1、福建省厦门市思明区二校联考2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题1（3分）如图，在平面内有一等腰RtABC，ACB90，点A在直线l上过点C作CE1于点E，过点B作BFl于点F，测量得CE3，BF2，则AF的长为（）A5B4C8D72（3分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A mBCBmBCC mBCD2mBC3（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC4，AEO120，则FC
2、的长度为（）A1B2CD4（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S360，则S2的值是（）A12B15C20D305（3分）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB90，BAC30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；FHBD；其中正确结论的是（）ABCD6（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60，连接对角线AC，以AC为边作第二
3、个菱形ACC1D1，使D1AC60，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC160；，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A9B9C27D277（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BEDG；BEDG；DE2+BG22a2+2b2，其中正确结论有（）A0个B1个C2个D3个8（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：四边形AECF为平行四边形；PBAAPQ；FPC为等腰三
4、角形；APBEPC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D49（3分）如图，ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD10（3分）如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为（）ABCD111（3分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N设BPQ，DKM，CNH的面积依次为S1，S2，S3若S1+S320，则S2的值为（）A6B8C10D12二、填空题1
5、2（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点E、F分别在BC、CD上，若AE，EAF45，则AF的长为 13（3分）如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GDAB1，AG2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C合），连接GB，GE，将GBE关于直线GE对称的三角形记作GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是 14（3分）若+b2+2b+10，则|a2+b| 15（3分）如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB
6、所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为 16（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EGDF；AEH+ADH180；EHFDHC；若，则3SEDH13SDHC，其中结论正确的有 17（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，若AB2，则AG的长为 18（3分）如图，在RtABC中，C90，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC
7、，M、M分别是AB、AB的中点，若AC4，BC2，则线段MM的长为 19（3分）在正方形ABCD中，AB6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD2AP，则AP的长为 20（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小是 21（3分）已知直角三角形ABC，ABC90，AB3，BC5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为 22（3分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且ACDB1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AM
8、NP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为 三、解答题23（10分）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+10，求xy的值（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b26a8b+250，求ABC的最大边c的值（3）已知ab4，ab+c26c+130，则ab+c 24（10
9、分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M，FH的中点是P（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：BMF是 三角形；MP与FH的位置关系是 ，MP与FH的数量关系是 ；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：证明：BMF是等腰三角形；（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）25（10分）如图（1），已知正方形ABCD，E是线段BC上一
10、点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：DGBE；（2）连接FC，求FCN的度数；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，ABm，BCn（m、n为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含m、n的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请画图说明26（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE（1）如图1，求证：BCEDCE
11、；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FGFB求证：DEFG；已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）27（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解如图1，在四边形ABCD中，若 （填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；（2）应用证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展如图2，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，将RtABC沿ABC的平分线BP方向平移得到DEF，连接AD
12、，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长28（12分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DFEF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）29（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目
13、的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，连接EF，则EFBE+DF，试说明理由（1）思路梳理ABAD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADCB90，FDG180，点F、D、G共线根据 ，易证AFG ，得EFBE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，ABAD，BAD90点E、F分别在边BC、CD上，EAF45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系 时，仍有EFBE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E均在边BC上，且DAE45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出
14、推理过程30（12分）如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA10，cosCOA一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQOA，交折线段OCCB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束设点P的运动时间为t秒（t0）（1）C点的坐标为 ，当t 时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被
15、分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、单选题1（1）证明：如图1，过点C作CDBF，交FB的延长线于点D，CEMN，CDBF，CEAD90，CEMN，CDBF，BFMN，四边形CEFD为矩形，ECD90，又ACB90，ACBECBECDECB，即ACEBCD，又ABC为等腰直角三角形，ACBC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AEBD，CECD，又四边形CEFD为矩形，四边形CEFD为正方形，CEEFDFCD，AF+BFAE+EF+BFBD+EF+BFDF+EF2CE，CE3，BF2，AF624故选：B2解：
16、如图，由题意BOEBCE90，OBBCOC，OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE由题意E、K关于BD对称，GE+GCGK+GC，当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长，设BCa，CKm，在RtBOK中，KBO30，OBa，BKOBcos30a，在RtCBK中，BC2+BK2CK2，a2+（a）2m2，3m27a2，ma故选：C3解：EFBD，AEO120，EDO30，DEO60，四边形ABCD是矩形，OBFOCF30，BFO60，FOC603030，OFCF，又RtBOF中，BOBDAC2，OFtan30BO2，CF2，故选：B4解：设每个小直
17、角三角形的面积为m，则S14m+S2，S3S24m，因为S1+S2+S360，所以4m+S2+S2+S24m60，即3S260，解得S220故选：C5解：ACE是等边三角形，EAC60，AEAC，BAC30，FAEACB90，AB2BC，F为AB的中点，AB2AF，BCAF，ABCEFA，FEAB，AEFBAC30，EFAC，故正确，EFAC，ACB90，HFBC，F是AB的中点，HFBC，BCAB，ABBD，HFBD，故说法正确；ADBD，BFAF，DFB90，BDF30，FAEBAC+CAE90，DFBEAF，EFAC，AEF30，BDFAEF，DBFEFA（AAS），AEDF，FEAB，
18、四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形；故说法不正确；AGAF，AGAB，ADAB，则AD4AG，故说法正确，故选：C6解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：四边形ABCD是菱形，DAB60，ACDBD，BAODAB30，OAAC，OAABcos301，AC2OA，同理AEACcos30，AC13（）2，第n个菱形的边长为（）n1，第六个菱形的边长为（）59；故选：B7解：如图，设BE，DG交于O四边形ABCD和CEFG都为正方形，BCCD，CECG，BCDECG90，BCE+DCEECG+DCE90+DCE，即BCEDCG在BCE和DCG中，BCED
19、CG（SAS），BEDG，12，1+43+190，2+390，BOG90，BEDG；故正确；连接BD，EG，如图所示，DO2+BO2BD2BC2+CD22a2，EO2+OG2EG2CG2+CE22b2，则DE2+BG2DO2+BO2+EO2+OG22a2+2b2，故正确故选：D8解：如图，EC，BP交于点G；点P是点B关于直线EC的对称点，EC垂直平分BP，EPEB，EBPEPB，点E为AB中点，AEEB，AEEP，PABAPE，PAB+PBA+APB180，即PAB+PBA+APE+BPE2（PAB+PBA）180，PAB+PBA90，APBP，AFEC；AECF，四边形AECF是平行四边形
20、，故正确；APB90，APQ+BPC90，由折叠得：BCPC，BPCPBC，四边形ABCD是矩形，ABCABP+PBC90，ABPAPQ，故正确；AFEC，FPCPCEBCE，PFC是钝角，当BPC是等边三角形，即BCE30时，才有FPCFCP，如右图，PCF不一定是等腰三角形，故不正确；AFEC，ADBCPC，ADFEPC90，RtEPCFDA（HL），ADFAPB90，FADABP，当BPAD或BPC是等边三角形时，APBFDA，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2个，故选：B9解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC4，AB3，BC5，CDDB，ADDCDB，
21、BCAHABAC，AH，AEAB，点A在BE的垂直平分线上DEDBDC，点D在BE的垂直平分线上，BCE是直角三角形，AD垂直平分线段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，在RtBCE中，EC，故选：D10解：设正方形ABCD的边长a，则ACa，折叠ACD，点D恰好落在AC上的点E处，AEADa，AEFD90，CEaa，ECF45，EFCEaa，AF2AE2+EF2，32a2+（aa）2，a，AC，EF（1），EAFCAGAEFG90，AEFAGC，CG故选：A11解：矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，ABBDCD，AEBFDGCH，四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，BQPDM
22、KCHN，BEDFCGBPQDKMCNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，S24S1，S39S1，S1+S320，S12，S28故选：B二、填空题12解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取NDDF，设DFDNx，四边形ABCD是矩形，DBADB90，ADBC4，NFx，AN4x，AB2，AMBM1，AE，AB2，BE1，ME，EAF45，MAE+NAF45，MAE+AEM45，MEANAF，AMEFNA，解得：x，AF故答案为：13解：当点F落在DC的延长线上时，设BEEFx，在RtECF中，EC2+CF2EF2，（3x）212x2，解得x当点F落在BC的延长线上时，易知B
23、EAG2，当点F落在AD的延长线上时，易知BEBG综上所述，满足条件的BE的值为或2或14解： +b2+2b+10，a23a+10，b2+2b+10，a2+13a，（b+1）20，a+3，b1，|a2+b|（a+）22b|92+1|8故答案为：815解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF90时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ACAC4，ACBACB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEAEF，ACAE，ACBAEC，ACBAEC，ACAE4，RtACB中，E是斜边BC的中点，BC2AE8，由勾股定理得：AB2BC2
24、AC2，AB4；当AFE90时，如图2，ADFADFB90，ABF90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABCCBA45，ABC是等腰直角三角形，ABAC4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；16解：四边形ABCD为正方形，EFAD，EFADCD，ACD45，GFC90，CFG为等腰直角三角形，GFFC，EGEFGF，DFCDFC，EGDF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHCH，GFHGFC45HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEFHDC，AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDCAEF+ADF180，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为
25、CG的中点，FHCH，GFHGFC45HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正确；，AE2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FHGH，FHG90，EGHFHG+HFG90+HFGHFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHGDHF，EHDH，DHEEHG+DHGDHF+DHGFHG90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HMx，则DM5x，DHx，CD6x，则SDHCHMCD3x2，SEDHDH213x2，3SEDH13SDHC，故正确；故答案为：17解：设AEEFx，则BEx，x+x2，x22，AE22，四边形ABCD是
26、正方形，ADBCAD45，由翻折可知：ADG22.5，AED9022.567.5，AGEGAD+ADG67.5，AGAE22，故答案为18解：如图，连接MC，MC，AC4，BC2，AB2，M是AB的中点，CMAB，RtABC绕点C顺时针旋转90得到RtABC，ACMACM，ACM+MCB90，MCB+BCM90，又CMCM，CMM是等腰直角三角形，MMCM，故答案为：19解：四边形ABCD是正方形，AB6，ACBD，ACBD，OBOAOCOD，ABBCADCD6，ABCDAB90，在RtABC中，由勾股定理得：AC6，OAOBOCOD3，有6种情况：点P在AD上时，AD6，PD2AP，AP2；
27、点P在AC上时，设APx，则DP2x，在RtDPO中，由勾股定理得：DP2DO2+OP2，（2x）2（3）2+（3x）2，解得：x（负数舍去），即AP；点P在AB上时，设APy，则DP2y，在RtAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2DP2，y2+62（2y）2，解得：y2（负数舍去），即AP2；当P在BC上，设BPx，DP2AP，2，即x2+6x+240，6241240，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP2AP；P在DC上，ADC90，APDP，不能DP2AP，即当P在DC上时，不能具备DP2AP；P在BD上时，过P作PNAD于N，过P作PMAB于M，四边形ABCD是正方形，DABA
28、NPAMP90，四边形ANPM是矩形，AMPN，ANPM，四边形ABCD是正方形，ABD45，PMB90，MBPMPB45，BMPMAN，同理DNPNAM，设PMBMANx，则PNDNAM6x，都不能DP2AP，DP2AP，由勾股定理得：2，即x24x+120，（4）241120，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP2AP，故答案为：2或2或20解：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，EAF60，分两种情况：如图，当正AEF在正方形ABCD内部时，在ABE和ADF中，ABEADF（SSS），BAEDAF（9060）15如图，当正AEF在正方形ABCD外
29、部时，在ABE和ADF中，ABEADF（SSS），BAEDAF（36090+60）165故答案为：15或16521解：如图，延长BA到D，使ADBC，连接OD，OA，OC，四边形ACEF是正方形，AOC90，ABC90，ABC+AOC180，BCO+BAO180，BCODAO，又COAO，在BCO与DAO中，BCODAO（SAS），OBOD，BOCDOA，BODCOA90，BOD是等腰直角三角形，BDOB，BDAB+ADAB+BC8，OB4，故答案为422解：如图，设KH的中点为S，连接PE，PF，SE，SF，PS，E为MN的中点，S为KH的中点，A，E，S共线，F为QR的中点，S为KH的中点
30、，B、F、S共线，由AMEPQF，得SAPFPB，ESPF，PNEBRF，得EPAFBP，PEFS，则四边形PESF为平行四边形，则G为PS的中点，G的轨迹为CSD的中位线，CDABACBD6114，点G移动的路径长故答案为：2三、解答题23解：（1）x2+2xy+2y2+2y+10（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）0（x+y）2+（y+1）20x+y0 y+10解得x1，y1xy2；（2）a2+b26a8b+250（a26a+9）+（b28b+16）0（a3）2+（b4）20a30，b40解得a3，b4三角形两边之和第三边ca+b，c3+4，c7，又c是正整数，ABC的最大边c的值为
31、4，5，6；（3）ab4，即ab+4，代入得：（b+4）b+c26c+130，整理得：（b2+4b+4）+（c26c+9）（b+2）2+（c3）20，b+20，且c30，即b2，c3，a2，则ab+c2（2）+37故答案为：724解：（1）FMH是等腰直角三角形四边形BCGF和CDHN都是正方形，点N与点G重合，点M与点C重合，FBBMMDDH，FBMMDH90，在FBM和MDH中，FBMMDH（SAS），FMMH，FMBDMH45，FMH90，FMHM，FMH是等腰直角三角形；FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，MPFH，MPFH，（2）BMF是等腰三角形，点B是线段AC的中点，点D
32、是线段CE的中点，AE的中点是M，BM是ACE的中位线，BMCECD，FBBCCDDH，FBBM，BMF是等腰三角形仍然成立；连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点QB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MDBCBF；MBCD，且MBCDDH，四边形BCDM是平行四边形，CBMCDM，又FBCHDC，FBMMDH，在FBM和MDH中，FBMMDH（SAS），FMMH，且MFBHMD，BCMD，AQMFMD，FMHFMDHMDAQMMFBFBC90，FMH是等腰直角三角形；FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，MPFH，MPFH，（3）三个结论还成立；连接MB、MD，如图
33、3，设FM与AC交于点QB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MDBCBF；MBCD，且MBCDDH，四边形BCDM是平行四边形，CBMCDM，又FBCHDC，FBMMDH，在FBM和MDH中，FBMMDH（SAS），FMMH，且MFBHMD，BCMD，AQMFMD，FMHFMDHMDAPMMFBFBP90，FMH是等腰直角三角形是斜边FH的中线，MPFH，MPFH；25解：（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，ABAD，AEAG，BADEAG90，BAE+EADDAG+EAD，BAEDAG，BAEDAGDGBE；（2）如图，作FHMN于H，AEFABE90，BAE
34、+AEB90，FEH+AEB90，FEHBAE，又AEEF，EHFEBA90，EFHABE，FHBE，EHABBC，CHBEFH，FCNCFH（180FHC），FHC90，FCN45（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，理由如下：如图，作FHBN于H，由已知可得EAGBADAEF90，结合（1）（2）得FEHBAEDAG，又G在射线CD上，GDAEHFEBA90，EFHGAD，EFHABE，EHADBCn，CHBE，；在RtFEH中，tanFCN，当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN26（1）证明：四边形ABCD是正方形，AC是其对角线，DCEBCE，CDC
35、B在BCE与DCE中，BCEDCE（SAS）（2）证明：由（1）可知BCEDCE，FDEFBC又四边形ABCD是正方形，CDAB，DFGBGF，CFBGBF，又FGFB，FGBFBG，DFGCFB，又FCB90，CFB+CBF90，EDF+DFG90，DEFG解：如下图所示，BFG为等边三角形，BFG60，由（1）知DFGCFB60，在RtFCB中，FCB90，FCCBcot60，DF2，又DEFG，FDEFED30，ODOE，在RtDFO中， ODDFcos301，DE2（1）27解：（1）由“准菱形”的定义得出，ABBC，故答案为：ABBC；（2）已知：如图，四边形ABCD是“准菱形”，对
36、角线AC，BD相交于点O，且ACBD，OAOC，OBOD，求证：四边形ABCD是正方形；证明：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是“准菱形”，ABBC，矩形ABCD是正方形；（3）在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，AC，由平移得，BEAD，DEAB2，EFBC1，DFAC，由“准菱形”的定义分四种情况：当ADAB时，BEADAB2；当ADDF时，BEADDF，如图1，当BFDF时，延长FE交AB于点H，FHAB，BE平分ABC，ABEABC45，BEHABE45，BEBH，设EHBHx，FHx+1，BEx，在RtBFH中，BH2+FH2BF2，x2+（x+1）25，x1或x2（舍），BEx；如图1，当BFAB2时，与的方法一样得：BH2+FH2BF2，设EHBHx，x2+（x+1）24，x或x（舍），BEx，综上所述，BE2或或或28解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，AC是正方形ABCD对角线，QAPAPQ45，A
