1、2018-2019 学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1 （3 分）一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）A0 B正数 C负数 D非负数2 （3 分）总投资约为 42.5 亿元，以打造美丽生态带、休闲旅游带、运动健身带和南部绿色带为目标的萧山区浦阳江治理工程已见成效，则 42.5 亿元用科学记数法可表示为（ ）A42.510 8 B42.510 9 C4.2510 9 D4.2510 103 （3 分）用代数式表示“a、b 的和除以 m 所得的商” （ ）A B C D4 （3 分）下列各式中结果为负数的是（ ）A（2）
2、B （2） 2 C|2| D|2|5 （3 分）如图：A、B、C、D 四点在一条直线上，若 ABCD，下列各式表示线段 AC 错误的是（ ）AACADCD BAC AB+BC CAC BDAB DACAD AB6 （3 分）长、宽、高分别为 x、y、z 的长方形箱子按如图方式打包（粗黑线） ，则打包带的长至少为（ ）Ax+2y+3z B2x+4y+6z C4x+4y+8z D6x +8y+6z7 （3 分）下列变形正确的是（ ）A由 acbc，得 ab B由 ，得 ab1C由 2a3a，得 a3 D由 2a 13a+1，得 a28 （3 分）下列计算错误的是
3、（ ）A3+2 1 B （0.5）3（2）3第 2 页（共 16 页）C D9 （3 分）A、B 两地相距 720km，甲车从 A 地出发行驶 120km 后，乙车从 B 地驶往 A 地，3h 后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的 倍，设甲车的速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ）A720+3x3 x+120 B720+1203（x+ x）C3（x x）+120 720 D3x+3 x+12072010 （3 分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A18 B55 C63 D117二、填空题11 （3 分
4、）当 a2 时，a 2 的值为 12 （3 分）有理数 a、b、c、d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b、d 互为相反数，则这四个数有理数中，绝对值最大的是 13 （3 分）已知1a ，则 a 可取的整数值为 14 （3 分）如图，射线 OA OB，射线 OCOD，试说明AOCBOD 的理由解：OAOB，OCODAOBCOD （垂直的定义）即AOC+BOCBOD+ AOCBOD（ ）第 3 页（
5、共 16 页）15 （3 分）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则进行正确的计算，请完成下列填空： 33+ 16 （3 分）我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” ，例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程” （1）若关于 x 的一元一次方程 3xm 是“和解方程” ，则 m 的值为 ；（2）若关于 x 的一元一次方程2xmn +n 是“和解方程
6、“，则方程的解为 （解中不含有 m、n） 三、解答题17计算（1） （93）（2） 2（2）18已知数轴上点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为b，且 AB9（1）若 b6，直接写出 a 的值；（2）若 C 为 AB 的中点，对应的数为 c，且 OA2OB，求 c 的值19已知：如图，平面上有 A、B、C 、D 四个点，根据下列语句画出图形（）画射线 AC；（）连接 AB、BC、BD ，线段 BD 与射线 AC 交于点 O；（） 在线段 AC 上作一条线段 CF，使得 CFACBD；观察图形，我们发现线段 AB+BCAC
7、 ，得出这个结论的依据是 20计算（1）第 4 页（共 16 页）（2）21解方程（1）3（x2）2x 5（2）22 （1）已知 a22b5，求 3（a 22ab）（a 26ab）4b 的值；（2）已知长方形的宽为（2xy）cm，长比宽的 2 倍少 y（cm） ，求这个长方形的周长23已知 O 为直线 AB 上一点，射线 OD，OC，OE 位于直线 AB 上方，OD 在 OE 的左侧，AOC120，DOE50 ，设BOEn（1）若射线 OE 在BOC 的内部（如图 1） ，若 n 43，求 COD 的度数；当 AOD 3COE 时，求COD 的度数（2）
8、若射线 OE 恰为图中某一个角（小于 180）的角平分线，试求 n 的值第 5 页（共 16 页）2018-2019 学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）A0 B正数 C负数 D非负数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：0 的相反数是 0，即 0 的相反数是它本身故选：A【点评】本题考查了相反数，注意：只有 0 的相反数是 02 （3 分）总投资约为 42.5 亿元，以打造美丽生态带、休闲旅游带、运动健身带和南部绿色带为目标的萧山区浦阳江治理工程已见成效
9、，则 42.5 亿元用科学记数法可表示为（ ）A42.510 8 B42.510 9 C4.2510 9 D4.2510 10【分析】根据科学记数法的方法可以表示出题目中的数据，本题得以解决【解答】解：42.5 亿4.2510 9，故选：C【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法3 （3 分）用代数式表示“a、b 的和除以 m 所得的商” （ ）A B C D【分析】首先表示出 a、b 的和，然后即可表示出商【解答】解：a、b 的和即 a+b，则 a、b 的和除以 m 所得的商是： 故选：A【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的数量关系是关
10、键4 （3 分）下列各式中结果为负数的是（ ）A（2） B （2） 2 C|2| D|2|【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方分别对每一项进行计算，再对算出的结果进行判断即可第 6 页（共 16 页）【解答】解：A、（2）2，错误；B、 （2） 24，错误；C、|2|2，正确；D、|2|2，错误；故选：C【点评】此题考查了正数与负数，用到的知识点是相反数、绝对值、有理数的乘方，关键是根据有关性质求出各数的结果5 （3 分）如图：A、B、C、D 四点在一条直线上，若 ABCD，下列各式表示线段 AC 错误的是（ ）AACADCD BAC AB+BC CAC BDAB
11、DACAD AB【分析】根据线段的和差即可得到结论【解答】解：A、B、C、D 四点在一条直线上，ABCD，ACADCDADAB AB+BC，故选：C【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差6 （3 分）长、宽、高分别为 x、y、z 的长方形箱子按如图方式打包（粗黑线） ，则打包带的长至少为（ ）Ax+2y+3z B2x+4y+6z C4x+4y+8z D6x +8y+6z【分析】观察图形，可知打包带的长中，有长方体的两个长、4 个宽、6 个高，直接列式求和即可【解答】解：打包带的长中，有长方体的两个长、4 个宽、6 个高，故打包带的长至少为 2x+4y+6z故
12、选：B【点评】本题考查了列代数式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系第 7 页（共 16 页）7 （3 分）下列变形正确的是（ ）A由 acbc，得 ab B由 ，得 ab1C由 2a3a，得 a3 D由 2a 13a+1，得 a2【分析】根据等式的基本性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零） ，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决【解答】解：A、由 acbc ，当 c0 时，a 不一定等于 b，错误；B、由 ，得 ab5，错误；C、由 2a3a，得 a3，正确；D
13、、由 2a13a+1，得 a2，错误；故选：C【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理8 （3 分）下列计算错误的是（ ）A3+2 1 B （0.5）3（2）3C D【分析】根据有理数的加法、乘法、乘方的运算法则及立方根的定义计算可得【解答】解：A3+21，此选项正确；B （0.5）3（2）3，此选项正确；C （ ） 2 ，此选项错误；D ，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握有理数的加法、乘法、乘方的运算法则及立方根的定义9 （3 分）A、B 两地相距 720km，甲车从 A 地出发行驶 120km 后，乙车从 B 地驶往 A 地
14、，3h 后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的 倍，设甲车的速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ）A720+3x3 x+120 B720+1203（x+ x）第 8 页（共 16 页）C3（x x）+120 720 D3x+3 x+120720【分析】设甲车的速度为 xkm/h，则乙车速度是 km/h，根据 “甲先行的路程+ 乙出发后甲行的路程+乙行的路程720”可得【解答】解：设甲车的速度为 xkm/h，则乙车速度是 km/h，根据题意可得 120+3x+3 x720，故选：D【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意得出相等关系：甲先行的路程+乙出
15、发后甲行的路程+乙行的路程720 是解题的关键10 （3 分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A18 B55 C63 D117【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可【解答】解：A、189072，则 18角能画出；B、55不能写成 36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；C、639072+45，则 63可以画出；D、11772+45 ，则 117角能画出故选：B【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线
16、端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数二、填空题11 （3 分）当 a2 时，a 2 的值为 4 【分析】根据有理数的乘方的定义计算可得第 9 页（共 16 页）【解答】解：当 a2 时，a 2（2） 24，故答案为：4【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义12 （3 分）有理数 a、b、c、d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b、d 互为相反数，则这四个数有理数中，绝对值最大的是 a 【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可【解答】解：根据数轴上点的位置及 b，d 互为相反数，得 ab0cd，且|c|b| | d|a|，则绝对值
17、最大的是 a，故答案为：a【点评】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键13 （3 分）已知1a ，则 a 可取的整数值为 0，1 【分析】根据无理数的估计解答即可【解答】解： ， 的整数是 0，1，故答案为：0，1【点评】此题考查无理数的估计，关键是根据对 的估计14 （3 分）如图，射线 OA OB，射线 OCOD，试说明AOCBOD 的理由解：OAOB，OCODAOBCOD 90 （垂直的定义）即AOC+BOCBOD+ BOC AOCBOD（ 同角的余角相等 ）【分析】根据垂线的性质，可得AOB90，COD 90，根据余角的性质：
18、同角的余角相等，可得答案第 10 页（共 16 页）【解答】解：OAOB，OCODAOBCOD90（垂直的定义）即AOC+BOCBOD+BOCAOCBOD（同角的余角相等 ）故答案为：90；BOC；同角的余角相等【点评】本题考查了余角和补角，利用余角的性质、垂直的性质解题的关键是：熟记这些性质15 （3 分）对于计算，我们要观察计算对象，明确运算顺序，选择运算律，利用运算法则进行正确的计算，请完成下列填空： （66） 33+ 10 23 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【解答】解：原式（66） （66） 33+1023，故答案为：（66
19、） ；10；23【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （3 分）我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” ，例如：方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程” （1）若关于 x 的一元一次方程 3xm 是“和解方程” ，则 m 的值为 ；（2）若关于 x 的一元一次方程2xmn +n 是“和解方程“，则方程的解为 （解中不含有 m、n） 【分析】 （1）根据和解方程定义，把 x3+m 代入原方程解关于 m 的方程即可；（2）根据和解方程定义可以得到 mn+nx +
20、2，代入即可求出关于 x 方程的解【解答】解：（1）关于 x 的一元一次方程 3xm 是“和解方程” ，x3+m，代入原方程得：3（3+m）m ，m第 11 页（共 16 页）（2）关于 x 的一元一次方程2xmn +n 是“和解方程“，xmn+n2，mn+ nx+2，代入原方程得：2xx +2，x故答案为：（1） ， （2）【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解方程解的意义是解此题的关键三、解答题17计算（1） （93）（2） 2（2）【分析】 （1）先计算括号内的和乘方，再计算除法可得；（2）先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法即可得【解答】解：（1）原式（12）43；（2）
21、原式 + 1【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18已知数轴上点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为b，且 AB9（1）若 b6，直接写出 a 的值；（2）若 C 为 AB 的中点，对应的数为 c，且 OA2OB，求 c 的值【分析】 （1）根据两点间的距离即可得出|a（6）| 9，从而求出 a 的值；（2）根据 OA2OB，而 AB9，从而可知 OA6，OB 3，再根据 A、B 的位置进行讨论得出 C 点表示的值【解答】解：（1）AB9，b6而点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧a（6）9第 1
22、2 页（共 16 页）a3故 a 的值为 3（2）OA2OB，而 AB9OA6，OB3，AC4.5若 A 点在原点左侧，则 C 点表示的数为6+4.51.5若 A 点在原点右侧，则 C 点表示的数为 64.51.5故 c 的值为1.5 或 1.5【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，把握两点之间距离的算法是解决本题的关键19已知：如图，平面上有 A、B、C 、D 四个点，根据下列语句画出图形（）画射线 AC；（）连接 AB、BC、BD ，线段 BD 与射线 AC 交于点 O；（） 在线段 AC 上作一条线段 CF，使得 CFACBD；观察图形，我们发现线段 AB+BCAC ，得出这个结论的
23、依据是 两点之间，线段最短 【分析】 （）根据射线的定义作图可得；（）根据线段的定义作图可得；（）根据做一线段等于已知线段的尺规作图可得【解答】解：（）如图，射线 AC 即为所求；第 13 页（共 16 页）（）如图所示，线段 AB、BC、BD 即为所求；（） 如图，线段 CF 即为所求；得出 AB+BCAC 这个结论的依据是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短【点评】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短20计算（1）（2）【分析】 （1）
24、直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及有理数的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：（1）原式 3.142031.4；（2）原式9+228【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21解方程（1）3（x2）2x 5第 14 页（共 16 页）（2）【分析】 （1）依次去括号、移项、合并同类项可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：（1）3x62x5，3x2x5+6 ，x1；（2）2（x3）6x （3x 1） ，2x66x3x +1，2x6x+3x1+6 ，x7，x7【点评】本题主要考
25、查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化22 （1）已知 a22b5，求 3（a 22ab）（a 26ab）4b 的值；（2）已知长方形的宽为（2xy）cm，长比宽的 2 倍少 y（cm） ，求这个长方形的周长【分析】 （1）先将 3（a 22ab）（a 26ab）4b 进行化简得 2a24b，注意到2a24b2（a 22b） ，而 a22b5整体代入 2a24b2（a 22b）2510（2）长比宽的 2 倍少 y（cm） ，即长为 2（2xy）y ，故周长为 22（2
26、xy）y+2（2x y） ，化简即可求出长方形的周长【解答】解：（1）将 3（a 22ab）（a 26ab）4b 化简得 2a24b2（a 22b）a 22b5原式2（a 22b）2510故 3（a 22ab）（a 26ab）4b 的值为 10第 15 页（共 16 页）（2）依题意，得长方形的长为 2（2xy）y ，故，长方形的周长为：22（2xy）y+2（2x y）化简得，2（4x3y ）+2（2x y）2（6x4y）12 x8y故这个长方形的周长为（12x8y）cm【点评】此题主要考查整式的化简，要注意去括号时符号的变化，代数式求值时，可根据题目的条件进行整体代入23已知 O 为直线 A
27、B 上一点，射线 OD，OC，OE 位于直线 AB 上方，OD 在 OE 的左侧，AOC120，DOE50 ，设BOEn（1）若射线 OE 在BOC 的内部（如图 1） ，若 n 43，求 COD 的度数；当 AOD 3COE 时，求COD 的度数（2）若射线 OE 恰为图中某一个角（小于 180）的角平分线，试求 n 的值【分析】 （1）先求出BOC，再求出COE，即可求出得出COD 的大小；根据题意可知 2COE+50120据此即可求出COE 的大小，进而求出COD 的大小；（2）OE 平分BOC 时，根据角平分线的定义解答即可【解答】解：（1）BOC180AOC60，由 n43，可得COEBOCBOE17，CODDOECOE501733； AOD 3COE，AOD+COD120，DOE50，3COE+50COE120，解得COE35，CODDOECOE503515；（2）当 OE 平分BOC 时， BOE 第 16 页（共 16 页）【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算
