1、北师大版 2019-2020 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）下面的数中，与 的和为 0 的是 ()A2 B C D12122 （2 分）如图， 是一个正方体的平面展开图， 在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是 ()A 祝 B 你 C 事 D 成3 （2 分）设 是最小的自然数， 是最小的正整数 是绝对值最小的数，则 的abcabc值为 ()A B0 C1 D214 （2 分）下列说法正确的是 ()A两个数的绝对值相等，这两个数也相等B一个有理数若不是正数必定是负数C两个数不相等，这两个数的绝对值也不相等D互为相反数的两个数绝对值相
2、等5 （2 分）在 ， ， ， ，0 中正数有 2()59%3|24()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （2 分）如图，将正方体沿面 剪下，则截下的几何体为 A ()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱7 （2 分）四个有理数的积是负数，则这四个有理数中负因数有 ()A1 个 B2 个 C3 个 D1 个或 3 个8 （2 分）已知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是 ab ()A B C D|ab0ab0ba0ab9 （2 分）如果 是一个有理数，那么 是 mm()A正数 B0C负数 D以上三者情况都有可能10 （2 分）纽约、悉尼与北京的时差如下表：（正数表示
3、同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是 ()城市 悉尼 纽约时差 时/213A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时C6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）如果正午（中午 记作 0 小时，午后 3 点钟记作 小时，那么上午 8 点1:) 3钟可表示为 12 （2 分） 市某天的温差为 ，如果这天的最高气温为 ，这
4、天的最低气温是 A7C 5C13 （2 分）比较大小： 6814 （2 分）用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是 边形15 （2 分）某次数学测验共 20 道选择题，规则是：选对一道的 5 分，选错一道的 分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对 16 道题，选错 2 道1题，有 2 道题未做，他的得分是 16 （2 分）在数轴上，到原点距离小于或等于 2 的所有整数有 17 （2 分）一只蚂蚁从数轴上一点 出发，爬了 7 个单位长度到了 ，则点 所表示的A1A数是 18 （2 分）用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块三、画图题19 （4
5、 分）如图所示，这是一个由小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请分别画出从它的正面和左面看到的形状图四、计算题20 （6 分）指出数轴上 ， ， ， 各点分别表示的有理数，并用“ ”将它们连接起ABCD来21 （16 分）计算题：（1） 3(5)（2） 7（3） (5)（4） 961（5） 0(2)37（6） 4（7） 1(0.5)|6|()4.75)2（8） 922 （6 分）某路公交车从起点经过 ， ， ， 站到达终点，一路上下乘客如下表所ABCD示 （用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 ABCD终点上车的人数 18 15 12
6、 7 5 0下车的人数 0 34101（1）到终点下车还有多少人，填在表格相应的位置；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多 站和 站；（3）若每人乘坐 站需买票 0.5 元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式五、解答题23 （8 分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是 ，已知点 、 是数轴上的点，请参照2AB图并思考，完成下列各题（1）如果点 表示数 ，将点 向右移动 7 个单位长度，那么终点 表示的数是 ，A3AB、 两点间的距离是 ；B（2）如果点 表示数 3，将 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5
7、 个单位长度，那么终点 表示的数是 ， 、 两点间的距离为 ；AB（3）如果点 表示数 ，将 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度，A4那么终点 表示的数是 ， 、 两点间的距离是 ；B（4）一般地，如果 点表示的数为 ，将 点向右移动 个单位长度，再向左移动 个mAnp单位长度，那么请你猜想终点 表示什么数？ 、 两点间的距离为多少？BB24 （8 分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位： 如下： ， ，)km25， ， ， ，问：162（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位
8、置？（2）若汽车耗油量为 （升 千米） ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少0./Lkm/升？（3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 （包括 ，超过部分每千米 1.2 元，问小3k)km李这天上午共得车费多少元？六、解答题25 （8 分）观察下列等式：第 1 个等式： 11()32a第 2 个等式： 25第 3 个等式： 31()7a第 4 个等式： 492请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第 5 个等式： ；（2） ； ；5ana（3）求 的值123410 26 （8 分）同学们都知道， 表示 4 与 的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与|(2)|2两数在数轴上所对应的两
9、点之间的距离；同理 也可理解为 与 3 两数在数轴上2 |3|xx所对应的两点之间的距离试探索：（1）求 ；|4()|（2）若 ，则 ；|2|5xx（3）请你找出所有符合条件的整数 ，使得 x|1|2|3x参考答案与试题解析一选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）下面的数中，与 的和为 0 的是 ()A2 B C D1212【考点】19：有理数的加法【分析】设这个数为 ，根据题意可得方程 ，再解方程即可x()0x【解答】解：设这个数为 ，由题意得：，(2)0x，故选： A【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程2 （2 分）如图， 是一个正方
10、体的平面展开图， 在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是 ()A 祝 B 你 C 事 D 成【考点】 ：专题： 正方体相对两个面上的文字8I【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解： 正方体的平面展开图中， 相对的面一定相隔一个正方形， 所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成 故选： D【点评】注意正方体的空间图形， 从相对面入手， 分析及解答问题 3 （2 分）设 是最小的自然数， 是最小的正整数 是绝对值最小的数，则 的abcabc值为 ()A B0 C1 D21【考点】12：有理数；15：绝对值；33：代数式求值【分析】由 是最小的自然数， 是最
11、小的正整数， 是绝对值最小的数可分别求出 、abca、 的值，可求出 的值bcc【解答】解：因为 是最小的自然数， 是最小的正整数， 是绝对值最小的数，所以 ， ， ，0a10所以 ，bc故选： C【点评】本题主要考查有理数的有关概念，注意一些特殊的数，如绝对值最小的数，绝对值最小的负整数等4 （2 分）下列说法正确的是 ()A两个数的绝对值相等，这两个数也相等B一个有理数若不是正数必定是负数C两个数不相等，这两个数的绝对值也不相等D互为相反数的两个数绝对值相等【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值【分析】可通过举反例的办法判断选项 、 、 是否正确，根绝绝对值的意义判断选项ABC【
12、解答】解：因为 ，但 ，故选项 错误；|3|3由于有理数 0 既不是正数也不是负数，故选项 错误；B由于 ，但 ，故选项 错误；3|C互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项 正确D故选： D【点评】本题考查了绝对值的意义、有理数的分类互为相反数的两个数的绝对值相等，正有理数、负有理数和 0 统称有理数5 （2 分）在 ， ， ， ，0 中正数有 2()59%3|24()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】11：正数和负数【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质分别进行化简，然后根据正数的定义进行判断出即可得解【解答】解： ， ，2()53|2所以，在 ， ， ， ，0 中正数有 ， ，
13、共 2 个9%|42()59%故选： B【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题6 （2 分）如图，将正方体沿面 剪下，则截下的几何体为 ABC ()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱【考点】 ：截一个几何体9I【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论【解答】解： 截下的几何体的底面为三角形，且 、 、 交于一点 ，ABB该几何体为三棱锥故选： A【点评】本题考查了截一个几何体，找出所截几何体的形状是解题的关键7 （2 分）四个有理数的积是负数，则这四个有理数中负因数有 ()A1 个 B2 个 C3 个 D1 个或 3 个【考点】 ：有理数的乘
14、法C【分析】结合 个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数N为偶数的，积为正数进行求解即可【解答】解： 个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数为偶数的，积为正数4 个有理数相乘，积为负数，则其负因数的个数为 1 或者 3故选： D【点评】本题考查了有理数的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握 个有理数相乘，其中N负因数的个数为奇数的，其积为负数；负因数的个数为偶数的，积为正数8 （2 分）已知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是 ab ()A B C D|ab0ab0ba0ab【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】依据 、 在数
15、轴上的位置可知 ，然后再依据绝对值的定义、有理数的加法、减法、乘法法则求解即可【解答】解：因为表示数字 的点到原点的距离大于表示数字 的点到原点的距离，故ba错误；A依据 、 在数轴上的位置可知 ，所以 ， ， ，故 、 错ab0a0b0bBC误， 正确D故选： 【点评】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键9 （2 分）如果 是一个有理数，那么 是 mm()A正数 B0C负数 D以上三者情况都有可能【考点】12：有理数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：如果 是一个有理数，那么 是正数、零、负数，mm故选： D【点
16、评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义10 （2 分）纽约、悉尼与北京的时差如下表：（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是 ()城市 悉尼 纽约时差 时/213A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时C6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时【考点】11：正数和负数【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早 2 小时，也就是 6 月 16 日 1 时纽约比北京
17、时间要晚 13 个小时，也就是 6 月 15 日 10 时【解答】解：悉尼的时间是：6 月 15 日 23 时 小时 月 16 日 1 时，纽约时间是：6 月 15 日 23 时 小时 月 15 日 10 时13故选： A【点评】本题考查了正数和负数解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）如果正午（中午 记作 0 小时，午后 3 点钟记作 小时，那么上午 8 点1:) 3钟可表示为 小时 4【考点】11：正数和负数【分析】由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；可首先求得上午 8 点钟距中午 有：
18、 （小时） ，即可求得上午 8 点钟的表示12:084方法【解答】解： 正午（中午 记作 0 小时，午后 3 点钟记作 小时，:) 3又 上午 8 点钟距中午 有： （小时） ，12084上午 8 点钟可表示为： 小时4故答案为： 小时4【点评】此题考查了正数与负数的意义注意解题关键是理解“正”和“负”的相对性12 （2 分） 市某天的温差为 ，如果这天的最高气温为 ，这天的最低气温是 A7C 5CC【考点】 ：有理数的减法1【分析】用最高温度减去温差，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解： 57()2C故答案为： 2C【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解
19、题的关键13 （2 分）比较大小： 687【考点】18：有理数大小比较【分析】结合有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小【解答】解： ，67868故答案为： 【点评】本题考查了有理数大小的比较，解答本题的关键在于熟练掌握有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小14 （2 分）用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是 八 边形【考点】 ：截一个几何体9I【分析】六棱柱有 8 个面，用平面去截六棱柱时最多与 8 个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形因此最多可以截出八边形【解答】解： 用平面去截六棱柱时最多与 8 个面
20、相交得八边形，最多可以截出八边形故答案是：八【点评】本题考查了截一个几何体用到的知识点为：截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形15 （2 分）某次数学测验共 20 道选择题，规则是：选对一道的 5 分，选错一道的 分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对 16 道题，选错 2 道1题，有 2 道题未做，他的得分是 78 【考点】 ：有理数的混合运算G【分析】根据规则列出得分的代数式计算即可【解答】解： 选对一道得 5 分，选错一道得 分，不选得零分1他的得分是 16278故本题答案为：78【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算16 （2 分）在数轴上，到原点距离小于或等于 2 的所
21、有整数有 ， ，0，1，2 【考点】13：数轴；18：有理数大小比较【分析】据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数点【解答】解：如图所示：在数轴上，到原点距离小于或等于 2 的所有整数有： ， ，0，1，2故答案为： ， ，0，1，2【点评】本题考查了有理数大小对的比较，解答本题的关键在于据题意正确在数轴上表示出各数17 （2 分）一只蚂蚁从数轴上一点 出发，爬了 7 个单位长度到了 ，则点 所表示的A1A数是 或 8 6【考点】13：数轴【分析】由于没有说明往哪个方向移动，故分情况讨论【解答】解：当往右移动时，此时点 表示的点为 ，当往左移动时，此时点 表示的A6A点为 8，故答案为： 或
22、；6【点评】本题考查数轴，涉及分类讨论思想18 （2 分）用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要 9 个小立方块，最多需要 个小立方块【考点】 ：由三视图判断几何体3U【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有 6 个立方块，而第二层最少有 2 个立方块，最多会有 4 个第三层最少要 1 个，最多要 3 个，故这个几何体最少要个，最多要 个62163【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少要 6 个小立方块，最多也需要6 个小立方块第二层最少要 2 个小立方块，最多要 4 个，第三层最少要 1 个，最多要3 个，因此这样的几何体最少要 个，最多要 个61963
23、故答案为 9，13【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案三、画图题19 （4 分）如图所示，这是一个由小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请分别画出从它的正面和左面看到的形状图【考点】 ：由三视图判断几何体； ：作图 三视图3U4U【分析】利用俯视图可得出几何体的形状，进而利用主视图以及左视图的观察角度得出不同视图即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确想象出几何体的形状是解题关键四、计算题20
24、 （6 分）指出数轴上 ， ， ， 各点分别表示的有理数，并用“ ”将它们连接起ABCD来【考点】13：数轴；18：有理数大小比较【分析】根据数轴上各点的位置写出各数，再根据数轴的特点直接用“ ”将它们连接起来即可【解答】解：由数轴上各点的位置可知 、 、 、 四点分别表示为：ABCD0，1.5， ， 32根据数轴的特点可用“ ”号连接为 201.53【点评】本题考查的是数轴上各数的特点及有理数大小比较，比较简单21 （16 分）计算题：（1） 3(5)（2） 7（3） (5)（4） 961（5） 0(2)37（6） 4（7） 1(0.5)|6|()4.75)2（8） 9【考点】 ：有理数的混
25、合运算1G【分析】 （1）根据有理数的乘法法则计算即可求解；（2）根据有理数的除法法则计算即可求解；（3）先化简，再计算加减法即可求解；（4）根据有理数的除法法则计算即可求解；（5）先去括号，再算同分母分数，再相加即可求解；（6）将除法变为乘法，带分数变为乘法，再约分计算即可求解；（7）先算绝对值，再算同分母分数，再相加即可求解；（8）先变形为 ，再根据乘法分配律简便计算即可求解1(0)(98【解答】解：（1） ；356（2） ；()7（3） 5()78；1（4） 91(36)4（5） 0512)733012179；817（6） 2354；5（7） 1(0.)|6|(7)4.5)4251(0.
26、57)(6.7)24；18（8） 79()(1019)(9)802189【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化22 （6 分）某路公交车从起点经过 ， ， ， 站到达终点，一路上下乘客如下表所ABCD示 （用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 ABCD终点上车的人数 18 15 12 7 5 0下车的人数 0 34101（1）到终点下车还有多少人，填在表格相应的位置；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多 站
27、和 站；B（3）若每人乘坐 站需买票 0.5 元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式【考点】11：正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有，即 29 人；故到终点下车还有 29 人853124705129（2）根据图表：易知 站和 站之间人数最多BC（3）根据题意： （元 (83)0.57)【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量五、解答题23 （8 分）如图
28、所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是 ，已知点 、 是数轴上的点，请参照2AB图并思考，完成下列各题（1）如果点 表示数 ，将点 向右移动 7 个单位长度，那么终点 表示的数是 4 A3AB， 、 两点间的距离是 ；B（2）如果点 表示数 3，将 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 表示的数是 ， 、 两点间的距离为 ；AB（3）如果点 表示数 ，将 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度，A4那么终点 表示的数是 ， 、 两点间的距离是 ；B（4）一般地，如果 点表示的
29、数为 ，将 点向右移动 个单位长度，再向左移动 个mAnp单位长度，那么请你猜想终点 表示什么数？ 、 两点间的距离为多少？BAB【考点】13：数轴【分析】根据数轴得出终点 表示的数，求出 与 的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可【解答】解：（1）如果点 表示数 ，将点 向右移动 7 个单位长度，那么终点 表示A3AB的数是 4， 、 两点间的距离是 7；B（2）如果点 表示数 3，将 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 表示的数是 1， 、 两点间的距离为 2；A（3）如果点 表示数 ，将 点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度，4那么
30、终点 表示的数是 ， 、 两点间的距离是 9；B3B（4）一般地，如果 点表示的数为 ，将 点向右移动 个单位长度，再向左移动 个AmAnp单位长度，那么请你猜想终点 表示 ， 、 两点间的距离为 npB|n故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3） ，913【点评】此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键24 （8 分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位： 如下： ， ，)km25， ， ， ，问：162（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为 （升 千米） ，这天上午
31、小李接送乘客，出租车共耗油多少0./Lkm/升？（3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 （包括 ，超过部分每千米 1.2 元，问小3k)km李这天上午共得车费多少元？【考点】11：正数和负数；19：有理数的加法【分析】 （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超过 的按 8 元计算，超过 的在 8 元的基础上，再加上超过部分乘以 1.2 元，3km3km即可【解答】解：（1） ，251625答：小李在起始的西 的位置5km（2） ，|1|6|2，562，17，0.34答：出租车共耗油
32、3.4 升（3） ，68(23)1.54答：小李这天上午共得车费 54 元【点评】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点六、解答题25 （8 分）观察下列等式：第 1 个等式： 11()32a第 2 个等式： 25第 3 个等式： 31()7a第 4 个等式： 492请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第 5 个等式： ；51()921a（2） ； ；5ana（3）求 的值123410 【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】 （1）由连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半可得；（2）利用以上所得规律可得答案；（3）利用以上所得规律列出算式，再裂项求和即
33、可得【解答】解：（1）第 5 个等式： ；51()921a故答案为 ， ；91()21（2）由（1）知， ，11()()22nan故答案为： ， ， ， 191()()1n（3）原式 1135790 1()()()()222 35790102【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出连续奇数乘积的倒数等于各自倒数差的一半的规律，并加以运用26 （8 分）同学们都知道， 表示 4 与 的差的绝对值，实际上也可理解为 4 与|4(2)|2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 也可理解为 与 3 两数在数轴上2 |3|xx所对应的两点之间的距离试探索：（1）求 6 ；|4()|（2）若 ，则 ；|2|5xx（3）请你找出所有符合条件的整数 ，使得 x|1|2|3x【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】根据题意给出的定义即可求出答案【解答】解：（1）原式 ；6（2） ，|5x，或 ；7x3（3）由题意可知： 表示数 到 1 和 的距离之和，|1|2|xx2，2x或 或 0 或 1故答案为（1）6；（2）7 或 ；3【点评】本题考查绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义
