1、2018-2019 学年浙江省杭州市四校联考七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A盈利 3 万元与支出 3 万元B气温升高 3与气温为 3C胜二局与负三局D甲乙两队篮球比赛比分分别为 65：60 与 60：652 （3 分）在 中无理数有（ ）个A1 B2 C3 D43 （3 分）下列运算中正确的是（ ）A 2 B2 4 2C （2） 2（3） 236 D 44 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖
2、总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 105 （3 分）若（a2） 2+|b+3|0，则（a+b） 2017 的值是（ ）A0 B1 C1 D20176 （3 分）下列说法：两个无理数的和可能是有理数；任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；mn+3 3 是三次二项式；立方根是本身的数有 0 和 1； 小明的身高约为 1.7 米，则他身高的准确值 a 的范围是 1.65a1.74其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D47 （3 分）若单项式 7x2nymn 与单项式3x 6y2n 的
3、和是 4x2ny2n，则 m 与 n 的值分别是（ ）Am3，n9 Bm9，n9 Cm9，n3 Dm 3，n38 （3 分）计算：|1 |+|3 |3.14 |（ ）A0.862 + B5.14 C2 7.14+ D1.14+9 （3 分）下列各式：a； | x|；a 2； a 21；a 2（a+1 ） 2，其中值一第 2 页（共 17 页）定是负数的有（ ）个A1 B2 C3 D410 （3 分）电子跳蚤游戏盘（如图）为ABC，AB7，AC8，BC 9，如果电子跳蚤开始时在 BC 边的 P0 点，BP 03，第一步跳蚤从 P0 跳到 AC 边上 P1 点，
4、且 CP1CP 0；第二步跳蚤从 P1 跳到 AB 边上 P2 点，且 AP2AP 1；第三步跳蚤从 P2 跳回到 BC 边上P3 点，且 BP3BP 2；跳蚤按上述规则跳下去，第 n 次落点为 Pn，则 P5 与 P2018 之间的距离为（ ）A0 B2 C4 D5二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）64 的算术平方根是 12 （3 分）大于 且小于 的所有整数的和是 13 （3 分）已知 x22y 2，则代数式 63x 2+6y 的值为 14 （3 分）在
5、下列式子中： ， ，2， ， ， ， ，多项式有 个15 （3 分）已知|a1| 3，|b|3，a，b 在数轴上对应的点分别为 A、B，则 A，B 两点间距离等于 16 （3 分）已知当 x5 时，ax 15+bx13+cx11+59，则 x5 时，ax 15+bx13+cx11+5 的值为 17 （3 分）若实数 a，b，c 满足关系式 ，则 c 的平方根为 18 （3 分）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的
6、图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为 第 3 页（共 17 页）三、解答题（共 46 分）19 （6 分）计算（1） （ ）21 （保留一位小数， 1.41）（2）2 424（ ）20 （6 分）将下列各数表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列，用“”连接3 的相反数； 27 的立方根； 的平方根；2 的倒数21 （8 分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：17 ； | |； ； ；0.92； ；0. ；1.2020020002；正实数 负有理数
7、; 无理数 从以上 9 个数中选取 2 个有理数，2 个无理数，用“+、”中的 3 种不同的运算符号将选出的 4 个数进行运算（可以用括号） ，使得计算结果为正整数，列出式子并计算 22 （8 分）化简求值：已知整式 2x2+axy +6 与整式 2bx23x+5y1 的差不含 x 和 x2 项，试求 4（a 2+2b3a 2b）+3a 2 2（4b 3+2a2b）的值23 （8 分）某商场将进货价为 35 元台灯以 50 元销售价售出，平均每月能售出 500 个，市场调研表明：当销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个若设每个
8、台灯的销售价上涨 a 元（1）试用含 a 的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为 元，利润为 元，商场的台灯平均每月的销售量为 台（2）如果商场要想销售利润平均每月达到 10000，商场经理甲说：“在原售价每台 50第 4 页（共 17 页）元的基础上再上涨 25 元，可以完成任务” ，商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台 50 元的基础上再上涨 15 元就可以了” ，为减少库存，应该采取谁的意见？24 （10 分） 【阅读理解】如果点 M，N 在数轴上分别表示实数 m，n，在数轴上 M，
9、N 两点之间的距离表示为 MNm n（m n）或 MNn m（nm）或|mn|利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点 A 与点 B 的距离为 12 个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为 24 个单位长度，点 B 在点 A 的右侧，点 C 表示的数与点 B 表示的数互为相反数，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒（1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 （2）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA ，PC &n
10、bsp; （3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 4 个单位的速度向 C 点运动，Q点到达 C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点 A，在点 Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明理由第 5 页（共 17 页）2018-2019 学年浙江省杭州市四校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A盈利 3 万元与支出 3 万元B气温升高 3与气
11、温为 3C胜二局与负三局D甲乙两队篮球比赛比分分别为 65：60 与 60：65【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正”和“负”相对，本题收入与支出具有相反意义【解答】解：A、盈利 3 万元与支出 3 万元不具有相反意义，不符合题意，此选项错误；B、气温升高 3与气温为3不具有相反意义，不符合题意，此选项错误；C、胜二局与负三局具有相反意义，符合题意，此选项正确，D、甲乙两队篮球比赛比分分别为 65：60 与 60：65 不具有相反意义，不符合题意，此选项错误，故选：C【点评】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意
12、义的量2 （3 分）在 中无理数有（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：， 是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式3 （3 分）下列运算中正确的是（ ）第 6 页（共 17 页）A 2 B2 4 2C （2） 2（3） 236 D 4【分析】根据二次根式的性质，幂的乘方与积的乘方进行运算即可【解答】解：选项 A， ，选项 A 错误选项 B， ，选项 B 错误选项 C，正
13、确选项 D，算术平方根 ，选项 D 错误故选：C【点评】此题考查二次根式的性质，幂的乘方与积的乘方，要注意（2） 2 与2 2 的运算区别，前者答案为 2，后者答案为2. 为算术平方根，答案只为正4 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学
14、记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键5 （3 分）若（a2） 2+|b+3|0，则（a+b） 2017 的值是（ ）A0 B1 C1 D2017【分析】根据非负数的性质列方程求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a20，b+30，解得 a2，b3，所以， （a+b） 2017（23） 20171故选：C【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0第 7 页（共 17 页）6 （3 分）下列说法：两个无理数的和可能是有理数；任意一个有理数都可以用数轴上的点表
15、示；mn+3 3 是三次二项式；立方根是本身的数有 0 和 1； 小明的身高约为 1.7 米，则他身高的准确值 a 的范围是 1.65a1.74其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】根据无理数的概念，数轴上的点和实数是一一对应的关系，多项式的定义，立方根的定义解答即可【解答】解：两个无理数的和可能是有理数，正确；任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确；mn+3 3 是二次二项式，错误；立方根是本身的数有 0 和1，错误；小明的身高约为 1.7 米，则他身高的近似值 a 的范围是 1.65a1.74，错误；故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，实数的定义，立方根，熟练
16、掌握这些概念是解题的关键7 （3 分）若单项式 7x2nymn 与单项式3x 6y2n 的和是 4x2ny2n，则 m 与 n 的值分别是（ ）Am3，n9 Bm9，n9 Cm9，n3 Dm 3，n3【分析】根据同类项的概念即可求出 m 与 n 的值【解答】解：由同类项的概念可知：2n6，m n2n，n3，m9，故选：C【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出 m与 n 的值，本题属于基础题型8 （3 分）计算：|1 |+|3 |3.14 |（ ）A0.862 + B5.14 C2 7.14+ D1.14+【分析】原式利用绝对值的代数意
17、义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式 1+3 +3.145.14，故选：B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 8 页（共 17 页）9 （3 分）下列各式：a； | x|；a 2； a 21；a 2（a+1 ） 2，其中值一定是负数的有（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】准确分析每个代数式的特点，确定它们的符号【解答】解：a0 时，a 是正数；x0 时，| x|0；a0 时， a20；a 21 一定是负数；a 2 时， a2（a+1） 2 是正数，故其中值一定是负数的有 1 个故选：A【点评】考查了正数和负数，绝对值，由 a 的取值范围知道代数式的
18、正负10 （3 分）电子跳蚤游戏盘（如图）为ABC，AB7，AC8，BC 9，如果电子跳蚤开始时在 BC 边的 P0 点，BP 03，第一步跳蚤从 P0 跳到 AC 边上 P1 点，且 CP1CP 0；第二步跳蚤从 P1 跳到 AB 边上 P2 点，且 AP2AP 1；第三步跳蚤从 P2 跳回到 BC 边上P3 点，且 BP3BP 2；跳蚤按上述规则跳下去，第 n 次落点为 Pn，则 P5 与 P2018 之间的距离为（ ）A0 B2 C4 D5【分析】根据题意可以前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决【解答】解：由题意可得，BP03，AP18（
19、93）2，BP2725，BP35，第 9 页（共 17 页）AP48（95）4，BP5743，BP63，AP78（93）2，BP8725，点 P5 在 AB 上，且 BP53，（2018+1）63363，点 P2018 在 AB 上，且 BP2018725，532，P 5 与 P2018 之间的距离为 2，故选：B【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）64 的算术平方根是 8 【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：8 264 8故答案为
20、：8【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别12 （3 分）大于 且小于 的所有整数的和是 5 【分析】找出大于 且小于 的所有整数，求出之和即可【解答】解：大于 且小于 的所有整数有：3， 2，之和为325故答案为：5【点评】此题考查了估算无理数的大小、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 10 页（共 17 页）13 （3 分）已知 x22y 2，则代数式 63x 2+6y 的值为 12 【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值【解答】解：x 22y 2，原式63（2y2）+6y 66y +6+6y12，故答案为：12
21、【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14 （3 分）在下列式子中： ， ，2， ， ， ， ，多项式有 3 个【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行分析即可【解答】解：多项式有 ， ， ，共 3 个，故答案为：3【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义15 （3 分）已知|a1| 3，|b|3，a，b 在数轴上对应的点分别为 A、B，则 A，B 两点间距离等于 1 或 5 或 7 【分析】求出 a4 或2，b3，分为四种情况：当 a4，b3 时，当a4，b3 时，当 a2，b3 时， 当 a2，b3 时，求出 A、B 两点间的距离即可求解【解答】解：|a1|
22、 3，a13，a13，a4 或 a2；|b |3 ，b3，分为四种情况：当 a 4，b 3 时，A、B 两点间的距离是 431；当 a 4，b 3 时，A、B 两点间的距离是 4（3）7；当 a 2， b3 时，A、B 两点间的距离是 3（2）5；当 a 2， b3 时，A、B 两点间的距离是（2）（3）1则 A，B 两点间距离等于 1 或 5 或 7故答案为：1 或 5 或 7第 11 页（共 17 页）【点评】本题考查了数轴，绝对值，注意：若数轴上 A 表示的数是 m，B 表示的数是n（mn） ，数轴上两点 A、B 间的距离表示为|m n|，也可以表示为 mn（大的数减去小的数） 16 （
23、3 分）已知当 x5 时，ax 15+bx13+cx11+59，则 x5 时，ax 15+bx13+cx11+5 的值为 1 【分析】把 x5 代入已知等式变形，再把 x5 代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可【解答】解：将 x5 代入 ax15+bx13+cx11+59，得：5 15a+513b+511c+59，则 515a+513b+511c4，当 x5 时，ax15+bx13+cx11+5a（5） 15+b（5） 13+c（5） 11+5（5 15a+513b+511c）+54+51，故答案为：1【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握17 （3 分）
24、若实数 a，b，c 满足关系式 ，则 c 的平方根为 6 【分析】由二次二次根式被开方数为非负数可得，a9+b0，9ab0，从而得出a+b9，代入原等式即可求解【解答】解：由题意可得a9+b0，9ab0，a+b9， 04（a+b）c0，c4（a+b）4936，c 的平方根为6，故答案为6第 12 页（共 17 页）【点评】本题考查了二次根式的意义，明确二次根式被开方数为非负数是解题的关键 ，18 （3 分）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为 4a8b 【分析】
25、剪下的两个小矩形的长为 ab，宽为 （a3b） ，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为 ab，a3b，然后计算这个新矩形的周长【解答】解：新矩形的周长为 2（ab）+2（a3b）4a8b故答案为 4a8b【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式解决本题的关键用 a 和 b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽三、解答题（共 46 分）19 （6 分）计算（1） （ ）21 （保留一位小数， 1.41）（2）2 424（ ）【分析】 （1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律进而计算得出答案【解答】解：（1）
26、 （ ）21 （保留一位小数， 1.41）912.7；（2）2 424（ ）第 13 页（共 17 页）168+201822【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20 （6 分）将下列各数表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列，用“”连接3 的相反数； 27 的立方根； 的平方根；2 的倒数【分析】先求出各个数，再在数轴上表示出各个数，最后比较即可【解答】解：3 的相反数是 3； 27 的立方根是3； 的平方根是 ； 2 的倒数是0.5，在数轴上表示为：3 0.5 3【点评】本题考查了数轴、平方根、立方根、倒数、相反数、有理数的大小比较等知识点，能求出各个数是解此题
27、的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大21 （8 分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：17 ； | |； ； ；0.92； ；0. ；1.2020020002；正实数 负有理数 无理数 从以上 9 个数中选取 2 个有理数，2 个无理数，用“+、”中的 3 种不同的运算符号将选出的 4 个数进行运算（可以用括号） ，使得计算结果为正整数，列出式子并计算 1（2+ ）+（17）（| |）10 或（2+ ）（ 1）+（17）（0.5）10 【分析】 （1）根据实数的分类进行求解即可；（2）此问答案不唯一，只要符合条件即可【解答】解：（1）正实数第 14 页（共 17
28、 页）负有理数无理数故答案为：；（2） 1（2+ ）+（17）（| |）10 或（2+ ）（ 1）+（17）（0.5）10故答案为： 1（2+ ）+（17）（| |）10 或（2+ ）（1）+（17）（0.5）10【点评】本题主要考查了本题考查了实数的分类以及实数的混合运算，实数分为：有理数和无理数有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数） 22 （8 分）化简求值：已知整式 2x2+axy +6 与整式 2bx23x+5y1 的差不含 x 和 x2 项，试求 4（a 2+2b3a 2b）+3a 2 2（4b 3+2a2b）的值【分析】根据两整式的差不含 x 和
29、x2 项，可得差式中 x 与 x2 的系数为 0，列式求出a、b 的值，然后将代数式化简再代值计算【解答】解：2x 2+axy +6（2bx 23x+5y1）2x 2+axy+62bx 2+3x5y+1（22b）x 2+（a+3）x6y+7，两个整式的差不含 x 和 x2 项，22b0，a+30，解得 a3，b1，4（a 2+2b3a 2b）+3 a22（4b 3+2a2b）4a 2+8b34a 2b+3a28b 34a 2b7a 28a 2b，当 a3，b1 时，原式7a 28a 2b7（3） 28（3） 217989163729第 15 页（共 17 页）【点评】此题考查了整式的加减化简求
30、值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23 （8 分）某商场将进货价为 35 元台灯以 50 元销售价售出，平均每月能售出 500 个，市场调研表明：当销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个若设每个台灯的销售价上涨 a 元（1）试用含 a 的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为 （50+a） 元，利润为 （15+a） 元，商场的台灯平均每月的销售量为 （50010a） 台（2）如果商场要想销售利润平均每月达到 10000，商场经理甲说：“在原售价每台 50元的基础上再上涨 25 元，可以完成任务” ，商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台 50 元的基础上
31、再上涨 15 元就可以了” ，为减少库存，应该采取谁的意见？【分析】 （1）根据进价和售价以及每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个之间的关系，列出代数式即可；（2）根据平均每月能售出（50010a）台和销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少10 个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可【解答】解：（1）涨价后，每个台灯的销售价为（50+a）元；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（50010a）台；涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为（15+a） （50010a）元故答案是：（50+a） ；（15+ a） ；（50010a） ；（2）经理甲：当 a
32、25 时， （15+25） （5001025）10000（元） 经理乙：当 a15 时， （10+15） （5001015）10500（元） 因为为减少库存，所以应该采取经理乙的意见【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，并代入求值24 （10 分） 【阅读理解】如果点 M，N 在数轴上分别表示实数 m，n，在数轴上 M，N 两点之间的距离表示为 MNm n（m n）或 MNn m（nm）或|mn|利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点 A 与点 B 的距离为 12 个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为 24 个单位长度，点 B 在点
33、 A 的右侧，点 C 表示的数与点 B 表示的数互为相反数，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒第 16 页（共 17 页）（1）点 A 表示的数为 24 ，点 B 表示的数为 12 （2）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA 2t ，PC 362t （3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 4 个单位的速度向 C 点运动，Q点到达 C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点 A，在点 Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时
34、点 P 表示的数；如果不能，请说明理由【分析】 （1）因为点 A 在原点左侧且到原点的距离为 24 个单位长度，所以点 A 表示数24；点 B 在点 A 右侧且与点 A 的距离为 12 个单位长度，故点 B 表示：24+1212（2）因为点 P 从点 A 出发，以每秒运动 2 两个单位长度的速度向终点 C 运动，则 t 秒后点 P 表示数24+2t（0t18，令24+2t12，则 t18 时点 P 运动到点 C） ，而点A 表示数24，点 C 表示数 12，所以 PA|24+2t（24）|2 t，PC | 24+2t12|362t （3）以点 Q 作为参考，则点 P 可理解为从点 B 出发，设
35、点 Q 运动了 m 秒，那么 m 秒后点 Q 表示的数是24+4 m，点 P 表示的数是12+2m ，再分两种情况讨论： 点 Q运动到点 C 之前；点 Q 运动到点 C 之后【解答】解：（1）设 A 表示的数为 x，设 B 表示的数是 y|x |24，x0x24又yx 12y24+1212 故答案为：24；12（2）由题意可知：t 秒后点 P 表示的数是24+2 t（0 t18） ，点 A 表示数24，点C 表示数 12PA|24+2 t（24）| 2t ，PC |24+2t 12|362t 故答案为：2t；36 2t第 17 页（共 17 页）（3）设点 Q 运动了 m 秒，则
36、 m 秒后点 P 表示的数是12+2m当 m9，m 秒后点 Q 表示的数是24+4m，则 PQ|24m+4m（12+2m）|2 ，解得 m5 或 7，此时 P 表示的是2 或 2；当 m9 时，m 秒后点 Q 表示的数是 124（m9） ，则 PQ|124（m9）（12+2m） |2，解得 m ，此时点 P 表示的数是 答：P、Q 两点之间的距离能为 2，此时点 P 点表示的数分别是2，2，【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解
