1、2017-2018 学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1 （3 分）计算（a 2） 3 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 C3a 2 D2a 32 （3 分） “西伯利亚阔口罐病毒”是法国一个病毒学家团队发现的，是目前人类已知的第三种超大型病毒，该病毒直径超过 0.0000005 米，可以在光学显微镜下观察到，数据0.0000005 米用科学记数法表示为（ ）A510 7 米 B510 6 米 C510 7 米 D0.510 6 米3 （3 分）下列图形是
2、一些银行的标志图，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （ ab） B （a 2+b） （a 22b）C （2x +y） （x2y） D （3x+y） （y3x）5 （3 分）如图， “因为12，所以 ab” ，其中理由依据是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D对顶角相等，两直线平行6 （3 分）下列事件中是确定事件的是（ ）A经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯B从一个只装有红球的袋子中摸出一个白球C打开电视机，正在播放俄
3、罗斯世界杯D一个数的绝对值为正数第 2 页（共 22 页）7 （3 分）已知一个三角形的两边之长分别为 3cm 和 7cm，第三边的长为整数，则该三角形的周长可能是（ ）A12cm B13cm C17cm D20cm8 （3 分）小亮从家到达离家 5km 的市图书馆后，在市图书馆阅读了一段时间的书，然后返回家中，下列图象，能描述小亮与家之间的距离 s（km）与时间 t（h）的关系的是（ ）A BC D9 （3 分）如图，已知12，那么添加以下哪一个条件仍不能判断ABCADC 的是（ ）ABCDC BBAC DAC CBD DAB AD10 （3 分）下列说法
4、中正确的是（ ）A全等三角形的周长相等B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D等腰三角形的对称轴是其底边上的高11 （3 分）将边长分别为 a 和 b 的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（ ）第 3 页（共 22 页）A b2 B a2 C a2 b2 D ab12 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，F 是 CD 上一点，E 是 BF 上一点，连接AE、 AC、DE若 ABAC，ADAE，BAC DAE70，AE 平分BAC，则下列结论中：ABEACD：BEEF ； BFD 110；AC 垂直平分
5、DE，正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 12 分.）请把答案填在答题卷相应的表格里13 （3 分）计算（4a 2b）（2b）的结果是 14 （3 分）在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共 10 个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球 400 次，其中 80 次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个15 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，BAC40， AD 是中线
6、，BE 是高，AD 与 BE交于点 F，则AFE 16 （3 分）如图，已知直线 ab，将一块含 30角的三角板如图放置，若126，则2 第 4 页（共 22 页）三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分）17 （10 分）计算：（1） （ ） 2 （1） 4+|9|（20183.14） 0；（2） （a+b） （a2b）a（ab）+（3b） 218 （5 分）先化简，再求值：（3x+y） （3xy）（3x y） 2（2y） ，其中x1，y 201819 （5 分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知ABC 中
7、，E、F 分别是 AB、AC 上的两点，且 EFBC，D 为 EF 上一点，且 BDCD，EDFD，请说明 BECF 解：BDCD（已知）DBCDCB（ ）EFBC（已知）EDBDBCFDC （ ）EDBFDC（等量代换）在EBD 和FCD 中，EBDFCD（ ）BECF（ ）20 （8 分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、第 5 页（共 22 页）大小均相同的 15 张卡片，其中写有“石头” 、
8、 “剪刀” 、 “布”的卡片张数分别为3、5、7两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是 ；（2）若甲先摸出“石头” ，则乙再摸出“石头”的概率是 ；（3）若甲先摸出了“石头” ，则乙获胜的概率是 ；（4）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？请说明理由21 （7 分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下
9、降过程中速度相同，设无人机的飞行高度 h（米）与操控无人机的时间 t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；（2）无人机在 75 米高的上空停留的时间是 分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；（4）图中 a 表示的数是 ；b 表示的数是 ；（5）图中点 A 表示 22 （4 分）如图，已知ABC请用尺规作图
10、法作出 AC 边的垂直平分线，交 AB 于 D 点；（保留作图痕迹，不要求写作法）在（ 1）的条件下，连接 CD，若 AB15，BC 8，求BCD 的周长23 （5 分）如图，已知 C、D 是线段 AB 上的两点，且ACBD，AE BF，AEBF ，AEBF，写出 DE 与 CF 之间的关系，并证明你的结第 6 页（共 22 页）论24 （8 分）如图 1，长方形 ABCD 中，AB CD7cm ，ADBC 5cm，ABC D90，点 E 在线段 AB 上以1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，与此同时点 F 在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动，设运动的时间均为 ts（1）若点 F
11、 的运动速度与点 E 的运动速度相等，当 t2 时：判断 BEF 与ADE 是否全等？并说明理由；求 EDF 的度数（2）如图 2，将图 1 中的“长方形 ABCD”改为“梯形 ABCD”，且AB70，AB7cm，ADBC5cm，其他条件不变设点 F 的运动速度为 xcm/s是否存在 x 的值，使得BEF 与ADE 全等？若存在，直接写出相应的 x 及 t 的值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 22 页）2017-2018 学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
12、1 （3 分）计算（a 2） 3 的结果是（ ）Aa 5 Ba 6 C3a 2 D2a 3【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（a 2） 3a 6故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键2 （3 分） “西伯利亚阔口罐病毒”是法国一个病毒学家团队发现的，是目前人类已知的第三种超大型病毒，该病毒直径超过 0.0000005 米，可以在光学显微镜下观察到，数据0.0000005 米用科学记数法表示为（ ）A510 7 米 B510 6 米 C510 7 米 D0.510 6 米【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数
13、法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000005 米510 7 米，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）下列图形是一些银行的标志图，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析第 8 页（共 22 页）
14、【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4 （3 分）下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （ ab） B （a 2+b） （a 22b）C （2x +y） （x2y） D （3x+y） （y3x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：（3x+y ） （y 3 x）y 29x 2，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差
15、公式是解本题的关键5 （3 分）如图， “因为12，所以 ab” ，其中理由依据是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D对顶角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定解答即可【解答】解：因为12，所以 ab（内错角相等，两直线平行） ，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行6 （3 分）下列事件中是确定事件的是（ ）A经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯B从一个只装有红球的袋子中摸出一个白球第 9 页（共 22 页）C打开电视机，正在播放俄罗斯世界杯D一个数的绝对值为正数【分析】根据事件发生
16、的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故 A 错误；B、从一个只装有红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，故 B 正确；C、打开电视机，正在播放俄罗斯世界杯是随机事件，故 C 错误；D、一个数的绝对值为正数是随机事件，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7 （3 分）已知一个三角形的两边之长分别为 3cm 和 7cm，第三边
17、的长为整数，则该三角形的周长可能是（ ）A12cm B13cm C17cm D20cm【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答【解答】解：734，7+310，4第三边10，第三边为整数，第三边可以为：5，6，7，8，9 共 5 个，即周长可以为：15cm，16cm，17cm ，18cm，19cm，故周长可能是：17cm故选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和8 （3 分）小亮从家到达离家 5km 的市图书馆后，在市图书馆阅读了一段时间的书，然后返回家中，下列图象，能描述小亮与家之间的距离 s（km）与时间 t（
18、h）的关系的是（ ）第 10 页（共 22 页）A BC D【分析】根据题目中的描述可以得到 s 与 t 的关系，从而可以解答本题【解答】解：小亮从家到市图书馆，s 随着时间的增加而增大，小亮在市图书馆阅读了一段时间的书，s 不随着时间的变化而变化，小亮从市图书馆返回家中，s 随着时间的增加而减小，故选：D【点评】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9 （3 分）如图，已知12，那么添加以下哪一个条件仍不能判断ABCADC 的是（ ）ABCDC BBAC DAC CBD DAB AD【分析】本题要判定ABCADE，已知 ACAC ，12，具备了
19、一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：12，ACBACD，ACAC，A、添加 BCDC，可根据 SAS 判定ABC ADE，故正确；B、添加BACDAC，可根据 ASA 判定ABC ADE，故正确；C、添加BD，可根据 AAS 判定ABCADE，故正确；D、添加 AB AD，SSA 不能判定 ABCADE，故错误第 11 页（共 22 页）故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹
20、角10 （3 分）下列说法中正确的是（ ）A全等三角形的周长相等B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D等腰三角形的对称轴是其底边上的高【分析】根据全等三角形的性质即可判断 A；根据点到直线的距离的定义即可判断 B；根据平行线的性质即可判断 C；根据等腰三角形的性质即可判断 D【解答】解：A、全等三角形的对应边分别相等，全等三角形的周长相等，故本选项符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项不符合题意；D、等腰三角形的对称轴
21、是其底边上的高所在的直线，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质，点到直线的距离的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键11 （3 分）将边长分别为 a 和 b 的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（ ）A b2 B a2 C a2 b2 D ab【分析】由阴影部分面积等于两个正方形面积的和减去三个三角形面积【解答】解：S 阴影 a 2+b2 b2 （a+b）a （ab）a第 12 页（共 22 页）S 阴影 b2故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题12 （3 分）如图
22、，四边形 ABCD 中，F 是 CD 上一点，E 是 BF 上一点，连接AE、 AC、DE若 ABAC，ADAE，BAC DAE70，AE 平分BAC，则下列结论中：ABEACD：BEEF ； BFD 110；AC 垂直平分 DE，正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】依据 SAS 可证明 ABEACD，由全等三角形的性质可得到AEBADC，则AEF +ADC 180，然后依据四边形的内角和为 360可求得BFD 的度数，然后再证明AECDAC，最后，依据等腰三角形的性质可得到 AC 与 DE 的关系【解答】解：ABAC，BAC DAE ，AEAD ，AB
23、E ACD，故正确ABE ACD，AEB ADCAEB +AEF180，AEF +ADC 180，BFD180EAD 18070110，故正确AE 平分BAC，EAC35又DAE70，AC 平分EAD 又AEAD ，ACEF，AC 平分 EFAC 是 EF 的垂直平分线，故 正确第 13 页（共 22 页）由已知条件无法证明 BEEF，故错误故选：C【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 12 分.）请把答案填在答题卷相应的表格里13 （3 分）计算（4a 2b）（2b）的结果是 2a 2 【
24、分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（4a 2b）（2b）2a 2故答案为：2a 2【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键14 （3 分）在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共 10 个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球 400 次，其中 80 次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 2 个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：设箱子中白球有 x 个，根据
25、题意，得： ，解得：x2，即箱子中白球有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系15 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，BAC40， AD 是中线，BE 是高，AD 与 BE交于点 F，则AFE 70 第 14 页（共 22 页）【分析】由等腰三角形三线合一知CAD BAC20，根据AEB90可得答案【解答】解：ABAC 且 AD 是中线，CAD BAC20，BE 是高，AEB 90，AFE 70，故答案为：70【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
26、上的高相互重合16 （3 分）如图，已知直线 ab，将一块含 30角的三角板如图放置，若126，则2 34 【分析】过 B 作 BDa，则 BDb，即可得到2ABD，1CBD26，再根据ABC60，即可得到ABD602634，进而得出234【解答】解：如图，过 B 作 BDa，则 BDb，2ABD，1CBD26，又ABC60，ABD602634，234，故答案为：34第 15 页（共 22 页）【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题共 8 小题，共 52 分）17 （10 分）计算：（1） （ ） 2 （1） 4+|9|（20183.14）
27、0；（2） （a+b） （a2b）a（ab）+（3b） 2【分析】 （1）直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用多项式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：（1）原式91+9118；（2）原式a 2ab2b 2a 2+ab+9b27b 2【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18 （5 分）先化简，再求值：（3x+y） （3xy）（3x y） 2（2y） ，其中x1，y 2018【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：原式（9x 2y 29x 2+
28、6xyy 2）（2y）（6xy2y 2）（2y ）3x+y，当 x1，y2018 时，原式3（1）+20182021【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19 （5 分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，如图，已知ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的两点，且 EFBC，D 为 EF 上一点，且 BDCD，EDFD，请说明 BECF 解：BDCD（已知）第 16 页（共 22 页）DBCDCB（ 等边对等角 ）EFBC（已知）EDBDBCFDC DCB （ 两直线平行，内错角相等 ）EDBFDC（等量代换）在E
29、BD 和FCD 中，EBDFCD（ SAS ）BECF（ 全等三角形的对应边相等 ）【分析】根据 SAS、等腰三角形的性质、平行线的性质证明两个三角形全等即可【解答】解：BDCD（已知）DBCDCB（等边对等角）EFBC（已知）EDBDBCFDCDCB（两直线平行，内错角相等）EDBFDC（等量代换）在EBD 和FCD 中，EBDFCD（SAS ）BECF（全等三角形的对应边相等） ，故答案为：等边对等角；DCB；两直线平行，内错角相等；SAS；全等三角形的对应边相等【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，第 17 页（共 22 页
30、）解题的关键是熟练掌握基本知识解决问题，属于中考常考题型20 （8 分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的 15 张卡片，其中写有“石头” 、 “剪刀” 、 “布”的卡片张数分别为3、5、7两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是 ；（2）若甲先摸出“石头” ，则乙再摸出“石头”的概率是 ；（3）若甲先摸出了“石头” ，则乙获胜的概率是
31、;；（4）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？请说明理由【分析】 （1）用“石头”的卡片数量除以总数量可得；（2）用剩余的“石头”卡片的数量除以剩余卡片总数量即可得；（3）用“布”卡片的数量除以剩余的卡片总数量即可得；（4）分别计算出石头、剪刀、布获胜的概率，比较大小即可得【解答】解：（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是 ，故答案为： ；（2）若甲先摸出“石头” ，则乙再摸出“石头”的概率是 ，故答案为： ；（3）若甲先摸出了“石头” ，则乙获胜的概率是 ，故答案为： ；（4）摸出剪刀的可能性最大，理由如下P（石头获胜） 、P（剪刀获胜） 、P（布获胜） ，第 18 页（共 22
32、页）又 ，甲摸出剪刀获胜的可能性最大【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （7 分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度 h（米）与操控无人机的时间 t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是 时间（或 t） ，因变量是 高度（或 h） ；（2）无人机在 75 米高的上空停留的时间是 5 分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 25 米/分；（4）图中 a 表示的数是 2 ；b 表示的数是
33、 15 ；（5）图中点 A 表示 在第 6 分钟时，无人机的飞行高度为 50 米 【分析】 （1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在 75 米高的上空停留的时间 1275 分钟即可；（3）根据速度路程除以时间计算即可；（4）根据速度的汽车时间即可；（5）根据点的实际意义解答即可【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或 t） ，因变量是高度（或 h） ；（2）无人机在 75 米高的上空停留的时间是 1275 分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度 25 米/分；（4）图中 a 表示的数是 分钟；b 表示的数是 分钟；（5）图
34、中点 A 表示在第 6 分钟时，无人机的飞行高度为 50 米；故答案为：时间（或 t） ；高度（或 h） ；5；25；2；15；在第 6 分钟时，无人机的飞行第 19 页（共 22 页）高度为 50 米【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握22 （4 分）如图，已知ABC请用尺规作图法作出 AC 边的垂直平分线，交 AB 于 D 点；（保留作图痕迹，不要求写作法）在（ 1）的条件下，连接 CD，若 AB15，BC 8，求BCD 的周长【分析】 利用基本作图作 AC 的垂直平分线即可；利用线段垂直平分线的性质得到 CDAD ，然后利用等线段代换得到B
35、CD 的周长AB+BC23【解答】解：（1）如图，点 D 为所作；点 D 为 AC 的垂直平分线与 AB 的交点，CDADBD+ CDBD+ ADAB15，BCD 的周长BD+CD+ BCAB+BC 15+823【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 23 （5 分）如图，已知 C、D 是线段 AB 上的两点，且ACBD，AE BF，AEBF ，AEBF，写出 DE 与 CF 之间的关系，并证明你的结论第 20 页（共 22 页）【分析】结论：DECF，DECF只要证明A
36、DEBCF 即可解决问题；【解答】解：DECF，且 DECF，证明：ACBD，AC+CD BD+ CD，即：ADBC，AEBF，AB ，AEBF，ADEBCF，DECF，ADE BDF，DECF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24 （8 分）如图 1，长方形 ABCD 中，AB CD7cm ，ADBC 5cm，ABC D90，点 E 在线段 AB 上以1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，与此同时点 F 在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动，设运动的时间均为 ts（1）若点 F 的运动速度与点
37、E 的运动速度相等，当 t2 时：判断 BEF 与ADE 是否全等？并说明理由；求 EDF 的度数（2）如图 2，将图 1 中的“长方形 ABCD”改为“梯形 ABCD”，且AB70，AB7cm，ADBC5cm，其他条件不变设点 F 的运动速度为 xcm/s是否存在 x 的值，使得BEF 与ADE 全等？若存在，直接写出相应的 x 及 t 的值；若不存在，请说明理由第 21 页（共 22 页）【分析】 （1）根据 SAS 证明：BEFADE；由：BEFADE 得 DEEF，BEFADE，证明DEF 是等腰直角三角形可得结论；（2）分两种情况：如图 2，当DAEEBF 时，如图 3，当ADEBF
38、E 时，分别根据 ADBE ，AEBF，列方程组可得结论【解答】解：（1）BEFADE ，理由如：当 t2 时，AEBF 2，1 分BEABAD725，AD5，BEAD ，2 分AB 90，BEF ADE；3 分由得 DEEF，BEFADE，4 分A90，ADE+AED 90，BEF +AED90，DEF180（BEF+AED）90，5 分DEEFEDFEFD，EDF+EFD 90，EDF45；6 分（说明：用其他方法的，请参照此评分标准给分）（2）存在，如图 2，当 DAEEBF 时，第 22 页（共 22 页）ADBE，AEBF，则x1，t2；如图 3，当 ADEBFE 时，AEBE，ADBF，则 ，x ，t 8 分（说明：每正确写出一对 x、t 的值，给 1 分 ）【点评】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定、三角形全等的性质和判定及动点运动等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题
