1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）方程x24的解是（）Ax14，x24Bx1x22Cx12，x22Dx11，x242（4分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（4分）已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A1、3B1、3C1、3D1、35（4分）一元二次方程x22x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6（4分）正五边形绕着它的中心旋转后
2、与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A36B54C72D1087（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1056Bx（x1）10562Cx（x1）1056D2x（x+1）10568（4分）若A（6，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数yx21图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y39（4分）已知二次函数yax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.71
3、0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c0的一个解x满足条件（）A1.2x1.3B1.3x1.4C1.4x1.5D1.5x1.610（4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则在下列各式子：abc0；a+b+c0；a+cb；2a+b0；b24ac0中成立式子（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）若（m2）mx+10是一元二次方程，则m的值为 12（4分）一元二次方程（a+1）x2ax+a21的一个根为0，则a 13（4分）将抛物线：yx22x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 14（4分）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40
4、后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC105，则C的度数是 15（4分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1，延长OP1到点P2，使OP22OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3，则点P3的坐标是 16（4分）如图，是抛物线yax2+bx+c（a0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x2，与x轴的一个交点是（1，0），则方程ax2+bx+c0（a0）的两根是 三、解答题（共86分）17（8分）解方程（1）2x24x1（2）3x（2x+1）4x+218（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点为A（3，2），B（
5、5，3），C（0，4）（1）以C为旋转中心，将ABC绕C逆时针旋转90，画出旋转后的对应的A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和）19（8分）已知抛物线yax2bx+3经过点A（1，2），B（2，3）（1）求此抛物线的函数解析式（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上20（8分）已知：如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，PQB的面积
6、能否等于8cm2？说明理由21（8分）二次函数yax2+2x1与直线y2x3交于点P（1，b）（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小22（10分）如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，连接AF、BE（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由23（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各
7、种费用设每个房间每天的定价增加x元求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24（12分）如图，在ABCD中，AB1，BC，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为 时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数25（14分）
8、在平面直角坐标系中，抛物线yx22x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1解：x24，x2或x2，故选：C2解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选：C3解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点
9、式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A4解：P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，b+30，2+2a0，解得a1，b3，故选：A5解：a1，b2，c1，b24ac4+48，方程有两个不相等的实数根故选：A6解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72度故选：C7解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）1056故选：C8解：A（6，y1）、B（3，y2）、C（1，y3）为二次函数yx21图象上的三点，y135，y28，y30，y3y2y1故选：A9解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y0，即这
10、个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为1.4x1.5故选：C10解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，抛物线交y轴于负半轴，c0，abc0，故正确，x1时，y0，a+b+c0，故错误，x1时，y0，ab+c0，a+cb，故正确，对称性x1，1，2a+b0，故正确，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，故选：D二、填空题（每题4分，共24分）11解：根据题意得：，解得：m2故答案是：212解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21的一个根为0，a+10且a21，a1故答案为：113解：yx22x（x1）21，根据平移规律，向上
11、平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y（x5）2+2，将顶点式展开得，yx210x+27故答案为：y（x5）2+2或yx210x+2714解：AOC的度数为105，由旋转可得AODBOC40，AOB1054065，AOD中，AODO，A（18040）70，ABO中，B180706545，由旋转可得，CB45，故答案为：4515解：如图，点P0的坐标为（2，0），OP0OP12，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1，延长OP1到点P2，使OP22OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3，OP22OP1OP34，xOP2P2OP360，作P3Hx轴于H，OHO
12、P32，P3HOH2，P3（2，2）故答案为（2，2）16解：抛物线的对称轴为x2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一交点是（5，0），方程ax2+bx+c0（a0）的两根是x11，x25故答案为：x11，x25三、解答题（共86分）17解：（1）2x24x1，x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1x；（2）方程整理得：3x（2x+1）2（2x+1）0，分解因式得：（3x2）（2x+1）0，可得3x20或2x+10，解得：x1，x218解：（1）如图：点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长19解：（1）将点A（1，2），B（2，3）代入yax2bx+3，
13、得解得，抛物线的函数解析式为yx22x+3，（2）当x1时，y1+2+364，点B（1，4）不在此抛物线上20解：（1）设 经过x秒以后PBQ面积为6cm2，则 （5x）2x6，整理得：x25x+60，解得：x2或x3答：2或3秒后PBQ的面积等于6cm2 （2）设经过x秒以后PBQ面积为8cm2，则（5x）2x8，整理得：x25x+80，253270，所以，此方程无解，故PQB的面积不能等于8cm221解：（1）点P（1，b）在直线y2x3上，b231，P（1，1），把P（1，1）代入yax2+2x1，得到a2，二次函数的解析式为y2x2+2x1（2）y2（x）2，顶点坐标为（，），当x时，
14、y随x的增大而减小22（1）证明：将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC，ABCEFC，CACE，CBCF，四边形ABEF是平行四边形；（2）解：当ABC60时，四边形ABEF为矩形，理由是：ABC60，ABAC，ABC是等边三角形，ABACBC，CACE，CBCF，AEBF，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是矩形23解：（1）由题意得：y60（2分）（2）p（200+x）（60）+40x+12000（3分）（3）w（200+x）（60）20（60）（2分）+42x+10800（x210）2+15210当x210时，w有最大值此时，x+200410，就是说，当每个房间的定价为每天4
15、10元时，w有最大值，且最大值是15210元24解：（1）结论：旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形理由：AOF90，BAO90，BAOAOF，ABEF，又四边形ABCD是平行四边形，AFEB，四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角AOF45时，四边形BEDF是菱形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BODO，FDOEBO，DFOBEO，在DFO和BEO中，DFOBEO（AAS），OFOE，四边形BEDF是平行四边形，AB1，BC，在RtBAC中，由勾股定理得：AC2，AO1AB，BAO90，AOB45，又AOF45，BOF90，BDEF，四边形BEDF是菱形，即在旋转过
16、程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是4525解：（1）当yx22x+3中y0时，有x22x+30，解得：x13，x21，A在B的左侧，A（3，0），B（1，0）当yx22x+3中x0时，则y3，C（0，3）yx22x+3（x+1）2+4，顶点D（1，4）（2）作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小，如图1所示C（0，3），C（0，3）设直线CD的解析式为ykx+b，则有，解得：，直线CD的解析式为y7x3，当y7x3中y0时，x，当CDE的周长最小，点E的坐标为（，0）（3）设直线AC的解析式为yax+c，则有，解得：，直线AC的解析式为
17、yx+3假设存在，设点F（m，m+3），AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：当PAF90时，P（m，m3），点P在抛物线yx22x+3上，m3m22m+3，解得：m13（舍去），m22，此时点P的坐标为（2，5）；当AFP90时，P（2m+3，0）点P在抛物线yx22x+3上，0（2m+3）22（2m+3）+3，解得：m33（舍去），m41，此时点P的坐标为（1，0）；当APF90时，P（m，0），点P在抛物线yx22x+3上，0m22m+3，解得：m53（舍去），m61，此时点P的坐标为（1，0）综上可知：在抛物线上存在点P，使得AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，5）或（1，0）
