1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列函数是二次函数的是（）Ayx+1Byx2+1CDyax22（2分）方程（x1）（x+2）0的解是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x223（2分）一元二次方程x22x+20的根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D方程有一个实数根4（2分）若将抛物线y2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy2（x1）21Dy2（x1）2+35（2分）
2、某校组织了一次以班级为单位的校内足球赛，比赛采用循环赛，即每个球队都要与其它球队比赛一场，经过统计该学习一共要组织55场比赛，则参加本次比赛的球队数是（）A9B10C11D126（2分）四位同学在研究函数yx22x+7时，甲发现开口方向向上；乙发现当x1和1时，y的值相等；丙发现函数有最低点；丁发现当x2时，y7已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）若x2是关于x的一元二次方程ax240的一个解，则这个方程的另一个解是 8（3分）一元二次方程x22x50的根的判别式的值是 9（3分）抛物线y2x2x+3与y轴交
3、点的坐标是 10（3分）二次函数yx28x的最低点的坐标是 11（3分）用一条长30cm的绳子围成一个面积为50cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为 12（3分）关于x的方程（a5）x24x10有实数根，则a满足 13（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论，abc0； a+b+c0；b2a；a+b0；则其中正确的结论是 （只填写序号）14（3分）如图，在平面直角坐标系中，P是抛物线yx2+3x上一点，且在x轴上方，过点P分别向x轴、y轴作垂线，得到矩形PMON，若矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大，则m的取值范围是 三、解答题（每小题5
4、分，共20分）15（5分）解方程：（x1）24x216（5分）解下列方程：2x2x20（用公式法）；x22x20（用配方法）17（5分）小刚在解方程2x（x3）3x时出现了错误，解答过程如下：原方程可化为2x（x3）（x3）（第一步）方程两边同时除以x3，得x（第二步）（1）小刚的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 （2）请写出此题正确的解答过程18（5分）求二次函数yx26x+1的顶点坐标，并直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）画出该
5、二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为 20（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+10（1）当ba+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件a、b的值，并求出此时方程的根21（7分）某型号的手机连续两次降价，每部手机原来的售价为4000元，降价后减少了760元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率22（7分）已知抛物线yax2+bx+2经过点A（1，1）和点B（3，1）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值五、解答题（每小题8分，共16分）
6、23（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）（1）用含x的代数式表示BC的长（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长24（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要
7、使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4cm，BC3cm，点P从点A出发，沿ABC向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿ADC向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）
8、（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（3）连接DP，当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写出t的值，并写出此时S的值26（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点C在第一象限，顶点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），CAB90，BC5抛物线y+bx+c与边AC，y轴的交点的纵坐标分别为3，（1）求抛物线y+bx+c对应的函数关系式；（2）若将抛物线y+bx+c经过平移后的抛物线的顶点是边BC的中点，写出平移过程；（3）若抛物线y+bx+c平移后得到的抛物线y+k经过（5，y1），（3，y2）两
9、点，当y1y2k时，直接写出h的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1解：A、yx+1是一次函数，故此选项错误；B、yx2+1是二次函数，故此选项正确；C、yx2+不是二次函数，故此选项错误；D、yax2，a0时是二次函数，故此选项错误；故选：B2解：（x1）（x+2）0，x10或x+20，解得：x1或x2，故选：C3解：a，b2，c2，b24ac（2）2420，一元二次方程x22x+20有两个相等的实数根故选：B4解：抛物线y2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y
10、2（x+1）21故选：A5解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x155，即55，x2x1100，x11或x10（不合题意，舍去）故选：C6解：yx22x+7（x1）2+6，抛物线的开口向上，函数在x1时取得最小值6，当x2时，y7；故选：B二、填空题（每小题3分，共24分）7解：把x2代入方程ax240得4a40，解得a1，则方程为x240，所以x24，x2，所以x12，x22故答案为x28解：a1，b2，c5，b24ac（2）241（5）24故答案为：249解：抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x0，此时x0，y3，抛物线y2x2x+3与y轴交点的坐标是（0，3）10解：yx28x
11、（x4）216，a10，二次函数图象开口向上，二次函数yx28x的最低点的坐标是（4，16）故答案为：（4，16）11解：设长方形的长为xcm，则宽为（15x）cm，根据面积为50cm2可得：x（15x）50，故答案为：x（15x）5012解：（1）当a50即a5时，方程变为4x10，此时方程一定有实数根；（2）当a50即a5时，关于x的方程（a5）x24x10有实数根16+4（a5）0，a1所以a的取值范围为a1故答案为：a113解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c01b2a，即b0abc0故，正确当x1时，y0a+b+c0故正确a+ba+2a3a0错误故答案为14解：当y0时，有x
12、2+3x0，解得：x10，x23，0m3点P的横坐标为m，点P的坐标为（m，m2+3m），OMm，PM3mm2，C矩形OMON2（OM+PM）2（m+3mm2）2m2+8m，当0m2时，矩形PMON的周长随点P的横坐标m增大而增大故答案为：0m2三、解答题（每小题5分，共20分）15解：（x1）24x2；（x1）24x20，（x1+2x）（x12x）0，x1+2x0或x12x0，x1；x2116解：2x2x20，a2，b1，c2，b24ac（1）242（2）1+16170，x，x1，x2；x22x20，x22x2，x22x+13，（x1）23，x1，x11，x2117解：（1）小刚的解答过程是
13、从第二步开始出错的，其错误原因是等式的性质2用错，故答案为：二、等式的性质2用错（2）正确的解答过程如下：2x（x3）（x3）2x（x3）+（x3）0，（x3）（2x+1）0，则x30或2x+10，解得：x13、x218解：yx26x+1（x3）28，该函数的顶点坐标为（3，8），当x3时，y随x的增大而增大四、解答题（每小题7分，共28分）19解：（1）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4），解方程x22x30，解得x11，x23，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），当x0时，yx22x33，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（2）连接OD，如图，四边形
14、ABCD的面积SAOC+SOCD+SOBD13+31+349故答案为920解：（1）a0，b24a（a+1）24aa22a+1（a1）2（a1）20，0，方程ax2+bx+10有两个实数根（2）方程ax2+bx+10有两个相等的实数根，b24a0若b2，a1，则原方程为x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x2121解：设每次降价的百分率为x根据题意得：4000（1x）24000760解得：x10.1，x21.9（不合题意舍去）答：每次降价的百分率为10%22解：（1）将点A（1，1）和点B（3，1）代入yax2+bx+2中，得，a1，b2，yx2+2x+2；（2）yx2+2x+2（x
15、22x+11）+2（x1）2+3，a1，抛物线开口向下，对称轴是：x1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3五、解答题（每小题8分，共16分）23解：（1）（324x）m （2）由题意，得x（324x）316 解得x12，x26 当x2时，324x248，不合题意，舍去当x6时，324x8 答：AB的长是6m24解：（1）y400（x5）600（5x10），依题意得：400（x5）600800，解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数，每份套餐的售价应不低于9元（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y（x5）40040（x10）600，当y1560时，（x5）
16、40040（x10）6001560，解得：x111，x214，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x111，即x214不符合题意故该套餐售价应定为11元六、解答题（每小题10分，共20分）25解：（1）由题意得，当点P在线段AB上时，AP4t，AQ3t，当点P到达边AB的中点时，AP2，即4t2，解得，t，AQ，PQ（cm）；（2）当点P在边AB上时，SABADAPAQ，66t2（0t1）；当点P在边BC上时，CP33（t1）63t，CQ44（t1）84t，SBCCDCPCQ，6t2+24t18（1t2）；（3）当点P在边AB上时，由题意得，34t34，解得，t，当点P在边BC上时，由题意得，33
17、（t1）434，解得，t，答：当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，t的值为s或s，S4cm226解：（1）抛物线y+bx+c与边AC，y轴的交点的纵坐标分别为3，抛物线y+bx+c过点（1，3），（0，），把点（1，3），（0，）代入y+bx+c得，抛物线y+bx+c对应的函数关系式为：y+x+；（2）在RtABC中，CAB90，AB413，BC5，AC4，C（1，4），BC中点的坐标为（2.5，2），将y+x+配方得，y（x+1）2+1，将y（x+1）2+1向右平移3.5个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到抛物线的顶点是边BC的中点；（3）抛物线y+x+（x+1）2+1的对称轴为x1，抛物线y+bx+c平移后得到的抛物线y+k经过（5，y1），（3，y2）两点，h的取值范围为h1且h3
