1、湖南省长沙市长郡教育集团2019-2020学年九年级（上）第一次限时检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选項中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选項前的字母代号填涂在答召题卡相应位置上）1（3分）下列各数中，无理数是（）A0BCD3.142（3分）下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（x2）2x24C（x3）4x7D2x2x32x53（3分）已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（）米A0.244107B2.44107C2.44106D24.41054（3分）若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A2B3C4D55（3
2、分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B180C240D3008（3分）下列事件是必然事件的是（）A某种彩票的中奖率是10%，则买这种彩票100张一定中奖B如果有两个角是同位角，那么这两个角一定相等C三角形的内角和180D打开电视机，它正在播放动画片9（3分）一次函数y（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm010（3分）如图，A，B，C三点都在O上，点D是AB延长线上一点，A
3、OC140，CBD的度数是（）A40B50C70D11011（3分）如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC90，AD3，则CE的长为（）A6B5C4D312（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方下列结论：4a2b+c0；2ab0；2ab1；2a+c0；ba； 其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 14（3分）把
4、多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是 15（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB8，AE1，则弦CD的长是 16（3分）如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部分的面积是 17（3分）若关于x的方程+2的解为正数，则m的取值范围是 18（3分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分；第22题每题8分；第23、24题每题9分；第25、26题每题10分）19（6分）解一元二次方程：x2+2（x4）020（6分）先化简，再求值：（）+，其中a2，b
5、21（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60x70170.17B 70x80 30 aC 80x90 b 0.45D 90x100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a ，b ；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率2
6、2（8分）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BEAB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD2A，求证：四边形BECD是矩形23（9分）如图，O的直径AB12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点（）若ADC122，求BCD的度数；（）设ADx，BCy，求y关于x的函数解析式24（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利
7、润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？25（10分）已知抛物线yx26x+9与直线yx+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线yx+3与x轴交于点D（）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（）将抛物线yx26x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围；（）点P（m，n）（3m1）是抛物线yx26x+9上一点，当PAB的面积是A
8、BC面积的2倍时，求m，n的值26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选項中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选項前的字母代号填涂在答召题卡相应位置上）1解：A、是整数，是有理数，故选项错
9、误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，故选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误故选：B2解：A、x2和x3不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是x24x+4，故本选项不符合题意；C、结果是x12，故本选项不符合题意；D、结果是2x5，故本选项符合题意；故选：D3解：2 440 0002.44106故选：C4解：x3ya与xby是同类项，a1，b3，则a+b1+34故选：C5解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C6解：解不等式1x1，得：
10、x0，解不等式2x60，得：x3，所以不等式组的解集为x0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：B7解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长2r，底面面积r2，侧面面积rR，侧面积是底面积的2倍，2r2rR，R2r，设圆心角为n，有2rR，n180故选：B8解：A、某种彩票的中奖率是10%，则买这种彩票100张一定中奖，是随机事件；B、如果有两个角是同位角，那么这两个角一定相等，是随机事件；C、三角形的内角和180，是必然事件；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；故选：C9解：y（m+1）x+5，y的值随x的增大而减小，m+10，m1故选：A10解：设点E是优弧AB（不与A，B重合
11、）上的一点，连接AE、CE，AOC140，AEC70，ABC180AEC110，CBD70故选：C11解：ED是BC的垂直平分线，DBDC，CDBC，BD是ABC的角平分线，ABDDBC，CDBCABD30，BD2AD6，CECDcosC3，故选：D12解：二次函数的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，把x2代入yax2+bx+c得：y4a2b+c0，正确；二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，两根之积为负，0，即c0，0，即a、b同号，b0，两个根之和为负且1，即ab0，正确；把（2，0）代入yax2+bx+c得：4a
12、2b+c0，即2b4a+c0（因为b0），当x1时，a+b+c0，2a+2b+2c0，6a+3c0，即2a+c0，错误；二次函数的图象与x轴交于点（2，0）、（x1，0），且1x12，10，a0，2ab，02ab，即2ab0，正确；把x2代入yax2+bx+c得：y4a2b+c0，4a2bc，2abc，Oc2，2ab1，正确；正确的有4个故选：C二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13解：二次根式有意义，3x0，解得：x3故答案为：x314解：原式a（x2+2xy+y2）a（x+y）2故答案为：a（x+y）215解：连接OC
13、，由题意，得OEOAAE413，CEED，CD2CE2，故答案为216解：ABC是等边三角形，C60，根据圆周角定理可得AOB2C120，阴影部分的面积是3，故答案为：317解：去分母得：x+m3m2x6，解得：x62m，由分式方程的解为正数，得到62m0，且62m3，解得：m3且m，故答案为：m3且m，18解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O四边形OEFG是正方形，OGEO，GOMOEH，OGMEOH，在OGM与EOH中，OGMEOH（ASA）GMOH2，OMEH3，G（3，2）O（，）点F与点O关于点O对称，点F的坐标为 （1，
14、5）故答案是：（1，5）三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分；第22题每题8分；第23、24题每题9分；第25、26题每题10分）19解：方程变形得：x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，可得x20或x+40，解得：x12，x2420解：（）+，当a2，b时，原式21解：（1）本次调查的总人数为170.17100（人），则a0.3，b1000.4545（人），故答案为：0.3，45；（2）3600.3108，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被
15、选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为22（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBEAB，BECDABCD，BEFCDF，EBFDCF，在BEF与CDF中，BEFCDF（ASA）；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADCB，ABBE，CDEB，四边形BECD是平行四边形，BFCF，EFDF，BFD2A，BFD2DCF，DCFFDC，DFCF，DEBC，四边形BECD是矩形23解：（I）AD与BC都是O的切线，OADOBC90，OAD+OBC180，ADBC，BCD+ADC180，BCD58；（II）过点D作DFBC于点F，可知ABCD12
16、，AM和BN是O的两条切线，DE与O相切于点E，ADDEx，BCCEy，CDDE+CEx+y，CFBCBFyx，在RtDFC中，由勾股定理可知：DF2+FC2CD2，122+（yx）2（x+y）2化简可得：y24解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元则（x30）60010（x40）1200010x2+1300x3000012000，解得：x160，x270，答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元则w（x30）60010（x40）10x2+1300x3000010（x65）2+12250a100 抛物线
17、的开口向下，当x65时 W最大值12250（元），答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；（3）根据题意得解得：46x50w10x2+1300x3000010（x65）2+12250a100，对称轴x65当46x50时，y随x增大而增大当x50时，W最大值10000（元），答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元25解：（I）yx26x+9（x3）2顶点坐标为（3，0）联立解得：或（II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（3t，1），设直线AC的解析式为ykx+b将A（1，4），C（3，0）代入ykx+b中，解得：直线AC的解析式为y2x+6当点
18、E在直线AC上时，2（3t）+61，解得t当点E在直线AD上时，（3t）+31，解得t5，当点E在DAC内时，t5（III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G，由直线yx+3与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（3，0），F（0，3）ODOF3，FOD90，OFDODF45，OCOF3，FOC90，CF3OFCOCF45DFCDFO+OFC45+4590，CFAB，PAB的面积是ABC面积的2倍，ABPMABCFPM2CF6PNx轴，FDO45，DGN45，PGM45，在RtPGM中，sinPGMPG12，点G在直线yx+3上，P（m，
19、n）G（m，m+3）3m1，点P在点G的上方，PGn（m+3）nm+15，P（m，n）在抛物线yx26x+9上，m26m+9n，m26m+9m+15，解得：m3m1，m不合题意，舍去，m，nm+1526方法一：解：（1）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，抛物线的一般式为：yax2，a（）2，解得：a，图象开口向上，a，抛物线解析式为：yx2，故a，bc0；（2）设P（x，y），P的半径r，又yx2，则r，化简得：rx2，点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）设P（a， a2），PA，作PHMN于H，则PMPN，又PHa2，则MH
20、NH2，故MN4，M（a2，0），N（a+2，0），又A（0，2），AM，AN，当AMAN时，解得：a0，当AMMN时，4，解得：a22，则a242；当ANMN时，4，解得：a22，则a242；综上所述，P的纵坐标为：0或4+2或42方法二：（3）设P（t， t2），r2y24，MHNH2，M（t2，0），N（t+2，0），A（0，2），AMN为等腰三角形，AMAN，AMMN，ANMN，（t2）2+（20）2（t+2）2+（20）2，t0，（t2）2+（20）242，t22，（t+2）2+（20）242，t22，当t0时，P的纵坐标为0，当t22时，PY（22）242，P的纵坐标为42，当t22时，PY（22）242，P的纵坐标为42，综上所述，P的纵坐标为：0或4+2或42
