1、广东省广州市荔湾区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）用长分别为 3cm，4cm，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D以上都不是3（3 分）已知点 A（2，3）在双曲线 y 上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ）A（1，6） B（1，6） C（2，3） D（2，3）4（3 分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 2
2、5 秒，黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）A B C D5（3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ，若AOB15，则AOB 的度数是（ ）A25 B30 C35 D406（3 分）下列关于抛物线 y3（x1） 2+1 的说法，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x1C顶点坐标是（1，1） D有最小值 y17（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若 BOD 90，则BCD 的度数是（ ）A45 B90 C135 D1508（3 分）当 a0 时，函数 yax+1 与函数 y 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A BC D9（3
3、分）如图，CD 为 O 的弦，直径 AB 为 4，ABCD 于 E，A30，则扇形 BOC 的面积为（ ）A B C D10（3 分）如图，一段抛物线 yx 2+4（2x 2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A 1 两点，顶点为D1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C 1 与 C2 组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），与线段 D1D2 交于点 P3（x 3，y 3），设x1，x 2，x 3 均为正数， tx 1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ）A6t8 B6t8 C10t 12 D10t
4、12二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）在平面直角坐标系中，A（2，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 12（3 分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 13（3 分）若二次函数 yax 2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不相同的交点，则 a 的取值范围是 14（3 分）已知点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）是反比例函数 y 的图象上的两点，若x10x 2，则 y1 y 2（填“”或“”或“”）15（3 分）如图，已知 AB
5、是 O 的直径，PB 是 O 的切线，PA 交O 于C，AB 3cm，PB4cm，则 BC cm16（3 分）将半径为 12cm，弧长为 12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC1，AC （1）以点 B 为旋转中心，将ABC 沿逆时针方向旋转 90得到ABC，请画出变换后的图形；（2）求点 A 和点 A之间的距离18（10 分）抛物线 yax 2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y，的对应值如下表：x 2 1 0 1
6、2 y 0 4 4 0 8 （1）根据上表填空：抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ；抛物线经过点（3， ），对称轴为 ；（2）求该抛物线 yax 2+bx+c 的解析式19（10 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率20（10 分）如图，已知一次函数 yx+2 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 M，
7、且点 A 的横坐标是 2，B 点的横坐标是 4（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOM 的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围21（12 分）如图，已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，OCCP4，弦 ABOC，劣弧AB 的度数为 120，连接 PB（1）求 BC 的长；（2）求证：PB 是O 的切线22（12 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作，设该材料温度为 y（）从加热开始计算的时间为 x（min）据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）
8、已知在操作加热前的温度为15，加热 5 分钟后温度达到 60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23（12 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCM （1）求证：EFMF ；（2）当 AE1 时，求 EF 的长24（14 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 D 是线段 AB 延长线上的一个动点，直线 DF 垂直于射线 AB 于点 D，当直线 DF
9、 绕点 D 逆时针旋转时，与O 交于点 C，且运动过程中，保持CDOA（1）当直线 DF 与O 相切于点 C 时，求旋转角的度数；（2）当直线 DF 与半圆 O 相交于点 C 时（如图 ），设另一交点为 E，连接 AE，OC，若AEOCAE 与 OD 的大小有什么关系？说明理由求此时旋转角的度数25（14 分）已知直线 yx+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 yx 2+mx4 经过点 A，和x 轴的另一个交点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求ABD 面积的最大值；（3）如图 2，经过点 M（ 4，1）的直线交抛物线于点 P
10、、Q ，连接 CP、CQ 分别交 y 轴于点E、F，求 OEOF 的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B2解：3+47，用长分别为 3cm，4cm ，7cm 的三条线段无法围成三角形，用长分别为 3cm，4cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是不可能事件故选：C3解：解：A（2，3
11、）在双曲线 y 上，kxy（2）36，只需把各点横纵坐标相乘，结果为6 的点在函数图象上A、因为 166k ，所以该点不在双曲线 y 上故 A 选项错误；B、因为166k ，所以该点在双曲线 y 上故 B 选项正确；C、因为 236k ，所以该点不在双曲线 y 上故 C 选项错误；D、因为2（3）6 k，所以该点不在双曲线 y 上故 D 选项错误故选：B4解：一共是 60 秒，绿的是 25 秒，所以绿灯的概率是 故选：C5解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB ，AOA 45 ，AOBAOB15，AOBA OAAOB451530，故选：B6解：抛物线 y3（x 1） 2+
12、1 中 a30，开口向上；对称轴为直线 x1；顶点坐标为（1，1）；当 x1 时取得最小值 y1；故选：D7解： ，A DOB 9045，A+C 180 ，C18045135 ，故选：C8解：当 a0 时，yax +1 过一、二、三象限，y 在一、三象限；当 a0 时，yax +1 过一、二、四象限，y 在二、四象限；故选：A9解：连接 AC，CD 为O 的弦，AB 是O 的直径，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形 BOC 的面积 ，故选：B10解：翻折后的抛物线的解析式为 y（x4） 24x 28x+12，设 x1，x 2，x 3 均为正数，点 P1（x 1，y
13、 1），P 2（x 2，y 2）在第四象限，根据对称性可知：x 1+x28，2x 34，10x 1+x2+x312 即 10t12，故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11解：A（2，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）12解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得 S1S 2，则阴影部分的面积占 ，则飞镖落在阴影区域的概率是 故答案为： 13解：二次函数 yax 2+2x+1 的图象与 x 轴有两个不相同的交点，a0，2 24a10，解得，a1 且 a
14、0，故答案为：a1 且 a014解：点 A（x 1，y 1）， B（x 2，y 2）是反比例函数 y 的图象上的两点，y 1 ，y 2 ，而 x10x 2，y 1y 2故答案为15解：PB 是O 的切线，ABP 90，AB3cm，PB4cm，AP 5；AB 是O 的直径，ACB90，即 BC 为ABP 的高； ABBP APBC，即 34 5BC，BC 16解：扇形的半径为 12，弧长为 12，圆锥的底面半径 r12 26，圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是 ，圆锥的母线与圆锥高的夹角为 30，故答案为：30三、解答题（本大题共 9 小题，共 102
15、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（1）如图，ABC为所作；（2）C90，BC1，AC ，AB ，ABC 沿逆时针方向旋转 90得到ABC ，BABA，ABA 90，ABA 为等腰直角三角形，AA AB2 18解：（1）抛物线与 x 轴的交点坐标是（2，0）和 （1，0）；抛物线经过点（3，8），对称轴为直线 x ；故答案为（2，0），（1，0）；8，直线 x ；（2）抛物线 ya（x +2）（x 1），把（0，4）代入得 a2（1）4，解得 a2，所以抛物线解析式为 y2（x+2）（x 1），即 y2x 2+2x419解：（1）设袋中黄球的个数为 x 个，从中任意摸出一
16、个球，它是蓝球的概率为 ， ，解得：x1，袋中黄球的个数为 1 个；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有 10 种情况，两次摸到不同颜色球的概率为：P 20解：（1）点 A 的横坐标是2，B 点的横坐标是 4，当 x2 时，y （2）+24，当 x4 时，y4+2 2，A（2，4），B（4，2），反比例函数 y 的图象经过 A，B 两点，k248，反比例函数的解析式为 y ；（2）一次函数 yx +2 中，令 y0，则 x2，M（2，0），即 MO2，AOM 的面积 OM|yA| 244；（3）A（2，4），B（4，2），由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时
17、 x 的取值范围为：2x0 或 x421（1）解：连接 OB，弦 ABOC，劣弧 AB 的度数为 120，弧 BC 与弧 AC 的度数为：60，BOC60，OBOC，OBC 是等边三角形，BCOC4；（2）证明：OCCP，BCOC，BCCP，CBPCPB，OBC 是等边三角形，OBCOCB60，CBP30，OBPCBP+ OBC90，OBBP，点 B 在 O 上，PB 是O 的切线22解：（1）当 0x5 时，设一次函数解析式为 ykx+b，把（0，15），（5，60）代入得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 y9x+15；当 x5 时，设反比例函数解析式为 y ，把（5，60）代入得 m560
18、 300，所以反比例函数解析式为 y ；（2）当 y15 时， 15，解得 x20，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟23（1）证明：DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM，DEDM ， EDM90，EDF45，FDM45，EDFFDM又DFDF ，DE DM，DEFDMF，EFMF；（2）解：设 EFMF x ，AECM1，AB BC3，EBABAE312，BMBC+CM3+14，BFBMMF 4x在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2EF 2，即 22+（4x） 2x 2，解得：x ，则 EF 的长为 24解：（1）如图，连接 OCOCOA，CDOA，OCC
19、D ，ODCCOD，CD 是O 的切线，OCD90，ODC45；旋转角CDF904545（2）如图 ，连接 OECDOA，CDOC OEOA，12，34AEOC，23设ODC1x ，则2 34xAOEOCD180 2x结论： AEOD理由如下：在AOE 与OCD 中，AOEOCD（SAS ），AEOD 61+22x OEOC，562xAEOC，4+5+6180，即：x+2x+2x180，x36ODC36，旋转角CDF5425解：（1）把 y0 代入 yx +4 得：0x+4，解得：x4，A（4，0）把点 A 的坐标代入 yx 2+mx4 得：m3，抛物线的解析式为 yx 2+3x4；（2）设
20、D（n，n 2+3n4），S ABD S 四边形 ADOBS BDO 44+ 4（n 2+3n4）+ 4n2n 24n+16 2（n+1） 2+18，当 n1 时，ABD 面积的最大，最大值为 18；（3）把 y0 代入 yx 2+3x4，得：x 2+3x40，解得： x1 或 x4，C（1，0），设直线 CQ 的解析式为 yaxa，CP 的解析式为 ybxb ，解得：x1 或 x4a，x Qa4同理：x Pb4，设直线 PQ 的解析式为 ykx+b，把 M（4，1）代入得：ykx +4k+1 ，x 2+（3k） x4k50，x Q+xPa4+4b3k ，x QxP（a4）（4b）4k5，解得：ab1又OEb，OFa，OEOFab1
