1、2018-2019 学年广东省深圳市莲花中学北校区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，每小题只有唯一正确答案）1 （2 分）3 的相反数的倒数是（ ）A B C3 D32 （2 分）下列事件是确定事件的是（ ）A我校同学中间出现一位数学家B从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王C从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球D未来十年内，印度洋地区不会发生海啸3 （2 分）对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）A BC D4 （2 分）在3 2，|2| ， （ 1） 2，（
2、2） ， （4） 2 这五个数中，负数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （2 分）某学校七年级三班有 50 名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：最喜欢足球的人数最多，达到了 15 人；最喜欢羽毛球的人数最少，只有 5 人；最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 3 人；最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多 6 人第 2 页（共 23 页）其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （2 分）下列各对数中互为相反数的是（ ）A3
3、 2 与2 3 B2 3 与（2） 3C3 2 与（3） 2 D （32 ） 2 与 23（3）7 （2 分）某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（ ）A80 元 B85 元 C90 元 D95 元8 （2 分）下面说法，错误的是（ ）A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C棱柱的截面不可能是圆D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体9 （2 分）下列说法正确的是（ ）A长方形的长是 a 米，宽比长短 25 米，则它的周长可表示为（2a25）米B6h 表示底为
4、6，高为 h 的三角形的面积C10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是 a，十位数字是 bD甲、乙两人分别从相距 40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为 3 千米/小时和 5 千米/小时，经过 x 小时相遇，则可列方程为 3x+5x4010 （2 分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中+ 等于 90的是（ ）第 3 页（共 23 页）A图 B图 C图 D图11 （2 分）关于 x、y 的代数式（3kxy +3y）+（9xy 8x+1）中不含有二次项，则 k（ ）A3 B C4 D12 （2 分）已知|a| 3，b 2 16，且|a+b|a+b，则代数
5、式 ab 的值为（ ）A1 或 7 B1 或7 C1 或7 D1 或7二、填空题（本大题共 10 个小题，每空 2 分，共 20 分）13 （2 分）据统计，深圳中心区的灯光秀，总共使用灯具 150 多万套，参与联动表演的楼宇共 43 栋工程大概 2 亿多，每晩电费 839 元本次福田区景观照明提升工程中心区联动标段项目匡算 2.38 亿元，其中施工中标价格为 1.89 亿元，用科学记数法表示项目匡算为 元14 （2 分）单项式 的系数是 15 （2 分）当时间为 3 点 30 分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是 &nbs
6、p; 16 （2 分）已知 5x2y|m| （m2）y+3 是四次三项式，则 m 17 （2 分）如图，点 A、B 在数轴上，其对应的数分别是14 和 10，若点 C 也在这个数轴上，且 AC：BC2：5，则点 C 对应的数是 18 （2 分）长方形 ABCD 中，ADB20，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，当折痕 AF与 AB 的夹角 BAF 为 时，ABBD？第 4 页（共 23 页）19 （2 分）当 m1 时，代数式 am3+bm+6 的值是 2019，那么当 m1 时，代数式am3+b
7、m+6 的值是 20 （2 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 21 （2 分）现有 2019 条直线 a1，a 2，a 3，a 2019，且有a1a 2，a 2a 3，a 3a 4，a 4a 5，则直线 a1 与 a2019 的位置关系是 22 （2 分）下列一组数： ， ， ， ， ，用代数式表示第 n 个数，则第 n 个数是 &
8、nbsp; 三、解答题（共 56 分）23 （7 分）计算（1）16（10+3）+ （2）（2） （4） 2 27（3） 3（3）1 2（ ） 2（ ）24 （7 分）先化简，再求值：3a（2a 24a）2a 2（3a+4） ，其中 a125 （7 分）解方程：（1）5x113x 9（2） 126 （7 分）规定：2!21； 3!321；4!4321，n!n（n1）（n2）21，即称 n!为 n 的阶乘（1）计算： ；（2）当 x7 是一元二次方程 的一个根，求 k 的值27 （7 分）已知 a，b，c 数轴上的对应点如图所示，且|a| |b|（1）求 a3+b3
9、的值；（2）化简：|a |a+b| |c a |+|cb|+| ac| 2b|第 5 页（共 23 页）28 （7 分）完成下面推理过程：如图，已知12，BC，可推得 ABCD理由如下：12 （ ）且1CGD（ ） ，2CGD （ ）CEBF（ ） C（ ） 又BC （ ） B （ ）ABCD（
10、 ） 29 （7 分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元？30 （7 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB12 厘米，BC6 厘米点 P 沿 AB 边从点 A开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么
11、：（1）如图 1，当 t 为何值时， QAP 为等腰直角三角形？（2）如图 2，当 t 为何值时， QAB 的面积等于长方形面积的 ？第 6 页（共 23 页）（3）如图 3，P、Q 到达 B、 A 后继续运动，P 点到达 C 点后都停止运动当 t 为何值时，线段 AQ 的长等于线段 CP 的长的一半？第 7 页（共 23 页）2018-2019 学年广东省深圳市莲花中学北校区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，每小题只有唯一正确答案）1 （2 分）3 的相反数的倒数是（ ）A B C3 D3【分析】根据只有符号
12、不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：3 的相反数是 3，3 的倒数是 ，故选：B【点评】本题考查了倒数，先求相反数，再求倒数2 （2 分）下列事件是确定事件的是（ ）A我校同学中间出现一位数学家B从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王C从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球D未来十年内，印度洋地区不会发生海啸【分析】找到一定发生或者一定不发生的事件即可【解答】解：A、我校同学中间出现一位数学家，有这种可能性，是随机事件；B、从一副扑克牌中抽出一张，可能是大王，也可能是小王，还可能是其它，恰好
13、是大王是随机事件；C、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球，是必然事件；D、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸，也可能发生海啸，是随机事件故选：C【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；第 8 页（共 23 页）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3 （2 分）对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）A BC D【分析】我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都
14、不会发生改变【解答】解：本题中，只有 B 的几何体和题目中的几何体一致故选：B【点评】本题主要考查学生空间想象能力，但要注意无论什么角度，物体的原有形状是不变的4 （2 分）在3 2，|2| ， （ 1） 2，（2） ， （4） 2 这五个数中，负数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先根据绝对值，数的乘方等相关概念对题中的数据进行计算，再根据负数的定义进行逐一判断即可【解答】解：在所列实数中，负数有3 2，|2| 这 2 个，故选：B【点评】此题关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案这就要理解绝对值，正负号的变化等知识点5 （2
15、分）某学校七年级三班有 50 名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图，如图所示根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：最喜欢足球的人数最多，达到了 15 人；最喜欢羽毛球的人数最少，只有 5 人；最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 3 人；第 9 页（共 23 页）最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多 6 人其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用各部分占总体的百分比，分别求出各部分的具体数量，即可作出判断【解答】解：最喜欢足球的人数最多，达到了 30%5015 人；最喜欢羽毛球的人数最少，只有 10%50
16、5 人；最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6%503 人；最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多（26% 14%）506 人；故选：D【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比6 （2 分）下列各对数中互为相反数的是（ ）A3 2 与2 3 B2 3 与（2） 3C3 2 与（3） 2 D （32 ） 2 与 23（3）【分析】先计算有理数的乘方，再根据相反数即可解答【解答】解：A、3 29，2 38，9 与8 不是相反数，故本选项错误；B、2 38， （2） 38，88，故本选项错误；C、3 29
17、， （3） 29， 9 与 9 互为相反数，故本选项正确；D、 （32） 236，2 3（ 3）24，36 与24 不是相反数，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了有理数的乘方和相反数，解决本题的关键是先计算有理数的乘方7 （2 分）某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（ ）A80 元 B85 元 C90 元 D95 元第 10 页（共 23 页）【分析】商品的实际售价是标价90%进货价+ 所得利润（20% x） 设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程得 x+20%x12090% ，解这个方程即可求出进货价【解答】解：
18、设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程得 x+20%x12090%，解得 x90故选：C【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润售价进价列方程求解8 （2 分）下面说法，错误的是（ ）A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C棱柱的截面不可能是圆D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别分析得出答案【解答】解：A、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确，不合题意；B、一个平面截一个正方体，过 5 个面时得到的截面可以是五边形，
19、正确，不合题意；C、过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确，不合题意；D、甲、乙两图中，甲、乙都能折成正方体，故此选项错误，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了截一个几何体以及展开图折叠成几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法9 （2 分）下列说法正确的是（ ）A长方形的长是 a 米，宽比长短 25 米，则它的周长可表示为（2a25）米B6h 表示底为 6，高为 h 的三角形的面积C10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是 a，十位数字是 bD甲、乙两人分别从相距 40 千
20、米的两地相向出发，其行走的速度分别为 3 千米/小时第 11 页（共 23 页）和 5 千米/小时，经过 x 小时相遇，则可列方程为 3x+5x40【分析】根据各个选项中的语句可以列出相应的代数式或者列出方程，从而可以判断哪个选项是正确的【解答】解：长方形的长是 a 米，宽比长短 25 米，则它的周长可表示为2a+2（a25）（4a50）米，故选项 A 错误；表示底为 6，高为 h 的三角形的面积，故选项 B 错误；10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是 b，十位数字是 a，故选项 C 错误；甲、乙两人分别从相距 40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为 3 千米/小时和 5千米/小时
21、，经过 x 小时相遇，则可列方程为 3x+5x40，故选项 D 正确；故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10 （2 分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中+ 等于 90的是（ ）A图 B图 C图 D图【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：图，+1809090；图，根据同角的余角相等，；图，根据等角的补角相等，；图， +180故选：A【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键11 （2 分）关于 x、y 的代数
22、式（3kxy +3y）+（9xy 8x+1）中不含有二次项，则 k（ ）第 12 页（共 23 页）A3 B C4 D【分析】原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出 k 的值即可【解答】解：原式3kxy+3y+9xy8x+1（93k）xy +3y8x+1，由结果不含二次项，得到 93k0，解得：k3，故选：A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （2 分）已知|a| 3，b 2 16，且|a+b|a+b，则代数式 ab 的值为（ ）A1 或 7 B1 或7 C1 或7 D1 或7【分析】首先根据|a| 3，可得 a3；再根据 b216，
23、可得 b4；然后根据|a+b|a+b，可得 a+b0，据此求出 a、b 的值各是多少，即可求出代数式 ab 的值为多少【解答】解：|a| 3，a3；b 216，b4；|a +b|a+b，a+b0，a3，b4 或 a3，b4，（1）a3，b4 时，ab3（4）7；（2）a3，b4 时，ab3（4）1；代数式 ab 的值为 1 或 7故选：A【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简第 13 页（共 23 页
24、）二、填空题（本大题共 10 个小题，每空 2 分，共 20 分）13 （2 分）据统计，深圳中心区的灯光秀，总共使用灯具 150 多万套，参与联动表演的楼宇共 43 栋工程大概 2 亿多，每晩电费 839 元本次福田区景观照明提升工程中心区联动标段项目匡算 2.38 亿元，其中施工中标价格为 1.89 亿元，用科学记数法表示项目匡算为 1.8910 8 元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负
25、数【解答】解：将 1.89 亿用科学记数法可表示为：1.8910 8故答案为：1.8910 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （2 分）单项式 的系数是 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得【解答】解： 的系数是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数15 （2 分）当时间为 3 点 30 分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是 75
26、 【分析】根据分针每分钟转 6，时针每分钟转 0.5得到时针 30 分转了 15，分针 30分转了 180，而它们开始相距 330，于是所以 3 点 30 分，时针与分针所成夹角的度数1809015【解答】解：时针从数 3 开始 30 分转了 300.515，分针从数字 12 开始 30 分转了 306180，所以 3 点 30 分，时针与分针所成夹角的度数180901575故答案为：75【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成 12 大格，每大格 30；分针每分钟转 6，时针每分钟转 0.5第 14 页（共 23 页）16 （2 分）已知 5x2y|m| （m2）y+3 是四次三项式，则 m 2
27、 【分析】根据多项式次数及项数的定义即可得出答案【解答】解：5x 2y|m| （m2）y+3 是四次三项式，2+|m|4，且 m20，则 m2，故答案为：2【点评】此题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数17 （2 分）如图，点 A、B 在数轴上，其对应的数分别是14 和 10，若点 C 也在这个数轴上，且 AC：BC2：5，则点 C 对应的数是 或30 【分析】设点 C 表示的数为 x，分点 C 在 A、B 之间和点 C 在点 A 的左边两种情况，利用两点间的距离公式列方程求解可得【解答】解：设点 C 表示的数为 x，
28、当点 C 在 A、B 之间时， ，解得：x ；当点 C 在点 A 的左边时， ，解得：x30，故答案为： 或30【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键18 （2 分）长方形 ABCD 中，ADB20，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，当折痕 AF与 AB 的夹角 BAF 为 55 时，ABBD？第 15 页（共 23 页）【分析】根据折叠的性质得到BAFBAF，要 ABBD，则要有BADADB20，从而得到BAB20+90110，即可求出BAF 【解答】解：长方形纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使 B 点落在 B处，BAF BAF，ABBD ，BAD ADB20，BAB
29、20 +90110，BAF 11055BAF 应为 55时才能使 ABBD故答案为：55【点评】本题考查了平行线的判定以及折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等19 （2 分）当 m1 时，代数式 am3+bm+6 的值是 2019，那么当 m1 时，代数式am3+bm+6 的值是 2007 【分析】注意到当 m1 时， am3+bma+b，当 m1 时，am 3+bm（a+b） ，因此，只要求出 a+b 的值即可求解【解答】解：当 m1 时，代数式 am2+bm+6 的值是 2019，a+b2013，当 m1 时，代数式am3+bm+6ab+6（a
30、+b）+62013+62007【点评】此题主要考查的是代数式求值，主要运用的是整体代入的是思想20 （2 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 15 第 16 页（共 23 页）【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得 ABb，所以12，3430，加上2+345，易得115【解答】解：如图，过 A 点作 ABa，12，ab，ABb，3430，而2+345，215，115故答案为 15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等
31、21 （2 分）现有 2019 条直线 a1，a 2，a 3，a 2019，且有a1a 2，a 2a 3，a 3a 4，a 4a 5，则直线 a1 与 a2019 的位置关系是 a 1a 2019 【分析】根据平行线的性质和规律得到：4 条直线的位置关系为一个循环【解答】解：如图，a 1a 2，a 2a 3，a 3a 4，a 4a 5，a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 2a 5，依此类推，a 1a 6，a 1a 7，a 1a 8，a 2a 9，201945043，a 1a 2019故答案是：a 1a 2019第 17 页（共 23 页）【点评】本题考查了平行线的性质，解
32、题的关键是找到在同一平面内有 2019 条直线的位置关系的规律22 （2 分）下列一组数： ， ， ， ， ，用代数式表示第 n 个数，则第 n 个数是 （1） n 【分析】根据数列中所列的数，可以发现分子是从 3 开始的连续奇数，分母是序数加 1的和的平方【解答】解：第 1 个数为： 第 2 个数为： 第 3 个数为： 第 n 个数为：（1） n ；故答案为：（1） n 【点评】本题主要考查数字的变化规律，由分子、分母分别与序数的关系得出规律是关键三、解答题（共 56 分）23 （7 分）计算（1）16（10+3）+ （2）（2） （4） 2 27（3） 3（3）1 2（ ）
33、2（ ）【分析】 （1）先计算括号内的，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得；第 18 页（共 23 页）（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式16（7）+（2）16+7221；（2）原式16 27（27）2（1）2+13；（3）原式1 （1）1+ 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则24 （7 分）先化简，再求值：3a（2a 24a）2a 2（3a+4） ，其中 a1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式6a 312a 26a 38a 220a
34、 2，当 a1 时，原式20【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25 （7 分）解方程：（1）5x113x 9（2） 1【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：2x2，解得：x1；（2）去分母得：3x32x 26，移项合并得：x11【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 19 页（共 23 页）26 （7 分）规定：2!21； 3!321；4!4321，n!n（n1）（n2）21，即称 n!为 n 的阶乘（1）
35、计算： 9900 ；（2）当 x7 是一元二次方程 的一个根，求 k 的值【分析】 （1）由于 n!n（ n1）（n2）21 分别求出 100!和 98!，然后即可求解；（2）首先利用（1）的规律求出 8!，6! 然后把 x7 当然方程计算即可求出 k【解答】解：（1）依题意得 9900；（2）把 x7 代入 中，得 72+7k560，7k7，k1【点评】此题主要考查了数字变化的规律，也利用了一元二次方程的解，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的规律计算即可求解27 （7 分）已知 a，b，c 数轴上的对应点如图所示，且|a| |b|（1）求 a3+b3 的值；（2）化简：|a |a+b
36、| |c a |+|cb|+| ac| 2b|【分析】 （1）观察数轴，根据题意可知 a，b 互为相反数，再根据立方的定义即可求解；（2）根据数轴可得 a0，a+b0，ca0，cb0，ac0，2b0，再计算绝对值，合并同类项即可求解【解答】解：（1）|a| |b|，由数轴可知 a，b 互为相反数，a 3+b30；（2）由数轴可得 a0，a+b0，ca0，cb0，ac0，2b0，则|a |a+b| ca|+|c b|+|ac| 2b|a0+cac +bac +2b第 20 页（共 23 页）ac+3b【点评】本题考查了数轴，利用相反数的定义、绝对值的性质化简是解题关键28 （7 分）完成下面推理
37、过程：如图，已知12，BC，可推得 ABCD理由如下：12 （ 已知 ）且1CGD（ 对顶角相等 ） ，2CGD （ 等量代换 ）CEBF（ 同位角相等，两直线平行 ） BFD C（ 两直线平行，同位角相等 ） 又BC （ 已知 ） BFD B （ 等量代换 ）ABCD（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】先确定1CGD 是对顶角，利用等量代换，求得2CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：BFDB ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：ABCD【解答】解：12 （已知）
38、，且1CGD（对顶角相等） ，2CGD （等量代换） ，CEBF（同位角相等，两直线平行） BFDC（两直线平行，同位角相等） 又BC （已知） ，BFDB （等量代换） ，ABCD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，已知，BFD，等量代换，内错角相等，两直线平行第 21 页（共 23 页）【点评】此题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系29 （7 分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两
39、种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只） 售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元？【分析】 （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款46000 元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润总进货款30% ，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购
40、进乙型节能灯（1200x）只，由题意，得：25x+45（1200x ）46000，解得：x400购进乙型节能灯 1200400800（只） ，答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元；（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只，由题意，得：（3025）a+（6045） （1200a）25a+45（1200a）30% 解得：a450购进乙型节能灯 1200450750 只5 a+15（1200a）13500 元答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元【点评】此题主要考查了一元一次
41、方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程第 22 页（共 23 页）30 （7 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB12 厘米，BC6 厘米点 P 沿 AB 边从点 A开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图 1，当 t 为何值时， QAP 为等腰直角三角形？（2）如图 2，当 t 为何值时， QAB 的面积等于长方形面积的 ？（3）如图 3，P、Q 到达 B、 A 后继续运动，P 点到达 C 点后都停止运动当 t 为何
42、值时，线段 AQ 的长等于线段 CP 的长的一半？【分析】此题考查动点问题，设时间为 t，再根据点 P 沿 AB 和点 Q 沿 DA 边的速度，把 AD 和 AB 边分别用时间 t 来表示，最后根据要满足的条件求出 t 值【解答】解：（1）由题可知：DQtcm，AQ（6t）cm，AP2tcm，使QAP 为等腰三角形，AQAP，6t2t解得 t2；（2）由题可知：DQtcm ， AQ（6t）cm，QAB 的面积 （6t）12，依题意得： （6t）12 612，解得：t3；（3）由题可知：AQ（t6）cm，CP（182t ）cm，依题意使线段 AQ 的长等于线段 CP 的长的一半，t6 （182t） ，解得：t7.5第 23 页（共 23 页）【点评】此题考查动点移动问题，主要考一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出 t 值
