1、北京一零一中2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）ABCD2（3分）将直线y2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）Ay2x+1By2x1Cy2（x+1）Dy2（x1）3（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）用配方法解方程x22x30时，配方后得到的方程为（）A（x1）24B（x1）24C（x+1）24D（x+1）245（3分）一个正多边形的外角为45，则这个正多边形的内角和是（）A540B720
2、C900D10806（3分）已知二次函数yx24x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x24x+m0的两个实数根是（）Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x237（3分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地：总体平均值为3，中位数为4B乙地：总体平均值为2，总体方差为3C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体平均值为l，总体方差大于08（3分）如图，已知AB8，P为线
3、段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP60，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）ABC4D3二、填空题（本题共24分，每小题3分）9（3分）用一组a，b的值说明命题“若ab，则”是错误的，这组值可以是a ，b 10（3分）不等式组的解集为 11（3分）若关于x的一元二次方程x24x+k0有两个相等的实数根，则k的值为 12（3分）如图，函数y2x和yax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为 13（3分）一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别
4、是12和6，则此平行四边形的面积为 14（3分）在平面直角坐标系xOy中，函数yx2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若4x12，0x22，则y1 y2 （用“”，“”或“”号连接）15（3分）若对于任意非零实数a，抛物线yax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），则写出符合条件的点P的坐标： 16（3分）2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里使用市政交通一
5、卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是 元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是 元三、解答题（本题共52分，17-19题4分，20-23题5分，25题6分，24，26题7分）17（4分）计算：（1）0+（）1+|2|18（4分）如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平
6、行四边形19（4分）若x1是关于x的一元二次方程x24mx+2m20的根，求代数式2（m1）2+3的值20（5分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？21（5分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16
7、14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）补全条形图；（2）月销售额为 的人数最多；（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为多少合适？ A.15万元 B.16万元 C.18万元 D.19万元（4）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售目标定为多少合适？请说明理由22（5分）星球某学生初二暑假作业中有下面一题：在ABC中，ABBC，BDAC于点D（1）如图1，当ABC90时，若CE平分ACB，交AB于点E，交BD于点F求证：BEF是等腰三角形；求证：BD（BC+BF）；（2）点E在AB边上，连接CE若BD（BC+BF），在图2中补全
8、图形，判断ACE与ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解ACE与ABC关系的思路四个同学W，X，Y，Z对结论BD（BC+BF）进行了如下分析：注意到BCBA，BFBE，BDADCD，2BDAC等等，于是要证的结论可以变为并给出了问题（1）四种不同的证明思路：W：延长EB至点G使得BGBC，此时BD即为GAC的中位线只需证明GEGC；X：延长AB至点H使得BHBE，只需证明AHAC；Y：延长BA至点K使得AKBE，延长BD至点L使得DLBD，只需证明BKBL；Z：取AE中点M，只需证明BMBD请你对以上四位同学的思路进行分析，并判断哪几位同学的证明思路可以解出问题（2），只写出你的结论，
9、不需要证明23（5分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3计算|x1|，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值例如，对于数列2，1，3，因为|2|2，所以数列2，1，3的价值为小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值如数列1，2，3的价值为；数列3，1，2的价值为1；经过研究，小丁发现，对于“2，1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，2的价值为 ；（2）将“4，3，2”这三个数按照不同的顺
10、序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，9，a（a1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为 24（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2（m1）xm（m0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当SABC15时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l：ykx+b（k0）与抛物线的另一个交点为D该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象请结合图象回答：若新函数的最小值大于8，求k的取值范围25（7
11、分）如图，已知AE、BD相交于点C，ACAD，BCBE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点求证：（1）HFHG；（2）FHGDAC26（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图若定义该矩形的垂直于x轴的边的长度为矩形的“身高”，垂直于y轴的边的长度为矩形的“形宽”，“身高”与“形宽”的比为k，若0k则称该矩形为“折翼矩形”，若k2则称该矩形为“完美矩形”，若k2则称该矩形为“魔鬼矩形”已知点A
12、（0，4），B（4，0）（1）点A，B的“相关矩形”是 （填“折翼矩形”或“完美矩形”或“魔鬼矩形”）；（2）若点P是直线AB上一动点，且点O，P的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出点P的横坐标xP的取值范围；（3）若C（xC，4），可以在AOB边上找到点Q使得点C，Q的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出xC的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B2解：将直线y2x向上平移1个单
13、位，得到的直线的解析式为y2x+1故选：A3解：由题意得x+20，解得x2故选：D4解：把方程x22x30的常数项移到等号的右边，得到x22x3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+14，配方得（x1）24故选：A5解：正多边形的边数为：360458，这个多边形是正八边形，该多边形的内角和为（82）1801080故选：D6解：二次函数yx24x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），关于x的一元二次方程x24x+m0的一个根是x1设关于x的一元二次方程x24x+m0的另一根是t1+t4，解得 t3即方程的另一根为3故选：D7解：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过
14、7人，A不正确；设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x2，x3，x10，并设有一天超过7人，设第一天为8人，则S2 （82）2+（x22）2+（x102）23，因为总体方差为3，所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，B正确；中位数和众数不能确定，C不正确；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，D不正确；故选：B8解：连接PM、PN四边形APCD，四边形PBFE是菱形，DAP60，APC120，EPB60，M，N分别是对角线AC，BE的中点，CPMAPC60，EPNEPB30，MPN60+3090，设PA2a，则PB82a，PMa，PN（4a），
15、MN，a3时，MN有最小值，最小值为2，故选：A二、填空题（本题共24分，每小题3分）9解：当a1，b1时，满足ab，但故答案为1，110解：由得x2，由得x3，故此不等式组的解集为2x3故答案为2x311解：根据题意得（4）24k0，解得k4故答案为412解：函数y2x过点A（m，3），2m3，解得：m1.5，A（1.5，3），不等式2xax+4的解集为x1.5故答案为x1.513解：根据题意画出相应的图形，如图所示：则有平行四边形ABCD中，BC9，AC12，BD6，OCAC6，OBBD3，OC2+OB236+4581，BC281，OC2+OB2BC2，BOC90，即ACBD，四边形ABC
16、D为菱形，则菱形ABCD的面积SBDOC+BDOABD（OC+OA）ACBD12636故答案为：3614解：由yx2可知，a10，抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大，4x12，0x22，2x14，y1y215解：对于任意非零实数a，抛物线yax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03）2a（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x04或x01，点P的坐标为（7，0）或（2，15）故答案为（7，0）或（2，15）16解：小李每天上下班的费用为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次
17、乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费50.84元，10天后花费100元，此时6天花费8648元，此时合计花费148元，7天后的上午花费148+4152元，从第17天的下午开始车费是50.52.5元，此时到22天结束还需要乘车11次，需要花费2.51127.5元，故合计148+27.5179.5元故答案为：4；179.5三、解答题（本题共52分，17-19题4分，20-23题5分，25题6分，24，26题7分）17解：原式21+2+2+318证明：四边形AEFD是平行四边形，ADEF，且ADEF，同理可得BCEF，且BCEF，ADBC，且ADBC，四边形ABCD为平行四边形19解：依题意，得
18、14m+2m20，2m24m1，2（m1）2+32（m22m+1）+32m24m+51+54即2（m1）2+3420解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450（1x）2288，解得：x11.8（舍去），x20.2解得x20%答：每期减少的百分率是20%21解：（1）补全图形如下：（2）月销售额为15万元的人数最多，故答案为：15万元；（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为19万元合适，故答案为：D（4）月销售目标定为22万元合适，理由是：在30人中，达到22万元的11人，比一半的人数稍多，较为容易达到此目标22解：W，Y，Z的思路可以解决问题（2）理由：W：延长EB
19、至点G使得BGBC，连接CG当BFBE时，满足条件：BD（BC+BF），BABC，BDAC，ADDC，ABCBBG，BDCG，BDCG，BFEGCE，GECGCE，GEGC，此时满足条件BD（BC+BF），BEFBFE，（180ABC）+ACE90ACE，ACEABC延长BA至点K使得AKBE，延长BD至点L使得DLBD，连接KL同法可证：当BFBE时，满足条件：BD（BC+BF），BEFBFE，（180ABC）+ACE90ACE，ACEABC取AE中点M，只需证明BMBD同法可证：当BFBE时，满足条件：BD（BC+BF），BEFBFE，（180ABC）+ACE90ACE，ACEABC23解
20、：（1）因为|4|4，|3.5，|，所以数列4，3，2的价值为（2）数列的价值的最小值为|，数列可以为：3，2，4，；或2，3，4（3）当|1，则a0，不合题意；当|1，则a11或7（舍弃）；当|1，则a4或10（舍弃）a11或4故答案为：；，3，2，4，；或2，3，4；11或424解：（1）抛物线yx2（m1）xm（m0）与x轴交于A、B两点，令y0，即x2（m1）xm0，解得：x11，x2m，又点A在点B左侧，且m0，点A的坐标为（1，0）；（2）由（1）可知点B的坐标为（m，0），抛物线与y轴交于点C，点C的坐标为（0，m），m0，ABm+1，OCm，SABC15，m（m+1）15，即m
21、2+m300，解得：m6或m5，m0，m5；则抛物线的表达式为yx24x5；（3）由（2）可知点C的坐标为（0，5），直线l：ykx+b（k0）经过点C，b5，直线l的解析式为ykx5（k0），yx24x5（x2）29，当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9，不符合题意；当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8，令y8，即x24x58，解得：x11（不合题意，舍去），x23，抛物线经过点（3，8），当直线ykx5（k0）经过点（3，8）时，可求得k1，由图象可知，当1k0时新函数的最小值大于825证明：（1）连接AF，BG，ACAD，BCBE，F、G分别是DC、C
22、E的中点，AFBD，BGAE在直角三角形AFB中，H是斜边AB中点，FHAB同理得HGAB，FHHG（2）FHBH，HFBFBH；AHF是BHF的外角，AHFHFB+FBH2BFH；同理AGHGAH，BHGAGH+GAH2AGH，ADBACDCAB+ABCBFH+AGH又DAC180ADBACD，1802ADB，1802（BFH+AGH），1802BFH2AGH，180AHFBHG，而根据平角的定义可得：FHG180AHFBHG，FHGDAC26解：（1）点A，B的“相关矩形”的身高为4，“形宽”为4，k1，0k，点A，B的“相关矩形”是折翼矩形；故答案为折翼矩形（2）如图，A（0，4），B（4，0），直线AB的解析式为yx+4，设P（xp，xP+4），由题意：|2解得：或；（3）如图：当Q1与A重合时，C1在A的左侧，由题意：，解得xC4，当Q2与B重合时，C2在A的右侧，由题意：，解得xC4+2，观察图象可知，满足条件的xC的取值范围：
