1、人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）方程3x22x10的二次项系数和常数项分别为（）A3和2B3和1C3和2D3和12（3分）已知一元二次方程2x25x+30，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根3（3分）已知x1，x2是方程x27x12的两根，则x1x2的值为（）A12B12C7D74（3分）对图的变化顺序描述正确的是（）A翻折、旋转、平移B翻折、平移、旋转C平移、翻折、旋转D旋转、翻折、平移5（3分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）用配方法解方程x28
2、x200，下列变形正确的是（）A（x+4）224B（x+8）244C（x+4）236D（x4）2367（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x2的是（）Ay（x+2）2By2x22Cy2x22Dy2（x2）28（3分）二次函数y2（x3）24的顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）9（3分）二次函数yax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c0解为（）Ax13 x21Bx11 x23Cx11 x23Dx13 x2110（3分）二次函数ya（x4）24（a0）的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A1B1C2
3、D2二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）当2x1时，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为 12（3分）将二次函数yx21的图象沿x轴向左平移3个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为 13（3分）某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8000千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 14（3分）若关于x的一元二次方程（a1）x22x+20有实数根，则整数a的最大值为 15（3分）已知点P（a+1，2a3）关于原点的对称的点在第二象限，则a的取值范围是 16（3分）如图，ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB
4、上异于A，B的一动点，将ACD绕点C逆时针旋转60得BCE，则旋转过程中BDE周长的最小值 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：2x23x2018（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k0，其中k为常数（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数yx2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值19（8分）若二次函数图象的顶点坐标（2，1），且图象过点（0，3），求二次函数的解析式20（8分）如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线
5、段AB上的点E处，点B落在点D处，求BD的长21（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降
6、价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1（1810）0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23（10分）如图，在ABC中，AB30，E，F在AB上，ECF60
7、（1）画出BCF绕点C顺时针旋转120后的ACK；（2）在（1）中，若AE2+EF2BF2，求证：BFCF24（12分）抛物线yx2+mx+n过点（1，8）和点（4，3）且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，AD交抛物线于D，交直线BC于点G，且AGGD，求点D的坐标；（3）如图2，过点M（3，2）的直线交抛物线于P，Q，AP交y轴于点E，AQ交y轴于点F，求OEOF的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1解：方程3x22x10的二次项系数和常数项分别为3和1，故选：B2解：a2，b5，c3，b24ac（5）242310，方程有两个不相等
8、的实数根故选：A3解：将方程整理得x27x120，x1，x2是方程x27x12的两根，x1x212，故选：B4解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转故选：B5解：A、是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故正确；C、是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故错误故选：B6解：x28x200，移项得：x28x20，配方得：x28x+1620+16，即（x4）236故选：D7解：y（x+2）2的对称轴为x2，A正确；y2x22的对称轴为x0，B错误；y2x22的对称轴为x0，C错误；y2（x2）2的对称轴为x2，D错误故选：A8解：二次函数y2（x3）24，该函数的顶点坐标是（3，4
9、），故选：C9解：yax22ax+ca（x1）2+ca，二次函数的图象的对称轴方程为直线x1，二次函数yax22ax+c的图象经过点（1，0），二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），方程ax22ax+c0解为x11 x23，故选：C10解：抛物线ya（x4）24（a0）的对称轴为直线x4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入ya（x4）24（a0）得4a40，解得a1故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）11解：二次函数对称轴为直线xm，m2时，x2取得最大值，（2m）
10、2+m2+14，解得m，不合题意，舍去；2m1时，xm取得最大值，m2+14，解得m，m不满足2m1的范围，m；m1时，x1取得最大值，（1m）2+m2+14，解得m2综上所述，m2或时，二次函数有最大值4故答案是：2或12解：平移后二次函数解析式为：y（x+3）21x2+6x+91x2+6x+8，故答案为：yx2+6x+813解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则去年的产量为7200（1+x），今年的产量为：7200（1+x）2，由题意得7200（1+x）28000故答案是：7200（1+x）2800014解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+20有实数根，a10，0，（2）24（a
11、1）28a+120，解得：a且a1，整数as的最大值为0，故答案为：015解：点P（a+1，2a3）关于原点的对称的点在第二象限，点P在第四象限，a+10，2a30，解得：1a故答案为：1a16解：将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE60，DCEC，CDE是等边三角形，由旋转的性质得，BEAD，CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE，CDE是等边三角形，DECD，CDBECD+4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD2，BDE的最小周长CD+42+4，故答案为：2+4三、解答题（共8题，共72分）17解：（x2）（2x+1）0，x20或2x+10，所以
12、x12，x218（1）证明：（k5）24（1k）k26k+21（k3）2+120，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数yx2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，二次项系数a1，抛物线开口方向向上，（k3）2+120，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x25k0，x1x21k0，解得k1，即k的取值范围是k1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x13）（x23）0，即x1x23（x1+x2）+90，又x1+x25k，x1x21k，代入得，1k3（5k）+90，解得k则k的最大整数值为219解：设抛物线的解析
13、式为ya（x2）21，把点（0，3）代入抛物线的解析式得到a1，抛物线的解析式为y（x2）21，即yx24x+320解：C90，AC4，BC3，AB5，ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AEAC4，DEBC3，BEABAE541，在RtDBE中，BD21解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）POAC，OP2，点P的坐标为（2，0）22解：（1）设一次购买x只，则200.1（x10）16，解得：x50答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10x50时，y200.1（x10）12x0.1x2+9x，当x50时，y（161
14、2）x4x；综上所述：y；（3）y0.1x2+9x0.1（x45）2+202.5，当10x45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大当45x50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当x46时，y1202.4，当x50时，y2200y1y2即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象当x45时，最低售价为200.1（4510）16.5（元），此时利润最大23（1）解：如图，（2）证明：连结KE，作KHAC于H，如图，CABB30，MCN60，ACB120，ACE+BCF60，BCF绕点C顺时针旋转120后的ACK，BFAK，KCAFCB，CKCF，KACB30，
15、KCEKCA+ACEFCB+ACE60，KCEFCE，在CKE和CFE中，CKECFE，（SAS）KEEF，AE2+EF2BF2，AE2+KE2AK2，AEK为直角三角形，AEK90，KECFEC45，BCF18045603045，KCA45，设KHa，在RtKHC中，KCa；在RtKHA中，AK2a，AK：KC2a： a，BF：CF，即BFCF24解：（1）抛物线yx2+mx+n过点（1，8）和点（4，3），解得，抛物线的解析式为yx24x+3（2）如图1中，设D（m，m24m+3）AGGD，A（1，0），B（3，0），C（0，3），直线BC的解析式为yx+3，G（，），把点G坐标代入直线yx+3中，得到：+3，m，D（，）或（，）（3）A（1，0）设直线AQ的解析式为yaxa，AP的解析式为ybxb，解得：x1或xa+3xQa+3同理：xPb+3设直线PQ的解析式为ykx+b，把M（3，2）代入得：ykx+23k，x2（4+k）x+1+3k0，xQ+xPa+3+b+34+k，xQxP（a+3）（b+3）1+3k，解得：ab2又OEb，OFa，OEOFab2
