1、2018-2019 学年宁夏石嘴山一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）下列各角中，与 30的角终边相同的角是（ ）A60 B120 C30 D3902 （5 分）如果角 的终边经过点（ ） ，则 tan（ ）A B C D3 （5 分） 等于（ ）A B C D4 （5 分）圆心在 C（3，4 ） ，且半径为 的圆的方程为（ ）A （x3） 2+（y+4 ） 25 BC （x+3） 2+（y 4） 25 D5 （5 分）已知 tan2，则 等于（ ）A3 B3 C D6 （5 分）函数 的最小值，最大值分别是（ ）A最小值1，
2、最大值 3 B最小值1，最大值 1C最小值 0，最大值 3 D最小值 0，最大值 17 （5 分）为了得到函数 ysin （2x ）的图象，可以将函数 ysin2x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位8 （5 分）函数 ysin（x ）的一个单调增区间是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）9 （5 分）对任意的实数 k，直线 ykx+1 与圆 x2+y22 的位置关系一定是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心10 （5 分）已知函数 ysin 2x2sinx +3，x R，则函数的值域
3、为（ ）第 2 页（共 14 页）A2，3 B2，4 C2 ，5 D2 ，611 （5 分）已知 sincos ，且 （0，） ，则 sin+cos（ ）A B C D12 （5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量 等于（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分） 弧度化为角度应为 14 （5 分）圆 x2+y2250 与圆 x2+y24x+3y100 的公共弦方程 15 （5 分）设 是两个不共线向量，已知 若A、B 、C 三点共线，则实数 m 的值 16 （5 分）关于函数 f（x ）4sin（2x+ ） （x R） ，
4、有下列命题：函数 yf（x ）的振幅是 4；函数 yf（x ）是以 2为最小正周期的周期函数；函数 yf（x ）的图象关于点（ ）对称；函数 yf（x ）的图象关于直线 x 对称其中正确的是 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分）17 （10 分）化简下列各式（1）化简（1+tan 2）cos 2（2）18 （12 分）已知 是第三象限角，（1）化简 f（） ；第 3 页（共 14 页）（2）若 ，求 f（ ）的值；19 （12 分）已知直线 l1：2xy0，直线 l2：x y+20 和直线 3：3x+5y70（1）求直线 l1 和直线 l2 交点 C 的坐标；（2）求以 C 点为圆
5、心，且与直线 l3 相切的圆 C 的标准方程20 （12 分）已知函数 yA sin（ x+） （A0，0，（0， ） ）的一段图象如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的递增区间21 （12 分）已知点 A（1，1） ，B（1，3） （1）求以 AB 为直径的圆 C 的方程；（2）若直线 xmy+10 被圆 C 截得的弦长为 ，求 m 值22 （12 分）已知函数 f（x ）Asin（x+） ，x R（其中 ）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为（）求 f（x）的解析式；（）当 ，求 f（x ）的值域第 4 页（共 14 页）2018-2019
6、学年宁夏石嘴山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）下列各角中，与 30的角终边相同的角是（ ）A60 B120 C30 D390【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与 30的角终边相同的角 的集合，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的 k 值，即可得到答案【解答】解：与 30的角终边相同的角 的集合为|30+k360，kZ当 k1 时， 390故选：D【点评】本题考查的知识点是终边相同的角，其中根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与 30的角终边相同的角 的集合，是解答
7、本题的关键2 （5 分）如果角 的终边经过点（ ） ，则 tan（ ）A B C D【分析】由于角 的终边经过点（ ） ，可得 x ，y ，由此求得tan 的值【解答】解：角 的终边经过点（ ） ，且点（ ）是角 的终边和单位圆的交点，x ，y ，tan ，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3 （5 分） 等于（ ）第 5 页（共 14 页）A B C D【分析】进行向量的数乘运算即可【解答】解：原式 故选：B【点评】考查向量的数乘和线性运算4 （5 分）圆心在 C（3，4 ） ，且半径为 的圆的方程为（ ）A （x3） 2+（y+4 ） 25 BC （x+3） 2
8、+（y 4） 25 D【分析】直接由圆的标准方程得答案【解答】解：圆 C 的圆心为 C（3，4） ，半径为 ，由圆的标准方程可得： 故选：C【点评】本题考查了圆的标准方程，是基础的会考题型5 （5 分）已知 tan2，则 等于（ ）A3 B3 C D【分析】由同角基本关系可知 ，代入即可求解【解答】解：tan2，则 ，故选：C【点评】本题主要考查了同角基本关系的简单应用，属于基础试题6 （5 分）函数 的最小值，最大值分别是（ ）A最小值1，最大值 3 B最小值1，最大值 1C最小值 0，最大值 3 D最小值 0，最大值 1【分析】根据 1，1，求出 f（x）的最值即可【解答】解：xR， 1，
9、1，当 1 时，y min1，第 6 页（共 14 页）当 1 时，y max3，故选：A【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属基础题7 （5 分）为了得到函数 ysin （2x ）的图象，可以将函数 ysin2x 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位【分析】根据函数 yA sin（ x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：ysin（2x ）sin2（x ） ，故将函数 ysin2x 的图象向右平移 个单位，可得 ysin（2x ）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，属于基础题8 （5 分）函
10、数 ysin（x ）的一个单调增区间是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）【分析】先根据正弦函数的单调性求得函数 y 的单调增区间时 x 的范围，进而求得x 的范围得到了函数的单调递增区间【解答】解：由正弦函数的单调性可知：2k x 2k+所以函数的单调增区间为： kZk1 时，单调增区间为（ ， ） 故选：A【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性考查了学生对正弦函数基本性质的理解9 （5 分）对任意的实数 k，直线 ykx+1 与圆 x2+y22 的位置关系一定是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【分析】对任意的实数 k，直线 ykx
11、+1 恒过点（0，1） ，且斜率存在， （0，1）在圆x2+y22 内，故可得结论【解答】解：对任意的实数 k，直线 ykx+1 恒过点（0，1） ，且斜率存在第 7 页（共 14 页）（0，1）在圆 x2+y22 内对任意的实数 k，直线 ykx+1 与圆 x2+y22 的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线 ykx +1 恒过点（0，1） ，且斜率存在10 （5 分）已知函数 ysin 2x2sinx +3，x R，则函数的值域为（ ）A2，3 B2，4 C2 ，5 D2 ，6【分析】配方即可得出 y（sin x1） 2+2，从而
12、得出 sinx1 时，y 取最大值6，sinx 1 时， y 取最小值 2，这样即可得出原函数的值域【解答】解：ysin 2x2sinx+3 （sin x1） 2+2；sinx 1 时， ymax6；sinx 1 时，y min2；原函数的值域为2，6故选：D【点评】考查配方法求二次函数值域的方法，函数值域的定义及求法，正弦函数的值域11 （5 分）已知 sincos ，且 （0，） ，则 sin+cos（ ）A B C D【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系可得 sincos 0，可得 为锐角，再根据 sin+cos ，计算求的结果【解答】解：sincos ，12sin cos ，sin
13、 cos 0再结合 （0，） ，可得 为锐角，故 sin+cos ，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12 （5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量 等于（ ）第 8 页（共 14 页）A B C D【分析】根据三角形中线的性质，得 （ + ） ，由平面向量减法得 ，两式联解即可得到 + ，得到本题答案【解答】解：D 是ABC 的边 AB 的中点， （ + ） ， （ ） +故选：A【点评】本题给出三角形的中线，求向量 的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题
14、5 分，共 20 分）13 （5 分） 弧度化为角度应为 300 【分析】利用 弧度180 ，1 弧度（ ）即可求得答案【解答】解：1rad（ ）， （ ）300故答案为：300【点评】本题考查弧度与角度的互化，关键在于掌握二者的互化公式，属于基础题14 （5 分）圆 x2+y2250 与圆 x2+y24x+3y100 的公共弦方程 4x 3y150 【分析】将两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程【解答】解：由圆 x2+y2250，圆 x2+y24x+3y 100，将两圆方程作差得：4x3y 150故答案为：4x3y 150【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，属于基础题第 9 页（
15、共 14 页）15 （5 分）设 是两个不共线向量，已知 若A、B 、C 三点共线，则实数 m 的值 1 【分析】根据 A、B、C 三点共线即可得出向量 共线，并据题意知 ，从而得出 ，从而根据平面向量基本定理得出 ，从而得出m1【解答】解：A、B、C 三点共线； 共线； 不共线； ；由共线向量基本定理得，存在实数 k，使 ； ；由平面向量基本定理得， ；m1故答案为：1【点评】考查向量共线的定义，平面向量和共线向量基本定理16 （5 分）关于函数 f（x ）4sin（2x+ ） （x R） ，有下列命题：函数 yf（x ）的振幅是 4；函数 yf（x ）是以 2为最小正周期的周期函数；函数
16、yf（x ）的图象关于点（ ）对称；函数 yf（x ）的图象关于直线 x 对称其中正确的是 【分析】根据三角函数的图象与性质逐一判断即可【解答】解：由 f（x ）4sin（2x+ ） （x R）知，振幅为 4，周期 T ，故 正确，错误；当 x 时，f（x）4sin00，故正确，错误第 10 页（共 14 页）故答案为： 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想，属基础题三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分）17 （10 分）化简下列各式（1）化简（1+tan 2）cos 2（2）【分析】 （1）利用同角平方关系即可进行化简（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解
17、【解答】解：（1）原式cos 2+cos2tan2cos 2+sin2 1（2）原式 +tan（ ）sin +tan 【点评】本题主要考查了同角基本关系及诱导公式在是三角函数化简求值中的应用，属于基础是试题18 （12 分）已知 是第三象限角，（1）化简 f（） ；（2）若 ，求 f（ ）的值；【分析】 （1）利用诱导公式即可化简计算求值得解（2）利用诱导公式可求 sin的值，利用同角三角函数基本关系式可求 cos的值，由（1）即可计算得解【解答】 （本题满分为 10 分）解：（1）f（） cos，（4 分）（2）cos（ ）cos（ ）sin ，又 cos（ ） ，sin （6 分）又 是第
18、三象限角，第 11 页（共 14 页）cos ，（9 分）f（） （10 分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题19 （12 分）已知直线 l1：2xy0，直线 l2：x y+20 和直线 3：3x+5y70（1）求直线 l1 和直线 l2 交点 C 的坐标；（2）求以 C 点为圆心，且与直线 l3 相切的圆 C 的标准方程【分析】 （1）把直线 l1 和直线 l2 的方程联立方程组，求得直线 l1 和直线 l2 交点坐标（2）根据圆 C 与直线 l3 相切，利用点到直线的距离公式求得圆的半径 r，从而求得圆C 的标准方
19、程【解答】解：（1）由 ，求得 所以直线 l1 和直线 l2 的交点 C 的坐标为（2，4） （2）因为圆 C 与直线 l3 相切，所以圆的半径 r ，所以圆 C 的标准方程为 （x 2） 2+（y 4） 2 【点评】本题主要考查求两条直线的交点，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题20 （12 分）已知函数 yA sin（ x+） （A0，0，（0， ） ）的一段图象如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的递增区间【分析】 （1）由图可知其振幅为 A2，由函数周期公式可求 ，由点 在函第 12 页（共 14 页）数 y2sin （x +）的图
20、象上，可得 ，结合范围 0，可求，可得函数的解析式（2）根据正弦函数的单调性即可求解【解答】解：（1）由图可知，其振幅为 A2，由 ，1 ，此时解析式为 y2sin（x +） ，点 在函数 y2sin （x+）的图象上， ， ， （kZ） ，又 0 ， ，故所求函数的解析式为 y （2）由 2k 2k+ （k Z） ，得 （kZ） ，函数 y 的递增区间是 （kZ） 【点评】本题主要考查了由 yAsin （ x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于基础题21 （12 分）已知点 A（1，1） ，B（1，3） （1）求以 AB 为直径的圆 C 的方
21、程；（2）若直线 xmy+10 被圆 C 截得的弦长为 ，求 m 值【分析】 （1）根据题意，有 A、B 的坐标可得线段 AB 的中点即 C 的坐标，求出 AB 的长即可得圆 C 的半径，由圆的标准方程即可得答案；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得点 C 到直线 xmy+10 的距离 d ，结合点到直线的距离公式可得 ，解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，点 A（1，1） ，B（1，3） ，则线段 AB 的中点为（0，2） ，第 13 页（共 14 页）即 C 的坐标为（0，2） ；圆 C 是以线段 AB 为直径的圆，则其半径 r |AB| ，圆 C 的方程为 x2+
22、（y 2） 22，（2）根据题意，若直线 xmy+10 被圆 C 截得的弦长为 ，则点 C 到直线 xmy +10 的距离 d ，又由 d ，则有 ，变形可得：7m 28m+10，解可得 m1 或 【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及弦长的计算，涉及圆的标准方程，属于基础题22 （12 分）已知函数 f（x ）Asin（x+） ，x R（其中 ）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为（）求 f（x）的解析式；（）当 ，求 f（x ）的值域【分析】 （1）根据最低点 M 可求得 A；由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离可求得 ；进而把点 M 代入 f（x ）即可求得 ，把 A， ， 代入 f（x）即可得到函数的解析式（2）根据 x 的范围进而可确定当 的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为 得 A2由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 ，即 T，由点 在图象上的故 第 14 页（共 14 页）又 ，（2） ，当 ，即 时，f（x ）取得最大值 2；当即 时，f（x ）取得最小值1，故 f（x）的值域为 1，2【点评】本题主要考查本题主要考查了由 yAsin （ x+）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题属基础题
