1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中是一元二次方程的为（）Ax2+y3Bx22x+50CDx2y92（3分）一元二次方程2x2+kx30的根的情况是（）A由k的符号决定B没有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3（3分）如图，是一个简单的数值运算程序则输入x的值为（）A3或3B4或2C1或3D274（3分）二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X0134y2422则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上By最大值为4C当x1时，y随著x的增大而减小D当0x2时，y25（3分）已知关于x的一元二
2、次方程x2+（2m3）x+m20的两个不相等的实数根，满足+1，则m的值为（）A3B1C3 或1D26（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1035B x（x+1）1035Cx（x1）1035D x（x1）10357（3分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28（3分）当axa+1时，函数yx22x+1的最小值为1，则a的值为（）A1B2C0或2D
3、1或29（3分）已知二次函数yax2+bx的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象是（）ABCD10（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x1，下列结论中：abc0；2a+b0；方程ax2+bx+c3有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，其中说法正确的有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）抛物线y（x+1）2+2的顶点坐标为 12（3分）若方程x2+（k1）x60的一个根是2，则k 13（3分）如图
4、，抛物线yax2+1，yax21（a0）的图象与直线x2，x2所围成的阴影部分图形的面积是 14（3分）某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 15（3分）如图，抛物线yx2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 三、解答题（满分75分）16（15分）用适当方法解下列方程：（1）3（x+1）290（2）x2+4x10（3）3x224x17（6分）已知关于x的方程（k+1）+（k3）x10（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它
5、是一元二次方程？18（9分）已知抛物线y（xm）2（xm），其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点19（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？20（8分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答：（1）写出方程ax2+bx+c0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出
6、y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+ck有实数根，求k的取值范围21（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调査发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k20有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在k的值使x1，x2满足x1x27，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由23（11分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx
7、+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，直接写出PAC为直角三角形时点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1解：A、x2+y3，是二元二次方程，故此选项错误；B、x22x+50，是一元二次方程，故此选项正确；C、x24是分式方程，故此选项错误；D、x2y9是二元一次方程，故此选项错误；故选：B2解：k242（3）k2+24，k20，k2+240，即0，方程有两个不
8、相等的实数根故选：D3解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x1）2（3）27，化简得：（x1）29，x13，解得x4或x2故选：B4解；A、由图表中数据可得出：x1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、当x1时，y4，低于顶点坐标，故此选项错误；C、当x1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误；D、当0x2时，y2，此选项正确故选：D5解：根据根与系数关系得出：+32m，m2，+1，1，1，m3，m1，把m3代入方程得：x29x+90，（9）24190，此时方程有解；把m1代入方程得：x2x+10，（1）24110，此时方程无解，即m1舍去；故选：A6解：全班有x名同
9、学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）1035故选：C7解：函数的解析式是y（x+1）2+a，如右图，对称轴是x1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选：A8解：当y1时，有x22x+11，解得：x10，x22当axa+1时，函数有最小值1，a2或a+10，a2或a1，故选：D9解：如图所示：抛物线开口向下，则a0，则a，b互为相反数，则b0，故一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限故选：A10解：抛物线开口向下，交y轴于正半轴，a0，c0，1，b2a0，abc0，故错
10、误，b2a，2a+b0，故正确，观察图象可知，抛物线与直线y3有两个交点，方程ax2+bx+c3有两个不相等的实数根，故正确，抛物线的对称轴x1，与x轴交于（4，0），另一个交点坐标（2，0），故错误，x1时，函数有最大值，点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，故正确，故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11解：抛物线y（x+1）2+2，抛物线y（x+1）2+2的顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）12解：把x2代入x2+（k1）x60得4+2（k1）60，解得k2故答案为213解：由题意知，抛物线yax21（a0）是由抛物线yax2+1向下平移2个单位得到的
11、则图中阴影部分的面积为：2228故答案是：814解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1x）2元根据题意，得100（1x）281，即（1x）20.81，解得x11.9，x20.1因为x1.9不合题意，故舍去，所以x0.1即每次降价的百分率为0.1，即10%故答案为：10%15解：当x0时，yx2+2x+33，则C（0，3），PCD是以CD为底的等腰三角形，点P为直线y2与抛物线yx2+2x+3的交点，当y2时，x2+2x+32，解得x11+，x21，P点坐标为（1+，2）或（1，2）故答案为（1+，2）或（1，2）三、解答题（满分75分）16解：（1）3（x+1）290，（x
12、+1）23，x+1，x11+，x21；（2）x2+4x10，b24ac4241（1）20，x，x12+，x22；（3）3x224x，3x24x20，b24ac（4）243（2）40，x，x1，x217解：（1）由关于x的（k+1）+（k3）x10一元一次方程，得或，解得k1或k0，当k1或k0时，关于x的（k+1）+（k3）x10一元一次方程；（2）由关于x的（k+1）+（k3）x10一元二次方程，得，解得k1，当k1时，关于x的（k+1）+（k3）x10一元二次方程18（1）证明：y（xm）2（xm）x2（2m+1）x+m2+m，（2m+1）24（m2+m）10，不论m为何值，该抛物线与x轴
13、一定有两个公共点；（2）解：x，m2，抛物线解析式为yx25x+6；设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为yx25x+6+k，抛物线yx25x+6+k与x轴只有一个公共点，524（6+k）0，k，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点19解：设道路宽为x米，根据题意得：3220（32+202）x+2x2570，解得：x11，x2353520，x35舍去答：道路宽为1米20解：（1）由图象得：方程ax2+bx+c0的两个根是1或3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c0的解集是：x1或x3；（3）当x2时
14、，y随x的增大而增大；（4）方程ax2+bx+ck有实数根，k221解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （40x）（20+2x）1200整理，得x230x+2000解得x110，x220“扩大销售量，减少库存”，x110应略去，x20答：每件衬衫应降价20元22解：（1）由题意得：（2k+1）241k20，k；（2）x1+x2（2k+1），x1x2k2，x1x27，49，49，（2k+1）24k249，k1223解：（1）B（4，m）在直线yx+2上，m4+26，B（4，6），A（，），B（4，6）在抛物线yax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y2x28x+6；（2）设动点P的坐标为（
15、n，n+2），则C点的坐标为（n，2n28n+6），PC（n+2）（2n28n+6），2n2+9n4，2（n）2+，PC0，当n时，线段PC最大且为（3）PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则APC90由题意易知，PCy轴，APC45，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则PAC90如图1，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON，AN过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M（3，0）设直线AM的解析式为：ykx+b，则：，解得，直线AM的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式，解得：x3或x（与点A重合，舍去）C（3，0），即点C、M点重合当x3时，yx+25，P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则ACP90y2x28x+62（x2）22，抛物线的对称轴为直线x2如图2，作点A（，）关于对称轴x2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）当x时，yx+2P2（，）点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，综上所述，PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）
