1、2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，每小题只有一个正确答案，共 36 分）1 （3 分）计算 x2x3 结果是（ ）A2x 5 Bx 5 Cx 6 Dx 82 （3 分）下面的四个图形中，1 与2 是对顶角的是（ ）A BC D3 （3 分）一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是（ ）A常量，常量 B变量，变量 C常量，变量 D变量，常量4 （3 分）某种植物细胞的直径约为 0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（ ）mmA1.210 4
2、 B1210 3 C1.210 3 D1.210 45 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2m 2+m23 m4 B （mn 2） 2mn 4 C2m4m 28m 2 Dm 5m3m 26 （3 分）下列运算中正确的是（ ）A （a+b） 2 a2+b2 B （a+b） 2（ab） 2+4abC （a+1） （b2）ab2 D （a+b） （ ba）a 2b 27 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C在同一平面内，若直线 ab，ac ，则 bcD若两条线段不相交，则它们互相平行8 （3 分）如图，测
3、量运动员跳远成绩选取的是 AB 的长度，其依据是（ ）第 2 页（共 19 页）A两点确定一条直线 B两点之间直线最短C两点之间线段最短 D垂线段最短9 （3 分）小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（ ）A BC D三个图象都不对10 （3 分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：00 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程 s（米）和小明所
4、用时间 t（分钟）的关系图则下列说法中正确的个数是（ ）小明吃早餐用时 5 分钟；小华到学校的平均速度是 240 米/分；小明跑步的平均速度是 100 米/分；小华到学校的时间是 7：05A1 B2 C3 D411 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放，若160，则2 的度数是（ ）第 3 页（共 19 页）A70 B75 C80 D8512 （3 分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图 1 可以得到（a+b） 2a 2+2ab+b2，那么利用图 2 所得到的数学等
5、式是（ ）A （a+b+ c） 2a 2+b2+c2B （a+b+c） 2a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC （a+b+c） 2a 2+b2+b2+ab+ac+bcD （a+b+ c） 22a+2 b+2c二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是 14 （3 分）如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是 度15 （3 分）如果每盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元，用 y（元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆
6、珠笔的支数，那么 y 与 x 之间的关系应该是 16 （3 分）若（x+3） （x +n）x 2+mx15，则 nm 的值为 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 8 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 7 分，第 23 题 9 分）17 （8 分）计算：（1） （2） 0+21 | 2|（2）2018 220172019（要求用公式简便计算）18 （6 分）先化简，再求值：（a2b） （a+2b）（a2b） 2+8b2，其中第 4 页（共 19 页）a2，b
7、19 （6 分）在方格纸上过 C 作线段 CEAB，过 D 作线段 DFAB，且 E、F 在格点上20 （8 分）如图 1，直线 ab，P100，155，求2 的度数现提供下面的解法，请填空，括号里标注理由解：如图 2，过点 P 作直线 c 平行于直线 a，ac（已知）1 又ab（已知）cb 2 1+23+ 4 而3+4APB 100（已知）1+2100（等量代换）1552
8、21 （8 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 升（2）进水时 y 与 x 之间的关系式是 （3）已知洗衣机的排水速度是每分钟 18 升，如果排水时间为 2 分钟，排水结束时洗衣第 5 页（共 19 页）机中剩下的水量是 升22 （7 分）将长为 20cm，宽为 8cm 的长方
9、形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为 3cm纸条的总长度 y（cm）与白纸的张数 x（张）的关系可以用下表表示：白纸张数x（张）1 2 3 4 5 纸条长度y（cm）20 a 54 71 b （1）表格中：a ，b （2）直接写出 y 与 x 的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为 2028cm，则需要用多少张这样的白纸？23 （9 分）用四个完全相同的直角三角形（如图 1）拼成一大一小两个正方形（如图 2） ，直角三角形的两直角边分别是 a、b（ab） ，斜边长为 7cm，请解答：（1）图 2 中间小正方形的周
10、长 ，大正方形的边长为 （2）用两种方法表示图 2 正方形的面积 （用含 a，b，c）S （3）利用（2）小题的结果写出 a、b、c 三者之间的一个等式 （4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是 a8，b6，求斜边 c 的值、第 6 页（共 19 页）第 7 页（共 19 页）2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，每小题只有一个正确答案，共
11、36 分）1 （3 分）计算 x2x3 结果是（ ）A2x 5 Bx 5 Cx 6 Dx 8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：x 2x3x 5故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2 （3 分）下面的四个图形中，1 与2 是对顶角的是（ ）A BC D【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有 C 图中的1 与2 是对顶角，其它都不是故选：C【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角3 （3 分）一本笔记本
12、 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是（ ）A常量，常量 B变量，变量 C常量，变量 D变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以 5 和 y 分别是常量，变量，据此判断即可【解答】解：一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是常量，变量故选：C【点评】此题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常第 8 页（共 19 页）量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发
13、生变化4 （3 分）某种植物细胞的直径约为 0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（ ）mmA1.210 4 B1210 3 C1.210 3 D1.210 4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000121.210 4 ，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5 （3 分）下列运算正确的是（
14、 ）A2m 2+m23 m4 B （mn 2） 2mn 4 C2m4m 28m 2 Dm 5m3m 2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案【解答】解：A、2m 2+m23m 2，故此选项错误；B、 （mn 2） 2m 2n4，故此选项错误；C、2m4m 28m 3，故此选项错误；D、m 5m3m 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6 （3 分）下列运算中正确的是（ ）A （a+b） 2 a2+b2 B （a+b） 2（ab） 2+4abC （a+1）
15、 （b2）ab2 D （a+b） （ ba）a 2b 2【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：A （a+b） 2a 2+2ab+b2，此选项错误；第 9 页（共 19 页）B （a+b） 2（ab） 2+4ab，此选项正确；C （a+1） （b2）ab2a+b2，此选项错误；D （a+b） （b a）a 2+b2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算7 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C在同一平面内，若直线 ab，ac ，则 bcD
16、若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行故正确；D、根据平行线的定义知是错误的故选：C【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键8 （3 分）如图，测量运动员跳远成绩选取的是 AB 的长度，其依据是（ ）A两点确定一条直线 B两点之间直线最短C两点之间线段最短 D垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解【解答】解：该运动员
17、跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D第 10 页（共 19 页）【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：垂线段最短9 （3 分）小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（ ）A BC D三个图象都不对【分析】根据题意可以写出各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，小芳从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，小芳发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减
18、小，小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，小芳找到作业本到继续去学校这段中，距离随着时间的增加而增大，故选：C【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10 （3 分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：00 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程 s（米）和小明所用时间 t（分钟）的关系图则下列说法中正确的个数是（ ）小明吃早餐用时 5 分钟；小华到学校的平均速度是 240 米/分；小明跑步的平
19、均速度是 100 米/分；小华到学校的时间是 7：05第 11 页（共 19 页）A1 B2 C3 D4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，小明吃早餐用时 1385 分钟，故正确，小华到学校的平均速度是：1200（138）240 米/分，故正确，小明跑步的平均速度是：（1200500）（2013）100 米/分，故正确，小华到学校的时间是 7：13，故错误，故选：C【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置
20、摆放，若160，则2 的度数是（ ）A70 B75 C80 D85【分析】给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出5 的度数，由5 的度数结合邻补角互补可求出3 的度数，由直线 ab 利用“两直线平行，同位角相等”可得出2375，此题得解【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示54+B，4160，B45，第 12 页（共 19 页）545+601053+5180，375直线 ab，2375，故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻补角互补，求出3 的度数是解题的关键12 （3 分）对于一个图形，通过两种不同的
21、方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图 1 可以得到（a+b） 2a 2+2ab+b2，那么利用图 2 所得到的数学等式是（ ）A （a+b+ c） 2a 2+b2+c2B （a+b+c） 2a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC （a+b+c） 2a 2+b2+b2+ab+ac+bcD （a+b+ c） 22a+2 b+2c【分析】依据正方形的面积（a+b+c） 2；正方形的面积a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式【解答】解：正方形的面积（a+b+c） 2；正方形的面积a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c） 2a 2+b2+c2
22、+2ab+2ac+2bc故选：B第 13 页（共 19 页）【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是 3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 m 的值即可【解答】解：x 2+6x+m2 是一个完全平方式，m 29，解得：m3，则 m 的值是3，故答案为：3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14 （3 分）如果一个角的补角是 15
23、0，那么这个角的余角的度数是 60 度【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角【解答】解：18015030，903060故答案为：60【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键15 （3 分）如果每盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元，用 y（元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么 y 与 x 之间的关系应该是 y x 【分析】首先求出每支平均售价，即可得出 y 与 x 之间的关系【解答】解：每盒圆珠笔有 12 支，售价 18 元，每只平均售价为： 1.5（元） ，y 与 x 之间的关系是：y x故答案为：y x【点评】此题主要考查了列函数关
24、系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键16 （3 分）若（x+3） （x +n）x 2+mx15，则 nm 的值为 【分析】先计算（x+3） （x +n）x 2+（3+n）x+3n，然后根据 x2+（3+n）x+3n）x 2+mx15，利用待定系数法求出 m、n 的值【解答】解：（x+3） （x +n）x 2+（3+n）x+3n，第 14 页（共 19 页）x 2+（3+n）x+3n）x 2+mx15，3+nm，3n 15，m2，n5，n m（5） 2 ，故答案为 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘法是解题的关键三、解答题（本题共 7 小题，其中第 1
25、7 题 8 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 7 分，第 23 题 9 分）17 （8 分）计算：（1） （2） 0+21 | 2|（2）2018 220172019（要求用公式简便计算）【分析】 （1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别计算求出即可；（2）根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（1）原式1+ 2 ；（2）2018 2201720192018 2（20181） （2018+1）2018 22018 2+121【点评】本题考查本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，以及平方差公式的运用，解题的关键
26、是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18 （6 分）先化简，再求值：（a2b） （a+2b）（a2b） 2+8b2，其中a2，b 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a 24b 2a 2+4ab4b 2+8b24ab，当 a2，b 时，原式4【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）在方格纸上过 C 作线段 CEAB，过 D 作线段 DFAB，且 E、F 在格点上第 15 页（共 19 页）【分析】直接利用网格结合垂线的定义以及平行线的关系得出答案【解答】解：
27、如图所示：CE ，DF 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键20 （8 分）如图 1，直线 ab，P100，155，求2 的度数现提供下面的解法，请填空，括号里标注理由解：如图 2，过点 P 作直线 c 平行于直线 a，ac（已知）1 3 又ab（已知）cb 平行于同一条直线的两条直线平行 2 4 1+23+ 4 等式性质 而3+4APB 100（已知）1+2100（等量代换）1552 100 55 45 【分析】利用平行线的判定和性质解决问题即可第 16 页（共 19 页）【解答】解：如图 2，过点 P 作直线 c 平行于直线 a，
28、ac（已知）13又ab（已知）cb （平行于同一条直线的两条直线平行）24，1+23+ 4（等式性质）而3+4APB 100（已知）1+2100（等量代换）15521005545故答案为：3，平行于同一条直线的两条直线平行，等式性质，100，55，45【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21 （8 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40
29、 升（2）进水时 y 与 x 之间的关系式是 y 10x （3）已知洗衣机的排水速度是每分钟 18 升，如果排水时间为 2 分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是 4 升【分析】 （1）根据函数图象可以得到洗衣机的进水时间和清洗时洗衣机中的水量；（2）根据函数图象中的数据可以得到进水时 y 与 x 之间的关系式；（3）根据题意，可以得到排水结束时洗衣机中的水量【解答】解：（1）由图象可得，第 17 页（共 19 页）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40 升，故答案为：4，40；（2）设进水时 y 与 x 之间的关系式是 ykx，4k40，得 k10，即进水时 y 与 x 之
30、间的关系式是 y10x，故答案为：y10x ；（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：4018240364（升） ，故答案为：4【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （7 分）将长为 20cm，宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为 3cm纸条的总长度 y（cm）与白纸的张数 x（张）的关系可以用下表表示：白纸张数x（张）1 2 3 4 5 纸条长度y（cm）20 a 54 71 b （1）表格中：a 37 ，b 88 （2）直接写出 y 与 x 的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为 2028cm，则需
31、要用多少张这样的白纸？【分析】 （1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加 17cm 可求 a、b 的值；（2）x 张白纸粘合起来时，纸条长度 y（cm）在 20cm 的基础上增加了（x1）个 17cm的长度，依此可得 y 与 x 的关系式；（3）依据长方形的周长公式，可得粘合起来总长度为（ 8）cm，将 y1006 代入（2）中所求的关系式，列方程求得 x 的值即可【解答】解：（1）白纸张数为 2 时，纸条长度 a20+1737；白纸张数为 5 时，纸条长度 b20+41788；第 18 页（共 19 页）故答案为：37；88（2）由题意知 y 与 x 的关系式为：y 20+17（x1）
32、，化简，得 y17x +3；（3）粘合后的长方形周长为 2028cm 时，y 81006，当 y1006 时，17x +31006，解得：x59，所以，需要用 59 张这样的白纸【点评】本题考查了一次函数的应用，规律型：图形的变化类，难度适中利用纸条的变化得出规律：纸条每增加 1 张，纸条的长度增加 17cm 是解题的关键23 （9 分）用四个完全相同的直角三角形（如图 1）拼成一大一小两个正方形（如图 2） ，直角三角形的两直角边分别是 a、b（ab） ，斜边长为 7cm，请解答：（1）图 2 中间小正方形的周长 4c ，大正方形的边长为 4a+4c （2）用两种方法表示图 2
33、正方形的面积 （用含 a，b，c）S （a+b） 2 或 2ab+c2 （3）利用（2）小题的结果写出 a、b、c 三者之间的一个等式 a 2+b2c 2 （4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是 a8，b6，求斜边 c 的值、【分析】 （1）根据正方形周长公式即可解答；（2）根据正方形的面积公式以及三角形的面积公式即可解答；（3）根据完全平方公式可得 a2+b2c 2；（4）根据（3）的结论计算即可第 19 页（共 19 页）【解答】解：（1）图 2 中间小正方形的周长 4c，大正方形的边长为 4a+4b，故答案为：4c；4a+4b；（2）图 2 正方形的面积 S（a+b） 2 或 S2ab+c 2，故答案为：（a+b） 2 或 2ab+c2；（3）（a+b） 2a 2+2ab+b2，a 2+b2c 2故答案为：a 2+b2c 2（4）c 2a 2+b28 2+62100，c10（负值不合题意，舍去） 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示相等进行列式是解题的关键
