1、2018-2019学年山东省德州市宁津县育新中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共48分）1若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A6B7C11D122下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A三角形的房架B自行车的三角形车架C斜钉一根木条的长方形窗框D由四边形组成的伸缩门3将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D754如图，点P是AB上任一点，ABCABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）ABCBDBACBADBCACADDCA
2、BDAB5下列说法错误的是（）A一个三角形中至少有一个角不少于60B三角形的中线不可能在三角形的外部C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D直角三角形只有一条高6如果一个多边形的每一个外角都是45，那么这个多边形的内角和是（）A540B720C1080D12607如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙8如图，BDC98，C38，A37，B的度数是（）A33B23C27D379如图，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若A50，则BPC等于（）A90B130C270D31510如图，已知ABAD，那么
3、添加下列一个条件后，能判定ABCADC的是（）AACACBBACDACCBCADCADBD11如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE、下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）12如图1，已知ABAC，D为BAC的平分线上面点连接BD，CD；全等三角形的对数是 如图2已知ABAC，D，E为BAC的平分线上面两点连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是 如图3已知ABAC，D，E，F为BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE
4、，BF，CF；全等三角形的对数是 依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 二、填空（每题4分共32分）13已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc| 14在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90B，ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有 （填序号）15如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2 度16ABC中，A60，ABC和ACB的平分线相交于点P，则BPC 17如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则EF的长为 18如图，AD是ABC中BC边上的中线，若AB5，AC8，则AD的取值范围是 19如
5、图，BAK+B+C+CDE+E+F+MGN+H+K 20如图，在ABC中，A64，ABC与ACD的平分线交于点A1，则A1 ；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；An1BC与An1CD的平分线相交于点An，要使An的度数为整数，则n的值最大为 三、解答题（本大题共7小题，满分70分）21（8分）如图所示，ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC，交AB于点E，A60，BDC95，求BDE各内角的度数22（8分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长23（8分）如图，在RtABC中，ABC90，点F在CB的延长线上且ABBF，过
6、F作EFAC交AB于D，求证：DBBC24（12分）如图，在一个风筝ABCD中，ABAD，BCDC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC求证：ECFC25（10分）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570，求这个内角的度数26（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存
7、在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由27（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABX+ACX ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数；如图4，AB
8、D，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC140，BG1C77，求A的度数2018-2019学年山东省德州市宁津县育新中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，共48分）1若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A6B7C11D12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是2和4，42x2+4，即2x6则三角形的周长：8C12，C选项11符合题意，故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两
9、边之差小于第三边是解答此题的关键2下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A三角形的房架B自行车的三角形车架C斜钉一根木条的长方形窗框D由四边形组成的伸缩门【分析】利用三角形的稳定性进行解答【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性3将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D75【分析】根据三角形的内角和求出245，再根据对顶角
10、相等求出32，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：2904545（直角三角形两锐角互余），3245，13+3045+3075故选：D【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键4如图，点P是AB上任一点，ABCABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）ABCBDBACBADBCACADDCABDAB【分析】根据题意，ABCABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果【解答】解：A、补充BCBD，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故此选项错误；B、补充ACBAD
11、B，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故此选项错误C、补充ACAD，不能推出APCAPD，故此选项正确；D、补充CABDAB，先证出ABCABD，后能推出APCAPD，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项5下列说法错误的是（）A一个三角形中至少有一个角不少于60B三角形的中线不可能在三角形的外部C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D直角三角形只有一条高【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即
12、可【解答】解：A、三角形的内角和等于180，一个三角形中至少有一个角不少于60，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误故选：D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键6如果一个多边形的每一个外角都是45，那么这个多边形的内角和是（）A540B720C1080D1260【分析】先利用36045求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可求解【解答】解：多边形的边数为：360458，多边形的内角和是：（82）1
13、801080故选：C【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360求出多边形的边数是解题的关键7如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和ABC全等；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8如图，BD
14、C98，C38，A37，B的度数是（）A33B23C27D37【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，延长CD交AB于E，C38，A37，1C+A38+3775，BDC98，BBDC1987523故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键9如图，在ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若A50，则BPC等于（）A90B130C270D315【分析】由A50，高线CD，即可推出ACD40，然后由BPC为
15、CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果【解答】解：A50，CDAB，ACD40BEAC，CEP90，BPC为CPE的外角，BPC130故选：B【点评】本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出ACD和CEP的度数10如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，能判定ABCADC的是（）AACACBBACDACCBCADCADBD【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】
16、解：A、添加ACAC，根据SS，不能判定ABCADC，故本选项错误；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故本选项正确；C、添加BCADCA时，根据SSA不能判定ABCADC，故本选项错误；D、添加BD，根据SSA不能判定ABCADC，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE、下
17、列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案【解答】解：AD是ABC的中线，BDCD，又CDEBDF，DEDF，BDFCDE，故正确；由BDFCDE，可知CEBF，故正确；AD是ABC的中线，ABD和ACD等底等高，ABD和ACD面积相等，故正确；由BDFCDE，可知FBDECDBFCE，故正确故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形
18、全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）12如图1，已知ABAC，D为BAC的平分线上面点连接BD，CD；全等三角形的对数是1如图2已知ABAC，D，E为BAC的平分线上面两点连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是3如图3已知ABAC，D，E，F为BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是6依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是【分析】探究规律，利用规律即可解决问题【解答】解：如图1中，AD是BAC的平分线，BADCAD在ABD与ACD中，ABDACD（
19、SAS）图1中有1对三角形全等；同理图2中，ABEACE，BEEC，ABDACDBDCD，在BDE和CDE中，BDECDE（SSS），图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是故答案为：1，3，6，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型二、填空（每题4分共32分）13已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc|2c【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到ab+c0，abc0，再根据绝对值的性质进行化简计
20、算【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+cb，abcab+c0，abc0原式ab+c（abc）2c【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简14在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90B，ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有（填序号）【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断【解答】解：A+BC，A+B+C180，2C180，C90，则该三角形是直角三角形；A：B：C1：2：3，A+B+C180，C90，则该三角形是直角三角形；A90B，则A+B90，C90则该三角形是直角三角形；ABC，则该三角形是等边三角形故能确定ABC是直角三角形的条件有【点
21、评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定15如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2270度【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【解答】解：如图，根据题意可知590，3+490，1+2180+180（3+4）36090270【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数16ABC中，A60，ABC和ACB的平分线相交于点P，则BPC120【分析】根据三角形的内角和等于180求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出PBC+PCB，然后利用三角形的内角和等于180列式计算
22、即可得解【解答】解：A60，ABC+ACB18060120，ABC与ACB的角平分线相交于P，PBC+PCB（ABC+ACB）12060，在PBC中，BPC180（PBC+PCB）18060120故答案为：120【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键17如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则EF的长为5【分析】根据正方形的性质得ABBC，ABC90，再根据等角的余角相等得到EABFBC，则可根据“ASA”判断ABEBCF，所以BECF2，进而求出EF的长【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABBC，ABC90，A
23、EBE，CFBF，AEBBFC90，EAB+ABE90，ABE+FBC90，EABFBC，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），BECF3，AEBF2，EFBE+BF5故答案为5【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键18如图，AD是ABC中BC边上的中线，若AB5，AC8，则AD的取值范围是1.5AD6.5【分析】延长AD到E，使DEAD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CEAB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解【解答】解：如图，延长A
24、D到E，使DEAD，AD是BC边上的中线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CEAB，AB5，AC8，85AE8+5，即32AD13，1.5AD6.5，故答案为：1.5AD6.5【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键19如图，BAK+B+C+CDE+E+F+MGN+H+K540【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：A+BMJL，C+DNLJ，H+KGMJ，E+FGNL，然后由多边形的内角和公式可求得答案【解答】解：如图所示：延长AK交BC于J，延长DE交BC于L，由三角形的外角的性质可知：A+BMJ
25、L，C+DNLJ，H+KGMJ，E+FGNL，BAK+B+C+CDE+E+F+MGN+H+K（52）1803180540故答案为：540【点评】本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，利用三角形外角和的性质将所求各角的和转化为五边形的内角和是解题的关键20如图，在ABC中，A64，ABC与ACD的平分线交于点A1，则A132；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；An1BC与An1CD的平分线相交于点An，要使An的度数为整数，则n的值最大为6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，根据角平分线的定义可
26、得A1BCABC，A1CDACD，然后整理得到A1A，由A1CDA1+A1BC，ACDABC+A，而A1B、A1C分别平分ABC和ACD，得到ACD2A1CD，ABC2A1BC，于是有A2A1，同理可得A12A2，即A22A2，因此找出规律【解答】解：由三角形的外角性质得，ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BCABC，A1CDACD，A1+A1BC（A+ABC）A+A1BC，A1A6432；A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD2A1CD，ABC2A1BC，而A1CDA1+A1BC，ACDABC+A，A2A1，A1A，同理可得A12A
27、2，A2A，A2nAn，An（）nA，An的度数为整数，n6故答案为：32，6【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，满分70分）21（8分）如图所示，ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC，交AB于点E，A60，BDC95，求BDE各内角的度数【分析】根据角平分线的性质，可得ABD与CBD的关系，根据平行线的性质，可得CBD与BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得EBD的大小，根据三角形的内角和，可得答案【解答】解：BD是ABC的平分线，
28、ABDCBDDEBC，交AB于点E，CBDBDEEBDBDEBDC是ABD的外角，A+ABDBDC，EBDBDCA956035，BDEDBE35，BED180EBDEDB1803535110【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，难度不大，是三角形部分的基础习题解答的关键是要熟练掌握：（1）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的内角和为18022（8分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长【分析】作出图形，设ADDCx，BCy，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得
29、解【解答】解：如图所示，设ADDCx，BCy，由题意得，或，解得或，当，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长5【点评】本题考查了等腰三角形的性质性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观23（8分）如图，在RtABC中，ABC90，点F在CB的延长线上且ABBF，过F作EFAC交AB于D，求证：DBBC【分析】根据余角的定义得出AF，再根据ASA证明FDB和BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可【解答】证明：ABC90，DBF90，DBFA
30、BC，EFAC，AEDDBF90，ADEBDFAF，在FDB和ACB中，ABCFBD（ASA），DBBC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出DB，再根据ASA证明三角形全等24（12分）如图，在一个风筝ABCD中，ABAD，BCDC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC求证：ECFC【分析】连接AC，先利用SSS证明ABCADC，根据全等三角形的对应角相等得出EACFAC，再利用SAS证明EACFAC，即可得到ECFC【解答】证明：如图，连结AC在ABC与ADC中，ABCADC（SSS），EACFACE、F分别是AB、AD的中点，AEAB，AFAD，ABAD
31、，AEAF在AEC与AFC中，AECAFC（SAS），ECFC【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及学生对规律的探索能力，难度适中本题通过作出辅助线，构造三角形全等的条件，判定三角形全等，从而利用三角形全等的性质得到边相等25（10分）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570，求这个内角的度数【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和（n2）180，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题【解答】解：设这是一个n边形，这个内角的度教为x度因为（n2）18025
32、70+x所以x（n2）1802570化简 得x180n2930，0x180，0180n2930180，解得：16.2nl7.2，又n为正整数，n17，所以多边形的内角和为（172）1802700，即这个内角的度教是27002570130【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式来解决问题26（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，
33、垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据已知得出关于mn的方程组，求出即可；（2）分为两种情况：当P在线段OA上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；当P在线段OA的延长线上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；（3）当OPOB3时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案【解答】解：（1）|mn3|+0，mn30，2n60，解得：n3，m6，OA6，OB3；（2）分为两种情况：当P在线段OA上时，APt，PO
34、6t，BOP的面积S（6t）39t，若POB的面积不大于3且不等于0，09t3，解得：4t6；当P在线段OA的延长线上时，如图，APt，POt6，BOP的面积S（t6）3t9，若POB的面积不大于3且不等于0，0t93，解得：6t8；即t的范围是4t8且t6；（3）当OPOB3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t3，第二个图中AP6+39，即t9；即存在这样的点P，使EOPAOB，t的值是3或9【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，题目比较典型，但是有一定的难度，注意要进行分类讨论啊27（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见
35、的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A50，则ABX+ACX40；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC140，BG1C77，求A的度数【分析】（1）根据题意观察图形连接A
36、D并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到BDCBDF+CDF；（2）由（1）的结论可得ABX+ACX+ABXC，然后把A50，BXC90代入上式即可得到ABX+ACX的值结合图形可得DBEDAE+ADB+AEB，代入DAE50，DBE130即可得到ADB+AEB的值，再利用上面得出的结论可知DCE（ADB+AEB）+A，易得答案由（2）的方法，进而可得答案【解答】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得BDFBAD+B，CDFC+CAD；且BDCBDF+CDF及BACBAD+CAD；相加可得BDCA+B+C；（2）由（1）的结论易得：ABX+ACX+ABXC，又因为A50，BXC90，所以ABX+ACX905040；由（1）的结论易得DBEA+ADB+AEB，易得ADB+AEB80；而DCE（ADB+AEB）+A，代入DAE50，DBE130，易得DCE90；BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C77，设A为x，ABD+ACD140x（140x）+x77，14x+x77，x70A为70【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系
