1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（4分）二次函数y（x3）2+1的最大值为（）A1B1C3D32（4分）与y2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）Ay1+x2By（2x+1）2Cy（x1）2Dy2x23（4分）m是方程x2+x10的根，则式子2m2+2m+2017的值为（）A2016B2017C2018D20194（4分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A
2、x（x1）45B x（x+1）45Cx（x1）45Dx（x+1）455（4分）若关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10有解，那么m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m26（4分）若（a+b）（a+b+2）8，则a+b的值为（）A4B2C4D4或27（4分）二次函数yax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线x8（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方
3、程正确的是（）A100（1+x）121B100（1x）121C100（1+x）2121D100（1x）21219（4分）在同一坐标系中，一次函数yax+2与二次函数yx2+a的图象可能是（）ABCD10（4分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是（）Ay2（x2）2+2By2（x+2）22Cy2（x2）22Dy2（x+2）2+211（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A2B4C8D1612（4分）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，
4、其对称轴为x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（）ABCD二、填空题：（共24分，每题4分）13（4分）关于x的方程2x2ax+10一个根是1，则它的另一个根为 14（4分）已知函数yx2+4x5，当3x0时，此函数的最大值是 ，最小值是 15（4分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系hat2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m16（4分）若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为
5、 17（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570，问道路宽应为 米18（4分）如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF则a ，点E的坐标是 三、解答题：（共78分）19（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x10；（2）（x2）23x（x2）020（10分）如图，直线yx+m和抛物线yx2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线
6、的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）21（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？22（12分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？23（12分
7、）已知：如图所示，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？说明理由24（12分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如
8、图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值25（14分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线yx2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线xt，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记
9、零分1解：二次函数y（x3）2+1是顶点式，顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A2解：y2（x1）2+3中，a2故选：D3解：m是方程x2+x10的根，m2+m10，即m2+m1，2m2+2m+20172（m2+m）+20172+20172019故选：D4解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）45，故选：A5解：关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10有解，解得：m且m2故选：D6解：设a+bx，由题意得x（x+2）8x2+2x80（x2）（x+4）0解得x12，x24因此a+b2或4故选：D7解：将点
10、（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函数yax2+bx+c中，得：，解得：，二次函数的解析式为yx2+5x+4A、a10，抛物线开口向上，A不正确；B、，当x时，y随x的增大而增大，B不正确；C、yx2+5x+4，二次函数的最小值是，C不正确；D、，抛物线的对称轴是直线x，D正确故选：D8解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2121，故选：C9解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选：C10解：抛物线y2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，相当于坐标轴不动，将
11、抛物线向下，向左平移2个范围，则新坐标系抛物线解析式为y2（x+2）22，故选：B11解：过点C作CAy，抛物线y（x24x）（x24x+4）2（x2）22，顶点坐标为C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224，故选：B12解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；b2a，2a+b0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，y1y2，所以正确
12、故选：C二、填空题：（共24分，每题4分）13解：设方程的另一个根为t，根据题意得1t，解得t故答案为14解：二次函数yx2+4x5，对称轴为y2，且a10，当3x0时，x2，二次函数有最小值为9，|3（2）|1，|0（2）|2，当3x0时，x0时，二次函数有最大值为5，综上所述，二次函数yx2+4x5，当3x0时，它的最大值为5，最小值为915解：由题意得：t4时，h0，因此016a+19.64，解得：a4.9，函数关系为h4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为：19.616解：设y0，则2x24x10，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2
13、，x1+x22，x1，x2，+4，故答案为：417解：设道路为x米宽，由题意得：203220x232x+2x2570，整理得：x236x+350，解得：x1，x35，经检验是原方程的解，但是x3520，因此不合题意舍去故答案为：118解：把点A（3，0）代入抛物线，解得a；四边形OABC为正方形，点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，代入yx2x，解得x11+，x21（不合题意，舍去），因此正方形BDEF的边长B为1+32，所以AF3+21+，由此可以得出点E的坐标为（1+，1+）；故答案为：，（1+，1+）三、解答题：（共78分）19解：（1）x2+4x10（x+2）25，则x+2，解得
14、：x12+，x22；（2）（x2）23x（x2）0（x2）（x23x）0，解得：x12，x2120解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线yx+m和抛物线yx2+bx+c得：01+m，m1，b3，c2，所以yx1，yx23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x321解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x303x，则总面积Sx（303x）3x2+30x3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，22解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：ya（x1）
15、2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，抛物线的解析式为：y（x1）2+；即yx2+x+2（0x3），根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：yx2x+2（3x0），（2）yx2+x+2（0x3），当x1时，y，即水柱的最大高度为m23解：（1）设经过x秒以后PBQ面积为4cm2，根据题意得（5x）2x4，整理得：x25x+40，解得：x1或x4（舍去）；或（5x）74，解得：x答：1秒或秒后PBQ的面积等于4cm2；（2）PQ2，则PQ2BP2+BQ2，即40（5t）2+（2t）2，解得：t1（舍去）或3则3秒后，PQ的长度为2cm（3）令SPQB7，即BP7，（5t）7，整理得：t
16、25t+70，由于b24ac252870，则原方程没有实数根；或Q到C了，P还在运动，（5t）727，解得t3（舍去）所以在（1）中，PQB的面积不能等于7cm224解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，根据题意，得：，解得：，y与x的函数解析式为y2x+340，（20x40）（2）由已知得：W（x20）（2x+340）2x2+380x68002（x95）2+11250，20，当x95时，W随x的增大而增大，20x40，当x40时，W最大，最大值为2（4095）2+112505200元25解：（1）分别交y轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x0，y2代
17、入yx2+bx+c得c2，将x4，y0代入yx2+bx+c得016+4b+2，解得b，抛物线解析式为：yx2+x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），则M（t，2t），又N点在抛物线上，且xNt，yNt2+t+2，MNyNyMt2+t+2（2t）t2+4t，当t2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由ADMN，得|a2|4，解得a16，a22，从而D为（0，6）或D（0，2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为yx+6，D2M的方程为yx2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）
