程中，汽车的最大速度为()A2.5 m/s B5 m/sC7.5 m/s D10 m/s答案B解析设汽车的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，则加速阶段的平均速度1减速阶段的平均速度2汽车的总位移x1t12t2(t1t2)vmt，代入数据解得vm5 m/s.7一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，经过4 s速度变为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是()A汽车的加速度为4 m/s2B
5、汽车的加速度为3 m/s2C汽车的位移为24 mD汽车的平均速度为3 m/s答案C解析汽车的加速度a2 m/s2，故A、B错误；平均速度6 m/s，故D错误；位移xt24 m，故C正确考点三刹车类问题中位移的计算8一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为()A11 B34 C31 D43答案B解析汽车的刹车时间t0 s4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小为x1v0t1at12202 m(5)22 m30 m，x2204 m(5)42 m
6、40 m，故x1x234，B正确9一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m，第2秒内运动了4 m，汽车2秒末仍未停止运动，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是()A汽车匀速运动时的速度是8 m/sB汽车刹车时的加速度大小是2 m/s2C汽车刹车后3秒末的速度为0D汽车刹车后运动的距离是16 m答案C解析由位移时间公式可知，第1 s内的位移x1v0t1at12，前2 s内的位移xv0t2at22，第2 s内的位移x2xx1，代入数据可得v010 m/s，a4 m/s2，A、B错误刹车减速到零所需时间t s2.5 s，故刹车后3 s末的速度为零，故C正确刹车
7、后的运动距离为xv0tat2102.5 m42.52 m12.5 m，故D错误二、非选择题10一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图1所示汽车通过A、B两相邻的树用了3 s，通过B、C两相邻的树用了2 s则汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？图1答案1 m/s26.5 m/s解析设汽车经过树A、B时的速度分别为vA、vB，加速度为a.对AB段运动，由xv0tat2有15 mvA3 sa(3 s)2，同理，对AC段运动，有30 mvA5 sa(5 s)2联立解得vA3.5 m/s，a1 m/s2由vv0at得vB3.5 m/s13 m/s6.5 m/s.11
8、汽车以v010 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小答案(1)25 m(2)4 m解析(1)汽车刹车时的加速度：a m/s22 m/s2，则汽车速度减为零所需的时间：t0 s5 s6 s.则6 s内的位移等于5 s内的位移：xv0t0at02105 m252 m25 m.(2)汽车经过5 s速度减为零，所以汽车在静止前2 s内的位移等于5 s内的位移减去刹车前3 s的位移，前3 s内的位移x3v0t3at3221 m，故静止前2 s内的位
9、移xxx34 m.12在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s计算行驶时的安全车距至少为多少？答案105 m解析汽车原来的速度v0108 km/h30 m/s运动过程如图所示在反应时间t10.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1v0t1300.5 m15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2 s6 s汽车刹车后滑行的位移为x2v0t2at22306 m(5)62 m
10、90 m所以行驶时的安全车距至少应为xx1x215 m90 m105 m.13升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来求：(1)匀加速上升的加速度大小a1和匀减速上升的加速度大小 a2；(2)上升的总高度H.答案(1)1.5 m/s21 m/s2(2)37.5 m解析(1)由加速度公式a得a11.5 m/s2，a21 m/s2，故加速上升加速度大小为1.5 m/s2，减速上升加速度大小为1 m/s2.(2)匀加速上升的位移h1vt132 m3 m，匀速上升的位移h2vt2310 m30 m，匀减速上升的位移h3vt333 m4.5 m.上升的总高度为Hh1h2h3(3304.5) m37.5 m.
