1、2018-2019 学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （x+y） 2x 2+y2 B 3Cx 6x3x 2 D （ ） 32 （3 分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A BC D3 （3 分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 ab 的是（ ）A12 B24 C34 D1+41804 （3 分）已知 x，y 满足方程组 ，则无论 m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）Ax+y1 Bx+y1 Cx+y9 Dx
2、+y95 （3 分）长方形面积是 4a22ab+6a，一边长为 2a，则它周长（ ）A2ab+3 B8a2b C4ab+3 D8a2b+66 （3 分）已知 xm3，x n2，则 x2m3n 的值是（ ）A1 B C D17 （3 分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2秒，则甲跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为 x 米/ 秒，乙的速度为 y 米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A BC D第 2 页（共 20 页）8 （3 分）使方程组 有自然数解的整数 m（ ）A只有 6 个 B只能是偶数C是小于
3、12 的自然数 D是小于 10 的自然数9 （3 分）有下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若（ t4） 23t 1，则 t 可以取的值有 3 个；多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积关于 x，y 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当 a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ，其中错误的是（ ）A B C D10 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上） ，设BAE， DCE 下列各式
4、：+， ，180 ，360，AEC 的度数可能是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）计算：（6x 2y2xy 2）2xy 12 （4 分）若 m2n 210，且 mn4，则 m+n 13 （4 分）若2a mb4 与 5a3b2+n 可以合并成一项，则 mn 14 （4 分）对于 x、y ，我们定义一种新运算“”：x yax +by，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知 527，3（4）12，那么 43 &n
5、bsp; 15 （4 分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 第 3 页（共 20 页）16 （4 分）如图，矩形 ABCD 是由 6 个正方形组成，其中 AD26，则图中最大的正方形的周长是 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）17 （6 分）计算或化简（1）1 2020+（3.14 ） 0+22 ；（2）aa 2a3+（2a 3） 2a 8a218 （8 分）解下列方程组19 （8 分）如图为 44 的网格（1）过 M 点作直线 AC 的平行线；（2）将三角形 ABC 向下平移 2 格；（3）直接写出（1）所画的直
6、线与线段 AB 所在直线的位置关系20 （10 分） （1）已知（ab） 210， （a+b） 26，求 ab 的值；（2）先化简，再求值：（2x1） 2（x+3） （x 3）3 x（x 1） ，其中 x 是 4 的平方根21 （10 分）如图，已知CB，AB CD第 4 页（共 20 页）（1）试着先判断 CF 与 BD 所在的直线平行吗？请说明理由；（2）如果 AB 是FAD 的平分线，且ADB 98，求B 的度数22 （12 分） “大润发” 、 “世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样已知买 1 袋洗衣液和 2 块香皂要花费 48 元，买 3 袋
7、洗衣液和 4 块香皂要花费 134 元（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节” ，两家超市都在搞促销活动， “大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂若妈妈想要买 4 袋洗衣液和 10 块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由23 （12 分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（ m 为正整数） ，面积分别为 S1、S 2（1）请比较 S1 与 S2 的大小：S 1 S 2；（2）若一个正方形与甲的周长相等求该正方形的边长（用含 m 的代
8、数式表示） ；若该正方形的面积为 S3，试探究：S 3 与 S1 的差（即 S3S 1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件 0n|S 1 S2|的整数 n 有且只有 8 个，直接写出 m 的值并分别求出S1 与 S2 的值第 5 页（共 20 页）2018-2019 学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （x+y） 2x 2+y2 B 3Cx 6x3x 2 D （ ） 3【分析】根据同底数幂的除法法则、算
9、术平方根的求法，以及完全平方公式，逐项判定即可【解答】解：（x+y ） 2x 2+2xy+y2选项 A 不符合题意； 3，选项 B 符合题意；x 6x3x 3，选项 C 不符合题意；（ xy2） 3 x3y6，选项 D 不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么2 （3 分）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）第 6 页（共
10、20 页）A BC D【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可【解答】解： 是二元一次方程组，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键3 （3 分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 ab 的是（ ）A12 B24 C34 D1+4180【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、12，因为它们不是 a、b 被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、24，因为它们不是 a、b 被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、34，因为它们
11、不是 a、b 被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、1+4 180，1 的对顶角与4 是 a、b 被截得的同旁内角，符合题意故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行4 （3 分）已知 x，y 满足方程组 ，则无论 m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）Ax+y1 Bx+y1 Cx+y9 Dx +y9【分析】利用代入消元法解答即可【解答】解： ，第 7 页（共 20 页）把代入 得， x+y63，整理得，x+y 9，故选：C【点
12、评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键5 （3 分）长方形面积是 4a22ab+6a，一边长为 2a，则它周长（ ）A2ab+3 B8a2b C4ab+3 D8a2b+6【分析】根据多项式除单项式的法则求出长方形的另一边长，根据周长公式计算，得到答案【解答】解：长方形的另一边长为：（4a 22ab+6a）2a2ab+3，则周长2（2ab+3+2a）8a2b+6，故选：D【点评】本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加6 （3 分）已知 xm3，x n2，则 x2m3n 的值是
13、（ ）A1 B C D1【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，求出x2m3n 的值是多少即可【解答】解：x m3，x n2，x 2m9，x 3n8，x 2m3n 故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么7 （3 分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；若乙先跑 2秒，则
14、甲跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为 x 米/ 秒，乙的速度为 y 米/秒，则下列方第 8 页（共 20 页）程组中正确的是（ ）A BC D【分析】此题中的等量关系：乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙；乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙【解答】解：根据乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可以追上乙，得方程 5x5y+10；根据乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙，得方程 4x4y+2y可得方程组 故选：A【点评】此题是追及问题注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程乙跑的路程8 （3 分）使方程组 有自然数解的整数 m（ ）A只有 6 个 B只能
15、是偶数C是小于 12 的自然数 D是小于 10 的自然数【分析】把方程变形，用代入消元法消去 x，再用含 m 的式子表示方程的解y 由于方程的解为自然数，所以 12 能被6+m ）整除，得到 6+m 可能的值有 6个【解答】解：由 x3y 0 变形得：x 3y把 x3y 代入方程 2x+my12 得：6y +my12y原方程组的解是自然数6+m 1 或 2 或 3 或 4 或 6 或 12m 取整数的值有 6 个故选：A【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用代入消元法解二元一次方程组和根据整除判断 m 的取值是解题的关键9 （3 分）有下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；第
16、 9 页（共 20 页）若（ t4） 23t 1，则 t 可以取的值有 3 个；多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积关于 x，y 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当 a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ，其中错误的是（ ）A B C D【分析】根据单项式乘多项式法则、零指数幂、平行线公理、方程的解逐一判断可得【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；若（ t4） 23t 1，则 t 可以取的值有 2 个，错误；多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式
17、次数的和，错误；关于 x，y 的方程组 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当 a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ，正确；故选：D【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则、零指数幂、平行线公理、方程的解10 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB，CD，AC 上） ，设BAE， DCE 下列各式：+， ，180 ，360，AEC 的度数可能是（ ）A B C D【分析】根据点 E 有 6 种可能位置，分情况进行
18、讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解：（1）如图 1，由 ABCD，可得AOCDCE 1，第 10 页（共 20 页）AOCBAE 1+AE 1C，AE 1C（2）如图 2，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE 2，2DCE 2，AE 2C+（3）如图 3，由 ABCD，可得BOE 3DCE 3，BAE 3BOE 3+AE 3C，AE 3C（4）如图 4，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4360，AE 4C360（5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 综上所述，AEC 的度数可能为 ，+，360第 1
19、1 页（共 20 页）故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）计算：（6x 2y2xy 2）2xy 3x y 【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案【解答】解：（6x 2y2xy 2） 2xy6x 2y2xy2xy 22xy3xy，故答案为：3xy 【点评】本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加12 （4 分）若 m2n 210，且 mn4，则 m+n 2.5 【分析】根据
20、 m2n 210，且 mn4，应用平方差公式，求出 m+n 的值是多少即可【解答】解：m 2n 210，（m+n） （mn）10，mn4，4（m+n） 10，解得 m+n2.5 故答案为：2.5【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a+b） （ab）a 2b 213 （4 分）若2a mb4 与 5a3b2+n 可以合并成一项，则 mn 9 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据乘方，可得答案【解答】解：2a mb4 与 5a3b2+n 可以合并成一项，m3，42+n，m3，n2，第 12 页（共 20 页）m n3
21、 29故答案为：9【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键14 （4 分）对于 x、y ，我们定义一种新运算“”：x yax +by，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知 527，3（4）12，那么 43 【分析】由题意列出方程组，求出 a，b 的值，即可求解【解答】解：根据题意得：解得：4342 3故答案为：【点评】本题考查了解二元一次方程组，求出 a，b 的值是本题的关键15 （4 分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 75 【分析】由图形可得 ADBC，可得CBF30，由于翻折可得两个角是重合的，于是
22、利用平角的定义列出方程可得答案【解答】解：ADBC，CBFDEF30，AB 为折痕，2+CBF180，即 2+30 180，解得75故答案为：75第 13 页（共 20 页）【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键16 （4 分）如图，矩形 ABCD 是由 6 个正方形组成，其中 AD26，则图中最大的正方形的周长是 56 【分析】给各正方形标上序号，设正方形 1 的边长为 x，正方形 2 的边长为 y，则正方形 3 的边长为（x+y ） ，正方形 4 的边长为（2x +y） ，正方形 5 的边长为（3x+y） ，由AD26 结合矩形的
23、性质，可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入 4（3x+y ）中即可求出结论【解答】解：给各正方形标上序号，如图所示设正方形 1 的边长为 x，正方形 2 的边长为 y，则正方形 3 的边长为（x+y） ，正方形 4的边长为（2x+y ） ，正方形 5 的边长为（3x +y） ，依题意，得： ，解得： ，4（3x+y） 56故答案为：56【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）第 14 页（共 20 页）17 （6 分）计算或化简（1）1 2020+（3.14 ） 0
24、+22 ；（2）aa 2a3+（2a 3） 2a 8a2【分析】 （1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）1 2020+（3.14） 0+221+1+（2）aa 2a3+（2a 3） 2a 8a2a 6+4a6a 64a 6【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但
25、必须明确底数是什么，指数是什么18 （8 分）解下列方程组【分析】 （1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）由+得 3x6x2把 x2 代入，y第 15 页（共 20 页）原方程组的解为（2）化简得由 23 得x 6x6把 x6 代入得 y16原方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19 （8 分）如图为 44 的网格（1）过 M 点作直线 AC 的平行线；（2）将三角形 ABC 向下平移 2 格；（3）直接写出（1）所画的直线与线段 AB 所在直线的位置关系【分析】 （1）直接利用网格得出与直
26、线 AC 平行的直线；（2）分别平移对应点的出答案；（3）利用网格即可得出两直线的位置关系【解答】解：（1）如图所示：MF 即为所求；（2）如图所示：ABC 即为所求；（3）直线 MF 与线段 AB 所在直线的位置关系是：垂直第 16 页（共 20 页）【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键20 （10 分） （1）已知（ab） 210， （a+b） 26，求 ab 的值；（2）先化简，再求值：（2x1） 2（x+3） （x 3）3 x（x 1） ，其中 x 是 4 的平方根【分析】 （1）根据完全平方公式展开，再相减，即可求出答案；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入
27、求出即可【解答】解：（1） （ab） 210，a22ab+b 210 ，（a+b） 26，a2+2ab+b2，得： 4ab4，ab1；（2）原式（4x 24x +1）（x 29）（3x 23x）4x 24x+1 x2+9）3x 2+3xx+10，x 是 4 的平方根，x2，当 x2 时，原式8；当 x2 时，原式12【点评】本题考查了整式的混合运算和求值、平方根等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21 （10 分）如图，已知CB，AB CD（1）试着先判断 CF 与 BD 所在的直线平行吗？请说明理由；第 17 页（共 20 页）（2）如果 AB 是FAD 的平
28、分线，且ADB 98，求B 的度数【分析】 （1）结论：平行，利用同位角相等两直线平行，即可证明（2）想办法求出FAB 即可解决问题【解答】解：（1）结论：平行理由：ABCD，BBDE ，BC，CBDE ，CFBD（2）解：CFBD，FAD+ADB 180，FAD180ADB 1809882，AB 平分FAD，FAB FAD41，B41【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22 （12 分） “大润发” 、 “世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样已知买 1 袋洗衣液和 2 块香皂要花费 48 元，买 3 袋洗
29、衣液和 4 块香皂要花费 134 元（1）一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节” ，两家超市都在搞促销活动， “大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂若妈妈想要买 4 袋洗衣液和 10 块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？第 18 页（共 20 页）请说明理由【分析】 （1）设一袋洗衣液的价格为 x 元，一块香皂的价格为 y 元，根据“买 1 袋洗衣液和 2 块香皂要花费 48 元，买 3 袋洗衣液和 4 块香皂要花费 134 元” ，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可
30、得出结论；（2）根据总价单价数量结合两所超市的优惠政策，可分别求出在两所超市购买所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设一袋洗衣液的价格为 x 元，一块香皂的价格为 y 元，依题意，得： ，解得： 答：一袋洗衣液的价格为 38 元，一块香皂的价格为 5 元（2）在大润发超市购买所需费用为：（438+105）0.85171.7（元） ，在世纪联华超市购买所需费用为：438+（104）5182（元） ，171.7182，在大润发超市购买划算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出在两所超市购买所需费用23 （12 分）
31、已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（ m 为正整数） ，面积分别为 S1、S 2（1）请比较 S1 与 S2 的大小：S 1 S 2；（2）若一个正方形与甲的周长相等求该正方形的边长（用含 m 的代数式表示） ；若该正方形的面积为 S3，试探究：S 3 与 S1 的差（即 S3S 1）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；（3）若满足条件 0n|S 1 S2|的整数 n 有且只有 8 个，直接写出 m 的值并分别求出S1 与 S2 的值第 19 页（共 20 页）【分析】 （1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；（3）根
32、据题意得出关于 m 的不等式，解之即可得到结论【解答】解：（1）图中长方形的面积 S1（m+7） （m+2）m 2+9m+14，图中长方形的面积 S2（m+3） （m+5）m 2+8m+15，比较：S 1S 2m1，m 为正整数，m 最小为 1m10，S 1S 2；故答案为：；（2） 2（m+7+m+2 ）4m+4.5；S3 S1（m+4.5） 2（m 2+9m+14）6.25 定值；（3）由（1）得，|S 1S 2|m1| ，且 m 为正整数，m 10，S 1S 2m1，0n|S 1S 2|，0nm1，由题意得 8m19，解得：9m10，m 为正整数，m19，m10当 m10 时，S 11217204 ，S 21315195【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识
