1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（50分）1（5分）抛物线y2x21的顶点坐标是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2（5分）如果x1是方程x2x+k0的解，那么常数k的值为（）A2B1C1D23（5分）将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）Ay（x+2）2+1By（x+2）21Cy（x2）2+1Dy（x2）214（5分）小明在解方程x24x150时，他是这样求解的：移项得x24x15，两边同时加4得x24x+419，（x2）219，x2，x2，x12+，x22，这种解方程的方法称为（）A待定系数
2、法B配方法C公式法D因式分解法5（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（5分）已知抛物线y2x2+x经过A（1，y1）和B（3，y2）两点，那么下列关系式一定正确的是（）A0y2y1By1y20Cy2y10Dy20y17（5分）已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根D没有实数根8（5分）如图，在ABC中，C90，BAC70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B、C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是（）A35B40C45D509
3、（5分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）AabcBcabCcbaDbac10（5分）如图，将ABC绕着点B顺时针旋转60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD5cm，则PQ的长为（）A2cmB cmC3cmD cm二、填空题（40分）11（8分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是 12（8分）方程x（x+1）0的解是 13（8分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方
4、程为 14（8分）二次函数yax2+bx+c（a0）中的部分对应值如下表：x1012y6323则当x2时，y的值为 15（8分）如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30，点A是OC上一点，AHx轴于H，将AOH绕着点O逆时针旋转90后，到达DOB的位置，再将DOB沿着y轴翻折到达GOB的位置，若点G恰好在抛物线yx2（x0）上，则点A的坐标为 三、解答题16（20分）（1）解方程：x（x+5）5x+25（2）已知点（5，0）在抛物线yx2+（k+1）xk上，求此抛物线的对称轴17（8分）如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4
5、米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式18（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一直角ABC，已知A1AC1是由ABC绕某点顺时针旋转90得到的（1）请你写出旋转中心的坐标是 （2）以（1）中的旋转中心为中心，画出A1AC1顺时针旋转90，180后的三角形19（8分）已知一元二次方程x2+x20有两个不相等的实数根，即x11，x22（1）求二次函数yx2+x2与x轴的交点坐标；（2）若二次函数yx2+x+a与x轴有一个交点，求a的值20（8分）如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段D
6、E、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形21（8分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元（x0）时，平均每天可盈利y元（1）写出y与x的函数关系式；（2）根（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由参考答案与试题
7、解析一、选择题（50分）1解：y2x21，顶点坐标为（0，1），故选：A2解：把x1代入方程x2x+k0，得1+1+k0，解得k2故选：D3解：将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y（x2）2+1故选：C4解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B5解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误故选：C6解：x1时，y1213，x3时，y215，y2y10，故选：C7解：（2c）24
8、（a+b）（a+b）4c24（a+b）24（c+a+b）（cab）a，b，c分别是三角形的三边，a+bcc+a+b0，cab0，0，方程没有实数根故选：D8解：ABAB，ABBABB55，在直角BBC中，BBC905535故选：A9解：由函数图象已知a0，c0，1，b2a，ba，bac，故选：D10解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABDCBE60，ABBD，ABD是等边三角形，DAB60，ABAD5，PB2，ABBD，BAPBDQ，ABPDBQ60，ABPDBQ，PBQB，PQB是等边三角形，PQPB2cm，故选：A二、填空题（40分）11解：点（0，1）关于原点O对称的点是 （0，1
9、），故答案为：（0，1）12解：x（x+1）0x0或x+10x10，x21故本题的答案是x10，x2113解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100（1x）27600，故答案为：8100（1x）2760014解：由表可知，该抛物线的顶点坐标为（1，2），设函数解析式为ya（x1）2+2，将（0，3）代入得，a（01）2+23，解得a1，所以，抛物线解析式为y（x1）2+2，当x2时，y（21）2+29+211故答案为：1115解：点G的坐标为（a，a2），则点D的坐标为（a，a2），点A的坐标为（a2，a），射线OC与x轴正半轴的夹角为30，tan30，即，解得，a，点A
10、的坐标为（3，）三、解答题16解：（1）x（x+5）5x+25，x（x+5）5（x+5）0，（x+5）（x5）0，则x+50或x50，解得：x5或x5；（2）将点（5，0）代入，得：25+5（k+1）k0，解得：k5，抛物线解析式为yx2+6x5，则抛物线的对称轴为x317解：设抛物线解析式为yax2，把点B（10，4）代入解析式得：4a102，解得：a，抛物线的解析式为yx218解：（1）旋转中心的坐标是（0，0）；故答案为（0，0）；（2）如图，A1A2C2和A2BC3为所作；19解：（1）一元二次方程x2+x20有两个不相等的实数根，即x11，x22，二次函数yx2+x2与x轴的交点坐标
11、为（1，0），（2，0）；（2）二次函数yx2+x+a与x轴有一个交点，令y0，x2+x+a0，有两个相等的实数根，1+4a0，a20（1）解：FGED理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEBACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFEA，ABC90，A+ACB90，DEB+GFE90，FHE90，FGED；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE90，BCG90，四边形BCGE是矩形，CBBE，四边形CBEG是正方形21解：（1）根据题意得，y与x的函数关系式为y（20+2x）（6040x）2x2+20x+400；（2）当x5时，y252+205+400450故平均每天盈利450元；当y400时，4002x2+20x+400，解得x110，x20（不合题意舍去）故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；该专卖店不可能平均每天盈利600元当y400时，6002x2+20x+400，整理得x210x+1000，（10）2411003000，方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元
