1、3.2.1古典概型（2）知识点 古典概型的概率计算1下列问题中是古典概型的是()A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C在区间1，4上任取一个数，求这个数大于15的概率D同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案D解析A，B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限个；D项中基本事件的发生是等可能的，且有有限个故选D2电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A B C D答案C解析当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字
2、和要求超过14，这是不可能的，所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟，所以概率P故选C3如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面数为2的概率()A B C D答案C解析涂漆面数为2的小正方体每条棱上有3个，12条棱共36个，所以涂漆面数为2的概率为故选C4有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0，1，2，19从这20张卡片中任取一张
3、，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_答案解析从20张卡片中任取一张，每张卡片被取的可能性是相等的，故有20种等可能结果，而该卡片上两个数的各位数字之和不小于14包括抽到带有7和8、8和9、16和17、17和18、18和19的卡片共5种情况，所以P(A)5汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后
4、抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？说明理由解每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：第二张卡片第一张卡片土口木土(土，土)(土，口)(土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同其中，能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”所以小敏获胜的概率为，小慧获胜的概率为，所以这个游戏对小慧有利易错点 搞错题中所研究的对象6有1号、2号、3号共3
5、个信箱和A，B，C，D共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信投入1号或2号信箱的概率是多少？易错分析本题易在求基本事件时误考虑成了4封信投入某一信箱的情况，事实上，应该考虑A信投入各个信箱的情况正解由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果投入1号或2号信箱有2种结果，故A信投入1号或2号信箱的概率为 一、选择题1若b，c是从2，4，6，8中任取的两个不同的数，则方程x2bxc0有实数根的概率为()A B C D答案C解析要使方程有实数根，应满足b24c0从2，4，6，8中任取的两个不同的数结果共有12种，满足0的结果有7种，即(4
6、，2)，(6，2)，(6，4)，(6，8)，(8，2)，(8，4)，(8，6)，故所求概率为故选C2从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A BC D答案D解析在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，故所求概率为3如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率()A B C D答案C解析设被污损数字为x，则(8889909192)(8383879990x)，解得x8，可取0，1，7，又x的所有可能取值为0，1，
7、2，3，9，故所求概率P4先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则log2XY1的概率为()A B C D答案C解析由log2XY1得Y2X，满足条件的X，Y有3对，即(1，2)，(2，4)，(3，6)，而骰子朝上的点数X，Y共有36对，从而可得所求概率为5从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，则这个集合恰是集合a，b，c的子集的概率是()A B C D答案C解析集合a，b，c，d，e共有2532个子集，而集合a，b，c的子集有238个，所以所求概率为二、填空题6在一个盒中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，恰有一支一等品的概率为_答
8、案解析从中任取3支共有20种基本事件，满足条件的有339(种)，从而可得7在1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客等候1路或3路公共汽车，假定当时各路公共汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要乘的公共汽车的概率是_答案解析4种公共汽车先到站有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，“首先到站的车正好是所乘车”的结果有2个，P8设集合Px，1，Qy，1，2，PQ，x，y1，2，3，9在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对(x，y)所表示的点中任取一个，其落在圆x2y2r2内的概率恰为，则r2中的可能的一个整数是_(只需要写
9、出一个即可)答案30(或31或32)解析满足条件的点有(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(7，7)，(8，8)，(9，9)，共14个欲使其点落在x2y2r2内的概率为，则这14个点中有4个点在圆内，所以只需29r232，故r230或31或32三、解答题9某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生(名)373xy男生(名)377370z已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到八年级女生的概率是019(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在
10、九年级抽取多少名学生？(3)当y245，z245时，求九年级学生中女生比男生多的概率解(1)x2000019380(2)由题意和(1)可知，七、八年级各有学生750名，九年级学生为2000750750500(名)，故采用分层抽样方法在全校抽到48名学生，应在九年级抽取4812(名)(3)当y245，z245时，九年级中男、女生人数的所有可能组合为：男生245246247248249250251252253254255女生255254253252251250249248247246245所有可能组合有11种，其中女生比男生多的组合有5种，故九年级学生中女生比男生多的概率为10某儿童乐园在“六一”
11、儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率
